Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.
O número projetado de leitos por habitante para o ano 2004, com base na extrapolação da tendência linear ajustada, é superior a 5.000.
Instruções: Para responder às questões de números 59 e 60, considere que uma empresa adotou o modelo Zi = α + βXi + γYi + εi para estimar a venda anual de seus produtos com base em observações nos últimos 20 anos.
Dados:
I. Zi é o total de vendas, em milhares de reais, no ano i.
II. Xi é um índice de preços dos produtos da empresa (com relação a uma determinada base), no ano i.
III. Yi é o gasto com propagandas, em milhares de reais, no ano i.
IV. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear múltipla.
V. α, β e γ são parâ...
A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.
A série histórica da tempe...
Considerando a tabela acima, que apresenta os resultados de um levantamento realizado entre 500 empresas localizadas em uma determinada região do país, julgue os itens subseqüentes.
O coeficiente de contingência é superior a 0,4.
Considerando a situação descrita no texto, julgue os itens subseqüentes.
O percentual da variação total de Y explicada por X é superior a 10%.
Texto para as questões de 26 a 29
A figura acima apresenta a evolução temporal da quantidade de carvão vegetal - em toneladas - produzida no Brasil entre os anos 1990 e 2006. Ao longo desse período, a produção anual média de carvão vegetal foi de 2,4 milhões de toneladas/ano, o desvio padrão amostral foi de 470 mil toneladas e a correlação linear entre a produção e o ano foi igual a 0,15.
Considere a linha de tendência linear na forma Y = a X + b, em que Y representa a quantidade de carvão vegetal (em toneladas) produzida no ano X (de 1990 a 2006). Nessa situação, o coeficiente de explicação (ou R2) desse modelo é
Considerando as informações apresentadas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.
Considere-se que, no cruzamento entre a opinião - boa/ótima, ruim/regular - e o tipo de escola - particular, pública -, o valor do coeficiente de concordância - de Goodman e Kruskal seja inferior a 0,90 e superior a 0,80. Nesse caso, é correto concluir que os pais de filhos que estudam em escolas particulares tendem a estar mais satisfeitos com a escola que os pais de filhos em escolas públicas.
Na análise de componentes principais, cada componente é uma combinação linear das variáveis originais, enquanto que, na análise fatorial, cada variável original é expressa como uma combinação linear dos fatores.
Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma 
, em que a e b são os coeficientes do modelo e
é o erro aleatório com média zero e variância 
. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritiv...
Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma 
, em que a e b são os coeficientes do modelo e
é o erro aleatório com média zero e variância 
. Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen...
Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.
A correlação entre X e Y é superior a 0,83.
Considere as realizações 
de dois vetores aleatórios, em que 
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Se as realizações 
formam entre si um ângulo de 60º, então a correlação linear entre é igual a 0,5.
Os métodos quantitativos, incluindo-se aí o cômputo de índices relevantes, são cruciais para o desenvolvimento da economia. A respeito desse tema, julgue os itens seguintes.
Em um modelo de regressão linear, homoscedasticidade significa que não há correlação entre quaisquer dois erros aleatórios
Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado 
é representado por 
. As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.
Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.
Pelo menos 90% da variação total dos salários é explicada pelo modelo.
O quadro de empregados da EMBRAER tem crescido desde 1996. Somente em 2006 foram mais de 2.300 novos contratados; e de 1996 a 2006 foram gerados mais de 15 mil novos postos. Na figura acima, y representa o número de empregados da empresa e x, o tempo, em anos; a reta representa a tendência linear de crescimento de y em função de x no período de 2002 a 2006. Tendo como referência as informações acima, julgue os itens subseqüentes.
O coeficiente angular da linha de tendência representa a correlação entre y e x.Dados acerca de 400 indústrias de pequeno porte foram coletados em um levantamento amostral. Essas indústrias foram selecionadas por amostragem aleatória simples de um rol de 5 mil indústrias. Entre os dados coletados, estavam o número de empregados (E) e o faturamento bruto anual (F), em milhares de reais. A pesquisa mostrou, entre outros, os seguintes resultados.
I Na ocasião da pesquisa, foram observados, em média, 50 empregados por indústria e o faturamento bruto anual médio foi de R$ 800 mil/indústria.
II Os desvios-padrão amostrais de E e F foram iguais, respectivamente, a 20 empregados e R$ 100 mil.
III A correlação linear entre E e F foi positiva.
Com relação à situação hipo...
Em um estudo sobre as vendas dos produtos A, B e C os compradores foram divididos em três categorias de idade (adultos jovens, de 18 a 25 anos; meia idade, entre 36 e 55 anos e idosos, a partir de 56 anos) conforme a tabela a seguir:
Um comerciante deseja saber a relação entre o aumento da receita de vendas (Y) de seu produto, em milhares de reais, e seu gasto com propaganda (X), também em milhares de reais. Primeiramente, optou por analisar o modelo linear simples Yi = α + βXi + εi, em que Yi representa o aumento da receita de vendas no mês i, Xi o gasto com propaganda no mês i e εi o erro aleatório com as hipóteses consideradas para a Regressão Linear Simples (α e β são parâmetros desconhecidos). Com base nas informações dos últimos 10 meses e utilizando o método dos mínimos quadrados obteve a equação da reta correspondente e o respectivo coeficiente de explicação (R2).
Os modelos ARIMA (Auto Regressive Integrated Moving Averages) resultam da combinação de três componentes denominados "filtros". Indicando por V – Verdadeiro e por F – Falso, as indicações abaixo:
I. o componente auto-regressivo (AR);
II. o filtro de integração (I);
III. o componente de médias móveis (MA);
IV. uma série pode ser modelada pelos três filtros ou apenas um subconjunto deles, resultando em vários modelos.
Os itens I, II, III e IV são, respectivamente,
Montando o quadro de análise de variância, tem-se que
Instruções: Considere as seguintes informações para resolver as questões de números 26 e 27.
Com relação à equação do plano ajustado pelo método dos mínimos quadrados e considerando o quadro de análise de variância correspondente, é correto afirmar que:
Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraram-se os seguintes salários mensais (em salários mínimos):
Assinale a opção cujo valor corresponda à correlação entre os salários dos homens e os salários das mulheres.
Com base nos dados mostrados acima, julgue os itens que se seguem, referentes a séries temporais.
Uma empresa desenvolveu um sistema de coleta e transmissão de dados. Devido a reclamações por parte de um dos seus clientes, o departamento de controle de qualidade (DCQ) fez um estudo, considerando um período de 300 dias, e identificou os problemas possíveis e a freqüência esperada (em dias) de cada um deles, conforme a tabela abaixo.
Com base nessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
A regressão linear de Y em X é E(Y|X = x) = 0,9x, em que x = 0 ou 1.Quando precisamos saber o número de maneiras de escolher r objetos de um conjunto de n objetos, sem que, no entanto, nos interesses a ordem em que se faz a escolha, realizamos um(a):
A tabela abaixo apresenta a distribuição de uma amostra de telespectadores, por gênero e audiência a um determinado programa de televisão.
Aplicando-se o teste do qui-quadrado ( χ² ), com nível de significância de 5%, pode-se afirmar, para a amostra em estudo, que:
A estatística é importante ferramenta para várias áreas do conhecimento, como biologia, química, meio ambiente, física, psicologia, engenharia e várias outras, usada para estimar a confiabilidade dos dados. Os métodos estatísticos e probabilísticos permitem que analistas façam julgamentos com mais segurança. Julgue os itens subseqüentes, que se referem à probabilidade e à estatística.
O valor do coeficiente de correlação r, em uma relação linear, deve estar entre -1 e +1. Valores de r que tendem a zero indicam que x e y têm relação linear.
Uma agência de viagem contratou um consultor em logística para avaliar a demanda e o preço de venda de seus pacotes. A função resultante deste processo estudo foi:
Admitindo que X tenha os valores possíveis 1,2, .…,n,…e suponha-se que P(X=n) = (1/2)n e assumindo Y = 1 se X for par e Y = - 1 se X for ímpar qual o valor de P (Y = 1) e P (Y = -1) respectivamente:
Para que a função que define uma cadeia de Markov seja invariante em função do tempo, ou seja estacionária, P{X n + 1 = j / Xn = i} terá que ser?
Em estudo histórico com dados na década de 70 desenvolveu-se a seguinte equação linear Y = 0,15 + 0,01t; para avaliar a tendência e predizer o rendimento em 1980 e 1984 usando esta fórmula chegou-se ao respectivo resultado:
A equação que melhor representa a parábola de foco F(2; 3) e diretriz D: Y = 1 é ?
Assinale a opção que dá a estimativa do aumento esperado no tempo de atendimento decorrente do aumento de uma unidade no número de micros atendidos.
Um técnico de uma empresa está interessado em desenvolver um modelo de regressão linear simples com o objetivo de prever o volume de vendas Y, medido em R$ 10.000,00, em função dos gastos com propaganda X, medidos em R$ 10.000,00. Neste contexto ajusta o modelo estatístico
aos dados da tabela abaixo. Os valores da tabela resultam de uma amostra de 10 meses escolhidos ao acaso.
A equação ajustada é dada por
46,5 + 52,6 X ...
A Cia. X presta serviço de manutenção preventiva nos computadores que vende. Em 18 chamadas para realização de serviços de manutenção foram observados os pares (xi , yi) onde xi representa o número de máquinas examinadas na chamada e yi o tempo gasto, em horas, na visita de inspeção. A tais observações ajusta-se o modelo linear 
xi, com o uso de mínimos quadrados ordinários, sob a hipótese de erros com média zero, homoscedásticos, não correlacionados e com os xi fixos (determinísticos). Foram obtidas as seguintes estatísticas para o ajuste: 
. As constantes a e b são as estimativas de mínimos quadrados de...
