Qual das afirmações abaixo faz referência correta ao modelo de regressão linear simples?
Utilizou-se um modelo de regressão linear múltipla para modelar
o consumo de sorvete segundo as variáveis: temperatura
(X1) e preço (X2). O consumo de sorvete é dado em litros, a
temperatura é dada em graus Celsius e o preço em reais. Os
resultados encontrados são apresentados a seguir.
Analise as afirmações abaixo.
I - Todas as variáveis são significativas ao nível de 5%.
II - Este modelo de regressão determina a equação:
, o que significa que, para
cada a...
Em um ajuste de um modelo de regressão linear simples, 
, os dados são:
O modelo ajustado é:
O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.
Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:
Um intervalo de 90% de confiança para a predição de uma nova observação de vendas, quando são investidos R$ 13.000,00 em publicidade, é dado, aproximadamente, por:
O enunciado a seguir vale para as questões 96 e 97.
Em um estudo sobre o efeito de uma campanha de publicidade (X - medida em milhares de reais investidos) nas vendas de um produto (Y - em 1000 unidades vendidas), ajustou-se um modelo de regressão linear simples obtendo-se:
Um intervalo de 95% de confiança para o coeficiente de publicidade é dado por:
Considere o modelo de regressão linear simples 
com 
independentes. Sejam 
, os resíduos do modelo, em que os yˆi são os valores ajustados pelo método de mínimos quadrados. Analise as afirmativas a seguir:
I – Os resíduos são independentemente distribuídos.
II – Os resíduos são identicamente distribuídos.
III – A soma de quadrados dos resíduos pode ser calculada por 
, em que ...
No ajuste de um modelo de regressão linear simples 
com 
independentes, i = 1,2,..., n , o gráfico de resíduos versus os valores ajustados de Y a seguir foi obtido:
No modelo de Regressão Múltipla
onde o termo aleatório é heterocedástico, é correto afirmar:
O Método de Mínimos Quadrados Generalizado é
Texto para as questões 78 e 79
Um pesquisador elegeu dois bairros — A e B — para um estudo socioeconômico. A variável resposta — Y — refere-se aos preços dos imóveis localizados nesses bairros e a variável regressora — x — descreve os respectivos tamanhos dos imóveis em m2. Os preços dos imóveis do bairro A têm média igual a R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 3.000,00, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam preço médio de R$ 6.000,00 e desvio padrão de R$ 4.000,00. Com relação à área construída, os imóveis do bairro A têm média igual a 40 m2 e desvio padrão de 15 m2, enquanto que os imóveis do bairro B apresentam média de 100 m2 e desvio padrão de 50 m2.
As correlações entre o valor do imóvel e a área co...Texto para as questões de 56 a 58
Um estudo produziu a seguinte tabela de contingência, em que X e Y são duas variáveis binárias. Deseja-se testar a hipótese nula H0: E(Y | X = x) = 0,20 + 0,55x, em que x é igual a 0 ou 1.
A curva de regressão linear que representa a tabela de contingência apresentada no texto, para um dado valor x = 0 ou x = 1, é
Considere que o parâmetro " mencionado no texto tenha um valor conhecido e que se deseja obter, pelo critério de mínimos quadrados, um estimador para 
que minimize 
. Nessa situação, no procedimento de estimação via mínimos quadrados, o estimador para
II não é tendencioso. ...
A análise atuarial de um plano de saúde é subsidiada por dados históricos que representam os perfis etário, de utilização, de renda e de morbidez da população de usuários vinculados ao plano. Diante da importância da base de dados, o atuário faz uso de várias técnicas de análise da consistência dos dados, bem como de estimativa do comportamento futuro das variáveis aleatórias que influenciam na situação de solvência do plano de saúde. Algumas técnicas de análise exploratória e de inferência podem ser usadas nessa situação. Nesse contexto, julgue os itens que se seguem.
A regressão linear múltipla é recomendada nos casos em que a associação entre as variáveis dependentes é do tipo linear.
A análise atuarial de um plano de saúde é subsidiada por dados históricos que representam os perfis etário, de utilização, de renda e de morbidez da população de usuários vinculados ao plano. Diante da importância da base de dados, o atuário faz uso de várias técnicas de análise da consistência dos dados, bem como de estimativa do comportamento futuro das variáveis aleatórias que influenciam na situação de solvência do plano de saúde. Algumas técnicas de análise exploratória e de inferência podem ser usadas nessa situação. Nesse contexto, julgue os itens que se seguem.
O modelo de regressão linear simples é recomendado quando se observa uma associação linear entre as variáveis aleatórias analisadas. Esse model...
Suponha que não exista associação linear entre duas variáveis X e Y e que um número de observações suficientemente grande de pares (X,Y) esteja disponível para o estudo da regressão linear de Y em X. Assinale a opção que corresponde, nesse caso, aproximadamente, ao quadrado médio do erro.
Sobre as hipóteses do modelo de regressão linear simples, especifi cado por yt = b1 + b2xt + et , é verdadeiro afi rmar que:
Julgue os itens subseqüentes, relativos à situação acima apresentada.
Em relação à situação hipotética apresentada no texto, julgue os itens a seguir.
Observações independentes y de uma variável resposta y satisfazem o modelo de regressão linear múltipla 
. Nesta expressão os xti são observações de variáveis exógenas xi , os βi são parâmetros desconhecidos e os εt são realizações da variável aleatória ε com distribuição normal com média nula e variância σ 2 . O vetor definindo os estimadores de mínimos quadrados para este modelo vem dado por (4,3,4,3) e a matriz de variâncias-covariâncias correspondente vem dada por
Assinale a opção que dá o valor da estatística teste associada ao teste estatístico da hipótese H: β1 = ...
O enunciado seguinte diz respeito às questões 81 e 82.
Deseja-se estudar a associação entre dois atributos econômicos X e Y. O atributo Y é visto como variável dependente e X como variável exógena. Uma amostra de tamanho 20 produziu as estatísticas seguintes:
Suponha que o modelo de regressão linear seja apropriado para explicar a associação entre X e Y.
Assinale a opção que dá a variação explicada pelo modelo de regressão linear, ajustada pela média, relativa à variação total observada na variável dependente, também ajustada pela média.
Um estudo mostra que a capacidade de produção Y (mil metros cúbicos) de um tipo de refinaria está linearmente associada com a sua área construída X (1.000 metros quadrados). A relação é dada por: E(Y|X=x) = 8 + 0,8 (x – 10), e Var(Y) = 2Var(X).
Considerando essa situação hipotética, julgue os seguintes itens.
A variância de Y em torno da reta de regressão E(Y|X=x) é igual a Var(Y).
Quando se deseja saber se as diferenças entre as médias de amostras são significativas ou se podem ser atribuídas ao acaso, dá-se uma forma rigorosa a tal comparação com o emprego de um procedimento estatístico chamado de:
Um analista estuda a relação existente entre uma variável dependente (Y) e uma variável independente (X) para três tipos de firma A, B e C. Nesse contexto para 18 observações ( x,y ) dessas variáveis postula o modelo linear com erros normais
onde
são variáveis indicadoras da presença dos tipos de firma A e B, respectivamente.
A análise estatística produziu os resultados seguintes:
Análise de Variância
Assinale a o...
Em um problema de regressão com erros normais estamos interessados em prever uma observação futura. Quatro variáveis independentes e um intercepto estão presentes no modelo. Seja Xh o vetor dessas variáveis. Tem-se interesse na observação futura Yh correspondente a Xh=xh. Para 30 observações a estimativa do desvio padrão do estimador de E(Yh|Xh=xh) vale 1,20, a soma dos quadrados da regressão corrigida pela média vale 383 e a soma de quadrados residuais vale 117. Assinale a opção que dá o valor da variância do preditor de Yh.
O ajuste da regressão linear múltipla 
com erros normais produziu o plano de regressão
onde os valores entre parênteses representam desvios padrão. Assinale a opção correta.
O enunciado seguinte diz respeito às questões 71, 72, 73 e 74.
Os estimadores de mínimos quadrados 
e 
tendem a mostrar que tipo de comportamento quando a média das observações de X é positiva?
O enunciado seguinte diz respeito às questões 71, 72, 73 e 74.
No contexto do cálculo do intervalo de confiança para α quando X=0 é um valor plausível para a regressão, assinale a opção correta.
As questões 69 e 70 referem-se ao enunciado seguinte:
Em um estudo controlado em que o interesse concentra- se no desgaste de pneus testaram-se um certo número de marcas obtendo-se os resultados constantes da tabela de análise de variância dada abaixo.
Assinale a opção que dá o número de marcas de pneus estudadas.
Em um estudo controlado em que o interesse concentra- se no desgaste de pneus testaram-se um certo número de marcas obtendo-se os resultados constantes da tabela de análise de variância dada abaixo.
...
Considere as observações (2 2,5) e (3 10) correspondentes aos pares (x y) no modelo de regressão não-linear
A estatística é importante ferramenta para várias áreas do conhecimento, como biologia, química, meio ambiente, física, psicologia, engenharia e várias outras, usada para estimar a confiabilidade dos dados. Os métodos estatísticos e probabilísticos permitem que analistas façam julgamentos com mais segurança. Julgue os itens subseqüentes, que se referem à probabilidade e à estatística.
O método dos mínimos quadrados para se obter a melhor reta ajustada, em um conjunto {Yi} de resultados, aproximadamente lineares, minimiza a soma dos quadrados das distâncias de Yi à reta ajustada.
A evolução de uma série mensal de receitas, após a remoção da tendência e de efeitos sazonais, define um processo fracamente estacionário que obedece à lei de formação de um processo auto-regressivo de médias móveis ARMA(p,q). O natural p é a ordem da parte auto-regressiva e o natural q a ordem do processo de médias móveis. Sabe-se que a função de autocorrelação da série tem queda exponencial e que a função de autocorrelação parcial não se anula na defasagem ("lag") de ordem 2, mas se anula a partir da defasagem ("lag") de ordem 3, inclusive.
Assinale a opção que dá os valores de p e q.