Quando se coloca base a base duas pirâmides quadrangulares regulares, obtém-se um octaedro regular que é um poliedro com 8 faces na forma de triângulo equilátero. Assim, todas as 12 arestas do octaedro são congruentes.

Uma peça de metal com formato de um octaedro de aresta 5 cm tem volume aproximadamente igual a

No triângulo retângulo a seguir, a tangente de  mede?

Determine o valor de x a partir da figura:

Podemos concluir que o valor de x é:

A figura a seguir se constitui de dois triângulos retângulos em A e B, sendo as medidas dos segmentos AB = 3, AE = 700 e BC = 200 unidades de comprimento. Nessas condições, é CORRETO afirmar que a medida do segmento DB, em uni-dades de comprimento, é igual a:

A figura seguinte mostra a planta baixa de um condomínio. O terreno ocupado pelo condomínio é um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condomínio, as áreas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde estão construídos os prédios residenciais, e as regiões em branco correspondem às vias de livre circulação para pedestres e veículos.

A partir da figura e das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a área de E2 seja igual a 200 m2.

A figura seguinte mostra a planta baixa de um condomínio. O terreno ocupado pelo condomínio é um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condomínio, as áreas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde estão construídos os prédios residenciais, e as regiões em branco correspondem às vias de livre circulação para pedestres e veículos.

A partir da figura e das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a área de E2 seja igual a 200 m2.

A figura seguinte mostra a planta baixa de um condomínio. O terreno ocupado pelo condomínio é um quadrado de lados que mede 60 m. Nesse condomínio, as áreas indicadas por E1, E2 e E3 correspondem aos locais onde estão construídos os prédios residenciais, e as regiões em branco correspondem às vias de livre circulação para pedestres e veículos.

A partir da figura e das informações precedentes, julgue os itens a seguir, considerando que a área de E2 seja igual a 200 m2.

A figura representa a planta de um sítio que foi divididoem duas partes, por meio de uma cerca medindo 1,3 quilômetros.

Da parte em formato de triângulo retângulo, sabe-se que um dos lados mede 700 metros mais que o outro. Logo, a área dessa parte do sítio, em metros quadrados, é igual a

Um brinquedo consiste em um dispositivo vertical, de formato aproximadamente triangular, tal como se vê na ilustração abaixo. Uma bolinha é colocada na entrada superior do dispositivo (no local indicado pela seta) e pode percorrer qualquer caminho descendente, por meio das canaletas diagonais representadas em cinza, até chegar a uma das oito caçapas inferiores.

 Nesse brinquedo, a quantidade de caminhos que podem conduzir a bolinha da entrada até a 3a caçapa é

Observe os triângulos:

A medida do segmento de reta BF, em centímetros, é igual a

Em um reservatório com a forma de paralelepípedo reto retângulo, com 2,5 m de comprimento e 2 m de largura, inicialmente vazio, foram despejados 4 m³ de água, e o nível da água nesse reservatório atingiu uma altura de x metros, conforme mostra a figura.

 Sabe-se que para enchê-lo completamente, sem transbordar, é necessário adicionar mais 3,5 m³ de água. Nessas condições, é correto afirmar que a medida da altura desse reservatório, indicada por h na figura, é, em metros, igual a

Na figura a seguir, cujas dimensões indicadas estão em metros, a região triangular T representa a parte do terreno retangular ABCD que foi desapropriada para possibilitar melhorias viárias no entorno. Da área original do terreno ABCD, igual a 1 250 m², foram desapropriados 54 m².

Com a desapropriação, o perímetro do terreno ABCD foi reduzido em

Um peso de papel tem a forma de um prisma reto de base retangular, cujas medidas estão indicadas, em centímetros, na figura.

 Sabendo-se que o volume dessa peça é 48 cm3, o valor de sua altura, representada na figura por 4x, é

O relatório de inteligência elaborado por um agente registra que o suspeito investigado, quando frequenta determinado restaurante, sempre ocupa uma de três mesas, localizadas, segundo um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais imaginário, nos pontos A = (2, 3), B = (7, 2) e C = (5, 6). Para aumentar as chances de capturar as conversas do investigado, independentemente da mesa por ele escolhida entre essas três, será colocado um ponto eletrônico de escuta em um ponto P = (x, y), de modo que a soma dos quadrados das distâncias de P às mesas A, B e C seja mínima.

A partir dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

A figura abaixo mostra parte de um bairro de uma cidade plana, em que todos os quarteirões são quadrados com lados medindo 100 metros. As linhas tracejadas representam as ruas e as flechas representam o sentido obrigatório de cada via.

Para um carro se mover do ponto A para o ponto B, ambos indicados na figura, respeitando-se todas as indicações de sentido obrigatório, ele deverá percorrer, no mínimo,

Na Figura a seguir, ABCD é um quadrado de lado 10, e EF é traçado perpendicularmente aos lados AB e CD de modo que a área do triângulo AEF é 30% da área do quadrado.

Quanto mede FC?

A Figura a seguir representa um sólido obtido quando se cortam dois tetraedros de um prisma trapezoidal reto de bases PQAD e NRBC. As faces ABCD e PNCD são quadrados de lado 2 m, perpendiculares entre si, e o ponto M é tal que PM e MN têm mesmo comprimento e são perpendiculares entre si.

Qual o volume desse sólido, em m3?

A equação dessa parábola é

O governo de um estado pretende liberar recursos para a construção de um hospital em um terreno que ocupa um quarteirão inteiro. A figura ao lado ilustra o terreno em formato de trapézio e suas medidas.

Nessas condições, a área do terreno corresponde a

Na época do Brasil Colônia os portugueses mediam as distâncias em várias unidades, entre as quais a légua e a braça. 1 légua era equivalente a 3.000 braças e 1 braça equivale, hoje, a 2 metros e 22 centímetros.

Certa propriedade, no litoral da Bahia, tinha comprimento de 2 léguas e 2.400 braças.

Essa medida, em metros, é aproximadamente igual a:

Certos tambores para coleta de resíduos não recicláveis são cilindros com 40 cm de diâmetro e 60 cm de altura.

O volume de um desses recipientes, em litros, é de, aproximadamente:

O piso de uma sala é representado pelo polígono da figura abaixo, onde dois lados consecutivos são sempre perpendiculares. As medidas indicadas na figura estão em metros.

A área dessa sala, em metros quadrados, é:

Ana, Beatriz e Ciro contribuíram, respectivamente, com R$ 17.500,00, R$ 14.000,00 e R$ 10.500,00 para comprarem, juntos, 1.200 ações da empresa WBMF4. Todas essas ações foram posteriormente vendidas a R$ 38,00 a unidade e o lucro auferido com essa venda sofreu tributação de 15%.

Se, após a tributação, todo o dinheiro restante foi dividido proporcionalmente à contribuição de cada um, Beatriz recebeu de volta:

Um tanque A está completamente cheio de modo que 80% do volume corresponde a gasolina e o restante a álcool. Um tanque B, cujo volume total é 50% maior do que o do tanque A, também está completamente cheio de modo que 60% do volume corresponde a álcool e o restante a gasolina.

Juntando-se os conteúdos dos dois tanques, a porcentagem de gasolina com relação à soma dos volumes desses dois tanques passa a ser:

Um estagiário de engenharia recebeu a incumbência de resolver o seguinte problema: ele precisava achar uma posição para o ponto P (x,y), restrito ao primeiro quadrante do plano xy, conforme mostrado na Figura abaixo. Trata-se de uma superfície plana e perfeitamente circular, com diâmetro de 100 metros. O problema consiste em achar a posição exata para o ponto P que garante a máxima área para o triângulo sombreado da Figura.

Após um estudo do problema, o estagiário encontrou a posição exata do ponto P, para o qual a área máxima do triângulo, em m2, é de

Considere R1 a reta representada pela equação: 2y -x -1 = 0 e o ponto P1 dado pelo par ordenado (x,y) = (2,4), ambos no plano xy. Seja R2 a reta perpendicular a R1 passando pelo ponto P1.

O ponto P2, interseção entre as retas R1 e R2, é representado pelo par ordenado (x,y) igual a

Em R3, as retas L1 e L2, não degeneradas — isto é, elas não se reduzem a um único ponto —, são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas P(t) = (x1, y1, z1) + t(a1, b1, c1) e Q(t) = (x2, y2, z2) + t(a2, b2, c2), sendo t um número real qualquer.

A respeito dessas retas, assinale a opção correta.

Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.

A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.

Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue os itens que se seguem.

Uma caixa d'água possui o formato de um tronco de cone, conforme a figura abaixo.

A caixa d'água possui raio da base r = 1 m, raio da tampa R = 2 m e altura H = 2 m. O nível da água está até uma altura h e há certeza de um vazamento, pois no piso está vertendo água à taxa de 2 L por minuto.

Com base nessa situação hipotética e sabendo que o volume do tronco de cone é de aproximadamente V = H (R² + Rr + r²), julgue os itens que se seguem.

A figura apresenta os pontos A, B e C sobre um segmento de reta, e os pontos D, E e F sobre outro segmento de reta. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 6 pontos?

A figura apresenta um cilindro e um cone, de raios iguais a R1 e R2, respectivamente, e com mesma altura H. Sabendo que R2 = 2 R1, infere-se que a razão entre o volume do cilindro e o do cone é

A figura a seguir mostra a secante PAB e a tangente PT a uma circunferência. Sabe-se que, no triângulo PTB, tem-se PT = TB e que, na circunferência, os arcos AB e BT têm a mesma medida.

O ângulo APT mede

A figura a seguir mostra uma circunferência no plano cartesiano com centro no ponto (3, 2) e um segmento AB perpendicular ao eixo X.

O quadrado ABCD tem lado de 2 unidades. Uma circunferência passa pelos pontos A e B e é tangente ao lado CD.

O raio dessa circunferência mede

O retângulo ABCD tem dimensões AB = 2 e BC = 4. Os pontos M e N são médios dos lados BC e CD, respectivamente.

O cosseno do ângulo AMN é igual a

A figura a seguir mostra o cubo ABCDEFGH de aresta 1.

O ponto M é o ponto médio da aresta AE.

O plano que passa pelos pontos H, M e B determina no cubo uma seção de área

Uma pirâmide quadrangular regular tem altura 30 e aresta da base também igual a 30.

A distância do centro da base dessa pirâmide a uma das suas faces laterais é

Um cone tem 10 cm de altura e base de área igual a 75 cm2. Um plano paralelo à base do cone e distando 4 cm dela determinou uma seção de área S.

O valor de S, em cm2, é

A figura a seguir mostra um triângulo dividido em duas partes: um triângulo de área A e um quadrilátero de área B. São dadas na figura as medidas de quatro segmentos.

 A razão entre as áreas A e B é

Um terreno retangular ABCD, com 40 m de largura por 60 m de comprimento, foi dividido em três lotes, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que EF = 36 m e que a área do lote 1 é 864 m2, o perímetro do lote 2 é

Para pulverizar certo defensivo, de modo a criar uma barreira contra pragas, uma máquina agrícola percorreu todo o perímetro de uma região rural, de área igual a 0,96 km², que está representada pelo triângulo retângulo ABC, mostrado na figura.

 Sabe-se que a máquina manteve velocidade constante durante todo o processo, e que não houve nenhuma interrupção no percurso. Nessas condições, se a máquina gastou 18 minutos para ir do ponto A até o ponto B, então o tempo total gasto para percorrer todo o perímetro dessa região triangular foi de

A figura mostra um bloco retangular reto, cujas medidas das arestas estão indicadas em centímetros.

 Se a soma das medidas de todas as arestas é igual a 96 cm, então o volume desse bloco é, em cm³, igual a

Em um jardim, um canteiro retangular, cujos lados medem 10 m e 5 m, é totalmente rodeado por uma região gramada de largura constante, indicada por x na figura.

Se a área da região gramada é igual a 76 m², então a medida indicada por x é, em metros, igual a

Um painel ABCD, de formato retangular, foi totalmente dividido em 12 retângulos congruentes, cujas medidas dos lados, em centímetros, são iguais a x e 3 1 x, conforme mostra a figura.

Se a área do painel ABCD é igual a 1,44 m², então o seu perímetro é, em metros, igual a

Leia o texto a seguir.

Considerando que o furacão Irma e seu olho têm a forma aproximada de um círculo, a região mais devastadora desse furacão tem uma área, em milhas quadradas, de:

Em um canteiro de obra, para calcular o volume de areia contida na caçamba de um caminhão, mede-se a altura da areia em cinco pontos estratégicos (indicados por M), a largura (L) e o comprimento (C) da base da caçamba, conforme ilustra a figura a seguir.

O volume de areia na caçamba do caminhão é dado pelo produto da área da base da caçamba pela média aritmética das alturas da areia. Considere um caminhão carregado com 13,25 m³ de areia. A largura de sua caçamba é 2,4 m e o comprimento, 5,8 m. Assim, a média aritmética das alturas da areia na caçamba, em metros, é, aproximadamente, de:

Na figura a seguir, ABCD e AMPN são quadrados e BD e MN são arcos de círculos de centro A.

Sabendo que a área do quadrado ABCD é igual a 400 cm2, a área da região hachurada na figura, em cm2, é igual a

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado 10; E, F, G e H são pontos médios dos lados do quadrado ABCD e são os centros de quatro círculos tangentes entre si.

A área da região sombreada, da figura acima apresentada, é

No cubo de aresta 10, da figura abaixo, encontra-se representado um plano passando pelos vértices B e C e pelos pontos P e Q, pontos médios, respectivamente, das arestas EF e HG, gerando o quadrilátero BCQP.

A área do quadrilátero BCQP, da figura acima, é

Na figura abaixo, encontram-se representadas três etapas da construção de uma sequência elaborada a partir de um triângulo equilátero.

Mantido o padrão de construção acima descrito, o número de triângulos pretos existentes na etapa 7 é

As informações apresentadas fazem parte de sugestões ergonômicas para uma sala de jantar, especialmente para a mesa circular.

Com base nesses dados, quantas pessoas podem sentar-se em volta de uma mesa com 1,50 m de diâmetro?

A maioria dos países, incluindo o Brasil, adota as dimensões dos tamanhos de papel de acordo com a série A, conforme definido pela ISO 216. A imagem apresentada, que contém os tamanhos de papel da série A, oferece uma representação visual de como os tamanhos relacionam-se entre si – por exemplo, A5 é metade do tamanho A4 e A2 é metade do tamanho A1.

Com base nessas informações, quantas folhas de papel A6 são necessárias para formar uma folha de papel A2?

Um arame de extremidades C e D e 8 cm de comprimento é dobrado de modo a formar um triângulo equilátero ABC mantendo os pontos B, C e D alinhados, conforme a Figura a seguir.

Qual a distância, em centímetros, entre os pontos A e D?

Na tabela a seguir, A, B, C, D e E são as quantidades de resmas de papel A4 consumidas, em quatro meses, pelas seções administrativas I, II, III, IV e V, respectivamente. Apesar de não mostrar explicitamente essas quantidades, a tabela apresenta as frequências absolutas e(ou) relativas de algumas dessas quantidades.

Na tabela a seguir, A, B, C, D e E são as quantidades de resmas de papel A4 consumidas, em quatro meses, pelas seções administrativas I, II, III, IV e V, respectivamente. Apesar de não mostrar explicitamente essas quantidades, a tabela apresenta as frequências absolutas e(ou) relativas de algumas dessas quantidades.

O gráfico de barras verticais a seguir apresenta as frequências absolutas de resmas consumidas pelas cinco seções.

Analise as afirmativas.

I. Para convertermos 2,5 metros em centímetros, devemos multiplicar 2,5 por 10 duas vezes, pois para passarmos de metros para centímetros saltamos dois níveis à direita. Primeiro passamos de metros para decímetros e depois de decímetros para centímetros.

II. Para ladrilharmos um cômodo de uma casa, é necessário que saibamos a área deste cômodo. Áreas são medidas em metros quadrados.

III. Para sabermos o comprimento de uma corda, é necessário que a meçamos. Nesta medição a unidade de medida utilizada será o metro ou metro linear.

Das afirmativas acima está(ão) correta(s):

Para construir a figura abaixo, Daniel utilizou 6 palitos de fósforo, achou interessante e continuou a construção. Ele utilizou 48 palitos no total, quantos arranjos (figuras) ele construiu?

Deseja-se construir um recipiente que possui o formato de um cilindro circular reto conectado a uma semiesfera, conforme a figura a seguir:

 O cilindro possui raio 𝑅 e altura 𝐻 e a semiesfera raio 𝑅. Considerando que a área da superfície do sólido é 10𝜋, o valor de 𝐻, para que o volume do recipiente seja máximo, é

A ilustração a seguir representa parte de um loteamento residencial. No desenho, estão expressas as medidas reais de alguns segmentos das ruas a, b, c, r e t, determinados por suas intersecções. Considere:

Dessa maneira, as áreas, em m2, de Q1 e Q2 são, respectivamente:

Frederico comprou um aquário em formato de paralelepipedo, contendo as seguintes dimensões:

Estando o referido aquário completamente cheio, a sua capacidade cm litros é de:

Um terreno está representado na figura pelo polígono ABCDEF e tem suas medidas em metros.

O perímetro desse terreno, em metros, é

No quadriculado está representado um pentágono ABCDE. Se cada quadradinho tem 1 cm de lado, a área total desse pentágono mede, em centímetros quadrados,

Foram instaladas 3 torres formando um triângulo retângulo ABC. As distâncias entre elas estão representadas na figura, em metros.

Sabendo-se que 1 km = 1 000 m, pode-se concluir que a diferença entre a maior distância entre duas dessas torres e a menor distância entre duas dessas torres, em quilômetros, é

O reservatório de água da casa de Sandra, cujas dimensões estão especificadas na figura a seguir, estava com 80% de sua capacidade máxima no instante em que se começou a utilizá-lo. Sabendo que o reservatório está esvaziando a uma taxa de 2 litros por minuto e, ao mesmo tempo, enchendo a uma taxa de 1,5 litros por minuto, é correto afirmar que o reservatório alcançará seu nível mínimo em, aproximadamente:

Uma escada mede 2,5 metros e uma de suas extremidades está apoiada no topo de um muro com 1,5 metros de altura, como mostra a figura. A que distância o pé da escada está da base do muro?

Um painel retangular ABCD, com área de 2,4 m², foi totalmente dividido em cinco regiões retangulares de mesma medida, de largura x e comprimento y, conforme mostra a figura.

Sabendo-se que y = 3x, é correto afirmar que a medida, em metros, do perímetro do painel ABCD é igual a

De um reservatório com formato de paralelepípedo reto retângulo, totalmente cheio, foram retirados 3 m³ de água. Após a retirada, o nível da água restante no reservatório ficou com altura igual a 1 m, conforme mostra a figura.

Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura total do reservatório, indicada por h na figura, é, em metros, igual a

Um jardim de formato triangular foi dividido em dois canteiros, C1 e C2, conforme mostra a figura, cujas dimensões estão indicadas em metros.

A área, em m², do canteiro C1 é igual a