Uma experiência consiste em verificar se uma moeda é honesta. Em 10 lançamentos da moeda, decide-se pela honestidade da moeda se o número de caras (n) for tal que 4 ≤ n ≤ 6 . A probabilidade de rejeitar a hipótese da moeda ser honesta, quando ela for correta é
Considere um teste estatístico envolvendo uma população normalmente distribuída em que se deseja testar, com relação a um parâmetro da distribuição, a hipótese nula (H0) contra a hipótese alternativa (H1), ao nível de significância α. Seja β a probabilidade de aceitar H0 quando H0 for falsa. Então,
Com o objetivo de comprovar se dois grupos independentes diferem em tendências centrais, um analista utiliza a tabela abaixo formulando as hipóteses:
H0: Os 2 grupos provêm de populações com a mesma mediana (hipótese nula).
H1: A mediana de um grupo difere da mediana do outro grupo (hipótese alternativa).
Então, é correto afirmar que
Os lucros brutos anuais das empresas de um determinado ramo de atividade apresentam uma distribuição normal com média μ e variância populacional σ2 desconhecidas. A partir de uma amostra aleatória de tamanho 25 da população considerada de tamanho infinito, deseja-se testar a hipótese H0: μ = 20 milhões de reais contra a alternativa H1: μ > 20 milhões de reais, com a realização do teste t de Student. A média e o desvio padrão da amostra são iguais a 23 e 8, respectivamente, em milhões de reais. Seja tc o valor calculado correspondente para comparar com o valor tabelado tt da distribuição t de Student, com n graus de liberdade, ao nível de significância α. Então, é correto afirmar que
Um fabricante faz dois tipos de lâmpadas. Seja X a variável aleatória que representa o tempo de vida do primeiro tipo e Y a variável aleatória que representa o tempo de vida do segundo tipo. Sabe-se que X e Y são independentes e que os respectivos desvios padrões populacionais dos dois tipos são iguais a 250 horas, cada um. Um comprador testou 36 lâmpadas do tipo X e 64 lâmpadas do tipo Y, obtendo 1.000 horas e 1.200 horas de duração média para o tipo X e o tipo Y, respectivamente. Foram formuladas as seguintes hipóteses: H0: μx = μy (hipóteses nula, isto é, a vida média dos tipos X e Y é a mesma) e H1: μx ≠ μy (hipótese alternativa). Considerou-se para o teste que o tamanho das populações é infinito, além de serem normalmente distribuídas e que n...
Um atributo X tem distribuição normal com média μ e variância populacional igual a 3.600. Uma amostra aleatória de tamanho 100 extraída da população, considerada de tamanho infinito, forneceu uma média de 
para X. Um teste estatístico é realizado sendo formuladas as hipóteses H0: μ = 200 (hipótese nula) contra H1: μ > 200 (hipótese alternativa). Sabe-se que H0 foi rejeitada a um nível de significância de 5%. Utilizando a informação da distribuição normal padrão (Z) em que a probabilidade 
tem-se que o valor encontrado para ...
O peso de pacotes de café é uma variável aleatória X : N (μ, σ2). Uma máquina de encher pacotes de café está regulada para fazê-lo com μ = 500 g e σ2 = 100 g2. Com o objetivo de manter sob controle a variabilidade do produto, a cada 30 minutos uma amostra aleatória de alguns pacotes é selecionada e testa-se se a variabilidade está controlada. Assim, desejando-se testar H0 : σ2 = 100 contra σ2 ≠ 100 toma-se uma amostra de n = 16 pacotes de café e observa-se para a variância amostral o valor 160 g2. O valor observado da estatística apropriada ao teste é
Instruções: Para responder às questões de números 32 a 34 utilize as informações a seguir.
Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão σ desconhecido. Desejando-se testar H0 : μ = 2 contra H1 : μ > 2 tomou-se uma amostra aleatória de 4 observações que forneceu os valores: 4, 2, 2 e 2. A um nível de significância de 10%, no teste mais poderoso, a hipótese H0 será rejeitada se a estatística média amostral X , apropriada ao teste, for maior ou igual a
Suponha que sejam realizados 10 ensaios independentes, cada um com dois resultados possíveis: sucesso e fracasso. Suponha que a probabilidade de sucesso em cada ensaio seja p. Desejando-se testar H0 : p = 0,4 contra H1 : p = 0,5, adotou-se {8, 9,10} como região crítica. A probabilidade de se cometer erro do tipo dois é
Efetuando-se o teste qui-quadrado de aderência à distribuição de Bernoulli, a hipótese nula não é rejeitada se o nível de significância for igual a 0,5%.
