A covariância entre X e Y é nula.

As distribuições marginais X/Y = y e Y são, respectivamente, binomial (y, p) e geométrica (q).

O valor esperado do produto XY pode ser obtido da expressão

Julgue os itens que se seguem, a respeito de análise de dados discretos.

Com o propósito de estimar o valor do número , um estudante efetuará o seguinte experimento computacional:

O número D segue uma distribuição binomial.

Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por

julgue os seguintes itens.

Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por

julgue os seguintes itens.

A função F(x) é contínua e diferenciável em todo o seu domínio.

Considerando que X seja uma variável aleatória cuja função de probabilidade acumulada, F(x), é expressa por

julgue os seguintes itens.

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A variável aleatória X segue uma distribuição geométrica com parâmetro p = 0,5.

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Se Y for a variável que denota o número de pessoas chamadas até que a segunda pessoa disposta a testemunhar seja encontrada, então P(Y = y) = P(X = 5 - y), em que y = 1, 2, 3, 4.

Estão em uma sala quatro pessoas que foram convocadas por um juiz: duas delas efetivamente testemunharão; as outras se recusarão a testemunhar acerca de determinado fato. O juiz chamará essas pessoas, uma a uma, para outra sala, mediante sorteio aleatório. Considere que X seja a variável aleatória que indica o número de pessoas chamadas até se encontrar a primeira pessoa disposta a testemunhar.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A probabilidade de X ser igual a 1 ou 2 é superior a 0,8.

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseja calcular a probabilidade de a primeira peça defeituosa ocorrer na décima retirada, no caso de as peças serem retiradas por amostragem aleatória simples com reposição.

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

é retirada uma amostra aleatória simples com reposição de 10 peças para se determinar a probabilidade de ocorrer exatamente 3 peças defeituosas nessa amostra.

Se, em determinada fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas, então, para fins de controle de qualidade, uma distribuição binomial negativa deve ser usada na situação em que

se deseje, em uma amostra aleatória simples com reposição, obter a probabilidade de a terceira peça defeituosa ocorrer na décima retirada.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

A distribuição uniforme contínua em [0, 1] é um caso degenerado da distribuição beta.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

Se X = I(A) é uma função indicadora da ocorrência do evento A, então E(X) = P(A), em que E(X) é o valor esperado de X e P(A), a probabilidade de ocorrência do evento A.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

Se 80% de uma população pertence ao grupo A e 60%, ao grupo B, e sabendo que a interseção entre os grupos A e B não é vazia, então a probabilidade da interseção de A e B é maior ou igual a 0,4.

Acerca da teoria de probabilidades, julgue os itens subsecutivos.

X e Y são variáveis aleatórias com função de densidade conjunta: f(x, y) = k(y2 + x), 0 < x < 1 - y2, −1 < y < 1, sendo k uma constante a ser determinada. O valor de k é

Considere uma variável aleatória contínua, com função de densidade f(x)=2cx3, para x definida no intervalo entre 1 e 2. O valor da constante c é igual a:

Com respeito a distribuições conjuntas (X,Y), julgue os itens de 117 a 120.

Julgue os próximos itens, considerando que o vetor aleatório (X, Y) possui distribuição conjunta de probabilidade conforme o quadro acima.

As variáveis aleatórias Z = X + Y e W = X - Y são dependentes.

A respeito da distribuição conjunta (XY), de variáveis aleatórias discretas, apresentada acima, julgue os itens a seguir.

O valor esperado de X é negativo.

A respeito da distribuição conjunta (XY), de variáveis aleatórias discretas, apresentada acima, julgue os itens a seguir.

A variância de X é menor que

Com relação à análise de dados discretos, julgue os itens de 91 a 93.

O gráfico ilustrado abaixo é inadequado para representar a distribuição de uma variável aleatória binomial.

Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere que as áreas de todas as escolas desse município sejam distintas e que cada escola tenha obtido uma nota diferente na prova Brasil. Nessa situação, os modelos de probabilidade para variáveis aleatórias discretas são adequados para representar a distribuição de todas as variáveis analisadas por esse analista.

Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere a distribuição da probabilidade sobre os números 1,2,3 e 4 na figura acima.

Essa distribuição é

O número de falhas num certo tipo de placa de fórmica tem distribuição de Poisson com taxa média de 0,1 defeitos por metro quadrado. Tais placas cobrirão uma superfície plana de 2 m × 2,5 m. Se a placa não contém nenhum defeito ela é vendida por R$ 500,00 e se ela tem um defeito ou mais é vendida por R$ 200,00. O preço médio de venda desse tipo de placa é, em reais, igual a

Certa empresa, em determinado mês , realizou levantamento acerca da quantidade diária de acessos simultâneos ao seu sistema, cujo resultado é mostrado na figura acima. A partir das informações apresentadas nessa figura, e considerando que a distribuição da quantidade diária de acessos simultâneos é representada pela variável X, julgue os itens que se seguem.

Seja a variável aleatória discreta X número de acidentes em um cruzamento registrado em um mês. A probabilidade de que X seja menor ou igual a 2 (ou seja, que ocorram até 2 acidentes no cruzamento em um mês) vale 0,0015.

Qual é a probabilidade de que ocorram mais de 2 acidentes no cruzamento em um mês?

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que IX(R) e IY(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que IX,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

Considere que as variáveis aleatórias X e Y, dependentes de determinado parâmetro R, sejam mutuamente independentes e que IX(R) e IY(R) sejam as medidas de quantidade de informação de Fisher associadas a X e Y, respectivamente. Considere, ainda, que IX,Y(R) seja a medida conjunta correspondente. A respeito dessas medidas, julgue os próximos.

A medida conjunta IX,Y(R) pode ser maior que a soma IX(R) + IY(R), dependendo das distribuições de probabilidade de X e Y.

Considere que a variável aleatória X possa assumir n valores diferentes com probabilidades p1, p2, ..., pn, respectivamente, em que n 2. A respeito das expressões das entropias de ordem q de Shannon e de Rényi associadas a X, e sabendo que ambas utilizam o logaritmo neperiano, julgue os itens a seguir.

Diferentemente da entropia de Renyi, a entropia de Shannon atinge o seu máximo valor quando todas as probabilidades pi (i=1,..,n) são iguais.

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson homogêneo, julgue os itens a seguir.

O intervalo de tempo entre um veículo e o veículo consecutivo segue uma distribuição exponencial.

Sabendo que o número de veículos que chegam, a cada minuto, a determinado local de uma avenida segue um processo de Poisson homogêneo, julgue os itens a seguir.

Considere que uma contagem de tempo seja iniciada no instante em que um veículo A passe nesse local, e que a partir desse, a contagem se encerre no momento da passagem do décimo veículo. Nessa situação, a distribuição desse tempo entre o primeiro e o décimo veículo segue uma distribuição gama.

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que n  1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

Considere a seguinte situação hipotética. De uma urna que contém 15 bolas brancas e 1 bola vermelha serão retiradas aleatoriamente 12 bolas. Em cada retirada, será observada a cor da bola selecionada. Se branca, a bola não será devolvida à urna; se vermelha, a bola será devolvida à urna. Ao final do processo, será registrado o número X de vezes que a bola vermelha foi observada nessas doze retiradas. Em face dessa situação, é correto afirmar que X é uma variável aleatória com distribuição binomial com n = 12.

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que n  1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

A respeito da distribuição binomial X com parâmetros n e p, em que n  1 e 0 < p < 1, julgue os itens subsequentes.

Considerando-se que Y siga uma distribuição binomial com parâmetros m e p e que X e Y sejam variáveis aleatórias independentes, é correto afirmar que a soma X + Y segue uma distribuição binomial com parâmetros (n + m) e p.

Sabendo que X é uma variável aleatória discreta, 0 < p < 1 e k, número natural, julgue o item abaixo.

Sabendo que X é variável aleatória discreta que pode assumir valores inteiros não negativos, julgue os próximos itens.

A média de X é não negativa.

Uma corporação é formada por uma empresa de mineração e uma empresa petrolífera. Considere que X represente as despesas mensais, em milhões de reais, com a recuperação de danos ao meio ambiente causados pela empresa de mineração e que Y represente as despesas mensais, também em milhões de reais, com a recuperação de danos ambientais causados pela empresa petrolífera. Considere, ainda, que X e Y sejam variáveis aleatórias cuja distribuição conjunta é dada por

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

A equação matemática que descreve o valor esperado de X em função de Y depende unicamente d... Ver mais

Uma corporação é formada por uma empresa de mineração e uma empresa petrolífera. Considere que X represente as despesas mensais, em milhões de reais, com a recuperação de danos ao meio ambiente causados pela empresa de mineração e que Y represente as despesas mensais, também em milhões de reais, com a recuperação de danos ambientais causados pela empresa petrolífera. Considere, ainda, que X e Y sejam variáveis aleatórias cuja distribuição conjunta é dada por

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

O valor esperado de Y é superior a 2,5 milhões de reais.

Considerando que tabela acima apresente a distribuição conjunta das variáveis aleatórias X e Y, julgue os itens que se seguem.

O valor esperado de X é superior a 0,6.

Considerando que tabela acima apresente a distribuição conjunta das variáveis aleatórias X e Y, julgue os itens que se seguem.

O desvio padrão de X é igual a 0,5.

Considerando que tabela acima apresente a distribuição conjunta das variáveis aleatórias X e Y, julgue os itens que se seguem.

A esperança condicional E(X | Y = 3) é inferior a 0,45.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Uma empresa possui um serviço de atendimento ao consumidor (SAC). Diariamente, um atendente registra, em uma folha de papel, as chamadas recebidas. Cada folha de registro do atendente do SAC permite o registro de até 20 chamadas. O atendente efetua os registros de forma sequencial, anotando, para cada chamada, se houve reclamação. De acordo com os dados históricos, sabe-se que, a cada 20 chamadas, a probabilidade de se registrar exatamente uma reclamação é constante e igual a 0,05. Sabe-se também que o número médio diário de reclamações registradas pelo SAC é igual a 1.

Com base nessas informações e considerando 2,71 como valor aproximado para o número e, base do logaritmo natural, julgue os itens de 83 a 86.

Uma empresa possui um serviço de atendimento ao consumidor (SAC). Diariamente, um atendente registra, em uma folha de papel, as chamadas recebidas. Cada folha de registro do atendente do SAC permite o registro de até 20 chamadas. O atendente efetua os registros de forma sequencial, anotando, para cada chamada, se houve reclamação. De acordo com os dados históricos, sabe-se que, a cada 20 chamadas, a probabilidade de se registrar exatamente uma reclamação é constante e igual a 0,05. Sabe-se também que o número médio diário de reclamações registradas pelo SAC é igual a 1.

Com base nessas informações e considerando 2,71 como valor aproximado para o número e, base do logaritmo natural, julgue os itens de 83 a 86.

O tempo, em horas, que uma empresa leva para localizar e reparar uma avaria elétrica, em um determinado setor, é uma variável aleatória X, cuja função densidade é dada por:

Certo brinquedo de criança consiste de uma placa de madeira com cinco buracos na forma dos contornos de cinco objetos diferentes e um saco com os cinco objetos que se encaixam naqueles buracos. Uma criança muito pequena tenta colocar uma peça no primeiro buraco, pegando uma peça no saco. Se o objeto encaixar, a criança escolhe outra peça para colocar no segundo buraco; mas, se não encaixar, a criança devolve a peça ao saco e escolhe novamente outra (sempre que a criança devolve uma peça, a escolha de uma nova é feita ao acaso). Qual o número médio esperado de vezes que a criança tentará até conseguir encaixar os cinco objetos?

Para uma determinada moeda “viciada”, a probabilidade de se obter um resultado “cara” é igual a 30%. Seja, então, a variável aleatória X que assume apenas os valores 0 e 1, sendo 0 para resultado “coroa” e 1 para resultado “cara”. Assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor médio e a variância de X.

Uma variável X tem média 10 e variância 4. Seja a variável Y, que se relaciona com X por meio da equação Y = 300X - 100. Assinale a alternativa que contém, respectivamente, a média e o desvio-padrão de Y.

Considere uma variável aleatória X com função de distribuição dada por

A função de densidade que representa esta variável é

Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, correspondendo às medições realizadas por dois diferentes operadores. Essas variáveis aleatórias possuem a mesma média , mas as variâncias são diferentes,  , respectivamente. Deseja-se calcular uma média ponderada dessas duas medições, ou seja, . O valor de k que torna mínima a variância de Z

Sejam X1, X2, X3 variáveis aleatórias independentes, todas com média 100 e variância 100. O valor esperado e a variância de  são, respectivamente,

Acerca da análise de dados em saúde, julgue os próximos itens.

Uma empresa produz determinado tipo de peça. A probabilidade de cada peça ser perfeita é de 0,7, e a probabilidade de cada peça ser defeituosa é de 0,3. Tomando 0,06, 0,17 e 0,24 como valores aproximados de 0,78 , 0,75 e 0,74 , respectivamente, assinale a opção correta.

Com base nessa informação, assinale a opção correta.

Um determinado indicador X da poluição do ar segue uma distribuição cuja função de densidade de probabilidade tem a forma

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Um determinado indicador X da poluição do ar segue uma distribuição cuja função de densidade de probabilidade tem a forma

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Um determinado indicador X da poluição do ar segue uma distribuição cuja função de densidade de probabilidade tem a forma

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A probabilidade de se observar o evento “X > ln 2” é inferior a 0,30 e é superior a 0,20.

A probabilidade de certo dispositivo apresentar falhas quando está em condições extremas de operação, segundo seu fabricante, é igual a 0,2. Um cliente exige desse fabricante que se faça uma avaliação da confiabilidade desse dispositivo nessas condições extremas antes do envio de um lote de dispositivos. Para isso, o fabricante forma primeiramente um lote com 10 dispositivos escolhidos ao acaso da produção. Em seguida, dois dispositivos desse lote de tamanho 10 são selecionados por amostragem aleatória simples para a realização dos testes e depois são descartados. O lote formado pelos oito dispositivos restantes será enviado ao cliente, caso nenhum dos dois dispositivos testados tenham apresentado falhas durante os testes.

Com base nessas informações... Ver mais

A probabilidade de certo dispositivo apresentar falhas quando está em condições extremas de operação, segundo seu fabricante, é igual a 0,2. Um cliente exige desse fabricante que se faça uma avaliação da confiabilidade desse dispositivo nessas condições extremas antes do envio de um lote de dispositivos. Para isso, o fabricante forma primeiramente um lote com 10 dispositivos escolhidos ao acaso da produção. Em seguida, dois dispositivos desse lote de tamanho 10 são selecionados por amostragem aleatória simples para a realização dos testes e depois são descartados. O lote formado pelos oito dispositivos restantes será enviado ao cliente, caso nenhum dos dois dispositivos testados tenham apresentado falhas durante os testes.

Com base nessas informações... Ver mais

A probabilidade de certo dispositivo apresentar falhas quando está em condições extremas de operação, segundo seu fabricante, é igual a 0,2. Um cliente exige desse fabricante que se faça uma avaliação da confiabilidade desse dispositivo nessas condições extremas antes do envio de um lote de dispositivos. Para isso, o fabricante forma primeiramente um lote com 10 dispositivos escolhidos ao acaso da produção. Em seguida, dois dispositivos desse lote de tamanho 10 são selecionados por amostragem aleatória simples para a realização dos testes e depois são descartados. O lote formado pelos oito dispositivos restantes será enviado ao cliente, caso nenhum dos dois dispositivos testados tenham apresentado falhas durante os testes.

Com base nessas informações... Ver mais

Quando se analisam eventos, há que se escolher entre modelar a freqüência do evento ou o tempo entre eventos. Nesse caso, as distribuições de Poisson, binomial negativa e beta, são bastante usadas para modelar as distribuições de probabilidade.

A distribuição log normal não permite valores negativos e é utilizada para simular a distribuição de impactos para os quais não há possibilidade de um ganho positivo como resultado do evento. Ela serve, por exemplo, para modelar taxas de juro próximas a algum valor negativo mínimo.

As distribuições de freqüências para eventos de ocorrência comum são seguidamente modeladas como uma distribuição de Poisson. Os sistemas modelados com uma freqüência ou índice de falhas de Poisson têm um índice de falhas variável ao longo do tempo.

Quando as distribuições exponencial ou log normal parecem inadequadas e quando as condições de aleatoridade não são satisfeitas, aplica-se a distribuição de Weibull. que serve, entre outras aplicações, para modelar o tempo entre ocorrências, quando a probabilidade de ocorrência muda com o tempo e os índices de falha não são constantes.

Uma variável aleatória x tem distribuição densidade de probabilidade dada por: com . Podemos afirmar que o valor de b é igual a:

Uma variável aleatória X segue a Distribuição Binomial com média igual a oito e desvio padrão igual a dois. Assim, podemos afirmar que o produto da probabilidade de sucesso p pela probabilidade de insucesso q é igual a:

Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Se X é o número de sucessos em n provas de Bernoulli, seu valor esperado é:

Considera X e Y variáveis aleatórias com distribuição de probabilidades conjuntas apresentadas a seguir:

 (xi, yj) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P(xi,yj) 1/6 0 2/6 1/6 1/6 2/6

Determine E(X+Y) e E(XY).

Seja X uma variável aleatória contínua, com a seguinte função densidade:

f(x)=0 para x < 0;

f(x)=(x/5)

ao quadrado para 0<X=1

Determine o valor esperado.

Sabe-se que o número de pessoas com suspeita de gripe suína que chegam a um pronto socorro em certo intervalo de tempo, segue uma distribuição de probabilidade com valor esperado e variância igual a 30. Sendo assim, podemos assumir que a distribuição de probabilidade que descreve esse processo é

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

A partir dessas informaç... Ver mais

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A função de densidade f(t) assume apenas valores entre 0 e 1.

O número de petroleiros que chegam a uma refinaria ocorre segundo uma distribuição de Poisson, com média de dois petroleiros por dia. Desse modo, a probabilidade de a refinaria receber no máximo três petroleiros em dois dias é igual a:

Considerando as informações apresentadas acima e que se trata, nessa situação, de um modelo de fila M/M/2 baseado no processo de vida e morte com tax... Ver mais

Considere que U 1 , U 2 e U 3 sejam cópias independentes de uma distribuição uniforme, com média igual a 6 e variância igual a 3. Com base nessas informações, julgue os próximos itens acerca da soma S = U 1 % U 2 % U 3 .

A soma S segue uma distribuição uniforme, com média igual a 18 e variância igual a 9..

Considere duas variáveis aleatórias, V e Z, em que V possui distribuição binomial com n = 1 e p = 0,2, enquanto Z possui distribuição binomial com n = 1 e p = 0,8. Considerando que a covariância entre V e Z é igual a 0,04, julgue os itens que se seguem.

O produto VZ segue uma distribuição binomial, com n = 1 e p = 0,16.

Considerando-se as informações acima, relativas a uma fila simples, baseada no processo de vida e morte, com taxas de chegada e de serviço constantes, com servidor único (s = 1), e em condição de estado de equilíbrio, julgue os itens de 89 a 93.

Um estudo acerca do sucateamento de veículos automotores forneceu o modelo abaixo para a probabilidade condicional de certo tipo de veículo estar em condição de uso em função do seu tempo de uso X (em anos).

P(Y = 1|X = t) = exp(-0,4 )

Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição de uso; t  0 representa um instante (em anos) em particular; e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte expressão.

Um estudo acerca do sucateamento de veículos automotores forneceu o modelo abaixo para a probabilidade condicional de certo tipo de veículo estar em condição de uso em função do seu tempo de uso X (em anos).

P(Y = 1|X = t) = exp(-0,4 )

Nesse modelo, exp(.) representa a função exponencial; Y é uma variável aleatória binária que assume valor 1, se o veículo estiver em condição de uso, ou 0, se o veículo não estiver em condição de uso; t  0 representa um instante (em anos) em particular; e a variável aleatória contínua X, é definida pela seguinte expressão.

Considerando a tabela acima, que apresenta a movimentação anual de cargas no porto de Santos de 2003 a 2007, em milhões de toneladas/ano e associa as quantidades de carga movimentadas para exportação e importação às variáveis X e Y, respectivamente, julgue os itens subsequentes.

X e Y são variáveis qualitativas em escala ordinal.

Uma variável aleatória X, com variância igual a 4, apresenta uma distribuição simétrica com relação à sua média com valor igual a 20. Utilizando o Teorema de Tchebyshev, a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (10, 25) é igual a

Considere a variável aleatória bidimensional (X, Y) com função densidade conjunta dada por:

onde e é a base dos logaritmos naturais.

A esperança condicional de X dado y, denotada por E(X/y) é dada por

Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório XT = (X1, X2 , ..., Xn)T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e , respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

P(X = 0,51) = 0.

O número de pacientes (X) recebidos em um hospital para o atendimento ambulatorial e o número (Y) de pacientes recebidos no mesmo hospital para o atendimento de emergência seguem processos de Poisson homogêneos com médias, respectivamente, iguais a 10 pacientes/dia e 5 pacientes/dia. As variáveis aleatórias X e Y são independentes. Em média, 5% dos pacientes do atendimento ambulatorial são internados, enquanto 80% dos pacientes do atendimento emergencial são internados. Considerando que a decisão pela internação ou não internação seja feita no instante que o paciente chega ao hospital e que Z representa o número diário de pacientes internados nesse hospital, julgue os seguintes itens.

Considerando-se... Ver mais

O número de pacientes (X) recebidos em um hospital para o atendimento ambulatorial e o número (Y) de pacientes recebidos no mesmo hospital para o atendimento de emergência seguem processos de Poisson homogêneos com médias, respectivamente, iguais a 10 pacientes/dia e 5 pacientes/dia. As variáveis aleatórias X e Y são independentes. Em média, 5% dos pacientes do atendimento ambulatorial são internados, enquanto 80% dos pacientes do atendimento emergencial são internados. Considerando que a decisão pela internação ou não internação seja feita no instante que o paciente chega ao hospital e que Z representa o número diário de pacientes internados nesse hospital, julgue os seguintes itens.

O número médio ... Ver mais

Um dos principais objetivos da epidemiologia é proporcionar dados essenciais para o planejamento, execução e avaliação das ações de prevenção, controle e tratamento das doenças, bem como para estabelecer prioridades. Nesse contexto, diferentes tipos de indicadores são gerados. Acerca de alguns desses indicadores, julgue os itens a seguir.

Distribuição é o estudo da variabilidade de freqüência das doenças de ocorrência em massa, em função de uma única variável.

Uma urna contém dez bolas, cada uma gravada com um número diferente, de 1 a 10. Uma bola é retirada da urna aleatoriamente e X é o número marcado nesta bola. X é uma variável aleatória cujo(a)

Com respeito a distribuições conjuntas (X,Y), julgue os itens de 117 a 120.

Considerando as densidades de probabilidade ilustradas na figura acima, julgue os itens que se seguem a respeito dos momentos dessas distribuições.

Se a distribuição A for gama, com parâmetros 1,5 e 1,0, então a média e a moda dessa distribuição serão iguais.

Com relação à análise de dados discretos, julgue os itens de 91 a 93.

O gráfico ilustrado abaixo é inadequado para representar a distribuição de uma variável aleatória binomial.

Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.

A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere que Y1 e Y2 sejam duas variáveis independentes e identicamente distribuídas como X. Nessa situação, a distribuição da soma Y1 + Y2 segue uma distribuição gama.

A distribuição de X possui assimetria positiva.

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Considere uma variável aleatória normal X com média 0 e desvio padrão F. Nessa situação

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

O produto XY é uma variável aleatória contínua.

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

O valor esperado de X3 é igual a zero.

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

X2 é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1].

Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.

Y2 é uma variável aleatória de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a 0,8.