Questões de Engenharia Elétrica da FGV

Em relação à Regressão Linear Simples, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para a falsa.

( ) Considerando a equação y = ? + ?x, onde ? e ? são parâmetros da reta teórica, os quais são estimados através dos pontos experimentais fornecidos pela amostra, obtendo-se uma reta estimada y = a + bx, na qual ? é estimado por (a), o chamado coeficiente de regressão, e b é a estimativa de ?.

( ) O método mais simples para a obtenção da reta desejada é o Método do Ajuste Visual.

( ) A aplicação do Princípio de Máxima Verossimilhança leva ao chamado procedimento de Mínimos Quadrados.

( ) Deve-se procurar a reta para a qual se consiga maximizar a soma dos resíduos ao quadrado.

As afirmativas são, na ordem apresentada, respectivamente,

Seja Y uma variável que representa o valor do consumo médio de energia elétrica por dia, em quilowatts (kW), para determinada população, e X, a temperatura média por dia medida em graus Celsius.

Para uma amostra de 20 observações das variáveis foi obtido o seguinte modelo de regressão:

 = 80,50 + 2,95X e R² = 0,92

onde R² é o coeficiente de determinação do modelo.

Com base nesses dados, assinale a afirmativa correta

Considere uma amostra aleatória de n variáveis X₁, X₂, ..., X_n, normalmente distribuídas com média ? e variância ?² . Considere o seguinte estimador da média populacional:  

Sobre as propriedades desse estimador, assinale a afirmativa correta. 

Um fabricante de certo produto afirma que, no máximo, 10% dos seus produtos são defeituosos. Um comprador desconfiado do fabricante resolveu analisar uma amostra de tamanho 100 desses produtos e encontrou 19 itens defeituosos.

Considere ? = 5% e que P(Z ? 1,64)=0,95.

O valor da estatística de teste mais adequada para testar a hipótese nula de que o fabricante tem razão e a respectiva conclusão são, respectivamente,

Suponha que a variável aleatória W seja uniformemente distribuída no intervalo [0, ?]. Uma amostra aleatória de tamanho 10 foi obtida e mostrou os seguintes resultados: 0,2; 1,0; 0,5; 1,3; 1,8; 2,0; 1,0; 0,7; 0,3 e 1,2.

A estimativa de máxima verossimilhança de ? é, então, igual a