A estimativa de mínimos quadrados para a despesa média de Y é superior a R$ 5,1 mil e inferior a R$ 5,3 mil.
A razão t para o teste de significância do coeficiente angular da tendência ajustada é superior a 8.
A razão F da tabela ANOVA é superior a 100.
O erro-padrão da estimativa do coeficiente angular é superior a 0,4.
Considerando-se o modelo Y t = !a + b × (t ! 1978), os valores de a e b são, respectivamente, iguais a 33 e 0,5.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Ajustando-se uma tendência linear do total importado (com intercepto não-nulo), em função do tempo, por regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados do TI em 2008 será inferior a US$ 145 bilhões.
A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi 
, e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
A co-variância entre a quantidade de sólidos totais e a co...
Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma 
, em que a e b são os coeficientes do modelo e
é o erro aleatório com média zero e variância 
. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen...
Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma 
, em que a e b são os coeficientes do modelo e
é o erro aleatório com média zero e variância 
. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen...
Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma 
, em que a e b são os coeficientes do modelo e
é o erro aleatório com média zero e variância 
. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen...
O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de:
Um município ocupa uma área de 165 km 2 desde 1940. A tabela acima mostra a evolução temporal da população residente (em mil habitantes) nesse município obtido por levantamentos censitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Considere a situação em que a curva de crescimento seja espressa por Y = at + b. Nessa situação, a população cresceu à taxa de 3,7 mil habitantes por década.
Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.
O coeficiente de variação de Y é inferior ao coeficiente de variação de X.
Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.
A estatística denominada média dos quadrados dos erros (error mean square) é um estimador não tendencioso para V.
Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.
A estimativa de mínimos quadrados 
é igual a 1.
Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.
A estimativa de mínimos quadrados para o coeficiente b é igual a 0,5 - Z. Os métodos quantitativos, incluindo-se aí o cômputo de índices relevantes, são cruciais para o desenvolvimento da economia. A respeito desse tema, julgue os itens seguintes.
No modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinação (R²) é igual ao coeficiente amostral de correlação entre a variável dependente (y) e a variável independente (x).
A partir das informações apresentadas no texto, assinale a opção incorreta.
A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi 
, e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
De acordo com o critério dos mínimos quadrados, as estimativas dos coeficien...
O número de unidades vendidas de um produto por uma empresa apresentou, por meio de um estudo realizado, uma tendência linear de crescimento ao longo do tempo com sazonalidade. A equação da reta de tendência obtida foi Yt = 10 + 50t, em que Yt é o número de unidades vendidas em t, que representa o trimestre correspondente das vendas (t = 1 corresponde ao primeiro trimestre de 2001, t = 2 corresponde ao segundo trimestre de 2001, e assim sucessivamente). Verificando que os movimentos apresentados estavam associados ao nível de tendência, a empresa optou por utilizar o modelo multiplicativo para apurar sua previsão de vendas, usando os fatores sazonais abaixo:
A previsão de vendas, em unidades, para...
Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado 
é representado por 
. As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.
Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.
Todos os coeficientes do modelo são estatisticamente significativos a um nível de significância de até 25%.Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado 
é representado por 
. As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.
Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.
A estatística F para testar a nulidade de todos os coeficientes do modelo com exceção do intercepto é igual a 4.Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado 
é representado por 
. As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.
Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.
A estimativa da variância dos salários em torno do modelo proposto é superior a 25.000.Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado 
é representado por 
. As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.
Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.
O desvio-padrão amostral dos salários é superior a R$ 400,00.
Com relação à situação apresentada no texto, assinale a opção incorreta.
A partir das informações do texto, é correto afirmar que a variância do coeficiente angular da reta ajustada está entre NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
Na tabela abaixo estão relacionadas as obsorvâncias obtidas na calibração do método de cianetohemoglobina pela utilização de diferentes diluições de um padrão de hemoglobina.
A partir das estimativas a = 0,03 e b = 0,02, e uma possível relação entre essas variáveis, qual das opções abaixo é correta?
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
Quando se observa a presença de uma discrepância em uma análise de resíduos que corresponde a uma observação atípica (outlier), causando desequilíbrio, pode-se retirar tal observação da amostra de forma cuidadosa. Observações desse tipo podem alterar muito os resultados das análises. Tal observação atípica NÃO pode ser decorrente de qual opção abaixo?
Numa análise de regressão linear com o modelo Yi = β0 + β1X + ei , i = 1, …, n, o coeficiente R2 mede:
A tabela de análise de variância a seguir, obtida a partir de 42 observações, resume alguns valores obtidos no ajuste de uma regressão linear simples, e está incompleta:
O valor da estatística F é aproximadamente igual a:
Observe o gráfico de resíduos a seguir, obtido a partir de um modelo de regressão linear simples, em que s indica a estimativa da variância residual.
O gráfico sugere mais fortemente:
Num modelo de regressão linear simples 
n, em que a variável X é fixa, os erros têm média zero, mesma variância e são nãocorrelacionados, o estimador B de mínimos quadrados de 
é dado por:
Um pesquisador estabeleceu uma relação de proporcionalidade entre duas variáveis de interesse, de modo que a relação 
será usada, em que 
o coeficiente de proporcionalidade, é o parâmetro a ser estimado. Observando quatro pares de observações, obteve a seguinte amostra aleatória simples:
Numa análise de regressão simples obteve-se um coeficiente de determinação igual a 0,5625. O coeficiente de correlação linear amostral entre as variáveis em estudo é igual a:
O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 67 e 68. Avaliações de terrenos baseiam-se, geralmente, em modelos de regressão linear nos quais o preço de venda é uma função de algumas variáveis tais como o tamanho do terreno, suas condições e localização. Uma amostra de terrenos comercializados no último mês coletou dados sobre o preço da venda, em R$ 1 000,00, o tamanho do terreno, em m2, e a distância ao centro da cidade, em km. Primeiramente obteve-se o modelo com apenas a variável tamanho do terreno, X1, como explicativa do preço de venda. Os principais quantitativos relativos a esse modelo foram calculados como:
Ao e...
O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 67 e 68. Avaliações de terrenos baseiam-se, geralmente, em modelos de regressão linear nos quais o preço de venda é uma função de algumas variáveis tais como o tamanho do terreno, suas condições e localização. Uma amostra de terrenos comercializados no último mês coletou dados sobre o preço da venda, em R$ 1 000,00, o tamanho do terreno, em m2, e a distância ao centro da cidade, em km. Primeiramente obteve-se o modelo com apenas a variável tamanho do terreno, X1, como explicativa do preço de venda. Os principais quantitativos relativos a esse modelo foram calculados como:
...
Considere as seguintes afirmações relativas ao modelo de regressão linear com heterocedasticidade.
I. Os estimadores de mínimos quadrados usuais são viciados e não têm variância mínima.
II. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através da análise de resíduos.
III. As estimativas das variâncias dos parâmetros estimados pelo método de mínimos quadrados usuais serão viciadas.
IV. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através do método de Newton-Raphson.
Está correto o que se afirma APENAS em
Para responder às questões de números 51 e 52, considere o enunciado a seguir.
Seja (X,Y) uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma distribuição normal com média μ e variância 1. Considere os estimadores L, M, e N de μ dados a seguir:
L = 2/3X + 1/3Y; M = 1/4X + 3/4Y; N = 1/2X + 1/2Y.
O erro quadrático médio do estimador M é
Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.
A mediana amostral do preço é um valor entre R$ 10 mil e R$ 12 mil.
Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.
A estimativa de mínimos quadrados para
Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.
Considere que, para avaliar se o 12.º par de observações é um ponto de alavanca, um analista retira esse par do conjunto de dados e o modelo é ajustado novamente. Nesse caso, as medidas de influência C de Cook e Cp de Mallow baseiam-se na comparação entre os resultados do modelo inicial com o modelo ajustado sem o 12.o par de observações.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
Há necessidade de se desdobrarem os graus de liberdade da fonte R dentro de E1.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
O quadrado médio de E é 19,08.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
A soma de quadrados da interação recipiente × espécie (R×E) é igual a 31,88.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
O erro tem 23 graus de liberdade.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
As correlações lineares de Pearson, apresentadas na última tabela, formam uma matriz denominada matriz de correlação. A presença de correlações diferentes de zero fora da diagonal principal indica que os resíduos do modelo não são independentes.
O estimador de mínimos quadrados (MQO), assim como a média aritmética, é muito sensível à presença de observações discrepantes (outliers).
Na presença de heterocedasticidade, o estimador de mínimos quadrados (MQO) é enviesado e não se pode confiar nos procedimentos de testes usuais (testes F e t), já que os estimadores são também ineficientes.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
Os resultados permitem que se conclua que E1 é, aos 80 dias de idade, significativamente mais alta que E2.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
Não há diferença significativa (P > 0,05) entre a altura das espécies Eucalyptus citriodora e E. grandis, aos 80 dias de idade, quando se usa saco plástico pequeno.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
Os resultados da análise de variância (ANOVA) indicam que o melhor tratamento é com R1.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
A fonte E dentro de R1 tem 1 grau de liberdade.
Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.
A fonte E, na tabela, tem 2 graus de liberdade.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
Em média, 85% da variação total do percentual da área para uso industrial é explicada pelo percentual da área para uso residencial.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A razão F, da tabela ANOVA, é menor ou igual a 4.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
Aplica-se o teste de Ljung-Box para a avaliação da existência de dados influentes.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
O teste de Durbin-Watson avalia a existência de multicolinearidade entre as variáveis explicativas.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
Em geral, entre os possíveis modelos, aquele que apresenta o maior coeficiente de determinação — R2 — é o mais adequado, já que possui o maior poder explicativo.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
O critério de informação de Akaike (AIC), baseado na função de verossimilhança, é uma medida que requer a normalidade das variáveis explicativas.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
Para o ajuste do modelo foram utilizadas 27 observações da concentração de nitrogênio na água (em mg/L).
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A variância amostral da distribuição das concentrações de nitrogênio na água é menor ou igual a 0,3.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
As variáveis explicativas AG, RES, IND, e VP não são linearmente independentes.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.
Com relação a esse estudo, julgue os itens a seguir.
O grau de influência de um par de observações (X, Y) pode ser medido pelo coeficiente Cp de Mallows.
Com relação a esse estudo, julgue os itens a seguir.
A estatística DFITS (ou DFFITS) é uma medida que ajuda a avaliar o grau de influência de um par de observações (X, Y).
Com relação a esse estudo, julgue os itens a seguir.
A estimativa do valor esperado de Y, dado que X = 10, é menor ou igual a 50.
Tendo que a sinistralidade (S) de uma carteira de automóveis de "n" observações foi avaliada em função das variáveis: X, relativa ao modelo do veículo, e Y, perfil do condutor, resultando os pontos: (X1, Y1, S1), (X2, Y2, S2), ..., (Xn, Yn, Sn), podendo S ser descrita pela expressão:
S = a0 + a1X + a2Y.
Avaliando S em função de valores atribuídos a X e Y, falando- se de um plano de mínimo quadrado de ajustamento de dados, as equações normais correspondentes ao plano de mínimo quadrado são dadas por:
Com o objetivo de estimar-se o modelo Y = α + �� X, foi retirada uma amostra com cinco pares de observações (X,Y), obtendo-se os seguintes resultados:
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, obteve-se, para um determinado gasto em pesquisa e desenvolvimento, uma previsão de acréscimo nas vendas no valor de 19 mil reais. O valor que se considerou para o gasto em pesquisa e desenvolvimento, em mil reais, foi
Instruções: Considere as seguintes informações para resolver as questões de números 26 e 27.
Montando o quadro de análise de variância, tem-se que 
Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que, caso haja um gasto anual com propaganda de 80 mil reais, a previsão do lucro bruto anual, em mil reais, será de
Qual das afirmações abaixo faz referência correta ao modelo de regressão linear simples?
Utilizou-se um modelo de regressão linear múltipla para modelar
o consumo de sorvete segundo as variáveis: temperatura
(X1) e preço (X2). O consumo de sorvete é dado em litros, a
temperatura é dada em graus Celsius e o preço em reais. Os
resultados encontrados são apresentados a seguir.
Analise as afirmações abaixo.
I - Todas as variáveis são significativas ao nível de 5%.
II - Este modelo de regressão determina a equação:
, o que significa que, para
cada a...
Em um ajuste de um modelo de regressão linear simples, 
, os dados são:
O modelo ajustado é:
O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.
Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:
Um intervalo de 90% de confiança para a predição de uma nova observação de vendas, quando são investidos R$ 13.000,00 em publicidade, é dado, aproximadamente, por:
O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.
Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:
Um intervalo de 95% de confiança para o coeficiente de publicidade é dado por:
Considere o modelo de regressão linear simples 
com 
independentes. Sejam 
, os resíduos do modelo, em que os yˆi são os valores ajustados pelo método de mínimos quadrados. Analise as afirmativas a seguir:
I – Os resíduos são independentemente distribuídos.
II – Os resíduos são identicamente distribuídos.
III – A soma de quadrados dos resíduos pode ser calculada por 
, em que ...
No ajuste de um modelo de regressão linear simples 
com 
independentes, i = 1,2,..., n , o gráfico de resíduos versus os valores ajustados de Y a seguir foi obtido:
No modelo de Regressão Múltipla
onde o termo aleatório é heterocedástico, é correto afirmar:
O Método de Mínimos Quadrados Generalizado é
Texto para as questões 78 e 79
Um pesquisador elegeu dois bairros — A e B — para um estudo socioeconômico. A variável resposta — Y — refere-se aos preços dos imóveis localizados nesses bairros e a variável regressora — x — descreve os respectivos tamanhos dos imóveis em m2. Os preços dos imóveis do bairro A têm média igual a R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 3.000,00, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam preço médio de R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 4.000,00. Com relação à área construída, os imóveis do bairro A têm média igual a 40 m2 e desvio padrão de 15 m2, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam média de 100 m2 e desvio padrão de 50 m2.
As correlações entre o valor do imóvel e a área co...Texto para as questões de 56 a 58
Um estudo produziu a seguinte tabela de contingência, em que X e Y são duas variáveis binárias. Deseja-se testar a hipótese nula H0: E(Y | X = x) = 0,20 + 0,55x, em que x é igual a 0 ou 1.
A curva de regressão linear que representa a tabela de contingência apresentada no texto, para um dado valor x = 0 ou x = 1, é
Considere que o parâmetro " mencionado no texto tenha um valor conhecido e que se deseja obter, pelo critério de mínimos quadrados, um estimador para 
que minimize 
. Nessa situação, no procedimento de estimação via mínimos quadrados, o estimador para
II não é tendencioso. ...
A análise atuarial de um plano de saúde é subsidiada por dados históricos que representam os perfis etário, de utilização, de renda e de morbidez da população de usuários vinculados ao plano. Diante da importância da base de dados, o atuário faz uso de várias técnicas de análise da consistência dos dados, bem como de estimativa do comportamento futuro das variáveis aleatórias que influenciam na situação de solvência do plano de saúde. Algumas técnicas de análise exploratória e de inferência podem ser usadas nessa situação. Nesse contexto, julgue os itens que se seguem.
A regressão linear múltipla é recomendada nos casos em que a associação entre as variáveis dependentes é do tipo linear.
A análise atuarial de um plano de saúde é subsidiada por dados históricos que representam os perfis etário, de utilização, de renda e de morbidez da população de usuários vinculados ao plano. Diante da importância da base de dados, o atuário faz uso de várias técnicas de análise da consistência dos dados, bem como de estimativa do comportamento futuro das variáveis aleatórias que influenciam na situação de solvência do plano de saúde. Algumas técnicas de análise exploratória e de inferência podem ser usadas nessa situação. Nesse contexto, julgue os itens que se seguem.
O modelo de regressão linear simples é recomendado quando se observa uma associação linear entre as variáveis aleatórias analisadas. Esse model...
Suponha que não exista associação linear entre duas variáveis X e Y e que um número de observações suficientemente grande de pares (X,Y) esteja disponível para o estudo da regressão linear de Y em X. Assinale a opção que corresponde, nesse caso, aproximadamente, ao quadrado médio do erro.
Sobre as hipóteses do modelo de regressão linear simples, especifi cado por yt = b1 + b2xt + et , é verdadeiro afi rmar que:
Julgue os itens subseqüentes, relativos à situação acima apresentada.
Em relação à situação hipotética apresentada no texto, julgue os itens a seguir.
Observações independentes y de uma variável resposta y satisfazem o modelo de regressão linear múltipla 
. Nesta expressão os xti são observações de variáveis exógenas xi , os βi são parâmetros desconhecidos e os εt são realizações da variável aleatória ε com distribuição normal com média nula e variância σ 2 . O vetor definindo os estimadores de mínimos quadrados para este modelo vem dado por (4,3,4,3) e a matriz de variâncias-covariâncias correspondente vem dada por
Assinale a opção que dá o valor da estatística teste associada ao teste estatístico da hipótese H: β1 = ...
O enunciado seguinte diz respeito às questões 81 e 82.
Deseja-se estudar a associação entre dois atributos econômicos X e Y. O atributo Y é visto como variável dependente e X como variável exógena. Uma amostra de tamanho 20 produziu as estatísticas seguintes:
Suponha que o modelo de regressão linear seja apropriado para explicar a associação entre X e Y.
Assinale a opção que dá a variação explicada pelo modelo de regressão linear, ajustada pela média, relativa à variação total observada na variável dependente, também ajustada pela média.
Um estudo mostra que a capacidade de produção Y (mil metros cúbicos) de um tipo de refinaria está linearmente associada com a sua área construída X (1.000 metros quadrados). A relação é dada por: E(Y|X=x) = 8 + 0,8 (x – 10), e Var(Y) = 2Var(X).
Considerando essa situação hipotética, julgue os seguintes itens.
A variância de Y em torno da reta de regressão E(Y|X=x) é igual a Var(Y).
Quando se deseja saber se as diferenças entre as médias de amostras são significativas ou se podem ser atribuídas ao acaso, dá-se uma forma rigorosa a tal comparação com o emprego de um procedimento estatístico chamado de:
Um analista estuda a relação existente entre uma variável dependente (Y) e uma variável independente (X) para três tipos de firma A, B e C. Nesse contexto para 18 observações ( x,y ) dessas variáveis postula o modelo linear com erros normais
onde
são variáveis indicadoras da presença dos tipos de firma A e B, respectivamente.
A análise estatística produziu os resultados seguintes:
Análise de Variância
Assinale a o...
Em um problema de regressão com erros normais estamos interessados em prever uma observação futura. Quatro variáveis independentes e um intercepto estão presentes no modelo. Seja Xh o vetor dessas variáveis. Tem-se interesse na observação futura Yh correspondente a Xh=xh. Para 30 observações a estimativa do desvio padrão do estimador de E(Yh|Xh=xh) vale 1,20, a soma dos quadrados da regressão corrigida pela média vale 383 e a soma de quadrados residuais vale 117. Assinale a opção que dá o valor da variância do preditor de Yh.
O ajuste da regressão linear múltipla 
com erros normais produziu o plano de regressão
onde os valores entre parênteses representam desvios padrão. Assinale a opção correta.
O enunciado seguinte diz respeito às questões 71, 72, 73 e 74.
Os estimadores de mínimos quadrados 
e 
tendem a mostrar que tipo de comportamento quando a média das observações de X é positiva?
O enunciado seguinte diz respeito às questões 71, 72, 73 e 74.
No contexto do cálculo do intervalo de confiança para α quando X=0 é um valor plausível para a regressão, assinale a opção correta.
As questões 69 e 70 referem-se ao enunciado seguinte:
Em um estudo controlado em que o interesse concentra- se no desgaste de pneus testaram-se um certo número de marcas obtendo-se os resultados constantes da tabela de análise de variância dada abaixo.
Assinale a opção que dá o número de marcas de pneus estudadas.
Em um estudo controlado em que o interesse concentra- se no desgaste de pneus testaram-se um certo número de marcas obtendo-se os resultados constantes da tabela de análise de variância dada abaixo.
...
Considere as observações (2 2,5) e (3 10) correspondentes aos pares (x y) no modelo de regressão não-linear
A estatística é importante ferramenta para várias áreas do conhecimento, como biologia, química, meio ambiente, física, psicologia, engenharia e várias outras, usada para estimar a confiabilidade dos dados. Os métodos estatísticos e probabilísticos permitem que analistas façam julgamentos com mais segurança. Julgue os itens subseqüentes, que se referem à probabilidade e à estatística.
O método dos mínimos quadrados para se obter a melhor reta ajustada, em um conjunto {Yi} de resultados, aproximadamente lineares, minimiza a soma dos quadrados das distâncias de Yi à reta ajustada.
A evolução de uma série mensal de receitas, após a remoção da tendência e de efeitos sazonais, define um processo fracamente estacionário que obedece à lei de formação de um processo auto-regressivo de médias móveis ARMA(p,q). O natural p é a ordem da parte auto-regressiva e o natural q a ordem do processo de médias móveis. Sabe-se que a função de autocorrelação da série tem queda exponencial e que a função de autocorrelação parcial não se anula na defasagem ("lag") de ordem 2, mas se anula a partir da defasagem ("lag") de ordem 3, inclusive.
Assinale a opção que dá os valores de p e q.