As densidades marginais seguem uma distribuição N(0, 1).
A densidade é simétrica em relação aos eixos x e y.
O valor esperado do produto XY é inferior a 1,4.
Considerando que a distribuição dos tempos de reparo — Y — de um sistema de telecomunicações siga uma distribuição exponencial com média igual a 1 hora, julgue os itens a seguir.
A função F(y) = e-y é a função de distribuição acumulada da variável aleatória Y.
Uma amostra aleatória de tamanho 5 de uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo (0 , M) forneceu os seguintes valores: 1,5 ; 0,6 ; 1,4 ; 0,8 ; 1,7. O valor de M, obtido pelo método dos momentos, com base nesta amostra, é igual a
A respeito da teoria de probabilidades, julgue os itens de 115 a 118.
Com base nas informações apresentadas, julgue os seguintes itens.
A distribuição de Poisson é a distribuição de probabilidades que melhor se ajustaria aos dados.
A variável aleatória T segue uma distribuição exponencial com média igual a 25 km.
A quantidade diária de acidentes domésticos — X — segue uma distribuição de Poisson. Sabe-se que a média da variável aleatória X é igual a 1 acidente por dia. Em 70% dessas ocorrências de acidentes, há envolvimento de pessoas menores de idade. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
A quantidade diária de acidentes domésticos que têm o envolvimento de pessoas menores de idade segue uma distribuição de Poisson com média igual a 0,7 acidente/dia.
A quantidade diária de acidentes domésticos — X — segue uma distribuição de Poisson. Sabe-se que a média da variável aleatória X é igual a 1 acidente por dia. Em 70% dessas ocorrências de acidentes, há envolvimento de pessoas menores de idade. A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
ln[P(X = 0)] = –1.
As figuras acima representam as etapas da produção em uma fábrica de calças. Sabe-se que a probabilidade de um cliente reclamar por causa de defeitos em uma peça é igual a 0,10. Investigando-se a origem desses defeitos, descobriu-se que eles se originam na etapa de fiação/tecelagem em 40% dos casos; na etapa de corte e costura, em 40% dos casos; e na etapa de acabamento, em 20% dos casos. Com base nessas informações e considerando que os defeitos se distribuem aleatoriamente entre as calças fabricadas, julgue os itens seguintes.
Em um lote com 10 mil calças, o desvio padrão da quantidade de calças defeituosas nesse lote é su...
Considere que uma amostra aleatória tenha sido retirada de uma distribuição normal com média 0 e variância 4, e que o tamanho dessa amostra tenha sido superior a 64 unidades amostrais. Suponha também que P(!2 < Z < 2) seja igual a 0,95, em que Z representa a distribuição normal padrão. Com base nessas informações, a amplitude do intervalo de 95% de confiança para a média populacional será igual ou inferior a 1.
Considere uma variável quantitativa X com amplitude igual a 12 e valor máximo igual a 15. Nessa situação, X terá o valor mínimo igual a 2 e média igual a 9.
A soma de uma constante a uma variável quantitativa altera sua média, mas não sua variância.
A variável aleatória X tem distribuição uniforme discreta nos pontos 1,2,3,4,5. A variância da variável aleatória Y = 3X − 3 é igual a
Uma urna contém 2 bolas verdes, 5 amarelas e 3 pretas. Selecionam-se 5 bolas aleatoriamente e sem reposição da urna. Sejam:
X = número de bolas amarelas selecionadas,
Y = número de bolas pretas selecionadas,
f(x, y) a função de probabilidade da variável aleatória bidimensional (X,Y).
Nessas condições f(3,1) é igual a
O custo para a realização de um experimento é de 500 reais. Se o experimento falhar haverá um custo adicional de 100 reais para a realização de uma nova tentativa. Sabendo-se que a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa é 0,4 e que todas são independentes, o custo esperado de todo o procedimento até que o primeiro sucesso seja alcançado é
De 30 caminhões de entrega de encomendas de uma grande loja de departamentos, 6 emitem excesso de poluentes. Selecionam-se aleatoriamente e sem reposição uma amostra de n caminhões para a inspeção de poluentes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caminhões com excesso de poluentes na amostra. Sabendo-se que a média de X é 2,4, o valor de n é
Uma área de estacionamento rotativo oferece 50 vagas, das quais 1 vaga é exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de necessidades especiais. A demanda por essa vaga reservada se comporta segundo um processo de Poisson, com uma taxa de 1,2 veículos por dia. Considerando essa situação hipotética, qual a probabilidade de um usuário com necessidade especial ficar sem poder estacionar em uma das vagas reservadas durante certo dia qualquer? Dado: e(-1,2) = 0,30119.
Determine a expressão de E(Y / X = x), sendo Y e X variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com E(Y) = μY, E(X) = μX e Cov(Y,X) = ρσYσX, onde σY e σX são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ρ o coefi ciente de correlação entre Y e X.
Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável
Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória defi nida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.
Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).
Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas?
Com relação à teoria de probabilidades, julgue os itens que se seguem.
Na região Sul do país, em decorrência de mau tempo durante os meses de inverno, é comum o fechamento de aeroportos. Com base nessa informação e de acordo com a teoria de probabilidades, julgue os itens de 78 a 82.
Sabendo-se que o processo de precipitação da chuva depende da temperatura ambiente e da temperatura de condensação do ar, considere que tais grandezas sejam representadas, respectivamente, pelas variáveis aleatórias X e Y contínuas com distribuição conjunta f(X, Y). Nessa situação, é correto afirmar que a probabilidade da temperatura ambiente ser 30 oC e da temperatura de condensação do ar ser 9 oC é igual a f(30, 9).
Um cartório distribui a um oficial de justiça, em média, 15 mandados por dia, segundo um processo de Poisson. Em suas diligências diárias, o oficial cumpre, em média, 60% dos mandados que lhe foram distribuídos. Os mandados não cumpridos são devolvidos no mesmo dia para o cartório, e este os redistribui a um oficial plantonista. Nesse caso, a quantidade diária de mandados redistribuídos ao oficial plantonista segue um processo Poisson com taxa igual a
Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem, acerca de estatística computacional.
Suponha que a variável aleatória X possua uma quantidade infinita de valores possíveis. Nessa situação, é possível que a quantidade de comparações seja infinita, isto é, não haja parada.
Atenção: Para resolver as questões de números 55 a 57, dentre informações dadas abaixo, utilize aquelas que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z<0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z<1,5) = 0,933; P(Z<2) = 0,977; P(Z<2,58) = 0,995.
Na fabricação de certa peça utilizada em aeronaves usa-se um tipo de elemento cujo diâmetro, X, é uma variável
N (2,5 cm; 0,04 cm2). A fábrica que produz tal elemento tem, sobre a venda deste, um lucro dado pela variável L. Sabe-se que L
assume os seguintes valores:
L = 100 reais, se X − 2,5 < 0,1;
L = 50 reais, se 2,3 ≤ X ≤ 2,4 ou 2,6 &...
Nessas condições, o valor de K deve ser
Julgue os itens seguintes, acerca de probabilidades.
Considere que, para determinada companhia telefônica, as ligações que ultrapassarem 1 minuto sejam tarifadas em R$ 1,00 e as ligações de tempo inferior a 1 minuto sejam tarifadas em R$ 0,80. Nesse caso, se o número X de ligações efetuadas seguir uma distribuição de Poisson com média igual a 500 ligações por minuto e se a probabilidade de uma ligação durar mais de 1 minuto for igual a 0,10, então a arrecadação esperada em cada minuto será igual ou inferior a R$ 50,00.
Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue os itens subsecutivos.
Se, de uma urna em que há nA bolas da cor azul e nV bolas da cor vermelha, forem retiradas, simultaneamente, n bolas (n < nA + nV < 4) e o número X de bolas da cor azul for registrado, então a distribuição de X seguirá uma distribuição binomial.
Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – -x2/10.000, julgue os itens a seguir.
O limite máximo de sobrevivência de um indivíduo nessa população é superior a 90 anos.
Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – -x2/10.000, julgue os itens a seguir.
Considere que um indivíduo dessa população, ao completar 50 anos de idade, faça um seguro de vida temporário de um ano, que a importância segurada seja de R$ 106.000,00 e que a taxa de desconto seja de 6% ao ano. Nessa situação, o prêmio único e puro que esse indivíduo deverá pagar será superior a R$ 1.000,00 e inferior a R$ 1.360,00.
Considere que determinado fabricante classifique suas embalagens de acordo com a capacidade de armazenamento unitário (c), em kg, de determinado produto — por exemplo, a embalagem do tipo 10 permite armazenar mais de 9 e até 10 kg do produto. Com base nessas informações e na tabela acima, que mostra a distribuição dos dez tipos de embalagens e a demanda observada em março de 2011 para cada tipo, julgue os itens que se seguem.
É possível inferir que a distribuição da capacidade segue uma distribuição de Poisson.
A covariância entre X e Y é expressa por 
A média e a variância da variável aleatória Y são, respectivamente, iguais a 2/3 e 1/16.
A variável aleatória X tem valor esperado igual a 1/3 e variância igual a 1/18.
As variáveis X e Y são independentes.
Julgue os itens a seguir, relativos ao cálculo de probabilidades.
Julgue os itens a seguir, relativos ao cálculo de probabilidades.
Se X for uma variável aleatória tal que 
em que k seja um valor real, então X será variável aleatória discreta ou mista com parte discreta em k.
Uma distribuição conjunta é expressa por F(x, y) = C(FX(x), FY(y)), em que C(u, v) é uma função derivável apropriada e FX(x) e FY(y) são, respectivamente, as funções de distribuição acumulada das variáveis aleatórias X e Y. Julgue os itens subsequentes a respeito dessa distribuição.
Uma distribuição conjunta é expressa por F(x, y) = C(FX(x), FY(y)), em que C(u, v) é uma função derivável apropriada e FX(x) e FY(y) são, respectivamente, as funções de distribuição acumulada das variáveis aleatórias X e Y. Julgue os itens subsequentes a respeito dessa distribuição.
