Questões de Matemática do ano 2018

A maior dimensão que o espaço vetorial gerado por esses 7 vetores pode ter é

Um administrador precisa distribuir cinco tipos de serviços diferentes entre três empresas (A, B e C) já certificadas e autorizadas para prestar qualquer um dos cinco serviços. Para garantir a participação das três empresas, ele precisa distribuir os 5 tipos de serviços, de modo que todas as empresas sejam contempladas com, pelo menos, um serviço, e que todos os serviços sejam realizados. Ele estabeleceu o critério de que um serviço não pode ser executado por duas empresas ao mesmo tempo. No Quadro a seguir, há 5 distribuições diferentes, dentre as muitas outras possíveis distribuições.

Assim, o número total de distribuições diferentes dos cincos serviços entre as três empresas, nas condições apresentadas, é igual a

A receita bruta que uma empresa vem obtendo com um determinado produto tem crescido exponencialmente nos últimos anos, conforme mostra a Tabela a seguir, cujos valores estão em milhares de reais.

 Sabe-se que os custos anuais com tal produto foram de aproximadamente 60% da receita bruta, de modo que os 40% restantes podem ser considerados lucro bruto. Suponha que esses percentuais se mantenham, e que a taxa de crescimento anual da receita bruta com esse produto também continue a mesma até 2020, inclusive.

Mantidas essas premissas, e considerando 6,19 como aproximação para 1,2¹⁰, temos que o lucro bruto total estimado para essa empresa, nesses dez anos, de 2011 a 2020, em milhares de reais, é igual a

Qual é o maior valor possível para n?