Em um terreno retangular, a medida do lado maior tem 1 me...

Área = x . (x+1)

Fazendo a distributiva (famoso chuveirinho) fica assim:

Área = x² + x

"Passando para o outro lado" o valor da área que é 152m

0 = x² + x - 182

Temos que resolver por bhaskara

a = 1

b = 1

c = -182

Delta = b² -4ac

Delta = 1² - 4 . 1 . (-182)

Delta = 729

raizDelta = 27

(-b +/- raizDelta) / 2a

O caminho negativo para a solução é INVÁLIDA, pois não existe medida de comprimento negativa. Então só resta o caminho positivo:

(-1 + 27) / 2 = 13

O perímetro é a soma de todos comprimentos do retângulo.

Um dos lados mede 13 e o outro 14 (Lembra do enunciado? um dos lados é um metro maior)

Somando todos os lados:

P = 2 . 13 + 2 . 14

P = 54m

Resolvi essa questão resolvendo a raíz quadrada de 182, que dá aproximadamente 13.
Sabendo que "...a medida do lado maior tem 1 metro a mais que a medida do lado menor.", resolvi 13x14=182.

Achei a medida EXATA DO RETANGULO!

O perímetro é a medida dos lados, logo:
13 + 13 + 14 + 14 = 54 (Alternativa A)

Não consegui fazer essa questão da forma normal. Acertei usando as respostas como base.

Para resolver essa questão, temos que achar o valor do lado menor (x) e usar Bhaskara.

P = ?

A = 182m²
A = x . (x + 1)
182 = x . (x+1)
x² + x = 182
x² + x - 182 = 0 aplicar fórmula de Bhaskara

x = -b+ ? b² - 4.a.c tudo dividido por 2a
x = -1 + ? 1 - 4. 1. -182 tudo dividido por 2
(o sinal dentro da raiz inverte para positivo, pois multiplica-se negativo com negativo ( -4 . -182)
x = -1 + ? 1 + 728 tudo dividido por 2
x = -1 + 27 tudo dividido por 2
x = 26/2
x = 13

P = soma de todos os lados
P = x + x + (x + 1) + (x + 1)
P = 2x + 2x + 2
P = 4x + 2
P = 4.13 + 2
P = 52 + 2
P = 54 m

RESPOSTA: A

O terreno é um retângulo de lado l e o lado maior tem l+1:
___ _L_____
l l
l l L+1
l l
l__________ l

A = L x L
182 = L x L
182 = L2 + L
L2 + L = 182
L2 + L ? 182 = 0
a=1 b=1 c= 182
Delta = b2 ? 4 x a x c
D = 729
L = -b+/- raiz de Delta
L1 = 13 L2 = -14
Resultado negativo não é considerado.
O perímetro será 13 + 13 + 14 + 14 = 54. Resposta A

Vamos anotar as informações;

Um lado será x

Um lado maior,com 1 metros a mais( 1+ x )

A aréa é comprimento . largura, então;

182=(1+x) . x

182=1x + x^2

x^2 + x(1x) - 182=0

Agora podemos usar à formula de Bhaskara;

DELTA=b^2 - 4.a.c

DELTA=1^2 - 4. 1.-182

DELTA=1-4.-182

DELTA=1+728=729

AGORA IREMOS USAR OUTRA FORMULA DE BHASKARA PARA DESCOBRIR O VALOR DE X

X=-B + RAIZ QUADRADA DE 729/2.A

X=-1 + 27/2.1

X=26/2=13

Agora que encontramos nosso valor de x=13,temos que substituir em cada lado da figura do retangulo e somar tudo,já que a questão pede o perimetro( soma de todos os lados de uma figura)

x

x

1+x

1+x

x=13                                       13+13+14+14=54

x=13

1+13=14

1+13=14