Questões sobre Conceitos de Estatística

Considere uma amostra aleatória (X, Y, Z), com reposição, extraída de uma população normal com média μ e variância 1. Considere também os 3 estimadores não viesados de μ , com m, n e p sendo parâmetros reais:

E₁ = mX − 2nY − pZ

E₂ = 2mX + nY − 4pZ

E₃ = mX − 8nY + pZ

Entre os 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

Deseja-se obter uma estimativa pontual do parâmetro p da distribuição geométrica P(X = x) = (1 − p)^{x − 1}p (x = 1, 2, 3, . . . ) sabendo-se que o acontecimento cuja probabilidade é p ocorreu em 5 experiências, pela primeira vez na primeira, terceira, segunda, quarta e segunda, respectivamente. Utilizando o método dos momentos, encontra-se que o valor desta estimativa é

Seja o modelo linear de análise de covariância Y_i = α + βD_i + γX_i + ε_i referente a um determinado ramo de atividade. Y_i representa o salário anual de um empregado i, X_i é o número de anos de experiência do empregado i e ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses da correspondente regressão (α, β e γ são parâmetros desconhecidos). Com relação a este modelo, dado que D_i = 1 se o empregado i for homem e D_i = 0 se o empregado i for mulher, pode-se afirmar que

Considere as seguintes afirmações:

I. Na análise de componentes principais a informação contida em um vetor aleatório p-dimensional é substituída pela informação contida num vetor aleatório q-dimensional(q < p), de variáveis aleatórias correlacionadas, denominadas pelo nome de componentes principais.

II. O escalonamento multidimensional é uma técnica matemática apropriada para representar n elementos num espaço de dimensão menor que o original, levando-se em consideração a similaridade que os elementos têm entre si.

III. Na análise de agrupamentos nenhuma variável é definida como dependente ou independente.

Dentre as afirmações acima são verdadeiras APENAS

Os estimadores não viesados E₁, E₂ e E₃, dados abaixo, são utilizados para obtenção da média μ diferente de zero de uma população normal com variância unitária. Considere que (X, Y, Z) é uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3 desta população, com m, n e p sendo parâmetros reais.

E₁ = mX + nY + pZ

E₂ = 2mX + 2nY + pZ

E₃ = mX + 2nY + 2pZ

A soma das variâncias de E₁, E₂ e E₃ é igual a