A variável aleatória X tem distribuição uniforme discreta nos pontos 1,2,3,4,5. A variância da variável aleatória Y = 3X − 3 é igual a

Uma urna contém 2 bolas verdes, 5 amarelas e 3 pretas. Selecionam-se 5 bolas aleatoriamente e sem reposição da urna. Sejam:

X = número de bolas amarelas selecionadas,

Y = número de bolas pretas selecionadas,

f(x, y) a função de probabilidade da variável aleatória bidimensional (X,Y).

Nessas condições f(3,1) é igual a

O custo para a realização de um experimento é de 500 reais. Se o experimento falhar haverá um custo adicional de 100 reais para a realização de uma nova tentativa. Sabendo-se que a probabilidade de sucesso em qualquer tentativa é 0,4 e que todas são independentes, o custo esperado de todo o procedimento até que o primeiro sucesso seja alcançado é

De 30 caminhões de entrega de encomendas de uma grande loja de departamentos, 6 emitem excesso de poluentes. Selecionam-se aleatoriamente e sem reposição uma amostra de n caminhões para a inspeção de poluentes. Seja X a variável aleatória que representa o número de caminhões com excesso de poluentes na amostra. Sabendo-se que a média de X é 2,4, o valor de n é

Uma área de estacionamento rotativo oferece 50 vagas, das quais 1 vaga é exclusiva para veículos conduzidos por pessoas portadoras de necessidades especiais. A demanda por essa vaga reservada se comporta segundo um processo de Poisson, com uma taxa de 1,2 veículos por dia. Considerando essa situação hipotética, qual a probabilidade de um usuário com necessidade especial ficar sem poder estacionar em uma das vagas reservadas durante certo dia qualquer? Dado: e(-1,2) = 0,30119.

Determine a expressão de E(Y / X = x), sendo Y e X variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com E(Y) = μY, E(X) = μX e Cov(Y,X) = ρσYσX, onde σY e σX são os desvios padrões de Y e X, respectivamente, e ρ o coefi ciente de correlação entre Y e X.

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória defi nida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.

Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

Uma turma de uma escola de primeiro grau tem 30 alunos, dos quais 20 são meninas e 10 são meninos. Ao se escolher ao acaso três alunos da turma, sem reposição, qual a probabilidade de exatamente 2 dos 3 alunos escolhidos serem meninas?

Com relação à teoria de probabilidades, julgue os itens que se seguem.

Na região Sul do país, em decorrência de mau tempo durante os meses de inverno, é comum o fechamento de aeroportos. Com base nessa informação e de acordo com a teoria de probabilidades, julgue os itens de 78 a 82.

Sabendo-se que o processo de precipitação da chuva depende da temperatura ambiente e da temperatura de condensação do ar, considere que tais grandezas sejam representadas, respectivamente, pelas variáveis aleatórias X e Y contínuas com distribuição conjunta f(X, Y). Nessa situação, é correto afirmar que a probabilidade da temperatura ambiente ser 30 oC e da temperatura de condensação do ar ser 9 oC é igual a f(30, 9).

Um cartório distribui a um oficial de justiça, em média, 15 mandados por dia, segundo um processo de Poisson. Em suas diligências diárias, o oficial cumpre, em média, 60% dos mandados que lhe foram distribuídos. Os mandados não cumpridos são devolvidos no mesmo dia para o cartório, e este os redistribui a um oficial plantonista. Nesse caso, a quantidade diária de mandados redistribuídos ao oficial plantonista segue um processo Poisson com taxa igual a

Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem, acerca de estatística computacional.

Suponha que a variável aleatória X possua uma quantidade infinita de valores possíveis. Nessa situação, é possível que a quantidade de comparações seja infinita, isto é, não haja parada.

Atenção: Para resolver as questões de números 55 a 57, dentre informações dadas abaixo, utilize aquelas que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então: P(Z<0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z<1,5) = 0,933; P(Z<2) = 0,977; P(Z<2,58) = 0,995.

Na fabricação de certa peça utilizada em aeronaves usa-se um tipo de elemento cujo diâmetro, X, é uma variável

N (2,5 cm; 0,04 cm2). A fábrica que produz tal elemento tem, sobre a venda deste, um lucro dado pela variável L. Sabe-se que L

assume os seguintes valores:

L = 100 reais, se X − 2,5 < 0,1;

L = 50 reais, se 2,3 ≤ X ≤ 2,4 ou 2,6 &... Ver mais

Nessas condições, o valor de K deve ser

Julgue os itens seguintes, acerca de probabilidades.

Considere que, para determinada companhia telefônica, as ligações que ultrapassarem 1 minuto sejam tarifadas em R$ 1,00 e as ligações de tempo inferior a 1 minuto sejam tarifadas em R$ 0,80. Nesse caso, se o número X de ligações efetuadas seguir uma distribuição de Poisson com média igual a 500 ligações por minuto e se a probabilidade de uma ligação durar mais de 1 minuto for igual a 0,10, então a arrecadação esperada em cada minuto será igual ou inferior a R$ 50,00.

Considerando uma sequência de lançamentos de Bernoulli, julgue os itens subsecutivos.

Se, de uma urna em que há nA bolas da cor azul e nV bolas da cor vermelha, forem retiradas, simultaneamente, n bolas (n < nA + nV < 4) e o número X de bolas da cor azul for registrado, então a distribuição de X seguirá uma distribuição binomial.

Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – -x2/10.000, julgue os itens a seguir.

O limite máximo de sobrevivência de um indivíduo nessa população é superior a 90 anos.

Considerando que, em determinada população, a probabilidade de um indivíduo recém-nascido sobreviver pelo menos até a idade x, medida em anos, é dada pela função de sobrevivência S(x)= 1 – -x2/10.000, julgue os itens a seguir.

Considere que um indivíduo dessa população, ao completar 50 anos de idade, faça um seguro de vida temporário de um ano, que a importância segurada seja de R$ 106.000,00 e que a taxa de desconto seja de 6% ao ano. Nessa situação, o prêmio único e puro que esse indivíduo deverá pagar será superior a R$ 1.000,00 e inferior a R$ 1.360,00.

Considere que determinado fabricante classifique suas embalagens de acordo com a capacidade de armazenamento unitário (c), em kg, de determinado produto — por exemplo, a embalagem do tipo 10 permite armazenar mais de 9 e até 10 kg do produto. Com base nessas informações e na tabela acima, que mostra a distribuição dos dez tipos de embalagens e a demanda observada em março de 2011 para cada tipo, julgue os itens que se seguem.

É possível inferir que a distribuição da capacidade segue uma distribuição de Poisson.

A covariância entre X e Y é expressa por

A média e a variância da variável aleatória Y são, respectivamente, iguais a 2/3 e 1/16.

A variável aleatória X tem valor esperado igual a 1/3 e variância igual a 1/18.

As variáveis X e Y são independentes.

Julgue os itens a seguir, relativos ao cálculo de probabilidades.

Julgue os itens a seguir, relativos ao cálculo de probabilidades.

Se X for uma variável aleatória tal que em que k seja um valor real, então X será variável aleatória discreta ou mista com parte discreta em k.

Uma distribuição conjunta é expressa por F(x, y) = C(FX(x), FY(y)), em que C(u, v) é uma função derivável apropriada e FX(x) e FY(y) são, respectivamente, as funções de distribuição acumulada das variáveis aleatórias X e Y. Julgue os itens subsequentes a respeito dessa distribuição.

Uma distribuição conjunta é expressa por F(x, y) = C(FX(x), FY(y)), em que C(u, v) é uma função derivável apropriada e FX(x) e FY(y) são, respectivamente, as funções de distribuição acumulada das variáveis aleatórias X e Y. Julgue os itens subsequentes a respeito dessa distribuição.

A covariância entre X e Y é nula.

As distribuições marginais X/Y = y e Y são, respectivamente, binomial (y, p) e geométrica (q).

O valor esperado do produto XY pode ser obtido da expressão

Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos.

Com o propósito de estimar o valor do número , um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:

O número D segue uma distribuição binomial.

Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por

julgue os seguintes itens.

Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por

julgue os seguintes itens.

A função F(x) é contínua e diferenciável em todo o seu domínio.

Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por

julgue os seguintes itens.

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A variável aleatória X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,5.

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Se Y for a variável que denota o número de pessoas chamadas até que a segunda pessoa disposta a testemunhar seja encontrada, então P(Y = y) = P(X = 5 - y), em que y = 1, 2, 3, 4.

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de X ser igual a 1 ou 2 é superior a 0,8.

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseja calcular a probabilidade de a primeira peça defeituosa ocorrer na décima retirada, no caso de as peças serem retiradas por amostragem aleatória simples com reposição.

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

é retirada uma amostra aleatória simples com reposição de 10 peças para se determinar a probabilidade de ocorrer exatamente 3 peças defeituosas nessa amostra.

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseje, em uma amostra aleatória simples com reposição, obter a probabilidade de a terceira peça defeituosa ocorrer na décima retirada.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

A distribuição uniforme contínua em [0, 1] é um caso degenerado da distribuição beta.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

Se X = I(A) é uma função indicadora da ocorrência do evento A, então E(X) = P(A), em que E(X) é o valor esperado de X e P(A), a probabilidade de ocorrência do evento A.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

Se 80% de uma população pertence ao grupo A e 60%, ao grupo B, e sabendo que a interseção entre os grupos A e B não é vazia, então a probabilidade da interseção de A e B é maior ou igual a 0,4.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

X e Y são variáveis aleatórias com função de densidade conjunta: f(x, y) = k(y2 + x), 0 < x < 1 - y2, −1 < y < 1, sendo k uma constante a ser determinada. O valor de k é

Considere uma variável aleatória contínua, com função de densidade f(x)=2cx3, para x definida no intervalo entre 1 e 2. O valor da constante c é igual a:

Com respeito a distribuições conjuntas (X,Y), julgue os itens de 117 a 120.

Julgue os próximos itens, considerando que o vetor aleatório (X, Y) possui distribuição conjunta de probabilidade conforme o quadro acima.

As variáveis aleatórias Z = X + Y e W = X - Y são dependentes.

A respeito da distribuição conjunta (XY), de variáveis aleatórias discretas, apresentada acima, julgue os itens a seguir.

O valor esperado de X é negativo.

A respeito da distribuição conjunta (XY), de variáveis aleatórias discretas, apresentada acima, julgue os itens a seguir.

A variância de X é menor que

Com relação à análise de dados discretos, julgue os itens de 91 a 93.

O gráfico ilustrado abaixo é inadequado para representar a distribuição de uma variável aleatória binomial.

Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere que as áreas de todas as escolas desse município sejam distintas e que cada escola tenha obtido uma nota diferente na prova Brasil. Nessa situação, os modelos de probabilidade para variáveis aleatórias discretas são adequados para representar a distribuição de todas as variáveis analisadas por esse analista.

Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere a distribuição da probabilidade sobre os números 1,2,3 e 4 na figura acima.

Essa distribuição é

O número de falhas num certo tipo de placa de fórmica tem distribuição de Poisson com taxa média de 0,1 defeitos por metro quadrado. Tais placas cobrirão uma superfície plana de 2 m × 2,5 m. Se a placa não contém nenhum defeito ela é vendida por R$ 500,00 e se ela tem um defeito ou mais é vendida por R$ 200,00. O preço médio de venda desse tipo de placa é, em reais, igual a

Certa empresa, em determinado mês , realizou levantamento acerca da quantidade diária de acessos simultâneos ao seu sistema, cujo resultado é mostrado na figura acima. A partir das informações apresentadas nessa figura, e considerando que a distribuição da quantidade diária de acessos simultâneos é representada pela variável X, julgue os itens que se seguem.

Seja a variável aleatória discreta X número de acidentes em um cruzamento registrado em um mês. A probabilidade de que X seja menor ou igual a 2 (ou seja, que ocorram até 2 acidentes no cruzamento em um mês) vale 0,0015.

Qual é a probabilidade de que ocorram mais de 2 acidentes no cruzamento em um mês?

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que IX(R) e IY(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que IX,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que IX(R) e IY(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que IX,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

A medida conjunta IX,Y(R) pode ser maior que a soma IX(R) + IY(R), dependendo das distribuições de probabilidade de X e Y.

Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades p1, p2, ..., pn, respectivamente, em que n 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir.

Diferentemente da entropia de Renyi, a entropia de Shannon atinge o seu máximo valor quando todas as probabilidades pi (i=1,..,n) são iguais.

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson homogêneo, julgue os itens a seguir.

O intervalo de tempo entre um veículo e o veículo consecutivo segue uma distribuição exponencial.