Para testar 
H0: ? ? 100 versus H1: ? > 100,
em que ? é a média de uma variável populacional normalmente distribuída com variância 100, uma amostra aleatória simples de tamanho 100 foi observada e apresentou os seguintes dados:                   



Nesse caso, a regra de decisão usual e a respectiva decisão, ao nível de significância de 1% são, respectivamente,
[dado: Se Z ~N(0, 1), P[ Z < 2,33] = 0,99]

Em uma determinada fábrica de refrigerantes, duas máquinas (A e B) são responsáveis pelo preenchimento das latas no processo de produção. Sabe-se que os volumes de refrigerantes nas latas oriundas das duas máquinas são variáveis aleatórias normalmente distribuídas. Suspeitando-se que as duas máquinas operam com diferentes variabilidades, foram coletadas 25 e 36 latas preenchidas, respectivamente, pelas máquinas A e B. Adicionalmente, sabe-se que o desvio-padrão amostral dos volumes preenchidos para a máquina A é SA = 6 ml, enquanto que para a máquina B o valor obtido foi SB = 4 ml. Sob a hipótese nula, a estatística de teste f possui distribuição F, com n graus de liberdade no numerador e m graus de liberdade no denominador. Os valores de f, n e m são, respectivamente:

Considere o modelo de médias móveis de primeira ordem dado por Zt = 1 + at + at - 1 /3 em que at é um ruído branco com média 0 e variância 1. A função de autocorrelação considerando o instante t = 1 é:

Considere a seguinte amostra aleatória simples:
2, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 10.
A variância amostral que corresponde à estimativa não tendenciosa da variância populacional é aproximadamente igual a

Numa população, 50% das pessoas têm uma certa característica C. Se oito pessoas desta população foram aleatoriamente sorteadas com reposição, a probabilidade de que mais de cinco tenham a referida característica é aproximadamente igual a 

A tabela a seguir mostra a função de probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias X e Y: 

Assim, por exemplo, P[ X = 5; Y = 0] = 0,1.

O coeficiente de correlação entre X e Y é igual a

O menor tamanho da amostra aleatória simples para que possamos garantir, com 99% de confiança, que a proporção de sucessos amostral não diferirá da proporção de sucessos populacional por mais de 1% deve ser aproximadamente igual a
[dado: se Z ~N(0, 1), P[ Z < 2,58] = 0,995]

Considere a distribuição de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias X e Y:
 
A covariância entre X e Y é igual a

Considere uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo [0,1].
A média e a variância de X serão, respectivamente, iguais a

Seja uma amostra aleatória {2,2,4,4} extraída de uma variável populacional X que segue distribuição com média µ e variância ?2.
São estimativas não viesadas para µ e ?2, respectivamente,