Questões de Matemática do ano 2005

Se a + b = 1 e a² + b² = 2, quanto vale a³ + b³ ?

A) 9

B) 5

C)

D) 3

E)

O seguinte jogo se realiza entre dois jogadores: colocam-se 13 fichas sobre a mesa, e os jogadores retiram fichas alternadamente, cada retirada consistindo em tomar 1, 2, 3 ou 4 fichas. Ganha o que retirar a última ficha. Quantas fichas o primeiro jogador deve tomar, na primeira tirada, para assegurar seu triunfo?

Na figura a seguir, os lados grandes e pequenos são todos iguais entre si. Os lados pequenos medem a metade dos grandes. Todos os ângulos são retos, e a área da figura é 200. Qual é o perímetro da figura?

Uma torta tem a forma de um quadrilátero. Dividimos a torta por suas diagonais em quatro partes, como se indica na figura. Eu comi uma parte, e depois pesei as outras três: um pedaço de 120g, um de 200g e outro de 300g. Quanto pesava a parte que eu comi?