Questões de Matemática do ano 2006

Seja N um número inteiro cujo produto por 9 é igual a um número natural em que todos os algarismos são iguais a 1. A soma dos algarismos de N é

Um gerente de uma empresa tinha 94 tarefas indivisíveis a serem executadas por seus subordinados. Ele as dividiu em três conjuntos, de acordo com o grau de complexidade: tarefas simples, tarefas médias e tarefas complexas. Ele delegou a um subordinado metade das tarefas simples; a outro subordinado, um terço das tarefas médias; e, a um terceiro subordinado, um sexto das tarefas complexas. Ao final das delegações, as quantidades de tarefas simples, médias e complexas ainda a serem delegadas eram iguais. Sendo assim, no início das delegações, a quantidade de:

Sabe-se que x pertence ao conjunto dos números reais R. Sabe-se, também, que 3 x + 2< -x + 3 ≤ x +4. Então, pode-se afirmar que

Os guardadores de carro que atuam perto de um grande restaurante se organizaram num grupo fechado e estabeleceram algumas regras. Uma destas regras diz que o total arrecadado num dia, com as gorjetas deve ser dividido igualmente entre os membros do grupo que trabalham nesse dia. No sábado passado eles receberam gorjetas no total de R$ 600,00. No domingo dois dos membros do grupo faltaram e o total de gorjetas foi de R$ 360,00. Nesses dois dias a parte que coube a cada um foi a mesma. Quanto recebeu cada um no domingo?

A razão entre dois números positivos é 1/3 e a soma de seus quadrados é 90. Então o menor destes números é: