Questões sobre Conhecimentos de estatística

Em um determinado período, o índice de preços de Paasche cresceu 20% e o de quantidade de Laspeyres decresceu 25%. Considerando o princípio da decomposição das causas, a variação do índice de valor tem 

Considere o modelo de média móvel de ordem q=2, MA(2), dado por Z_t = a_t ? ?₁a_t-1 ? ?₂a_t-2, t ? Z, com ruído branco a_t ~N(0,?²). Então o processo resultante será

Em uma modelagem de série temporal foi adotado o modelo auto-regressivo de ordem p = 1, AR(1), dado por Z_t = 0,8Z_t-1 + a_t , onde a_t é o ruído branco com média zero e variância unitária. Z_t depende apenas de Z_t-1 e do ruído branco no instante t, t ? Z. A variância do processo e o valor da função de auto-covariância Y_j para j = 2 são (adotando duas casas decimais), respectivamente,

Um processo de Wiener W_t (movimento browniano padrão) satisfaz as seguintes propriedades:
? W₀ = 0 com probabilidade 1. ? Para t > 0, W_t tem distribuição normal com média 0 e variância t. ? Para s, t > 0, W_t+s ? W_s tem a mesma distribuição de W_t . ? Se 0 ? q ? r ? s < t, então W_t ? W_s e W_r ? W_q são variáveis aleatórias independentes. ? A função t ? W_t é contínua com probabilidade 1.
Considerando as propriedades apresentadas, a média e a variância de W_s + W_t são, respectivamente,

Considere uma partícula que faz um passeio aleatório simples, simétrico e com barreiras pelas posições {0, 1, 2, ..., 100}. Se a partícula estiver na posição 0, ela se moverá para a posição 1 no próximo passo. Se a partícula estiver na posição 100, ela se moverá para a posição 99 no próximo passo. Para as posições restantes, a partícula se move para a esquerda ou direita com igual probabilidade.
Se a partícula inicia o passeio na posição 0, a quantidade de passos necessários, em média, para ela retornar à posição 0 é