Questões de Estatística do ano 2022

Considere uma cesta com 10 artigos na qual se deseja obter índices econômicos referentes aos anos 2019 (ano 0) e 2020 (ano 1). Dados de preços (p) e quantidades (q): 



Com base nessas informações, os índices de preços de Laspeyres e Paasche são, respectivamente:

Considere os dois modelos ARMA(1,1) a seguir:

Modelo 1: Z_t = 0,8Z_{t ? 1} + a_t ? 0,3a_{t ? 1}
Modelo 2: Z_t = 1,5Z_{t ? 1} + a_t ? 0,6_{at ? 1}           onde a_t ? N(0, ?²)

Quanto à estacionariedade e invertibilidade,

Considere o modelo autorregressivo de primeira ordem AR(1), Z_t = 2 + 0,6Z_{t ?1} + a_t , com a_t ? N(0, ?²). A previsão n passos à frente para a variável Z convergirá para

Quanto à análise multivariada, 

Considere a matriz de variância e covariância amostral . A variância amostral total e a variância amostral generalizada são, respectivamente,