Questões Concurso TCE-ES

Suponha que um determinado evento ocorra segundo um processo de Poisson com uma taxa de ? eventos por unidade de tempo.
Defina X como o número de eventos ocorridos em um intervalo de tempo [0,t], ou seja, X segue a distribuição de Poisson com parâmetro (?t), de modo que: Prob(X = x) = e^-?t (?t)^x / x!
Logo, a Prob(X ? x) significa que ocorreram, pelo menos, x eventos entre [0,t]. Seja T o instante em que ocorre o segundo evento, a função de densidade de probabilidade de T, para t ? 0, é:

Duas máquinas de empacotar, X e Y, estão reguladas de modo que cada pacote tenha média de 5 quilos e desvio padrão de 0,2 quilo. Seja  o peso médio dos pacotes enchidos pela máquina X e  o peso médio dos pacotes enchidos pela máquina Y. Suponha que as máquinas operem de forma independente e que os pesos dos pacotes enchidos por elas sigam uma distribuição normal. Selecionou-se uma amostra aleatória de 128 pacotes de cada máquina. A probabilidade de que a diferença entre os pesos médios não ultrapasse 5%, isto é Prob(-0,05 <  -    < 0,05), é:

Considere uma amostra aleatória simples, X_i (ou seja, os X_i são independentes e identicamente distribuídos), de tamanho n, da distribuição geométrica, de tal forma que:
P(X = x) = p (1 ? p)^x?1 , x = 1,2,3, …
O estimador de máxima verossimilhança para p é 1/x. O estimador de máxima verossimilhança para P(X > 1) é:

Seja X~Uniforme(0,2) e

h(X) = máx(1 ? X; X) =

O valor esperado de h(X) é: 

Uma roleta honesta, composta por um disco dividido em 5 partes, com ângulos centrais do mesmo tamanho, está numerada com os algarismos -10, -1, 0, 1, 10, de modo que todos os números têm a mesma chance de serem selecionados. Roda-se a roleta duas vezes. Seja X o menor dos dois números selecionados e Y o maior deles. A probabilidade de X ser menor ou igual a zero, dado que Y² é igual a 1, é: