O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = (x, y), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A, B e C seja mínima.

A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que todos os quarteirões são quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as ruas e as flechas representam o sentido obrigatório de cada via.

Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se todas as indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo,

Na Figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 10, e EF é traçado perpendicularmente aos lados AB e CD de modo que a área do triângulo AEF é 30% da área do quadrado.

Quanto mede FC?

A Figura a seguir representa um sólido obtido quando se cortam dois tetraedros de um prisma trapezoidal reto de bases PQAD e NRBC. As faces ABCD e PNCD são quadrados de lado 2 m, perpendiculares entre si, e o ponto M é tal que PM e MN têm mesmo comprimento e são perpendiculares entre si.

Qual o volume desse sólido, em m3?

A equação dessa parábola é

O governo de um estado pretende liberar recursos para a construção de um hospital em um terreno que ocupa um quarteirão inteiro. A figura ao lado ilustra o terreno em formato de trapézio e suas medidas.

Nessas condições, a área do terreno corresponde a

Na época do Brasil Colônia os portugueses mediam as distâncias em várias unidades, entre as quais a légua e a braça. 1 légua era equivalente a 3.000 braças e 1 braça equivale, hoje, a 2 metros e 22 centímetros.

Certa propriedade, no litoral da Bahia, tinha comprimento de 2 léguas e 2.400 braças.

Essa medida, em metros, é aproximadamente igual a:

Certos tambores para coleta de resíduos não recicláveis são cilindros com 40 cm de diâmetro e 60 cm de altura.

O volume de um desses recipientes, em litros, é de, aproximadamente: