Questões de Matemática da ACEP

Os clientes de uma livraria virtual são todos cadastrados, ao criarem uma senha de quatro ou cinco dígitos, seguindo as seguintes instruções: a senha deve conter apenas vogais ou os algarismos 1, 2, 3; o primeiro e o último dígitos devem ser vogais; os caracteres não podem ser repetidos. Quantos clientes podem ser cadastrados com senha, segundo este procedimento, sabendo que a cada cliente corresponde uma senha e a cada senha corresponde um único cliente?

Permutando uma dada quantidade de músicas distintas, dentre as quais três canções de Cole Porter, um MP4 executa aleatoriamente 5040 sequências distintas destas músicas. A probabilidade de que em uma destas sequências sejam executadas as três canções de Cole Porter, uma imediatamente após a outra, é de:

Dois grupos distintos de pessoas foram denominados A e B. Supondo que as rendas totais de A e B são, respectivamente, R$ 50.000,00 e R$ 40.000,00, verifica-se que a soma das rendas per capita dos dois grupos é R$ 3.000,00. Caso as rendas totais de A e B fossem, respectivamente, R$ 40.000,00 e R$ 50.000,00, a soma das rendas per capita seria R$ 3.300,00. Quantas pessoas há no grupo A?

Em um retângulo ABCD, marcam-se sobre os lados AB, BC, CD e AD pontos M, N, P e Q, respectivamente, de modo que os segmentos AM, AQ, CN e CP medem, respectivamente, 7 cm, 8 cm, 7 cm e 6 cm. Os segmentos EM, BN, DP e DQ têm medidas maiores que 1 cm, dadas por números inteiros. Além disso, os triângulos MBN e PDQ têm áreas, respectivamente, iguais a 9 cm2 e 1O c m2 . A área do paralelogramo MNPQ contido no retângulo ABCD é igual a: