A sombra de um prédio num terreno plano, numa determinada hora do dia, mede 20m. Nesse mesmo instante, próximo ao prédio, a sombra de uma escada de altura 6m, mede 4m. A altura do prédio, em metros, é:
A Prefeitura de Barreiros arrendou a uma empresa que fabrica móveis, um terreno retangular medindo 45 metros de omprimento por 10 metros de largura. Antes da construção da loja, a empresa cercou o terreno com um tipo especial de arame farpado e para isto, deu 4 voltas completas no terreno. Então, a quantidade gasta, de arame farpado, foi de:
Os tangramas são materiais pedagógicos que auxiliam no ensino e aprendizagem de números racionais, áreas e perímetros de figuras planas. O tangrama na forma de um coração, ilustrado na figura abaixo, é formado por uma quadrado de lado AB, um trapézio, um paralelogramo, um triângulo e dois semi-círculos de mesmo raio AB.
Com base nessas informações, na figura acima e considerando que a medida do segmento AB é 1 cm, julgue os itens a seguir.
O perímetro do "coração" é igual a 14 cm.
Numa região na área rural foram delimitados cinco terrenos retangulares, todos com a mesma largura de 200 m. Os comprimentos dos terrenos são diretamente proporcionais a 5, 6, 7, 8 e 9, respectivamente e a soma das medidas dos dois menores comprimentos é de 2 200 m.
Qual é, em km, a soma das medidas de todos os lados dos cinco terrenos?
Um terreno retangular foi comprado por R$ 70.000,00, equivalente a R$ 70,00 para cada metro quadrado. O comprador mandou cercar o terreno e pagou R$ 2.800,00, o que correspondeu a R$ 20,00 para cada metro linear da cerca. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
A medida das diagonais desse terreno é superior a 60 m.
Considere que a carroceria de um caminhão de transporte de cargas tenha a forma de um paralelepípedo retângulo medindo 8 m × 3 m × 4 m. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
O volume máximo de carga que esse caminhão pode transportar em sua carroceria é inferior a 100.000 litros.
Um terreno retangular foi comprado por R$ 70.000,00, equivalente a R$ 70,00 para cada metro quadrado. O comprador mandou cercar o terreno e pagou R$ 2.800,00, o que correspondeu a R$ 20,00 para cada metro linear da cerca. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Para cercar os dois lados maiores do terreno, o comprador gastou menos de R$ 2.200,00.
Considere que a carroceria de um caminhão de transporte de cargas tenha a forma de um paralelepípedo retângulo medindo 8 m × 3 m × 4 m. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.
As diagonais do retângulo que forma uma face da carroceria e mede 3 m × 4 m são perpendiculares entre si.
Uma caixa de água tem 2 m de altura e base retangular de 3,5 m de comprimento por 3,4 m de largura. Essa caixa, sem tampa, vai ser impermeabilizada por dentro. Para fazer uma estimativa da quantidade de impermeabilizante a ser usada, foi calculada a área interna. Essa área é igual a:
Uma chapa metálica tem 0,15 metro quadrado. Quanto mede a sua área em centímetros quadrados?
O perímetro do "coração" é igual a 14 cm.
Texto para as questões 42 e 43
A partir das informações acima, é correto afirmar que o quociente entre a área do paralelogramo construído por Luciana e a área do retângulo construído por Pedro é igual a
O professor de matemática determinou a seus alunos:
Acerca dos resultados dessa atividade e considerando que seja possível repetir o processo indefinidamente, julgue os itens subseqüentes.
Ao abrir a folha de papel, depois de dobrá-la por 8 vezes, as marcas das dobras dividem a folha em 256 retângulos de mesma área.
O professor de matemática determinou a seus alunos:
Acerca dos resultados dessa atividade e considerando que seja possível repetir o processo indefinidamente, julgue os itens subseqüentes.
Se, depois de aberta, os retângulos que dividem a folha tiverem área igual a 5 cm , então o número 2 de vezes que a folha foi dobrada é inferior a 5.
O professor de matemática determinou a seus alunos:
Acerca dos resultados dessa atividade e considerando que seja possível repetir o processo indefinidamente, julgue os itens subseqüentes.
Depois de dobrar a folha 101 vezes e abri-la, o perímetro de cada um dos retângulos obtidos é inferior a 
O geoplano, um material concreto para se ensinar geometria, foi inventado pelo matemático e pedagogo egípcio Galeb Gattegno. São três tipos de geoplanos: quadrado, triangular e circular. A figura abaixo ilustra um geoplano triangular, formado por triângulos eqüiláteros congruentes, no qual alguns polígonos foram construídos.
Com base nas informações acima e considerando como unidade de comprimento o comprimento u dos lados dos triângulos que formam a malha do geoplano, julgue os itens a seguir.
O polígono II é a imagem obtida ao se transladar o polígono I por meio de um vetor de comprimento 5u e paralelo ao vetor AB.
O geoplano, um material concreto para se ensinar geometria, foi inventado pelo matemático e pedagogo egípcio Galeb Gattegno. São três tipos de geoplanos: quadrado, triangular e circular. A figura abaixo ilustra um geoplano triangular, formado por triângulos eqüiláteros congruentes, no qual alguns polígonos foram construídos.
Com base nas informações acima e considerando como unidade de comprimento o comprimento u dos lados dos triângulos que formam a malha do geoplano, julgue os itens a seguir.
O polígono IV é obtido como imagem do polígono I por meio de uma rotação de 60º, no sentido anti-horário em torno do ponto P, seg...
O professor de matemática determinou a seus alunos:
1) cada um pegue uma folha de papel, retangular, de lados medindo 20 cm × 16 cm; dobrem a folha ao meio, pelo lado de maior comprimento, identificando os seus lados opostos (como na figura abaixo);
2) repitam esse processo com a folha dobrada (ilustrado na figura abaixo);
3) repitam o processo várias vezes.
Acerca dos resultados dessa atividade e considerando que seja possível repetir o processo indefinidamente, julgue os itens subseqüentes....
O professor de matemática determinou a seus alunos:
1) cada um pegue uma folha de papel, retangular, de lados medindo 20 cm × 16 cm; dobrem a folha ao meio, pelo lado de maior comprimento, identificando os seus lados opostos (como na figura abaixo);
2) repitam esse processo com a folha dobrada (ilustrado na figura abaixo);
3) repitam o processo várias vezes.
Acerca dos resultados dessa atividade e considerando que seja possível repetir o processo indefinidamente, julgue os itens subseqüentes....
Uma professora distribuiu planificações de poliedros regulares para que seus alunos pintassem as faces seguindo as seguintes regras:
A figura abaixo é a planificação de um desses poliedros, com suas faces numeradas.Com base nas regras apresentadas e na figura, julgue os itens a seguir.
O poliedro cuja planificação corresponde à apresentada na figura acima tem 17 arestas e 11 vértices.
Uma professora distribuiu planificações de poliedros regulares para que seus alunos pintassem as faces seguindo as seguintes regras:
A figura abaixo é a planificação de um desses poliedros, com suas faces numeradas.Com base nas regras apresentadas e na figura, julgue os itens a seguir.
De acordo com as regras, as faces 1 e 6 serão pintadas na mesma cor.
Uma professora distribuiu planificações de poliedros regulares para que seus alunos pintassem as faces seguindo as seguintes regras:
A figura abaixo é a planificação de um desses poliedros, com suas faces numeradas.Com base nas regras apresentadas e na figura, julgue os itens a seguir.
As faces 4 e 7 serão pintadas na mesma cor.
Em uma aula, o professor de matemática do ensino médio fala a respeito do "Princípio de Cavalieri". O tema da aula certamente é
Uma sala de aula, em forma de paralelepípedo reto retângulo, tem as medidas de suas arestas em progressão geométrica de razão 2, sendo a menor aresta o pé direito da sala altura). Se o volume dessa sala é de 216 m3, e o seu piso será coberto de lajotas quadradas que medem 20 cm de lado, então o número mínimo de lajotas necessárias para revestir o piso será igual a
Com base no texto e nessas informações, julgue os itens seguintes.
r é um número racional.
Na figura abaixo o retângulo maior representa o recinto de uma clínica onde será construída uma piscina para fisioterapia, representada pelo retângulo menor. Fora da piscina, o piso será pavimentado com material antiderrapante. Sabendo que o comprimento da piscina será de 6 m e a largura de 3 m, a área pavimentada será de:
Um retângulo tem perímetro de 24 metros e comprimento de 10 metros. Sua área é de:
Um terreno quadrado com área de 25.415 m² vai ser dividido em lotes que medem 23 m por 17 m. O número máximo de lotes, nessa metragem, será de:
O volume do empilhamento é de 459 cm³. O volume de cada um dos cubinhos é de:
As dependências da empresa onde são servidas refeições para os funcionários ocupa uma área de 204 m2, que abriga um refeitório, uma área livre reservada para a bancada dos alimentos e a cozinha. No refeitório estão dispostos 87 conjuntos de mesas e cadeiras que ocupam um espaço de 1,5 m2 cada conjunto. A cozinha mede 3,5 m2 a menos que a área livre reservada para acomodar a bancada de alimentos. A área reservada para a bancada é de:
A figura abaixo, desenhada na escala 1:1.000, representa uma região considerada área de preservação ambiental. Um estudo dessa região mostrou a presença de um rio que ocupa 75% do seu contorno. Considere BD = 5,5 cm, AG = 3 cm, AB = 1 cm, FE = 2,5 cm. Esta área apresenta-se:
Uma fita de papel é dobrada em 16 pedaços com forma quadrada e lado medindo 4cm. Quanto mede o perímetro da fita?
Pensando numa área de lazer, os administradores de SUAPE decidiram construir um campo de futebol no formato de um retângulo. Um Gerente de Manutenção estabeleceu que o comprimento do campo deveria ser aumentado de 20% e sua largura aumentada der 50%. Isto significa que a área do campo aumentou:
Uma folha de papel tamanho A4 tem medidas 21,0cm por 29,7cm. Qual a medida da área da metade dessa folha, em cm²?
A partir da arrumação de cubinhos na figura abaixo, quantos cubinhos são necessários para construir um cubo maior formado por 125 cubinhos?
A figura em destaque na malha quadriculada ao lado, representa o logotipo da bandeira da Escola Santo Antônio – Sítio Caruá, na Zona Rural de Gravatá. Cada lado do quadradinho mede um metro e cinqüenta centímetros. No aniversário da Escola, a figura foi contornada com uma fita especial. Quantos metros de fita foram utilizados?
Para ladrilhar uma sala de forma retangular que mede 6,40 m de largura por 9,60 m de comprimento, comprei ladrilhos quadrados de 0,20 m de lado. Quantos ladrilhos seriam necessários para que não haja sobra?
Um depósito de 34,560 m³ serve para guardar barras de aço de 1,2 dm de comprimento por 60 cm de largura e 4 cm de altura. Quantas dessas barras comporta esse depósito?
Uma toalha quadrada de 2,2 m de lado está sendo colocada em uma mesa quadrada de 3,5 m de lado. Qual a área não coberta pela toalha?
Em um retângulo, cujas dimensões são dadas em metros, o comprimento tem o triplo da largura. Nesse contexto, assinale a opção correta.
Uma fabrica artesanal preparou 9.240 centímetros cúbicos de suco de goiaba, que devem ser colocados em embalagens que têm a forma de um paralelepípedo retangular com 3 cm de comprimento, 2 cm de largura e 14 cm de altura. A quantidade de embalagens que podem ser totalmente preenchidas com esse suco é de:
Quantos metros de bandeirinhas serão necessários para contornar o pátio de uma escola que mede 30 metros de largura e 45 metros de comprimento conforme figura abaixo.
Vera quer enfeitar uma toalha de mesa da sala dos professores de uma escola, colocando renda em toda a sua volta. Sabendo que a toalha é retangular e tem 1,3 m de largura por 2,48 m de comprimento, a quantidade de metros de renda que Vera precisará comprar é de:
da área do quadrado BDEF. 
Um artista pintou um painel composto por quatro azulejos quadrados brancos, cada um deles com um quadrado inscrito pintado de cinza, como mostra a figura:
A razão entre a área branca e a área cinza é igual a:
Um quintal tem a forma de um retângulo tal que a medida de um de seus lados é o dobro da medida de outro e seu perímetro em metros é igual à sua área em metros quadrados. Nesse caso, o maior lado do quintal mede, em metros:
Um pentágono regular tem cinco diagonais, como mostra a figura a seguir:
Um polígono regular com oito lados tem o seguinte número de diagonais:
Julgue os seguintes itens, referentes a geometria.
Considerando que um terreno ABCDE tenha a forma ilustrada na figura abaixo, em que o triângulo ABE é eqüilátero e o quadrilátero BCDE é um quadrado de lado medindo 600 m de comprimento, então, para cercá-lo com 3 fileiras paralelas de arame farpado serão necessários mais de 8 km de arame.
Sabe-se que uma praça de formato retangular tem 594 m de perímetro. Se a razão entre as medidas da largura e do comprimento dessa praça, nesta ordem, é igual a 4/7, então a área de sua superfície, em metros quadrados, é
A figura acima ilustra um sólido fechado. Sua planificação é
Na sala da aula, a razão áurea pode ser utilizada como introdução ao estudo dos números irracionais e da equação do 2.º grau. Considere que C seja um ponto do segmento AB que divide-o em média extrema razão isto é,
e sejam a a medida do segmento AB e b a medida do segmento CB. Então b é a raiz positiva de uma equação do 2.º grau em que o valor absoluto da diferença entre as duas raízes é igual a
Texto para as questões 53 e 54
A atividade descrita constitui uma situação matemática em que a estratégia ótima é alcançada utilizando-se o conhecimento de que entre todos os retângulos de mesmo perímetro n, aquele que possui a maior área é o
Tentativa e erro, padrões, simplificação, sentido inverso e simulação são algumas estratégias para resolução de problemas que podem ser ensinadas na escola. Na construção de retângulos, utilizando peças do tangram, a estratégia mais adequada é a de tentativa e erro. Esse procedimento está correto porque
Texto para as questões de 58 a 60
Os conceitos e procedimentos relativos ao pensamento geométrico, inerentes aos alunos do 2.º segmento do EJA, relacionados ao raciocínio com proporções, incluem
Texto para as questões de 58 a 60
Com relação às respostas dos alunos P, Q e R, é correto afirmar que
Texto para as questões de 58 a 60
Os alunos que responderam corretamente às questões III e IV encontraram para a capacidade do cubo e do novo recipiente os seguintes valores:
Acerca dos três retângulos acima, em que os comprimentos dos lados estão em centímetros, julgue os itens que se seguem.
Os retângulos das figuras 2 e 3 são semelhantes.
Acerca dos três retângulos acima, em que os comprimentos dos lados estão em centímetros, julgue os itens que se seguem.
Os retângulos das figuras 1 e 2 são semelhantes.
Acerca dos três retângulos acima, em que os comprimentos dos lados estão em centímetros, julgue os itens que se seguem.
Se um retângulo de área igual a 32 cm² for semelhante ao retângulo da figura 1, então o seu perímetro será igual a é 20 cm.
Acerca dos três retângulos acima, em que os comprimentos dos lados estão em centímetros, julgue os itens que se seguem.
Se um retângulo semelhante ao retângulo da figura 3 tiver perímetro igual a 40 cm, então a sua área será inferior a 95 cm2 .
Julgue os itens que se seguem.
O volume de 0,5 dm3 é igual a 50 mL.
Conforme o texto, considerando como unidade de área o quadrado u, a figura pintada por Ana e André tem área igual a A história da matemática é um dos recursos pedagógicos que auxilia o ensino-aprendizagem da matemática e propicia a compreensão de que cada civilização, a partir de suas necessidades socioculturais, desenvolve conceitos matemáticos e descobre métodos diferentes para resolver problemas. No Brasil colônia, eram utilizadas antigas unidades de medidas portuguesas datadas de cerca de 1488. Entre as medidas de capacidade estavam o alqueire, a canada e o quartilho. Com base nessas informações, e sabendo que 1 alqueire equivala a 13,1 litros e que um alqueire tinha 12 canadas ou 48 quartilhos, é correto afirmar que o volume de um recipiente com capacidade de 36 quartilhos era de
Texto para as questões 36 e 37
Uma peça de artesanato, construída em acrílico, é formada por dois cubos concêntricos com faces correspondentes paralelas. As figuras abaixo mostram uma vista superior desse sólido e uma imagem da peça. Os vértices correspondentes de cada cubo foram conectados com arames retos de comprimentos iguais a 
cm; as arestas do cubo menor têm 10 cm de comprimento.
Considere que o artesão utilize placas planas de acrílico, retangulares, medindo 30 cm × 65 cm, para construir as faces dos cubos da peça de artesanato. Nessa situaç...
Ainda com relação à tarefa proposta, considerando que a medida do segmento AB seja igual a L cm e que CP seja um diâmetro da circunferência, então as medidas dos segmentos AP e BP, em centímetros, são iguais a
Texto para as questões 42 e 43
O tangram é um material pedagógico que auxilia na consolidação de alguns conceitos matemáticos e ilustração de algumas expressões aritméticas. Trata-se de um conjunto de 7 peças que, juntas, formam um quadrado, tal como mostrado na figura abaixo.
Na figura,
• as 5 peças triangulares são triângulos retângulos isósceles;
• M é ponto médio do segmento AB; • os pontos P, Q e R dividem o segmento AC em 4 partes iguais;
• o ponto E é o ponto médio do segmento CB;
• o ponto F é o ponto médio do segmen...
Texto para as questões 44 e 45 Vários matemáticos, historiadores e educadores de matemática defendem o uso da história da matemática como agente facilitador do processo de ensino-aprendizagem da matemática. As funções pedagógicas da história incluem a de motivar a aprendizagem e a de formalizar os conceitos.
A razão áurea foi estudada pelos gregos antes de Euclides. Uma das proposições dos elementos de Euclides mostra como dividir um segmento de reta AB em média extrema razão, isto é, encontrar um ponto C no segmento AB tal que 
Ainda com relação ao texto, se D é um ponto do segmento AC e é tal que o segmento DC é congruente...
O perímetro do "coração" é igual a 14 cm.
Uma professora solicitou a seus alunos que utilizassem peças cúbicas, todas iguais, para construírem sólidos. Um aluno construiu um paralelepípedo retângulo utilizando 16 peças na base e a altura era igual a 4 vezes a altura dos cubos. Nessa situação, é correto afirmar que
o volume do sólido construído pelo aluno é igual a 32 vezes o volume de uma das peças.
Existe uma decomposição do polígono I, em dois polígonos congruentes, de 7 lados, e que podem ser utilizados para formar o polígono II.
Os polígonos I e II têm o mesmo perímetro.
Se o comprimento de cada lado do triângulo da malha fosse igual a 10 cm, então o perímetro do polígono I seria igual a 1,2 m.
É possível desenhar um losango em que os lados estejam sobre os segmentos de retas da malha e que a 
área seja igual a da área do polígono II.
Os tangramas são materiais pedagógicos que auxiliam no ensino e aprendizagem de números racionais, áreas e perímetros de figuras planas. O tangrama na forma de um coração, ilustrado na figura abaixo, é formado por uma quadrado de lado AB, um trapézio, um paralelogramo, um triângulo e dois semi-círculos de mesmo raio AB.
Com base nessas informações, na figura acima e considerando que a medida do segmento AB é 1 cm, julgue os itens a seguir.
A área do trapézio é igual a 
cm2.
Na metodologia de ensino e aprendizagem de áreas de figuras planas, deve-se considerar dois aspectos importantes:
I o cálculo da área utilizando determinada unidade de medida;
II o cálculo da área por meio do processo de decomposição e recomposição da figura. No primeiro aspecto, o uso de malhas quadriculadas ou triangulares ajuda na construção do conceito de área e, no segundo, a decomposição da figura torna importante o trabalho com diferentes tipos de tangramas.
Com o objetivo de trabalhar esses aspectos, um professor preparou um conjunto de atividades utilizando uma malha, como a ilustrada na figura abaixo, formada por triângulos eqüiláteros.
...
Na metodologia de ensino e aprendizagem de áreas de figuras planas, deve-se considerar dois aspectos importantes:
I o cálculo da área utilizando determinada unidade de medida;
II o cálculo da área por meio do processo de decomposição e recomposição da figura. No primeiro aspecto, o uso de malhas quadriculadas ou triangulares ajuda na construção do conceito de área e, no segundo, a decomposição da figura torna importante o trabalho com diferentes tipos de tangramas.
Com o objetivo de trabalhar esses aspectos, um professor preparou um conjunto de atividades utilizando uma malha, como a ilustrada na figura abaixo, formada por triângulos eqüiláteros.
...
Com relação a equações e funções de 1.º e 2.º graus e logaritmos, julgue os itens que se seguem.
Considere que, em um retângulo de área igual a 84 cm2 , diminuindo-se 2 cm de dois lados paralelos e aumentando-se 5 cm dos outros dois lados, obtém-se um novo retângulo, de área igual a 85 cm2. Nesse caso, sabendo que
, é correto afirmar que, no retângulo original, um dos ladosmede menos de 6 cm e o outro mede mais de 13 cm. 
A figura acima representa um troféu em que a base é um cubo de aresta A = 20 cm, a parte intermediária é um cone circular reto em que a base é uma circunferência inscrita na face superior do cubo, e a altura h = 30 cm; a parte superior é uma esfera de raio r = 5 cm, assentada sobre o vértice do cone. Com relação a esse sólido, julgue o item seguinte.
O volume desse troféu é superior a 11.500 cm3.
Julgue os itens que se seguem.
O volume de 0,5 dm 3 é igual a 50 mL.
A figura a seguir é composta pelo retângulo PQRS, pelo arco de circunferência MN e pelos lados do triângulo isósceles TUV de base TV.
Considerando que esses três entes geométricos possuam o mesmo eixo de simetria, designado por r, assinale a opção incorreta.
Em um terreno de 800 m2 será construída uma casa que ocupará uma área retangular de 25 m de comprimento por 15 m de largura. A área livre do terreno, em m2, será de
Um terreno retangular de 1.000 m2 é tal que seu comprimento mede 15 m a mais do que sua largura. O perímetro desse terreno, em metros, é
Um aquário de forma cúbica estava parcialmente cheio de água quando uma pedra de 750 cm3 de volume foi colocada em seu interior. Assim, o nível da água subiu 0,3 cm. Qual é, em cm, a medida da aresta desse aquário?
Com base na figura e nas informações acima, é correto afirmar que a área ocupada pela casa e pelo jardim, em metros quadrados, é
Ainda com base na figura e nas informações apresentadas, é correto afirmar que o perímetro da área ocupada pelo jardim é igual a
A somatória dos ângulos internos de uma poligonal topográfica corresponde a
Julgue os itens que se seguem.
Cem mil centímetros cúbicos correspondem a um metro cúbico.
A função V = V(x) possui 3 pontos críticos.
Texto para as questões 36 e 37
Uma peça de artesanato, construída em acrílico, é formada por dois cubos concêntricos com faces correspondentes paralelas. As figuras abaixo mostram uma vista superior desse sólido e uma imagem da peça. Os vértices correspondentes de cada cubo foram conectados com arames retos de comprimentos iguais a 
cm; as arestas do cubo menor têm 10 cm de comprimento.
Na situação apresentada e desconsiderando o volume dos arames que conectam os vértices dos cubos, caso o artesão queira preencher completamente a porção da peça comp...
Considere o polígono abaixo:
Analise as seguintes afirmativas sobre esse polígono:
I - possui 11 lados;
II - possui 11 ângulos internos;
III - possui 5 ângulos internos obtusos (maiores que 90º).
É/são verdadeira(s) somente:
Considere o paralelogramo ABCD representado na figura abaixo.
A figura abaixo representa a planta de um apartamento.
Marco, Ana e Paula irão a uma festa caminhando. Para buscá-las, Marco irá primeiro à casa de uma, seguirão para a casa da outra e depois para a festa, que será em uma casa de festas (veja o mapa abaixo).
Pretende-se fazer uma laje de 20cm de espessura em uma sala de 3m por 4m. O volume de concreto necessário é igual
Sabe-se que a área de uma superfície retangular é calculada pelo produto C . L, em que C e L são as respectivas medidas do comprimento e da largura do retângulo, numa dada unidade. Suponha que a plataforma de embarque nos trens que servem certa estação do Metrô tenha a forma de um retângulo e que, após uma reforma, uma de suas dimensões foi diminuída em 20%, enquanto que a outra foi acrescida de 20%. Nessas condições, é correto afirmar que, após a reforma, a área da superfície original
A figura acima representa o setor a ser policiado por um grupo de agentes de segurança de uma certa cidade, envolvendo principais avenidas — linhas cheias — e ruas menores — linhas pontilhadas. Em cada um dos pontos marcados por letras maiúsculas existe um posto policial de apoio para essa equipe. As rondas são feitas em viaturas que possuem o mesmo rendimento, isto é, o mesmo consumo de combustível por hora de ronda. Considere que três viaturas com agentes de segurança consumam no total 27 litros de gasolina por um período de 6 horas de ronda. Considere, também, que os triângulos CID e DEF são...
A figura acima representa o setor a ser policiado por um grupo de agentes de segurança de uma certa cidade, envolvendo principais avenidas — linhas cheias — e ruas menores — linhas pontilhadas. Em cada um dos pontos marcados por letras maiúsculas existe um posto policial de apoio para essa equipe. As rondas são feitas em viaturas que possuem o mesmo rendimento, isto é, o mesmo consumo de combustível por hora de ronda. Considere que três viaturas com agentes de segurança consumam no total 27 litros de gasolina por um período de 6 horas de ronda. Considere, também, que os triângulos CID e DEF são...
A figura acima representa o setor a ser policiado por um grupo de agentes de segurança de uma certa cidade, envolvendo principais avenidas — linhas cheias — e ruas menores — linhas pontilhadas. Em cada um dos pontos marcados por letras maiúsculas existe um posto policial de apoio para essa equipe. As rondas são feitas em viaturas que possuem o mesmo rendimento, isto é, o mesmo consumo de combustível por hora de ronda. Considere que três viaturas com agentes de segurança consumam no total 27 litros de gasolina por um período de 6 horas de ronda. Considere, também, que os triângulos CID e DEF são...
É necessário certo número de lajotas de 25 cm X 25 cm para cobrir o piso de uma cozinha com 5 m de comprimento por 4 m de largura. Cada caixa tem 20 lajotas. Supondo que nenhuma lajota quebrará durante o serviço, o número de caixas necessárias para ladrilhar a cozinha será:
Para uma exposição, um painel retangular, cujas medidas dos lados são 3,6 m e 1,5 m, deverá ser totalmente dividido em quadrados iguais, sendo que estes deverão ter a maior área possível. Nessas condições, o número de quadrados obtidos será igual a
O terreno representado na figura, cujas medidas estão em metros, tem 100 metros de perímetro. A área que aparece sombreada na figura, e que foi reservada para o estacionamento, tem
Texto para os itens de 14 a 20
Tendo como referência o texto acima, julgue os seguintes itens.
De acordo com o texto, para se montar uma loja de lingerie com numeração grande, é necessário um local que possua área de 150 m2. Nessa situação, caso o espaço da loja seja retangular, o seu perímetro poderá medir 52 m e um dos lados, 17 m.
Considere que o espaço ocupado pela loja de lingerie descrita no texto tenha a forma do quadrilátero ABCD mostrado na figura acima, que representa um trapézio em que as bases maior — AB — e menor — CD — medem, respectivamente, 20 m e 10 m. Nessa figura, CE representa a altura do quadrilátero e DF é perpendicular a AB. Acerca dessas informações e da figura, julgue os itens seguintes.
Para que a área da loja seja igual àquela prevista no texto, é necessário que CE seja igual a 5 m.
Considere que o espaço ocupado pela loja de lingerie descrita no texto tenha a forma do quadrilátero ABCD mostrado na figura acima, que representa um trapézio em que as bases maior — AB — e menor — CD — medem, respectivamente, 20 m e 10 m. Nessa figura, CE representa a altura do quadrilátero e DF é perpendicular a AB. Acerca dessas informações e da figura, julgue os itens seguintes.
Considere que a área da região do triângulo BCE ocupe 
da área da loja e que esta tenha sido construída de acordo com o especificado no texto....
As dimensões de um retângulo são dadas, em centímetros, pelas expressões 2x e (10 – 2x ), com 0 < x < 5. O valor máximo da área, em cm2 desse retângulo é:
Os triângulos PQR e P'Q'R' são semelhantes, isto é, 
. Sabendo-se que os lados PQ e P'Q' medem 8 cm e 12 cm, respectivamente, e que o perímetro do triângulo PQR é igual a 26 cm, então o perímetro do triângulo P'Q'R' é igual a
Conrado vai colocar alambrado ao redor de sua piscina que mede 8 x 14,5 m deixando ao redor dela uma calçada de 2,5 m. Precisará de ______ metros de alambrado.
O desenho abaixo mostra a área ocupada por uma pilha de caixas de material de limpeza. Sabendo-se que cada caixa é quadrada e mede 32,75 cm de lado, essa área corresponde, aproximadamente, a:
A pilha da figura abaixo representa o estoque anual de detergente a ser usado por uma empresa. Cada caixa contém 36 frascos. A previsão mensal de gastos é de:
Se cada uma das caixas (figura da questão 33) medir 31,5 cm de aresta, o volume ocupado por essa pilha é de:
Duas torres de controle, B e C, ambas com 40m de altura, avistam um mesmo avião A com ângulos de elevação de 45° e 30°, respectivamente. A distância entre as torres é de 3km. Se A, B e C estão no mesmo plano vertical, qual a altura do avião, em metros, com relação ao solo?
Quantos ladrilhos de 12cm de base por 24cm de altura serão necessários para fazer o piso de uma cozinha que possui 2,5m de comprimento por 57,6m de largura?
Num terreno de formato retangular foram gastos 220 m de cerca. Sabendo que um lado tem 30m a mais que o outro, determine o comprimento de cada lado.
Pergunta-se qual é a área de um terreno, em metros quadrados, sabendo-se que possui 0,13 hectômetros de comprimento e 0,4 hectômetros de largura.
Em um terreno retangular de 15m por 20m, será construída uma cerca com 8 fios de arame farpado, O arame é vendido em rolos de 20m. Para tanto, devem ser comprados
Uma parede que tem 7,2 m2 de área foi revestida com azulejos quadrados, medindo cada um 40 cm de lado. O número mínimo desses azulejos para revestir toda a parede é igual a
As medidas internas da carroceria de certo caminhão são de 1 metro de altura, 6 metros de comprimento e 3 metros de largura. Esse caminhão transportará tijolos cujas medidas são mostradas na figura.
Adote: 1 m3 = 1 000 000 cm3
Capacidade = Produto das medidas do paralelepípedo
O número total de tijolos que esse caminhão suporta carregar é igual a
Pretendo comprar 20 peças quadradas de mármore, sendo 10 peças de cada tipo de revestimento. Essas peças medem, respectivamente, 30 cm e 40 cm de lado. A soma total das áreas das peças de mármore que quero adquirir é igual a
A prefeitura de um município adquiriu um terreno de formato retangular, de dimensões 60 m por 90 m, com vistas à construção de uma escola. Se a área reservada às salas de aulas corresponde a 60% da área total, a área restante, que servirá para as demais dependências e atividades desta escola, deverá ser de:
João comprou um terreno retangular com 24m de largura por 50m de comprimento. Na parte da frente, em toda a sua largura, João construiu uma cerca, plantando em linha reta uma fila de arbustos distantes entre si 1,5m. Se em cada extremidade dessa frente foi plantado um arbusto, a quantidade total de arbustos dessa cerca é de:
De acordo com o art. 223, § 3.º, do Regulamento da Inspeção e Fiscalização Sanitária e Industrial dos Produtos de Origem Animal no Estado do Acre, Decreto n.º 1.949, o engarrafamento do leite deve ser realizado em unidades de capacidade, em litros, igual a 1/4, 1/2 ou 1.
Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.
Se um recipiente na forma de paralelepípedo retângulo medindo 1 dm × 0,75 dm × 1,75 dm fosse utilizado para armazenar leite em toda a sua capacidade, então esse armazenamento não atenderia ao estabelecido no decreto acima referido.
A figura acima, desenhada na escala 1:1.000, representa uma região considerada área de preservação ambiental. Um estudo dessa região mostrou a presença de um rio que ocupa 75% do seu contorno.
Considerando essas informações e supondo que BD = 5,5 cm, AG = 3 cm, AB = 1 cm, FE = 2,5 cm, e que os ângulos nos vértices sejam retos, julgue os itens seguintes.
A área da região considerada de preservação ambiental é inferior a 1.000 m2.
A figura acima, desenhada na escala 1:1.000, representa uma região considerada área de preservação ambiental. Um estudo dessa região mostrou a presença de um rio que ocupa 75% do seu contorno.
Considerando essas informações e supondo que BD = 5,5 cm, AG = 3 cm, AB = 1 cm, FE = 2,5 cm, e que os ângulos nos vértices sejam retos, julgue os itens seguintes.
A extensão da parte do rio que contorna a região é igual a 13.500 m.
Um fazendeiro comprou 180 mudas de açaí e 84 de copaíba para plantar em uma região de sua fazenda. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considere que, para o plantio das mudas de açaí, seja reservado um terreno retangular em que um dos lados mede 50 m de comprimento, e que o espaçamento recomendado para cada muda seja 5 m × 5 m. Nessa situação, o outro lado do retângulo deverá medir no mínimo 90 m.
Num terreno quadrado ABCD, que tem 14 metros de lado, foi construído um depósito que ocupa a parte sombreada da figura. A parte restante, que não aparece sombreada, mede 160 m2. Pode-se concluir que o lado CF do terreno ocupado pelo depósito mede
A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.
Considere que um terreno quadrado, de 100 ha de área, onde se planta cana, tenha tido sua área aumentada de acordo com o mencionado no texto, porém mantendo-se a sua forma quadrada. Nessa situação, o aumento correspondente no perímetro desse terreno foi de mais de 10%, com relação ao perímetro original.
A partir das informações do texto acima, julgue os itens subseqüentes.
Considere que, em determinado terreno, a produtividade do algodão seja de 2.700 kg por ha e que, após se ter aumentado a área plantada desse terreno de acordo com o mencionado no texto, a produção tenha sido de 103.680 kg de algodão. Nessa situação, a área originalmente plantada com algodão nesse terreno, isto é, antes do referido aumento, era superior a 35 ha.
Ainda com relação a fatoração, divisibilidade, razões e proporções, julgue os itens que se seguem.
As telas de todos os televisores de tubo são retângulos, em que os comprimentos dos lados são números diretamente proporcionais a 3 e 4, isto é, as telas são retângulos semelhantes a um retângulo de lados 3 e 4; também, quando se diz que uma TV tem 29 polegadas, significa que a medida da diagonal da tela é igual a 29 polegadas. A partir dessas informações, é correto concluir que o perímetro da tela de uma TV de 29 polegadas é igual a 29/5 do perímetro do retângulo de lados 3 e 4 polegadas.
A figura acima ilustra parte do esquema da bandeira da cidade de Limeira. No centro do retângulo ABCD, no interior do losango EFGH, é colocado o brasão da cidade. As duas faixas, uma horizontal e outra vertical, são perpendiculares entre si e aos respectivos lados do retângulo, se cruzam no centro do retângulo e são de mesma largura. Essas duas faixas são formadas por 5 partes, sendo 4 na forma de retângulos e 1, a central, na forma de quadrado. Cada vértice do losango está no centro da parte da faixa que o contém. Considere que AB = 2 m, BC = 1 m e que a largura de cada uma das duas faixas seja igual a 6 cm. Com relação a essa figura, julgue os itens que se seguem.
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A figura acima ilustra parte do esquema da bandeira da cidade de Limeira. No centro do retângulo ABCD, no interior do losango EFGH, é colocado o brasão da cidade. As duas faixas, uma horizontal e outra vertical, são perpendiculares entre si e aos respectivos lados do retângulo, se cruzam no centro do retângulo e são de mesma largura. Essas duas faixas são formadas por 5 partes, sendo 4 na forma de retângulos e 1, a central, na forma de quadrado. Cada vértice do losango está no centro da parte da faixa que o contém. Considere que AB = 2 m, BC = 1 m e que a largura de cada uma das duas faixas seja igual a 6 cm. Com relação a essa figura, julgue os itens que se seguem.
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A figura acima ilustra parte do esquema da bandeira da cidade de Limeira. No centro do retângulo ABCD, no interior do losango EFGH, é colocado o brasão da cidade. As duas faixas, uma horizontal e outra vertical, são perpendiculares entre si e aos respectivos lados do retângulo, se cruzam no centro do retângulo e são de mesma largura. Essas duas faixas são formadas por 5 partes, sendo 4 na forma de retângulos e 1, a central, na forma de quadrado. Cada vértice do losango está no centro da parte da faixa que o contém. Considere que AB = 2 m, BC = 1 m e que a largura de cada uma das duas faixas seja igual a 6 cm. Com relação a essa figura, julgue os itens que se seguem.
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A figura acima ilustra parte do esquema da bandeira da cidade de Limeira. No centro do retângulo ABCD, no interior do losango EFGH, é colocado o brasão da cidade. As duas faixas, uma horizontal e outra vertical, são perpendiculares entre si e aos respectivos lados do retângulo, se cruzam no centro do retângulo e são de mesma largura. Essas duas faixas são formadas por 5 partes, sendo 4 na forma de retângulos e 1, a central, na forma de quadrado. Cada vértice do losango está no centro da parte da faixa que o contém. Considere que AB = 2 m, BC = 1 m e que a largura de cada uma das duas faixas seja igual a 6 cm. Com relação a essa figura, julgue os itens que se seguem.
...Julgue os itens subseqüentes, que abrangem variadas formas de raciocínio lógico.
Caso a figura I abaixo - molde de um dos sólidos geométricos conhecidos como poliedros de Platão - seja dobrada nas linhas tracejadas, é possível obter o poliedro que se apresenta na figura II.
Com base na figura acima, que mostra um esquema construído com varetas que formam 6 quadrados, julgue os próximos itens.
Existe pelo menos uma maneira de serem removidas exatamente 4 varetas do esquema e ainda restarem 3 quadrados, que não são todos do mesmo tamanho.
Com base na figura acima, que mostra um esquema construído com varetas que formam 6 quadrados, julgue os próximos itens.
Não será possível retirar exatamente 4 varetas e ainda restar 4 quadrados do mesmo tamanho.
Diz-se que duas figuras se identificam quanto à forma quando cada parte componente de uma figura pode ser associada a alguma parte componente da outra figura, sem que sobre ou falte qualquer parte nas duas figuras. Considerando essa afirmação, julgue os seguintes itens, com base nas figuras apresentadas em cada um deles.
As figuras a seguir se identificam quanto à forma.
Diz-se que duas figuras se identificam quanto à forma quando cada parte componente de uma figura pode ser associada a alguma parte componente da outra figura, sem que sobre ou falte qualquer parte nas duas figuras. Considerando essa afirmação, julgue os seguintes itens, com base nas figuras apresentadas em cada um deles.
As três figuras a seguir se identificam quanto à forma.
A área de um terreno retangular é igual a 840 m² e um de seus lados mede 24 m. Então o perímetro desse retângulo é igual a
Se uma caixa d'água tem a forma de um paralelepípedo retângulo, em que a base é um retângulo de lados 100 cm × 50 cm e a altura mede 80 cm, então o volume da caixa d'água, em litros, é igual a
Um terreno tem a forma de um retângulo com medidas 30 por 80 metros. Outro terreno tem a forma de um quadrado com 60 metros de lado. Acerca disso, considere as seguintes afirmativas:
1. A área do terreno retangular é maior do que a área do terreno quadrado.
2. A área do terreno retangular é maior do que a metade da área do terreno quadrado.
3. A área do terreno retangular é exatamente dois terços da área do terreno quadrado.
Assinale a alternativa correta.
Numa fábrica um determinado líquido é armazenado em recipientes cúbicos de arestas internas medindo 20 cm. Para transportar os recipientes cúbicos aos locais de distribuição são usadas caixas cúbicas de papelão com um metro de aresta interna.
A partir desses dados responda as questões 64 e 65 seguintes:
Quantos recipientes cúbicos cabem em uma caixa cúbica de papelão?
Observe a região demarcada, de contorno em negrito, de uma reserva florestal de mata nativa na figura seguinte, onde um quadrado do quadriculado tem lado medindo 1 km.
Sabendo-se que 1 hectare é a medida de área de um quadrado de lado medindo 100 metros, responda as questões 66 e 67 seguintes:
Qual é a área total da reserva, em hectares?
Observe a região demarcada, de contorno em negrito, de uma reserva florestal de mata nativa na figura seguinte, onde um quadrado do quadriculado tem lado medindo 1 km.
Sabendo-se que 1 hectare é a medida de área de um quadrado de lado medindo 100 metros, responda as questões 66 e 67 seguintes:
Houve um incêndio que queimou um quinto da área da referida reserva e após investigação determinou-se que foi criminoso. Se a multa por um incêndio criminoso em mata nativa corresponde a R$ 2800,00 por hectare queimado quanto responsável pelo ocorrido deverá pagar em multa?
Observe a planta baixa de um lote retangular comprado pelo Sr. João:
Responda as questões 69 e 70:
A área do lote deverá ser completamente limpa. Sabendo-se que é cobrado R$ 2,50 para limpar cada metro quadrado, quanto Sr. João gastará com a limpeza, em reais?
Observe a planta baixa de um lote retangular comprado pelo Sr. João:
Responda as questões 69 e 70:
Por exigência da prefeitura o contorno do lote deverá ser completamente murado. Se o preço do metro linear de muro de 2 metros de altura é de R$ 60,00 (incluindo-se mão de obra e material), quanto Sr. João gastará na construção do muro de 2 metros de altura à volta toda do lote, em reais?
Um cachorro se encontra preso num cercado, cuja forma é um quadrado, de 4 metros de lado. Ele está amarrado por uma corda de 3,5 metros, fixada num dos cantos do quadrado. Considerando π = 3,14, calcule a área da região do cercado que o cachorro não conseguirá alcançar, porque está amarrado.
As formas de algumas peças não podem ser medidas diretamente. Essas medições exigem auxílio de peças complementares e controle trigonométrico. A figura acima apresenta uma peça com encaixe do tipo rabo-de-andorinha. Acerca dessa figura e do processo de medição com peças complementares, julgue os itens a seguir.
A partir da figura, é correto afirmar que o comprimento R pode ser expresso pela equação 
.
Considere quadrados de lados de comprimento L e L - 3 e com diagonais de comprimento D e d, respectivamente. A partir dos números D e d, constroem-se peças de artesanato na forma de triângulos isósceles, em que os comprimentos das alturas relativas às bases são iguais a .
Com relação a essas peças, julgue os próximos itens.
Considere que L seja igual a 5 e que o comprimento da base do triângulo de menor altura seja igual a 6. Nessa situação, esse triângulo tem lado de comprimento igual a 
Considere quadrados de lados de comprimento L e L - 3 e com diagonais de comprimento D e d, respectivamente. A partir dos números D e d, constroem-se peças de artesanato na forma de triângulos isósceles, em que os comprimentos das alturas relativas às bases são iguais a .
Com relação a essas peças, julgue os próximos itens.
Se o comprimento do lado do triângulo de menor altura for igual a 
e o comprimento da base for igual a L, então o comprimento do lado do quadrado maior será igual a 5.
Considere quadrados de lados de comprimento L e L - 3 e com diagonais de comprimento D e d, respectivamente. A partir dos números D e d, constroem-se peças de artesanato na forma de triângulos isósceles, em que os comprimentos das alturas relativas às bases são iguais a .
Com relação a essas peças, julgue os próximos itens.
Considere que o número correspondente ao comprimento do lado do quadrado utilizado para fazer o triângulo de menor altura seja a abscissa do ponto de mínimo da função f(x) = 2x2 - 8x - 10. Então a altura do triângulo de menor altura é superior a 2.
Uma praça, na forma de um triângulo eqüilátero ABC, de lado igual a 5 m, foi dividida em quatro partes, conforme a figura abaixo.
Sabendo que os setores circulares são congruentes e que DE = 1 m, julgue os itens a seguir.
A área da região destinada a todos os canteiros é igual a 
.
Uma piscina possui uma válvula para ser aberta quando se quiser esvaziá-la. Esta válvula retira 60 litros de água por minuto. Sabendo que a piscina tem 1 500 litros de água e que a válvula será aberta por 5 minutos, após este período, a quantidade de litros de água que ficará na piscina será de
Uma parede tem 8m de cumprimento por 2,80m de altura. Quanto gastarei para decorar essa parede se o m2 de papel de parede colocado custa R$ 120,00?
O número de diagonais de um decágono é:
O uso de malhas é um importante recurso no início da aprendizagem de grandezas, medidas e geometria. Observe a malha abaixo constituída por triângulos regulares.
As quatro figuras marcadas na malha evidenciam que
Segundo os PCN − Matemática, a composição e decomposição de figuras geométricas são conteúdos procedimentais importantes na aprendizagem da Matemática, para o desenvolvimento da habilidade de
O trabalho com a idéia de área e decomposição de figuras pode favorecer a aprendizagem de algumas regras operacionais da álgebra. Observe a figura abaixo.
Uma igualdade algébrica que pode ser explorada, no contexto proposto, através dessa figura é
A simetria no plano, em relação a uma reta, ou a composição de simetrias (translação e rotação) pode se constituir num ponto de partida para o aprendizado do conceito de congruência, pois a simetria é uma transformação no plano euclidiano que
Segundo os PCN-Matemática para o 3º e 4º ciclos do ensino fundamental, os sistemas de representação plana das figuras espaciais − domínio das representações gráficas são objetos de estudo do espaço e das formas. A esses objetos corresponde uma habilidade a ser desenvolvida no processo de aprendizagem que é a de
Suponha uma estátua de altura h sobre um pedestal de altura p. Um homem de altura m (m < p) enxerga do pé ao topo da estátua sob um ângulo α, que varia de acordo com a distância d entre o homem e a base do pedestal. Com geometria elementar pode-se demonstrar que a medida d para que o ângulo de visão α seja o maior possível é dada pela fórmula 
.
Sabe-se que a estátua do Cristo Redentor, eleita uma das novas sete maravilhas do mundo, tem altura de 30 m (da cabeça aos pés) e seu pedestal mede 8 m.
Admitindo-se um observador de 1,78 m (adote 1,78 = 23 − 15 2 ), a medida d, em metros, ...
O ponteiro dos minutos de um relógio mede 10 cm. O percurso que a sua extremidade percorre em 30 min é de aproximadamente:
Uma praça semicircular tem 120 m de raio e, nessa praça, foi realizada uma missa campal. A polícia civil, que fez a segurança no local, verificou que houve uma ocupação média de 3 pessoas por metro quadrado. A quantidade de pessoas presentes na praça foi:
O número de diagonais de um hexágono é igual a:
Texto para as de questões 34 a 37
Considere que um grupo de alunos da escola referida no texto tenha
ficado responsável por determinar a quantidade, em centímetros
quadrados, de papel que deveria ser comprado para confeccionar
50 caixas-padrão que têm a forma de um tetraedro regular de aresta igual
a 8 cm. Considere ainda que esse grupo tenha sido orientado a comprar
10% a mais de papel que o necessário. Nessa situação, a quantidade de
papel, em centímetros quadrados, que o grupo deverá comprar é igual a
Observe a figura:
Sabendo-se que o metro quadrado desse terreno custa R$ 2.000,00, o preço desse terreno será:
Um quadrado de área A, um triângulo eqüilátero de área B e um círculo de área C têm o mesmo perímetro. Então, pode-se afirmar que
Sejam a, b e c retas paralelas distintas, com b entre a e c, tais que a distância entre a e b seja 5 e a distância entre b e c seja 7. A área de um quadrado ABCD em que A ∈ a , B ∈ b e C ∈ c é igual a
Seja ABCD um quadrado de lado unitário. Sendo M e N os pontos médios dos lados AB e BC, respectivamente, e I a intersecção dos segmentos DN e CM, a área do triângulo NIC é
As bases de um trapézio isósceles medem, respectivamente, 5 e 21. A medida de cada lateral é 17. O volume do sólido obtido pela rotação desse trapézio em torno da base menor é
Um cubo com arestas de medida a é cortado por 8 planos, cada um determinado pelos pontos médios das arestas que incidem em cada vértice. Retiram-se do cubo as 8 pirâmides obtidas. O volume do sólido restante é
Uma esfera de raio 3/2 está inscrita em um cone circular reto cuja base tem raio 3. A área da superfície lateral do cone é
Um jardineiro precisa gramar dois canteiros retangulares. As medidas do primeiro canteiro são: 2 metros de largura por 3,5 metros de comprimento e do segundo canteiro são: 3 metros de largura por 4,5 metros de comprimento. A empresa que vendeu a grama enviou 10% a mais do produto para garantir o sucesso do trabalho, portanto, quantos metros quadrados de grama o jardineiro recebeu?
Uma piscina, completamente cheia, comporta 120.000 litros de água. A dimensão dessa piscina é de 6 metros de largura, 10 metros de comprimento e 2 metros de profundidade Se todas as dimensões dessa piscina aumentarem 50%, quantos mil litros de água, no máximo, ela comportará?
Um quadro tem forma retangular de dimensões externas 60 x 40 cm. A moldura tem uma largura x uniforme. Calcule a largura da moldura, sabendo-se que a área da região interna (escura) à moldura é de 1.500 cm².
Uma sorveteria utiliza potes cilíndricos com 8 cm de raio e 30 cm de altura, cheios de sorvete de massa, e vende esses sorvetes na forma e dimensões indicadas na figura, em que a parte superior é uma semi-esfera de raio 3 cm e a parte inferior é um cone de casca muito fina, totalmente preenchido com sorvete. Desprezando-se a casca do cone, o número de sorvetes, com a forma indicada, que é possível fazer com um pote cilíndrico de massa, é
Uma pessoa comprou 80 m de tela de alambrado para cercar um canteiro retangular de flores. A maior área possível a ser cercada com essa tela será de
No retângulo ABCD, de dimensões 20 cm por 30 cm, foram recortados dois quadriláteros conforme mostra a parte sombreada da figura. Sabendo que E e F são pontos médios dos lados AC e BD respectivamente, a área recortada foi
Certo jogo de tabuleiro utiliza um "dado" especial que vem impresso, planificado, em uma folha de papel cartão. A figura abaixo mostra a planificação do "dado", antes de ser montado.
Depois de montado, quais letras ficarão em faces opostas?
A pilha (figura) abaixo é composta de caixas que medem 0,27 m x 0,27 m x 0,50 m. O volume dessa pilha incompleta é de:
Numa sala que mede 3,40 m por 6 m estão estocadas caixas quadradas de material eletro-eletrônico que medem 36,70 cm de lado. A área livre dessa sala corresponde, aproximadamente a:
Observe o Tangran (figura abaixo). Ele é composto de 7 partes diretamente proporcionais, sendo que os triângulos menores representados pelos nos 5 e 7 são as unidades. As demais peças são 2 ou 4 vezes maiores que eles, em área. Se o quadrado formado pelo Tangran tem 6 cm de lado, a área representada pela soma das figuras 1 e 3 equivale a:
As caixas que formam a pilha abaixo medem 0,24 m x 0,24 m x 0,50 m. Quando estava completa, era formada por 4 caixas (largura) x 2 caixas (comprimento) x 4 caixas (altura). Já foram retiradas dessa pilha ________ caixas cujo volume era de _____________.
Um estacionamento mede 180 m de comprimento por 155 m de largura. Para que ele fique com a mesma área, se eu diminuir 55 m no comprimento, deverei aumentar _____ metros na sua largura.
A pilha (figura abaixo) é composta de caixas que medem 0,30 m x 0,30 m x 0,45 m. Seu volume é de:
Um terreno quadrado tem 65m de lado. Outro terreno que extrema com este primeiro, tem a área de 269m². Se juntarmos as duas áreas obteremos um terreno maior com a área total de:
Observe as 7 peças que compõem um quebra-cabeça.
sendo r o raio do desse círculo. Dessa maneira, o raio, em centímetros, de um círculo cuja área é igual a 30 cm2, será de
Em um terreno em forma de um quadrado foi feita uma trilha cortando a diagonal do terreno, conforme a ilustração:
A extensão dessa trilha, em metros, é de, aproximadamente: 
A figura acima ilustra uma arena, que foi construída para um megashow de música popular e tem a forma de um setor circular ABC, de raio AB = 240 m e comprimento do arco da circunferência, BC = 360 m. O setor circular ADE, construído no vértice do setor ABC, constitui o palco, destinado aos conjuntos musicais. O comprimento do arco de circunferência correspondente ao palco é DE = 21 m. Nesse show, o espaço de cada metro quadrado da região reservada para a platéia foi ocupado por 4 pessoas.
Com relação a essa situação e tomando 3,14 como valor aproximado para B, julgue os itens que se seguem.
...
A figura acima ilustra uma arena, que foi construída para um megashow de música popular e tem a forma de um setor circular ABC, de raio AB = 240 m e comprimento do arco da circunferência, BC = 360 m. O setor circular ADE, construído no vértice do setor ABC, constitui o palco, destinado aos conjuntos musicais. O comprimento do arco de circunferência correspondente ao palco é DE = 21 m. Nesse show, o espaço de cada metro quadrado da região reservada para a platéia foi ocupado por 4 pessoas.
Com relação a essa situação e tomando 3,14 como valor aproximado para B, julgue os itens que se seguem.
...Com relação a números racionais e unidades de medida, julgue os próximos itens.
Se a área de um terreno retangular é igual a 1 hectare (ha) e o comprimento de um dos seus lados é igual a 80 m, então, o perímetro desse terreno é superior a 450 m.
A figura acima ilustra o projeto da planta baixa de um shopping center que será construído a partir de um hexágono regular cujos lados medem 30 m de comprimento. Serão construídos, também, 3 pavilhões retangulares a partir de 3 lados do hexágono, alternadamente. Um dos lados de cada pavilhão coincide com um lado do hexágono e outro lado mede 60 m de comprimento. Com base nessas informações e na figura, julgue os seguintes itens, a respeito das referidas formas geométricas.
O perímetro da região ocupada pelo shopping center é superior a 600 m.
A figura acima ilustra o projeto da planta baixa de um shopping center que será construído a partir de um hexágono regular cujos lados medem 30 m de comprimento. Serão construídos, também, 3 pavilhões retangulares a partir de 3 lados do hexágono, alternadamente. Um dos lados de cada pavilhão coincide com um lado do hexágono e outro lado mede 60 m de comprimento. Com base nessas informações e na figura, julgue os seguintes itens, a respeito das referidas formas geométricas.
A área da região a ser ocupada pelo shopping center é superior a 7.650 m2.
A figura abaixo mostra uma tira formada por quadradinhos de lado 1cm. Sobre essa tira foi desenhada uma linha quebrada, começando no canto inferior esquerdo e que mantém sempre o mesmo padrão. As retas verticais estão numeradas, e, na reta vertical de número 50, o desenho foi interrompido.
O comprimento da linha é de:
Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes
Uma sala circular com a mesma área ocupada pela sala B tem raio inferior a 7 m.
Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes
O perímetro da sala C é superior a 63 m.
Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes
O perímetro da sala C é superior a 63 m.
Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes
A área do ambiente F, considerando um retângulo, é igual 8 m2.
Com base nas informações mostradas na figura acima, que representa esquematicamente a planta baixa de um prédio comercial, em que as dimensões são dadas em metros e a espessura das paredes pode ser considerada desprezível, julgue os itens seguintes
A área ocupada por este prédio comercial é inferior a 1.320 m2.
O esquema abaixo representa a área de uma oficina e de um depósito a seu lado. Calcule a área total do imóvel e a área da parte destinada ao conserto de veículos.
Observe o Tangran (figura abaixo). Ele é composto de 7 partes diretamente proporcionais, sendo que os triângulos menores representados pelos números 5 e 7 são as unidades. As demais peças são 2 ou 4 vezes maiores que eles, em área. Se o quadrado formado pelo Tangran tem 5,2 cm de lado, a área representada pela soma das figuras 3 e 4 equivale a:
Cada uma das caixas que compõem esta pilha mede 0,20 m x 0,38 m x 0,20 m. O volume dessa pilha é de:
O perímetro de um retângulo mede 180 cm, e as medidas de largura e comprimento são diretamente proporcionais a 4 e 11. A área desse retângulo é:
O serviço de manutenção de uma estação de metrô isolou uma área do piso da estação, para limpeza e pintura. A área tem a forma de um retângulo de 2m por 3m e foi isolada com um cordão plástico, deixando 1,5 m para a passagem de uma máquina de limpeza. O comprimento do cordão plástico usado é:
Uma criança tomou uma folha de cartolina quadrada de lado 20 cm. Dessa cartolina, ela recortou quatro quadrados de lado 5cm, um de cada vértice da folha. Dobrando adequadamente, ela conseguiu uma caixa aberta cuja capacidade é:
Considerando a função polinomial quadrática 
no sistema de coordenadas xOy, julgue os itens subseqüentes.
Sabe-se, desde a Antiguidade, que a área de um triângulo isósceles inscrito em uma parábola de modo que o vértice da parábola coincida com o vértice do triângulo oposto à base e os vértices da base do triângulo estejam sobre a parábola é igual a 3/4 da área da região plana limitada pela parábola e pelo segmento que é a base do triângulo. Nessa situação, a área da região limitada pelo gráfico da função f e pelo eixo de coordenadas Ox é superior a 85 unidades de área.
Com base nas informações acima e considerando como unidade de comprimento o comprimento u dos lados dos triângulos que formam a malha do geoplano, julgue os itens a seguir.
O polígono IV é obtido como imagem do polígono I por meio de uma rotação de 60º, no sentido anti-horário em torno do ponto P, seguido de uma translação determinada por um vetor que faz um ângulo de 60º com o segmento AB.
Com relação às informações e às figuras acima, julgue os itens a seguir.
As figuras I e II têm o mesmo perímetro mas as áreas são diferentes.
Com relação às informações e às figuras acima, julgue os itens a seguir.
As figuras I e III têm a mesma área e o mesmo perímetro.
Com relação às informações e às figuras acima, julgue os itens a seguir.
O perímetro da figura III é igual a do perímetro da figura 5/6 IV.
Se, em vez de desenhar triângulos, os alunos tivessem que desenhar todos os possíveis trapézios isósceles que tivessem vértices nos vértices dos quadrados da malha, a área de cada um desses trapézios seria igual a 2.
Um terreno tem a forma de um trapézio isósceles cujas bases medem 40m e 10m e a altura mede 18m. Deseja-se construir um edifício de base retangular com frente sobre a maior base. As dimensões, em metros, que tornam a área construída máxima são:
Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m 2 de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m 2 .
Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.A área que o refeitório ocupa na unidade pris...
Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m 2 de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m 2 .
Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.O comprimento da diagonal do terreno ocupado ...
Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m 2 de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m 2 .
Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.Se a área do terreno ocupado pela área de laz...
Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m 2 de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m 2 .
Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.Se o pavilhão ocupa ...
Uma unidade prisional ocupa um terreno retangular que mede 280 m × 120 m. Nessa unidade, o pavilhão, local onde os detentos são recolhidos em suas celas, é um retângulo em que um dos lados mede 60 m. A área de lazer tem a forma de um trapézio cujo lado maior mede 80 m e o menor, 60 m. Nessa área de lazer, há uma biblioteca, uma área para banho de Sol e ginástica em aparelhos e uma quadra para futebol de salão. Há, ainda, na unidade, um refeitório, que é um retângulo de 1.400 m 2 de área, e o prédio da administração, que ocupa uma área quadrada de 900 m 2 .
Com relação à unidade prisional descrita acima, julgue os itens subseqüentes.Considere que o trapézio que dá a forma à áre...
Uma empresa irá fornecer de brindes, pesos para papel, de madeira maciça, na forma de uma pirâmide de base hexagonal regular de altura 4 cm e apótema da base 3 cm, conforme figura.
Dado: 
O volume de madeira de uma dessas pirâmides será, aproximadamente,
A figura acima ilustra duas latas de leite condensado. A lata 1 é um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm e diâmetro da base igual a 6 cm. A lata 2 é a sobreposição de 3 cilindros circulares retos: o inferior e o superior têm diâmetro da base igual a 6 cm e altura igual a 3 cm; o do meio tem altura igual a 2 cm e diâmetro da base igual a 4 cm.
Com base nessas informações, e na figura, julgue os itens a seguir.
Deseja-se construir uma caixa de bombons, sem tampa, que tenha a base na forma de um triângulo e cujas laterais sejam três retângulos colados perpendicularmente à base do triângulo formado, todos com a mesma altura e com comprimentos iguais aos respectivos comprimentos dos lados do triângulo, conforme a figura a seguir. Considere que a base da caixa — o triângulo — seja construída a partir de uma cartolina retangular ABCD, em que AB = 40 cm e BC = 30 cm, de forma que BC seja um dos lados do triângulo e o vértice E, oposto a este lado, esteja sobre o lado AD do retângulo.
Com relação a essa caixa, julgue os seguintes itens.
Caso se des...
A área da região entre o quarto de círculo de centro em D e do semicírculo de centro em E é superior a 32 cm2. 
Considerando 
é correto afirmar que a área do triângulo HGF é superior a 15 cm2. 
A área do triângulo AEH é igual a 
Na figura acima, que mostra um quadrado ABCD de lado AB = 12 cm, E, F, G e H são pontos médios dos lados do quadrado ABCD, formando um outro quadrado EFGH. No quadrado EFGH, foi inscrita uma circunferência. Com relação a essas informações e à figura mostrada, julgue os próximos itens.
A área da circunferência inscrita no quadrado EFGH é igual a
Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo e o ângulo BAC é reto. O cateto AB mede 6 cm e AC, 8 cm. Do vértice A, traçou-se um segmento perpendicular ao lado BC, formando-se os triângulos retângulos ABD e ADC. Do vértice D, traçou-se um novo segmento, perpendicular ao lado AC, obtendo-se os triângulos retângulos ADE e CDE. Com relação a esses triângulos, julgue os itens que se seguem.
O perímetro do triângulo ABD é superior a 14 cm.
Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo e o ângulo BAC é reto. O cateto AB mede 6 cm e AC, 8 cm. Do vértice A, traçou-se um segmento perpendicular ao lado BC, formando-se os triângulos retângulos ABD e ADC. Do vértice D, traçou-se um novo segmento, perpendicular ao lado AC, obtendo-se os triângulos retângulos ADE e CDE. Com relação a esses triângulos, julgue os itens que se seguem.
A área do trapézio ABDE é superior a 15 cm².
Na figura acima, o triângulo ABC é retângulo e o ângulo BAC é reto. O cateto AB mede 6 cm e AC, 8 cm. Do vértice A, traçou-se um segmento perpendicular ao lado BC, formando-se os triângulos retângulos ABD e ADC. Do vértice D, traçou-se um novo segmento, perpendicular ao lado AC, obtendo-se os triângulos retângulos ADE e CDE. Com relação a esses triângulos, julgue os itens que se seguem.
Os comprimentos dos segmentos AB, AD e DE estão em progressão geométrica.
A tabela acima descreve, em porcentagens, as quantidades dos veículos da prefeitura de um município. Desconhece-se a quantidade de automóveis, de caminhões e de outros veículos, que são as ambulâncias e os destinados à manutenção e conservação das estradas municipais; sabe-se, entretanto, que as porcentagens de automóveis, de caminhões e de outros veículos, são números diretamente proporcionais a 9, 4 e 6, respectivamente. Julgue os itens seguintes, referentes à frota de veículos desse município.
A quantidade de automóveis da frota desse município é superior ao dobro da quantidade de caminhões.
A tabela acima descreve, em porcentagens, as quantidades dos veículos da prefeitura de um município. Desconhece-se a quantidade de automóveis, de caminhões e de outros veículos, que são as ambulâncias e os destinados à manutenção e conservação das estradas municipais; sabe-se, entretanto, que as porcentagens de automóveis, de caminhões e de outros veículos, são números diretamente proporcionais a 9, 4 e 6, respectivamente. Julgue os itens seguintes, referentes à frota de veículos desse município.
Os outros veículos correspondem a mais de 23% da frota municipal.
A tabela acima descreve, em porcentagens, as quantidades dos veículos da prefeitura de um município. Desconhece-se a quantidade de automóveis, de caminhões e de outros veículos, que são as ambulâncias e os destinados à manutenção e conservação das estradas municipais; sabe-se, entretanto, que as porcentagens de automóveis, de caminhões e de outros veículos, são números diretamente proporcionais a 9, 4 e 6, respectivamente. Julgue os itens seguintes, referentes à frota de veículos desse município.
A prefeitura possui mais caminhonetes e microônibus que caminhões.
O perímetro do terreno representado na figura é 
A área do terreno representado na figura é 
O proprietário do salão deseja colocar um piso especial na pista de dança e o preço do m2 do material é de R$ 15,00 e a mão-de-obra para assentar esse piso é de R$ 7,00 o m2. Nessa situação, para fazer esse serviço o proprietário gastará uma quantia 
O perímetro do salão é igual a 
Em um papel quadriculado, em que todos os quadrados são idênticos, desenhou-se a figura em negrito acima. Sabe-se que a área da figura é igual a 2.475 cm2. Nesse caso, o perímetro de cada quadrado é igual a
No retângulo da figura acima, desenhou-se um quadrilátero, em que os vértices A e B são pontos médios de dois lados opostos do retângulo. Se a área do retângulo é igual a 182 cm2, então a área do quadrilátero é igual a
A figura acima mostra um paralelogramo, em que algumas medidas são apresentadas. Se a área desse paralelogramo é igual a 80 cm2, então o seu perímetro é igual a
Um tanque de certo navio tem 20m de comprimento e se estende exatamente ao longo de três seções transversais (balizas) igualmente espaçadas, definidas no plano de linhas. As áreas destas seções, entre o fundo até o calado correspondente ao topo do tanque, são 50m2, 58m2 e 86m2. O volume total do tanque assim definido, em m3, está entre:
A figura a seguir mostra um trapézio regular de base maior 4cm, base menor 3cm e altura 1cm, cujas arestas laterais são prolongadas até se interceptarem.
A altura H do maior triângulo isósceles assim formado, em cm, é igual a:
Um aquário de forma retangular tem 40 cm de largura, 60 cm de comprimento e 30 cm de altura. Quantos litros de água serão necessários para enchê-lo?
Oito quadrados iguais são colocados lado a lado, formando um retângulo cujo perímetro é 540 cm. A área de cada quadrado que forma o retângulo é:
As arestas de um cubo medem tem o dobro da medida das arestas do cubo C%u2019. A capacidade de C é de 6 000 litros. Então a capacidade de C' é:
A figura seguinte mostra uma pilha de cubos de mesmas dimensões.
O número de cubos que foram usados na montagem dessa pilha é
Um cubo de volume 8 cm3 está inscrito em um cilindro. Qual o volume, em cm3 , desse cilindro?
Um decilitro é equivalente a:
Um engenheiro avalia se duas paredes em uma edificação estão em ângulo de 135º do seguinte modo: traça dois segmentos OP e OQ de 5cm, um em cada parede, à mesma altura do solo, de modo que o ponto O esteja na aresta comum às paredes.
Mede, então, a distância d de P a Q. Constatando-se que o ângulo era menor do que o desejado, pode-se afirmar que:
Um hexágono regular foi repartido em duas regiões: uma clara e outra escura. A razão entre as áreas das regiões escura e clara, nessa ordem, vale:
Observe que com 10 moedas iguais é possível construir um triângulo:
Movendo apenas três dessas moedas é possível fazer com que o triângulo acima fique com a posição invertida, ou seja, a base para cima e o vértice oposto para baixo. Para que isso aconteça, as moedas que devem ser movidas são as de números
Analise a figura seguinte:
Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado no interior da figura dada é
Analise atentamente as figuras abaixo:
Uma estrutura feita de arame tem a forma de um cubo cujo lado mede 40 cm. Uma formiga encontra-se sobre um vértice do cubo (ponto A), conforme é mostrado na figura abaixo.
Observe a figura abaixo:
Analise a figura seguinte:
Uma máquina produz chapas retangulares de alumínio, todas de mesma espessura constante, com 470 g de massa, 90 cm de comprimento e 75 cm de largura. Desejando-se manter a mesma massa e alterando-se a largura para 100 cm, qual será o novo comprimento?
Dois quadrados, cada um com área de 900 cm2, foram colocados lado a lado para formar um retângulo. Quanto mede o perímetro desse retângulo?
Observe a figura:
A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão. Então, a quantidade de arame a ser utilizada é:
A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm. Então, a área desse retângulo é:
Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, fo-ram derretidos para montar um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de x é:
Observe a figura:
A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C representam as áreas de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:
Observe o polígono a seguir:
A soma dos ângulos externos desse polígono é igual a:
A figura a seguir mostra um setor circular de 42o e 3cm de raio que foi reproduzido cinco vezes; em seguida, todos foram unidos pelo vértice.
A área da figura, em cm², é aproximadamente igual a:
A base de um triângulo isósceles é 2 metros menor do que a altura relativa à base. Sabendo-se que o perímetro deste triângulo é igual a 36 metros, então a altura e a base medem, respectivamente
Considere um triângulo ABC cujos lados, AB, AC e BC medem, em metros, c, b e a, respectivamente. Uma circunferência inscrita neste triângulo é tangenciada pelos lados BC, AC e AB nos pontos P, Q e R, respectivamente. Sabe-se que os segmentos AR , BP e CQ medem x, y e z metros, respectivamente. Sabe-se, também, que o perímetro do triângulo ABC é igual a 36 metros. Assim, a medida do segmento CQ, em metros, é igual a
A razão de semelhança entre dois triângulos, T1, e T2, é igual a 8. Sabe-se que a área do triângulo T1 é igual a 128 m2. Assim, a área do triângulo T2 é igual a
Observe com atenção a figura abaixo:
Dos desenhos seguintes, aquele que pode ser encontrado na figura dada é
Uma imobiliária vende dois terrenos retangulares similares, que diferem somente pelas medidas de largura e comprimento, ou seja, os terrenos têm o mesmo valor por m². O primeiro terreno tem 20 m de largura por 30 m de comprimento e o segundo, 30 m de largura por 50 m de comprimento. Considerando-se que o preço do primeiro terreno seja de R$ 80.000,00, então o preço do segundo terreno será igual a
O perímetro de um terreno retangular mede 240 metros e sua área 3200 m². Então o lado maior deste terreno mede:
Observe a figura abaixo:
É correto descrevê-la como uma figura formada por:
Uma pizzaria está com a seguinte promoção: duas pizzas médias, com diâmetro de 30 cm, custa o mesmo preço de uma pizza grande de 43 cm de diâmetro. Sabendo que as pizzas de maior área rende mais, qual a área da pizza de melhor opção nesta promoção?
O bloco representado na figura abaixo foi montado colando-se 12 cubos de madeira, exatamente iguais.
Considere que esse bloco pode ser partido de diferentes modos, em partes compostas de 4 cubos, conforme é exemplificado pelas figuras seguintes, em que são mostrados cinco possíveis cortes.
Quais dos três cortes acima mostrados podem ser reunidos de modo a compor o bloco original?
Um decilitro é equivalente a:
Uma seringa de forma cilíndrica tem 8cm de comprimento e 1,6cm de diâmetro. A quantidade, em mililitros, de remédio líquido que essa seringa contém quando cheia até 50% de sua capacidade é, aproximadamente, de:
Pedrinho precisava construir um cubo de papel de 16cm de aresta para um trabalho escolar. Ele desenhou o cubo planificado em uma folha de cartolina para depois recortá-lo e montá-lo, colando suas faces com fita adesiva, como mostra a figura.
Um pequeno aquário tem a forma de um paralelepípedo com 30 cm de altura, 50 cm de comprimento e 35 cm de largura. Tanto o fundo quanto as laterais do aquário são feitas de placas de vidro, coladas com uma cola especial. A quantidade de vidro, em cm2, necessária para construir esse aquário é de:
Se diminuirmos em 0,5 cm as tiras que vamos cortar, ao invés de 8, obteremos 9 tiras. Qual era o tamanho da peça inteira?
Um tanque de água de 4hm (hectômetro) de comprimento, 3m de largura e 2dm (decímetro) de profundidade está cheio 2/3 de sua capacidade. Então, quantos metros cúbicos ainda cabem de água?
A figura ilustra um conjunto de cubos todos iguais cujos volumes valem 1m3. É correto afirmar que o volume do conjunto, incluindo os cubos não visíveis, em m3, vale
Na figura, os quadrados menores têm, cada um, 8 cm² de área. O comprimento do lado AB é
Sabendo-se que a área do quadrado ABCD é 169 m², pode-se afirmar que o valor de x é
As diagonais de um losango medem 30cm e 40cm. O perímetro do losango:
Qual o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 8 cm?
A figura a seguir mostra um quadrado cujo lado mede 1, numa certa unidade, e outro cujo lado mede 0,9, na mesma unidade.
O perímetro da área sombreada, nessa unidade, é igual a:
Na figura a seguir, o triângulo AFE é retângulo em F e o triângulo ABC é retângulo em B.
Uma caixa d'água foi construída com as seguintes medidas: 2 m de comprimento, 1,30 m de largura e 0,90 m de altura. Quantos litros de água podem ser acumulados nessa caixa?
Observe a figura abaixo.
Qual dos desenhos seguintes pode ser encontrado no interior da figura dada?
Considere as seguintes figuras geométricas:
Triângulo – Retângulo – Círculo – Quadrado – Losango
A única dessas figuras que NÃO apresenta uma característica comum às demais é o
O perímetro de um quadro de formato retangular mede 4 m. A razão entre a largura e o comprimento desse quadro é de 3 para 5. Nessas condições, este quadro tem de comprimento:
Uma sala com o piso em forma retangular tem 8 metros de comprimento e 6 metros de largura. Serão colocadas no piso lajotas retangulares de dimensão 30 cm x 25 cm. O número de lajotas que serão necessárias é:
Um arquivista tem determinada quantidade de documentos para acondicionar em caixas de papelão. Cada caixa tem como medidas internas: 29,8cm de comprimento, 42cm de largura e 12cm de altura. Se cada documento tem 298mm de comprimento, 210mm de largura e 0,1mm de espessura, a quantidade máxima de documentos acondicionados em cada caixa atende às condições:
Um hotel de uma região turística vai renovar as cúpulas dos abajures em 20 apartamentos, cobrindo a parte externa de cada um com tecido. As cúpulas têm forma cilíndrica, com 30 cm de diâmetro e 40 cm de altura. Cada apartamento tem dois abajures. Quantos metros quadrados de tecido serão necessários para realizar o trabalho? (Considere π = 3.)
Roberto tem um reservatório de água com a forma de um cubo, em que cada dimensão mede um metro. Querendo aumentar a capacidade de armazenagem, ele vai substituir esse reservatório por um outro de mesmo formato, mas com cada dimensão medindo dois metros. Nesse caso, podemos dizer que a capacidade do novo reservatório será:
Qual é o quadrilátero que possui os quatro lados e os quatro ângulos internos também congruentes?
Se a área da figura abaixo vale 14cm2, quanto vale o seu perímetro?
Uma fábrica de caixas de papelão lançou um modelo novo no mercado. Na tampa dessa caixa, foi colocado um triângulo isósceles dentro de um retângulo, de acordo com a figura abaixo. Sabendo-se que a medida da base do retângulo é de 4cm e que a área deste retângulo vale 12 cm2, quanto vale a soma entre a área do retângulo e a do triângulo em cm2?
Uma piscina de 30 metros de comprimento, 250 decímetros de largura e 200 centímetros de profundidade está com 3/5 da sua capacidade cheia de água. Qual o volume, em m3, que falta para a piscina ficar completamente cheia?
Um retângulo de lona tem 10 metros de comprimento e 8 metros de largura. Para proteger o piso de um salão, foram colocadas, lado a lado, duas lonas idênticas a essa, sem sobreposição na junção. Desse modo, a parte do piso que ficou coberta tem área de:
O piso de uma cozinha quadrada, cuja medida do lado é igual a 3,6 m, será revestido com lajotas quadradas, com 40 cm de lado, que são vendidas somente em caixas fechadas contendo um total de 0,96 m² de lajotas em cada uma. Dessa maneira, para executar totalmente o serviço, o responsável terá de comprar, no mínimo,
Considere dois terrenos retangulares, A e B, mostrados na figura.
Na figura, a composição dos retângulos, com medidas em metros, mostra a divisão que Cecília planejou para o terreno que possui. A casa deverá ser construída nas áreas I e III, sendo a área II reservada para jardim e lazer.
Num quadro, a tela é quadrada, com 200 cm de perímetro, e a moldura tem x cm de largura, como mostra a figura.
Alfredo tem um terreno retangular de 60m por 40m onde ele pretende plantar alface, cenoura e tomate. Para isso ele fará o seguinte: - vai dividir o terreno em duas partes iguais e plantar alface em uma delas;
- a outra parte ele vai dividir em três partes iguais, plantar cenoura em uma delas e tomate nas outras duas. Nessas condições, a área destinada ao plantio de tomate medirá:
Um reservatório tem a forma de um paralelepípedo, e suas dimensões são 2m, 1,5m e 1m. Ele vai ser completamente abastecido por uma torneira que fornece 20 litros de água por minuto. Nessas condições, quanto tempo será necessário para encher esse reservatório?
Um grande terreno retangular de 750 metros por 450 metros vai ser dividido em lotes quadrados iguais, com a maior área possível. Qual a área de cada um desses lotes?
A partir de um triângulo com lados medindo 3 cm, 4 cm e 5 cm, foi construído um outro triângulo semelhante a ele com 36 cm de perímetro. O lado maior desse novo triângulo mede:
Duas embalagens têm, cada uma, o preço inversamente proporcional ao seu volume, estabelecido pela qualidade do material empregado. A primeira embalagem é na forma cilíndrica, com o raio da base de 10 cm e 15 cm de altura, enquanto a segunda é na forma cônica, com raio da base de 20 cm e altura de 12 cm. A primeira embalagem custa R$ 24,00. O preço da segunda embalagem é
No quadrado ABCD representado abaixo, foi retirada a parte sombreada
Duas das figuras numeradas, se deslizadas sobre esta folha de papel, preencheriam, juntas, a parte retirada. São elas as de números
Um dodecaedro é uma figura espacial que possui como uma de suas característica o fato de ter
Um cubo de volume 8 cm3 está inscrito em um cilindro. Qual o volume, em cm3 , desse cilindro?
Dois lados opostos de um retângulo têm um crescimento de 40% e os outros dois lados opostos têm uma redução de 40%. A área desse novo retângulo:
Uma pirâmide regular de base quadrada está inscrita em um cubo de aresta a , de tal modo que a base da pirâmide coincide com uma das faces do cubo, e o vértice da pirâmide, com o centro da face oposta desse cubo. Nessas condições podemos dizer que a aresta lateral da pirâmide mede:
Um enfeite, feito de arame, é formado por seis circunferências concêntricas, igualmente espaçadas. A menor circunferência tem raio igual a 1cm, e a maior tem raio igual a 3cm. O comprimento total de arame usado nesse enfeite é:
Para revestir o tampo de uma mesa circular com 60 centímetros de diâmetro é necessária certa quantidade de fórmica. Para revestir uma outra mesa de mesmo formato, mas com 1,2 metros de diâmetro, será necessário:
Um bloco de madeira tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 6cm, 8cm e 10cm. Ele teve todas as suas faces pintadas de amarelo e, em seguida, foi dividido em cubos de aresta 1cm. Nessas condições, qual a alternativa incorreta?
Uma caixa tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 24 cm, 36 cm e 60 cm. Ela está totalmente preenchida por cubos cuja aresta tem sua medida, em centímetros, representada por um número natural.
Considere as afirmações seguintes:
I - ela pode conter 810 cubos.
II - ela pode conter 240 cubos.
III - ela pode conter 30 cubos.
Nessas condições, podemos afirmar que:
Na figura ao lado, EFGH é um paralelogramo, EF=8cm, EH=12cm, FH=10cm, KH=2,4cm, e os segmentos IK e EF são paralelos.
Para construir um galinheiro retangular com exatamente 22 metros de tela de arame, um fazendeiro investigou como a área desse galinheiro depende da sua largura. Nesse contexto, podemos afirmar que:
Sejam quatro quadrados ABCD de mesmo lado, em que M, N, O e P são os pontos médios dos lados. Sejam I, II, III e IV as figuras pintadas, como representado abaixo.
Nessas condições podemos dizer que as figuras que têm a mesma área da figura I são:
O raio da circunferência representada na figura ao lado mede 1 centímetro. Os diâmetros traçados são perpendiculares, e os lados do retângulo ABCD são paralelos aos diâmetros traçados.
Nessas condições, quanto mede o perímetro do quadrilátero MNOP?
Uma cabra está amarrada por uma corda de 9 metros de comprimento, no vértice de uma construção maciça com a forma de um triângulo eqüilátero de lado medindo 6 metros, como representado na figura ao lado.
Nessas condições, qual a área, em metros quadrados, da região que a cabra pode se deslocar?
A figura ao lado representa o desenho em perspectiva de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões estão indicadas na figura.
Quanto mede a diagonal AG desse paralelepípedo?
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
Para construir um retângulo com área máxima a partir de um pedaço de arame de comprimento L, as dimensões do retângulo devem ser:
NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.
Considere as seguintes afirmativas:
I _ todo retângulo é um quadrado.
II _todo paralelogramo é um retângulo.
III _ todo losango é um quadrado.
IV _ todo quadrado é um retângulo.
Podemos afirmar que são verdadeiras apenas:
Seja Q1 um quadrado cuja diagonal mede dcm. Seja Q2 o quadrado cujo lado mede dcm e diagonal D. Seja Q3 o quadrado cujo lado mede Dcm. Prosseguindo essa construção, com esse processo, qual é a diagonal do quadrado Q11?
Inscreve-se uma esfera num cone cujo raio da base é 2B e cuja altura é h. Podemos afirmar que o raio dessa esfera é igual a
Dispondo-se de 20m de tela, deseja-se construir um cercado de forma retangular, aproveitando um muro. Então, a soma das dimensões do cercado de maior área que pode ser construído com esse material é
Na figura abaixo, os triângulos ACD e BCE são retângulos congruentes e com área 2cm2. Determine a área do quadrilátero BCDF, sabendo que B é ponto médio do segmento AC.
Analise as afirmações abaixo referentes às diagonais de quadriláteros.
I. Diagonais congruentes, cortando-se ao meio e perpendiculares entre si.
II. Diagonais não congruentes, cortando-se ao meio e perpendiculares entre si.
III. Diagonais congruentes, cortando-se ao meio e não perpendiculares entre si. Identifique a única alternativa que corresponda, na ordem dos três itens apresentados, aos respectivos quadriláteros.
O tangran (figura 1) é um material que tem sido utilizado, amplamente, em atividades didáticas e em pesquisas educacionais. O quadro que segue apresenta a composição de quadrados, retângulos e losangos, utilizando 5 das peças do tangran.
Utilizando o triângulo pequeno do tangran como unidade de medida, assinale a alternativa que corresponde respectivamente a cada uma das áreas dos retângulos indicados acima. Cabe informar que cada retângulo está identificado por um número abaixo dele, conforme a figura e que as suas áreas nas alternativas devem corresponder respectivamente a essa ordem de numeração.
A história das Matemáticas nos revela que Euclides ao sistematizar a geometria, apresentou a estruturação do conhecimento geométrico a partir de cinco postulados e cinco axiomas. Nestas condições, identifique a alternativa que representa uma substituição de um dos postulados apresentados por Euclides.
Dada a figura ao lado e a condição de que existe uma reta situada entre P e Q tal que 
, 
e 
, qual a forma que representa a linha que une P a Q?
Um pedreiro deseja saber quantos tijolos são necessários para construir a parede indicada em cor escura no croqui abaixo. Sabendo-se que a escala é de 1:100 e que as medidas da parede são 6cm de comprimento por 3cm de altura, que a janela tem 1,5cm de comprimento e 1cm de altura e que as dimensões reais do tijolo são 20cm de comprimento por 5cm de altura.
Considere um trapézio ABCD retângulo em A, cuja medida do lado BC é o dobro da medida do lado AB, sendo esta a base menor do trapézio. Seja ainda M o ponto médio do lado BC e 114º a medida do ângulo D Mˆ B . Nestas condições, a medida do menor ângulo do trapézio é:
Geraldo comprou um terreno para construção e um campo para o cultivo de soja que têm, juntos, uma superfície de 1ha e 56a. O terreno custou R$ 19 200,00, e o campo R$ 14 000,00. O metro quadrado do terreno custa R$ 11,00 a mais que o do campo. Os preços dos metros quadrados do terreno e do campo são, respectivamente:
Considere-se um triângulo retângulo de hipotenusa a, sendo h a altura relativa à hipotenusa e r o raio do círculo inscrito no triângulo. Inscrevem- se neste triângulo um quadrado de lados sobre os catetos e vértice na hipotenusa e outro quadrado de lado sobre a hipotenusa e vértices sobre os catetos. A razão entre as medidas dos lados do primeiro quadrado e do segundo quadrado é:
A figura acima ilustra as dimensões da cozinha de um restaurante onde houve vazamento de gás seguido de explosão. A combustão do gás dentro da cozinha libera muita energia, provocando rápido aquecimento dos gases presentes no ambiente e a sua conseqüente expansão. Considere que a mistura no interior da cozinha, imediatamente após a combustão, mas antes do seu aquecimento, seja equivalente à de um gás ideal à pressão de 105 Pa, ou seja, tipicamente à pressão ambiente de 1 atm, aproximadamente. Nessa situação, admitindo-se apenas o efeito térmico devido ao aquecimento súbito dessa mistura de gases de 300 K para 600 K durante a combustão, a força exercida pelo gás aquecido na par...
Um auditório, que tem a forma de um triângulo isósceles OPQ, em que o ângulo POQ é reto e a hipotenusa PQ mede 
conforme ilustra a figura acima, foi atingido pelo fogo. O incêndio se propaga de modo que sua frente SR avança em linha reta na direção da hipotenusa, como mostrado na figura. Suponha que em x minutos a frente de SR avança x metros em cada cateto da sala e que a área da região ainda não atingida seja expressa pela função 
m2. Com relação a essa situação hipotética, assinale a opção correta.
Dado o cubo ABCDEFGH de arestas medindo 1, pode-se afirmar que a distância entre:
Analise a figura abaixo.
O maior número de triângulos distintos que podem ser vistos nessa figura é
Uma caixa apresenta as seguintes medidas: 200 centímetros de comprimento, 40 decímetros de largura e 5.000 milímetros de profundidade. Se aumentarmos em 50% o seu comprimento e diminuirmos em 30% a sua profundidade, qual a razão entre o volume final e o inicial?
Uma mesa quadrada tem 2.500 cm2 de área. Em quanto tempo um ratinho adestrado, andando a uma velocidade de 5cm/s, contornará essa mesa?
Uma peça de lona retangular tem 10m de comprimento e 1,2m de largura. Qual é o número máximo de pedaços quadrados, de 0,25m2 de área, que podem ser cortados dessa peça?
Um livro de 350 páginas tem 2cm de espessura. Dentre os valores abaixo, o que representa com mais precisão a espessura aproximada de cada página, em milímetros, é:
Considere a figura abaixo:
A área da região hachureada é de:
De uma peça quadrada de madeira de 2,2m de lado, um marceneiro recortou um tampo de mesa perfeitamente redondo, com o maior diâmetro possível. Qual a área aproximada, em m2, desse tampo de madeira?
Assinale a alternativa que contenha a fórmula para o cálculo da área do trapézio.
O lado AB de um triângulo ABC mede 12 cm. Os pontos P e Q pertencem aos lados CA e CB, respectivamente. O segmento PQ é paralelo a AB e as áreas do triângulo CPQ e do trapézio PABQ são iguais. O comprimento PQ, em cm, é de:
As dimensões dos sumidouros são determinadas em função da vazão do efluente da fossa e da capacidade de absorção do solo, devendo ser considerada como superfície útil de absorção a do fundo e das paredes laterais até o nível de entrada do efluente da fossa. Sabendo que é de 1800 litros a contribuição diária de esgoto e de 60 litros por metro quadrado o grau de permeabilidade do terreno, pode-se afirmar que a área útil de absorção do sumidouro é
Qual a capacidade mínima de uma fossa séptica de câmera única, tendo como base a capacidade de 175 a 265 litros por pessoa?
Dois satélites — S1 e S2 — estão em uma mesma órbita circular em volta da Terra, a uma distância de 21.000 km da superfície terrestre, conforme ilustra a figura acima. Considere que os dois satélites estejam a uma mesma velocidade constante em relação à Terra, que 
e que 
. Nesse caso, desprezando-se o raio da Terra e tomando 3,1 como valor aproximado para , conclui-se que a distância entre os dois satélites sobre a circunferência que descreve as suas órbitas é igual a
Um novo prédio de 40 m de altura está sendo planejado para um tribunal regional eleitoral. A figura acima ilustra a planta baixa da base desse novo prédio, composta de duas partes iguais, onde cada parte é formada por semicírculos concêntricos de diâmetros 40 m e 60 m, respectivamente. Tomando-se 3,1 como valor aproximado para , é correto concluir que a área da base desse novo prédio é
Sabe-se que os pontos marcados nas faces opostas de um dado devem somar 7 pontos. Assim sendo, qual das figuras seguintes NÃO pode ser a planificação de um dado?
Uma embarcação possui seções transversais retangulares ao longo do comprimento, medindo: comprimento total (L) igual a 100m, comprimento na linha de base (LB) igual a 70m, boca (B) igual a 25m, pontal (D) igual a 20m e flutua em calado uniforme (T) igual a 15m, de acordo com o esquema mostrado na figura abaixo.
Nesta condição, o volume de deslocamento será igual, em m3, a
Um reservatório, sem tampa, tem o formato interno de um cubo de 1,5 m de aresta. Considere as seguintes afirmativas a respeito desse reservatório:
1. A área lateral interna do reservatório é 9 m2.
2. A área interna total do reservatório é de 11,25 m2.
3. A capacidade do reservatório é de 3.375 litros.
Assinale a alternativa correta.
O retângulo a seguir tem área total igual 1.
Um terreno retangular tem 74,4 metros de perímetro e seu comprimento é o dobro de sua largura. A largura desse terreno, em metros, é:
Epaminondas e seus amigos disputam um campeonato de futebol de botão em que a "bola" é um "dadinho" com a forma de um cubo de 4mm de aresta.
O volume do "dadinho", em milímetros cúbicos é igual a:
Na figura acima, a reta AB é paralela à reta DE, e a reta DC é paralela à reta EF. Se o menor ângulo entre as retas AB e CD é 62º, então o ângulo x, marcado na figura, mede
O raio do círculo A é 30% menor do que o raio do círculo B. Desse modo, em termos percentuais, a área do círculo A é menor do que a área do círculo B em:
Se de um ponto P qualquer forem traçados dois segmentos tangentes a uma circunferência, então as medidas dos segmentos determinados pelo ponto P e os respectivos pontos de tangência serão iguais. Sabe-se que o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo mede 1 cm. Se a hipotenusa desse triângulo for igual a 20 cm, então seu perímetro será igual a:
Um círculo de àrea 
está inscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a :
Um círculo de àrea está inscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a :
Um círculo de àrea está inscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a :
As figuras de 1 a 5 acima constituem um diagrama lógico. Considere que outros diagramas lógicos sejam formados a partir de outras figuras, seguindo o mesmo padrão do diagrama acima. Nessa situação, julgue os itens a seguir.
O perímetro da bancada é superior a 7 m.
A área da superfície da bancada é superior a 2 m2.
Quatro retângulos de áreas iguais circundam um quadro, como mostra a figura. Se cada retângulo tem 40 cm de perímetro, qual a área do quadrado ABCD, em centímetros quadrados?
Se as frações representadas pelos pontos R e P forem multiplicadas, o ponto sobre a reta numérica da figura que representará o produto será:
Um campo retangular será limitado por uma cerca em três de seus lados e por um rio no quarto lado, conforme figura abaixo. A área máxima desse campo que pode ser cercada com 300 m de cerca é:
A região hachurada na figura abaixo é formada por um triângulo equilátero, um retângulo e um trapézio. A área total dessa região é:
Com três retângulos iguais formou-se um retângulo maior, como o que se mostra na figura. Se o comprimento de BC é 2, qual é o comprimento de AB?
Um círculo e um retângulo desenhados numa mesma folha de papel terão, no máximo, quantos pontos comuns?
Para uma sala retangular, com 5,25 m de comprimento e 4,30 m de largura, foram comprados 20 m de rodapé. Quantos centímetros de rodapé sobraram?
Um quadro de formato retangular tem as medidas mostradas na figura acima. Qual é, em m2, a área desse quadro?
Quantos metros cúbicos de terra cabem em um canteiro de 20 cm de altura, 80 cm de largura e 1,5 m de comprimento?
Num jardim em forma de quadrado, com 10 metros de lado, foi construída uma trilha imitando um labirinto, com faixa de dois metros de largura. Se uma pessoa se deslocar ao longo dessa trilha, caminhando exatamente no meio da faixa, do ponto A até o ponto B no centro do quadrado, terá percorrido:
No cubo representado abaixo, a medida do ângulo formado por duas diagonais de faces, com extremidades no vértice V, é de:
Um recipiente tem o formato interno de um paralelepípedo com altura de 27,5 cm e base retangular de 50 cm por 70 cm. Um líquido que se expande até 10%, dependendo da temperatura, é colocado nesse recipiente. Qual é a altura máxima até onde se pode colocar o líquido de modo que não transborde com a variação da temperatura?
Um trapézio de vértices A, B, C e D foi dividido em duas partes pelo segmento de reta DE, conforme a figura abaixo.Sabendo que EB = 2
O perímetro de um quadrado é 24cm. Qual é a sua área?
Ao adquirir um apartamento ainda em construção, o comprador solicitou à construtora a alteração das dimensões da sala. Conforme a figura acima, o retângulo ABCD, que corresponde a uma sala de 48 m2, perderia a área do retângulo GHCD, com 4 m de largura, e ganharia a área do retângulo EAGF, com 2 m de largura. A nova sala, EBHF, ficaria com a mesma área da sala original.
A respeito dessa situação, julgue os itens que se seguem.
O perímetro da nova sala, EBHF, é superior a 26 m.
Ao adquirir um apartamento ainda em construção, o comprador solicitou à construtora a alteração das dimensões da sala. Conforme a figura acima, o retângulo ABCD, que corresponde a uma sala de 48 m2, perderia a área do retângulo GHCD, com 4 m de largura, e ganharia a área do retângulo EAGF, com 2 m de largura. A nova sala, EBHF, ficaria com a mesma área da sala original.
A respeito dessa situação, julgue os itens que se seguem.
O retângulo GHCD, que foi retirado da sala original, tinha comprimento igual a 6 m e largura igual a 4 m.
A semicircunferência da figura tem raio 5, e o quadrilátero ABCD nela inscrito é tal que AB = CD = 6. A medida de BC é:
O triângulo eqüilátero ABC tem lado 6. A circunferência que contém A e os pontos médios dos lados AB e AC tem raio:
Qual é o número máximo de ângulos internos retos que pode ter um octógono convexo?
André fez um canteiro quadrado de 6 m de lado. Para ele cercar completamente o canteiro com uma tela de arame, quantos metros de tela serão necessários?
Rita fez uma casa no centro de um terreno retangular medindo 8 m x 6 m. Qual a área desse terreno?
Para fazer um trabalho escolar, Pedrinho precisa recortar quadrados de 0,16m2 de uma folha de cartolina de formato retangular com 1,2m de comprimento por 0,6m de largura. Os quadrados precisam ser inteiros, ou seja, não vale juntar dois ou mais pedaços de cartolina para compô-los. O número máximo de quadrados que Pedrinho poderá recortar dessa folha de cartolina corresponde a:
Em um terreno retangular de 80m de comprimento por 60m de largura será construída uma piscina também retangular cuja área ocupará 20% da área do terreno. As dimensões dessa piscina (comprimento e largura), expressas em metros, podem ser iguais a:
O retângulo ABCD da figura abaixo tem 10 cm² de área. Foi desenhado nele o quadrilátero MNOP, tal que MO // BC e PN // AB. Se recortamos MNOP, a área que restará do retângulo é:
Um artista plástico pretende fazer uma obra que apresentará três esferas, cada uma com 10cm de raio, dispostas, uma sobre a outra, no interior de uma peça cilíndrica transparente cujo interior tem 20cm de diâmetro e 60cm de altura. O artista vai preencher o espaço que ficará vazio no interior do cilindro, depois de postas as esferas, com um líquido translúcido. O volume a ser preenchido com o líquido, em cm3, vale, aproximadamente:
Um círculo de àrea está inscrito em um quadrado. O perímetro do quadrado é igual a :
Um c¨ªrculo de ¨¢rea 16¦Ð est¨¢ inscrito em um quadrado. O per¨ªmetro do quadrado ¨¦ igual a:
O estoque de determinado produto de um laboratório tem previsão de duração de 18 dias a partir desta data. Porém, o fabricante avisou que vai atrasar em 9 dias a próxima entrega do produto, obrigando assim o laboratório a programar uma redução no consumo diário anterior. Supondo que a redução do consumo seja a mesma todos os dias, a razão entre o novo consumo diário e o previsto inicialmente é
No painel abaixo são usadas as cores branca e preta. A cor preta ocupa 
da área do painel. A área ocupada pela cor branca é de:
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo ga...
Em uma maratona promovida por uma empresa, uma das tarefas dos competidores é partir de um ponto A, correr e tocar uma parede de 1.200 m em um ponto M e chegar no ponto B, conforme mostra o desenho na figura acima. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Quando M for o ponto médio de CD, AM + MB será superior a 1.300 m.
Em uma maratona promovida por uma empresa, uma das tarefas dos competidores é partir de um ponto A, correr e tocar uma parede de 1.200 m em um ponto M e chegar no ponto B, conforme mostra o desenho na figura acima. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Um competidor cumprirá a tarefa percorrendo a menor distância entre A e B quando os triângulos ACM e BDM forem semelhantes.
Em uma maratona promovida por uma empresa, uma das tarefas dos competidores é partir de um ponto A, correr e tocar uma parede de 1.200 m em um ponto M e chegar no ponto B, conforme mostra o desenho na figura acima. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Na situação em que os triângulos ACM e BDM são semelhantes, a distância entre C e M é maior que 500 m.
Em uma maratona promovida por uma empresa, uma das tarefas dos competidores é partir de um ponto A, correr e tocar uma parede de 1.200 m em um ponto M e chegar no ponto B, conforme mostra o desenho na figura acima. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
É possível um competidor cumprir a tarefa percorrendo menos de 1.000 m.
A figura acima representa a área de um escritório. As duas salas quadradas e o corredor retangular têm, juntos, 70 m2 de área. Cada sala tem x metros de lado e o corredor tem 2 m de largura. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
O perímetro do escritório representado na figura é igual a 34 m.
O armário representado pela figura acima deve ser pintado exteriormente, excetuando-se a parte inferior e o fundo. Com um galão cheio de tinta, pode-se pintar 5 m2 do armário. O preço de um galão de tinta cheio e fechado é R$ 24,00. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
São necessários, no mínimo, quatro galões cheios de tinta para pintar as partes citadas.
O armário representado pela figura acima deve ser pintado exteriormente, excetuando-se a parte inferior e o fundo. Com um galão cheio de tinta, pode-se pintar 5 m2 do armário. O preço de um galão de tinta cheio e fechado é R$ 24,00. Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
Serão gastos R$ 120,00 na compra da tinta necessária para pintar o armário conforme o estabelecido.Uma resma (500 folhas) de papel ofício tem as seguintes dimensões: 300 mm de comprimento, 2 dm de largura e 5 cm de altura. A respeito dessa resma, julgue os itens que se seguem.
Suponha que a área útil para a impressão de um trabalho em uma dessa folhas é igual a 360 cm2. Esse espaço é obtido eliminando-se as margens superiores e inferiores iguais a 3 cm, a margem lateral direita igual a x cm e a margem lateral esquerda igual a 1,5x cm. Nessa situação, o valor de x é inferior a 2,5 cm.
Julgue os itens seguintes.
Uma caixa com a forma de um paralelepípedo retângulo e dimensões iguais a 8 cm, 10 cm e 15 cm, tem volume igual a 12 dm³.
A área indicada entre duas retas da figura corresponde a:
Uma pessoa distrai-se usando palitos para construir hexágonos regulares, na seqüência mostrada na figura abaixo.
Se ela dispõe de uma caixa com 190 palitos e usar a maior quantidade possível deles para construir os hexágonos, quantos palitos restarão na caixa?
Um recipiente em forma de um paralelepípedo retângulo tem 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura. Vazio, o recipiente pesa 30 kg e quando 80% desse recipiente está cheio de um determinado líquido, ele pesa 234 kg. A respeito desse recipiente, julgue os itens a seguir.
O volume desse recipiente é inferior a 2.000 L.
Um recipiente em forma de um paralelepípedo retângulo tem 2 m de comprimento, 1,5 m de largura e 1 m de altura. Vazio, o recipiente pesa 30 kg e quando 80% desse recipiente está cheio de um determinado líquido, ele pesa 234 kg. A respeito desse recipiente, julgue os itens a seguir.
Se esse recipiente estiver na posição horizontal, a altura a partir da base até a superfície do líquido é inferior a 75 cm.
Uma área degradada tem a forma de um retângulo cujos lados têm comprimentos iguais a 4 km e 3 km. Considerando que 1/3 da área degradada possa ser recuperado, julgue os itens a seguir.
A área que pode ser recuperada é superior 3.800.000 m2.
O triângulo APB é eqüilátero.
Os quatro triângulos APB, BPC, CPD e DPA têm a mesma área.
Uma lata de tinta com capacidade para 20 litros tem a forma de um paralelepípedo retângulo em que a base é um quadrado cujo lado mede 20 cm de comprimento. Julgue os itens a seguir, a respeito desse recipiente.
Se a lata contém tinta até 2/3 de sua altura, então há nela mais de 13.000 cm3 de tinta.
Uma lata de tinta com capacidade para 20 litros tem a forma de um paralelepípedo retângulo em que a base é um quadrado cujo lado mede 20 cm de comprimento. Julgue os itens a seguir, a respeito desse recipiente.
Se a lata contém 60% de sua capacidade total de tinta, então o nível de tinta está a uma altura inferior a 40 cm, medida a partir da base do recipiente.
Julgue os itens que se seguem, acerca da aplicação de razões e proporções e de equações.
Se de um recipiente cheio de água forem retirados 20 litros e ainda restar uma quantidade inferior a 1/5 da capacidade total do recipiente, então a capacidade total desse recipiente é inferior a 25 litros.
Um fazendeiro cercou um terreno retangular de 210m2 de área e 74m de perímetro. Quais são as dimensões do terreno?
Questão 14 - Um pilar vertical mede 4,50 m, projeta uma sombra de 3,00 m. Qual é a altura de um edifício que projeta uma sombra de 21,00 m?
Três quadrados são colocados lado a lado.
De acordo com a figura,a área pintada equivale a:
O raio da roda do pneu de um carro de passeio mede 13 cm, como o pneu tem a altura de 12 cm, pode-se afirmar que em 10.000 voltas do pneu o carro percorreu aproximadamente:
Um cubo apresenta sua capacidade de 1.000 litros. Se aumentarmos em 10 cm cada aresta (lado), teremos um novo cubo onde:
O volume, em m³ ,da caixa d'água representada na figura é de:
Com base nessas informações, é correto afirmar que os lotes
têm a mesma área.
Com base nessas informações, é correto afirmar que os lotes
têm os lados proporcionais.
A área de um quadrado cujo lado mede um metro é
Um triângulo que possui os três lados com a mesma medida, é chamado de triângulo
Um tapete de forma retangular, que será usado na decoração de um consultório médico, custa R$ 120,00 por metro quadrado. Se esse tapete mede 240 cm de comprimento por 190 cm de largura, então o seu custo será de:
Uma sala retangular de um fórum terá o piso substituído. Sabe-se que o perímetro da sala é de 40,8 m e que as dimensões — largura e comprimento — estão na proporção 5 : 12. Julgue os itens que se seguem, a respeito dessa sala.
O comprimento da diagonal da sala é inferior a 15 m.
Uma sala retangular de um fórum terá o piso substituído. Sabe-se que o perímetro da sala é de 40,8 m e que as dimensões — largura e comprimento — estão na proporção 5 : 12. Julgue os itens que se seguem, a respeito dessa sala.
Uma das dimensões da sala supera a outra em mais de 8 m.
No prédio de um tribunal, há uma sala de 30 m² de área e outras quatro, de áreas iguais entre si. Para o revestimento do piso dessas cinco salas, serão empregadas, desconsiderando as perdas, uma quantidade de cerâmica superior a 168 m² e inferior a 172 m². Acerca dessas salas, julgue os seguintes itens.
A área de cada uma das outras 4 salas é superior a 35,75 m².
No prédio de um tribunal, há uma sala de 30 m² de área e outras quatro, de áreas iguais entre si. Para o revestimento do piso dessas cinco salas, serão empregadas, desconsiderando as perdas, uma quantidade de cerâmica superior a 168 m² e inferior a 172 m². Acerca dessas salas, julgue os seguintes itens.
Se o número que expressa a área, em m², das outras 4 salas, for um número inteiro, então esse número é 35.
Julgue os itens seguintes.
A área de um losango que possui o perímetro igual a 52 cm e que tem uma das diagonais medindo 10 cm de comprimento é igual a 120 cm².
O piso de uma sala retangular mede 8 m × 6 m. Foram instaladas divisórias unindo-se os pontos médios consecutivos dos lados do retângulo, obtendo-se um novo quadrilátero e 4 triângulos nos cantos da sala. Com base nessa construção, julgue os itens seguintes.
As diagonais do quadrilátero obtido são perpendiculares.
O piso de uma sala retangular mede 8 m × 6 m. Foram instaladas divisórias unindo-se os pontos médios consecutivos dos lados do retângulo, obtendo-se um novo quadrilátero e 4 triângulos nos cantos da sala. Com base nessa construção, julgue os itens seguintes.
Os comprimentos das diagonais do quadrilátero obtido são iguais a 3 m e 4 m.
O piso de uma sala retangular mede 8 m × 6 m. Foram instaladas divisórias unindo-se os pontos médios consecutivos dos lados do retângulo, obtendo-se um novo quadrilátero e 4 triângulos nos cantos da sala. Com base nessa construção, julgue os itens seguintes.
Cada triângulo tem área inferior a 10% da área da sala.
O piso de uma sala retangular mede 8 m × 6 m. Foram instaladas divisórias unindo-se os pontos médios consecutivos dos lados do retângulo, obtendo-se um novo quadrilátero e 4 triângulos nos cantos da sala. Com base nessa construção, julgue os itens seguintes.
É possível colocar no interior de uma das partes triangulares uma mesa quadrada de lado igual 3 m de comprimento e de forma que ela fique paralela à divisória.
Uma resma (500 folhas) de papel ofício tem as seguintes dimensões: 300 mm de comprimento, 2 dm de largura e 5 cm de altura. A respeito dessa resma, julgue os itens que se seguem.
A área de uma folha dessa resma, considerada como uma figura plana, é igual a 60 cm².
Uma resma (500 folhas) de papel ofício tem as seguintes dimensões: 300 mm de comprimento, 2 dm de largura e 5 cm de altura. A respeito dessa resma, julgue os itens que se seguem.
Se todas as folhas dessa resma têm a mesma espessura, então o volume de cada folha é igual a 6.000 mm³.
Uma resma (500 folhas) de papel ofício tem as seguintes dimensões: 300 mm de comprimento, 2 dm de largura e 5 cm de altura. A respeito dessa resma, julgue os itens que se seguem.
Considerando que todas as folhas dessa resma têm a mesma espessura, então uma pilha de 8.000 dessas folhas tem altura superior à 85 cm.
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto ...
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto ...
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto ...
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto ...
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto ...
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto ...
O esquema acima ilustra um radar rodoviário, posicionado no ponto O, a 4 m de distância de uma das bordas de uma rodovia de três faixas retilíneas e paralelas, de 4 m de largura cada. Nesse esquema, a região triangular de vértices O, P1 e P2 é a área de cobertura do radar. O radar detecta o instante em que o automóvel entra na área de cobertura, em um dos pontos A1, B1 ou C1, e o instante em que ele deixa essa área, em um dos pontos A2, B2 ou C2, e registra o tempo gasto em cada um desses percursos. Como as distâncias d1, d2 e d3 são preestabelecidas, o radar calcula a velocidade média desenvolvida pelo veículo nesse percurso, dividindo a distância percorrida pelo tempo gasto ...
Numa prateleira de 2,2 m de comprimento serão colocados livros de várias espessuras. O livro com menor quantidade de páginas tem 1,6 cm de espessura, enquanto o livro com a maior quantidade de páginas tem 3,4 cm de espessura. Os números máximo e mínimo de livros que poderão ser colocados lado a lado, e em pé, nessa prateleira são, respectivamente, iguais a
Se a distância x na figura for igual a 2,0 cm, a medida (x + y) para que a teoria de Galileu esteja correta é igual a
Uma balança registra 1 115 g quando sobre seu prato é colocada uma jarra cheia de água. Retirando-se 3 1 da água da jarra, a balança passa a registrar 930 g. A massa da jarra vazia é, em gramas, igual a
Um fazendeiro pretende plantar dois tipos de mudas de árvores, X e Y, em uma grande quantidade de terra disponível. Na figura é possível ver a área que deve ser destinada a uma unidade de cada muda.
Chamando, respectivamente, de n e de m as quantidades de mudas dos tipos X e Y que serão plantadas, a área W ocupada pela plantação dos dois tipos de mudas poderá ser expressa corretamente por:
Um retângulo é chamado de "Áureo" quando a razão entre as medidas do lado maior e menor é igual à razão entre a soma das medidas dos lados e o lado maior. Se a figura representa um retângulo áureo, a medida do lado maior é, em centímetros, igual a
Galileu Galilei, físico, astrônomo e escritor italiano, que viveu de 1564 a 1642, estudou, dentre outras coisas,Se a distância x na figura for igual a 2,0 cm, a medida (x + y) para que a teoria de Galileu esteja correta é igual a corpos em movimento acelerado. Observando bolas rolarem por planos inclinados muito lisos, quase sem atrito, Galileu percebeu que uma bola colocada no alto do plano inclinado descia acelerando de maneira que a distância que percorria era diretamente proporcional ao quadrado do tempo de descida. A figura representa a descida de uma bola que foi "fotografada" em três instantes. O intervalo de tempo decorrido entre o instante inicial e o instante 1 é igual ao intervalo de tempo decorrido entre os instantes 1 e 2.
...Na malha da figura, cada quadrado menor tem 6,0 cm de lado. A área do triângulo ABC, determinado pela diagonal MN é , em centímetros quadrados, igual a
No triângulo LUA, o lado LA é diâmetro do círculo de centro O. A altura UH do triângulo divide o segmento LA em segmentos LH e HA, que medem, respectivamente, 8,0 cm e 32 cm. A medida UH, em centímetros, é igual a
O valor da medida a, em centímetros, no triângulo retângulo MEU é
Sobre um quadrado ABCD, de lado de 4 cm, determinamos os pontos M,N,P e Q de tal forma que AM = BN = CP = DQ = x. A área de MNPQ ,em centímetros quadrados e em função de x, é
O livro Timeu, escrito no século IV a .C contém as idéias de Platão sobre 5 poliedros regulares: o tetraedro, o cubo, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro, chamados "poliedros de Platão". Imagine que você seja joalheiro e que possua uma pedra preciosa na forma de um cubo, e deseja esculpi-la. A pedra esculpida terá a forma de um poliedro de Platão cujos vértices, originalmente, eram os pontos centrais das faces do cubo. Quantas faces terá a pedra esculpida?
Gerald A. Goldin e C.Edwin Mcclintock, em seu artigo "O tema da simetria na resolução de problemas", no livro Resolução de problemas na matemática escolar, dizem: Um aspecto importante da simetria é seu grau de visibilidade, das situações de nitidez às ocultas. Consideraremos as três possibilidades seguintes: a) a simetria se apresenta nítida na representação dada do problema; b) a representação dada requer modificação ou construção auxiliar para revelar a simetria; c) a simetria está oculta ou não é nítida na representação dada, e uma nova representação deve ser construída para exibi-la. Para qualquer dessas possibilidades, a simetria em questão pode ser de reflexão, de rotação e assim por diante.
De acordo com as idéias contid...
Digamos que o Farol de Macapá tenha 40 metros de altura acima do nível do mar. Um faroleiro vê um navio segundo um ângulo (de depressão) de 15°. Qual a distância do navio ao farol ?
Obs.: Ângulo de depressão, nesta questão, é o ângulo formado pela visão do faroleiro e a reta perpendicular ao plano da base do farol.
Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.
Se as medidas dos lados do retângulo da base são 3 m e 5 m, então o volume da sala é superior a 44 m³.
Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.
Se as medidas dos lados do retângulo da base são 4 m e 5 m, então a área total do paralelepípedo é inferior a 93 m².
Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.
Se as medidas dos lados do retângulo da base são 6 m e 8 m, então a medida da diagonal desse retângulo é inferior a 9 m.
Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.
Supondo que o perímetro do retângulo da base seja igual a 26 m e que as medidas dos lados desse retângulo sejam números inteiros, então a área máxima possível para o retângulo da base é superior a 41 m².
Considere uma sala na forma de um paralelepípedo retângulo, com altura igual 3 m e julgue os itens que se seguem.
Se as medidas dos lados do retângulo da base são 3 m e 4 m, então a medida da diagonal do paralelepípedo é inferior a 6 m.
Para avaliar a qualidade da água em determinado rio, são colhidas amostras em 2 dias consecutivos. No primeiro dia, são usados recipientes na forma de um cilindro circular reto de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 10 cm. No segundo dia, os recipientes usados têm a forma de um cilindro circular reto de raio da base igual a 2 cm e altura igual a 8 cm. Supondo que o total de amostras colhidas nos 2 dias seja igual a 13 e que o volume total de água coletada nos 2 dias seja igual a 480 B cm³, julgue os itens subseqüentes.
O volume do recipiente usado no primeiro dia é superior a 150 cm3.
O Tangram é um milenar jogo de quebra-cabeças chinês formado por 7 peças obtidas pela divisão de um quadrado,Qual fração do quadrado original é representada pela justaposição das peças E e F? como se pode observar no desenho.
As peças C e E são triângulos congruentes que, se justapostos, podem formar um paralelogramo congruente a F, ou um quadrado congruente a D, ou ainda, um triângulo congruente a G. Várias atividades pedagógicas podem ser propostas a partir da justaposição das peças do Tangram, como, por exemplo, uma atividade de frações com a idéia da relação parte-todo.
Qual fração do quadrado original é rep...
Leia o problema:
Uma varanda está a 1,2 m acima da calçada. Quantos espelhos de degrau deve ter uma escada que vai da varanda à calçada, se todos espelhos têm mesma altura, entre 12 cm e 14,8 cm e se o revestimento da escada é feito com material de 1,7 cm de espessura?
É correto afirmar que esse problema
Estão corretamente identificadas possíveis transformações isométricas de serem realizadas com uma figura plana em:
Na sexta noite de sonhos com o diabo Teplotaxl, no livro O diabo dos números, de Hans Manus Enzensberger, o personagem Robert conhece a seqüência de Fibonacci. Os retângulos desenhados têm padrões que estão relacionados com essa seqüência.
Se cada quadradinho tem uma unidade de área, quantas unidades terá a soma das áreas dos dois próximos retângulos a serem desenhados?
No papiro de Ahmes, antigo documento escrito pelos Egípcios, foram registrados vários problemas matemáticos. O problema de número 48 mostra uma comparação entre a área de um círculo e a área de um octógono não regular, construído dentro de um quadrado.
Numa unidade de medida qualquer, u, o círculo tem diâmetro 9u, e o lado do quadrado que dá origem ao octógono mede também 9u. Considerando que as duas áreas, do círculo e do octógono, sejam iguais, foi possível calcular o valor de π. Ubiratan D'Ambrosio, em seu livro Educação Matemática: da teoria à prática, discorre sobre o papel da história da matemática no ensino. Sobre trabalha...
No livro Os elementos, escrito por Euclides no século III a .C., há a seguinte definição para a reta:
"Linha reta é aquela, que está posta igualmente entre as suas extremidades."
Observando o estudo da geometria contemporânea, podemos dizer que essa definição:
Considerando que um botijão de 13 kg de gás liquefeito de petróleo (GLP) tenha a forma aproximada de um cilindro circular reto de 48 cm de altura e 36 cm de diâmetro e que 
seja igual a 3,14, julgue os itens a seguir.
Para se armazenar um botijão em uma caixa de base retangular, essa base deverá ter, no mínimo, 36 cm2 de área.
Considere um paralelepípedo retângulo cujos lados a e b da base e a altura c são dados em centímetros. Suponha que as dimensões dos lados a, b e da altura c sejam diretamente proporcionais aos números 3, 5 e 6, respectivamente, e que a + b + c = 28 cm. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
A altura c é o dobro do lado a, isto é, c = 2a.
Julgue os itens seguintes.
Se, na figura mostrada abaixo, as dimensões estão expressas em metros, é correto afirmar que x é igual a 25 m.
julgue os itens que se seguem.
A área da região S é superior a 12 unidades de área.
Julgue os itens seguintes.
A área de um retângulo de lados a e b (em metros) é dada pela expressão a × b, em m². Se uma chapa plana retangular, com lados medindo x metros e (12 – x) metros tem área igual a 32 m², então os comprimentos dos lados dessa chapa são iguais.
Com base na figura acima, julgue o item seguinte.
Contando-se todos os triângulos, de todos os tamanhos, presentes na figura, verifica-se que existem mais de 80 triângulos.
Mário é pedreiro e foi contratado para construir um muro de 50 m de comprimento por 2 m de altura. Além dos tijolos, o proprietário da obra comprou 5 sacos de cimento de 50 kg cada e 40 latas de areia, de 20 L cada.
Julgue os itens que se seguem, a respeito dessa obra.
Se forem usados tijolos de 22 cm de base, 20 cm de altura e 10 cm de espessura, sem contar possíveis perdas ou a espessura da argamassa entre os tijolos,Mário utilizará mais de 2.500 tijolos.
Com base na figura acima, em que os comprimentos indicados estão expressos em centímetros, julgue os seguintes itens.
A área total hachurada na figura é inferior a 28 cm2.
Com base na figura acima, em que os comprimentos indicados estão expressos em centímetros, julgue os seguintes itens.
O valor de x na figura é superior a 11 cm.
Com base na figura acima, em que os comprimentos indicados estão expressos em centímetros, julgue os seguintes itens.
A figura ABCD representa um trapézio isósceles.
Com base na figura acima, em que os comprimentos indicados estão expressos em centímetros, julgue os seguintes itens.
O perímetro do polígono ABCD é superior a 55 cm.Um quadro tem área igual a 100 cm2. Um outro quadrado, cujo lado tem o dobro da medida daquele, terá área de:
Uma foto medindo 9 cm de largura por 12 cm de altura foi ampliada a fim de se fazer um painel. Se a largura do painel é de 1,2 m, a altura correspondente é de
A diagonal de um quadrado mede 3 
cm. O lado desse quadrado em centímetros é:
22) Em um depósito há 8m³ de área para ser transportadas por um carrinho de mão de 500dm³ de capacidade para transportar essa areia. O número de viagens que uma pessoa fará com este carrinho de mão para transportar essa areia será de:
29) São dados dois cubos, I e II, de áreas totais S1 e S2 e de diagonais d1 e d2, respectivamente. Sabendo-se que S1 - S2 = 54m² e que d2 = 30dm, então o valor de d1/ d2 é:
Para amarrar um tubo cilíndrico com uma corda, um operário gasta 2m de corda, sendo 0,43m para fazer o nó e o restante para circular o tubo. Considerando-se que, ao circular esse cilindro, obtém-se uma circunferência, pode-se afirmar que o raio dessa circunferência mede, em centímetros (considere p = 3,14):
Em uma parede com 3m de largura e 2,7m de altura, deseja-se colocar um espelho retangular, com 80cm de largura e 1,5m de altura. A área máxima visível dessa parede, após a colocação desse espelho, será de:
Para realizar seus projetos, um arquiteto utiliza uma bancada, em vidro, que tem como suporte dois cavaletes em aço escovado, como os da figura abaixo. Sabendo-se que os pontos A, B e C formam um triângulo isósceles, com base AB medindo 40cm e lados 80cm, pode-se afirmar que tal bancada está a uma altura mínima do chão de:
Ao reformar-se o piso de uma cozinha, suas 88 lajotas retangulares foram subs-tituídas por lajotas quadradas. Cada lajota retangular mede 30 cm por 15 cm, e cada lajota quadrada mede 20cm por 20cm. O número mínimo necessário de lajotas quadradas para essa substituição foi:
Francisco vai capinar um terreno para a construção de uma biblioteca. Ele precisa cercar o terreno com 4 voltas de arame para segurança do seu trabalho. Sabendo que o terreno mede 25m de comprimento por 16m de largura, a quantidade de metros de arame que Francisco usará é de:
Calcule a área de um terreno quadrado com diagonal medindo 40 m.
A Geometria é a exploração do espaço, e grande parte das crianças já chega à escola com algumas idéias desenvolvidas: dentro, fora, em cima, embaixo etc. Os objetos tridimensionais têm semelhanças e diferenças (cubo, pirâmide, cilindro, esfera, paralelepípedo). O professor poderá fazer a passagem do espaço tridimensional para o espaço bidimensional utilizando a:
A área do retângulo ABCD é 48 cm2. O valor da área do paralelogramo BIDU, em cm2, é igual a
Leia os dois textos abaixo.
"Sendo a Geometria um ponto de encontro entre a matemática como teoria e a matemática como um recurso, ela é um caminho para desenvolver o pensamento e a compreensão para alcançar o nível mais alto de uma teoria formal. Somente quando essa perspectiva é atingida, a noção de estrutura matemática faz sentido."
(Fainguelernt, 1993; Herskowitz, 1994)
"É importante ressaltar que esses dois aspectos � citados no texto anterior � estão ligados, uma vez que para compreender a geometria como estrutura lógica é necessário ter alcançado alguns níveis da Geometria como ciência do espaço."
(Fainguelernt, 1993)
A partir desses ...
Dentre as alternativas abaixo, qual contém o valor que mais se aproxima da medida do lado AB do triângulo ABC da figura?
Um triângulo equilátero tem como medida de lado 6 cm. Com a união dos pontos médios de seus lados, obtém-se um novo triângulo equilátero. Unindo-se os pontos médios do novo triângulo, obtém-se outro triângulo equilátero, e assim sucessivamente. A soma dos perímetros de todos os triângulos equiláteros citados é:
O triângulo retângulo ABC é reto no vértice A, o ângulo C mede 30º, a hipotenusa BC mede a e o segmento AM é mediana relativa à hipotenusa. Por um ponto N, exterior ao triângulo, traçam-se os segmentos BN paralelo à AM e AN paralelo à BM. A área do quadrilátero AMBN é:
Um triângulo retângulo tem os lados medindo 5 cm, 12 cm e 13 cm. O volume do sólido gerado pela rotação completa em torno do cateto menor é igual a:
A figura geométrica JKLM tem seus vértices no plano cartesiano com as seguintes coordenadas: J (0, - 2), K (1, - 3), L (1, 2) e M (0, 0). A área dele é:
A professora da turma de Joana distribuiu para cada grupo de 4 alunos um quadrado de 12 cm de lado, para representar o piso de uma sala; uma coleção de quadrados de 2 cm de lado; e um pedaço de barbante com 2 cm de comprimento. Nesse contexto a professora irá trabalhar os conceitos de:
A figura mostra uma folha de papel retangular medida com uma régua de 40 cm.
Sabendo que uma folha de tamanho A4 mede aproximadamente 21 cm por 30 cm, sua área supera a da folha representada na figura em
Nas figuras abaixo estão representadas pilhas de caixas iguais, cada uma contendo uma mesma quantidade de envelopes.
As expressões matemáticas 3x/2 e 3x/4 indicam os totais de envelopes das duas primeiras pilhas. A expressão correspondente à terceira pilha é
Um artista projetou um bloco retangular decorativo, formado por 8 × 4 × 2 cubos de aresta igual a 20 cm, justapostos, conforme a figura acima. Examinando-se o bloco e utilizando-se conhecimentos de Geometria, pode-se realizar uma variedade de medições. Com referência a essas medições, julgue os itens subseqüentes.
A metade da face frontal do bloco retangular, obtida por meio de um corte vertical, é um quadrado cujo perímetro mede 3,2 m.
Um artista projetou um bloco retangular decorativo, formado por 8 × 4 × 2 cubos de aresta igual a 20 cm, justapostos, conforme a figura acima. Examinando-se o bloco e utilizando-se conhecimentos de Geometria, pode-se realizar uma variedade de medições. Com referência a essas medições, julgue os itens subseqüentes.
Cada lado dos quadriláteros desenhados na parte superior do bloco retangular mede 
cm.
Um prédio de 8 andares tem, em cada andar, 4 janelas de vidro, retangulares, medindo 2,5m por 1,0m. A área total dos vidros utilizados nessas janelas, em m2, é de:
Um recipiente completamente cheio de óleo pesa 2 kg. Se o óleo ocupasse 
do volume do recipiente, o peso total se reduziria a 875 g. O peso do recipiente vazio, emgramas, é igual a
Um vitral é composto de 60 peças triangulares, tendo cada uma delas base igual a 24cm e altura igual a 15cm. A área total desse vitral é:
Deseja-se ladrilhar o piso de um cômodo de forma retangular de 6,4m por 9,6m, com ladrilhos quadrados de 20cm de lado. O número total de ladrilhos necessários é:
Dizer que uma televisão tem 20 polegadas significa que a diagonal da tela mede 20 polegadas. Quantas telas de 20 polegadas cabem, no máximo, sem superposição, numa tela de 60 polegadas?
Em uma atividade de fiscalização feita pelo IBAMA, foi parado um caminhão carregado com 8.000 kg de madeira serrada em pranchas. Com respeito a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Na situação em apreço, se, para 60% da madeira transportada, a densidade média for igual a 0,5 g/cm3 e, para o restante da madeira, essa densidade for igual a 0,8 g/cm3, é correto afirmar que o volume de madeira serrada contido no caminhão é igual a 20 m3.
Em uma atividade de fiscalização feita pelo IBAMA, foi parado um caminhão carregado com 8.000 kg de madeira serrada em pranchas. Com respeito a essa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Na situação considerada, se toda a madeira transportada tiver densidade média igual a 0,5 g/cm3, é correto afirmar que o volume de madeira contido no caminhão é igual a 16 m3.Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma circunferência, usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com um dos lados medindo 16 m. Neste terreno, ela separa uma faixa retangular de terra por uma reta paralela ao lado de 16 m, usando o retângulo menor para lazer: este retângulo tem 80 m2 de área, que representa 20% da área total do terreno II.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando 
Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma circunferência, usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com um dos lados medindo 16 m. Neste terreno, ela separa uma faixa retangular de terra por uma reta paralela ao lado de 16 m, usando o retângulo menor para lazer: este retângulo tem 80 m2 de área, que representa 20% da área total do terreno II.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando 
A área do terreno I é menor que a área do terreno II.
Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma circunferência, usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com um dos lados medindo 16 m. Neste terreno, ela separa uma faixa retangular de terra por uma reta paralela ao lado de 16 m, usando o retângulo menor para lazer: este retângulo tem 80 m2 de área, que representa 20% da área total do terreno II.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando 
A área usada para lazer no terreno I é maior que a área usada para lazer no terreno II...
Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma circunferência, usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com um dos lados medindo 16 m. Neste terreno, ela separa uma faixa retangular de terra por uma reta paralela ao lado de 16 m, usando o retângulo menor para lazer: este retângulo tem 80 m2 de área, que representa 20% da área total do terreno II.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando 
Cada um dos lados do terreno II é menor que 26 m.
Uma pessoa tem dois terrenos. O terreno I tem forma de um quadrado de lado igual a 20 m. Nesse quadrado, ela inscreve uma circunferência, usando a parte externa à circunferência para lazer. O terreno II tem a forma de um retângulo com um dos lados medindo 16 m. Neste terreno, ela separa uma faixa retangular de terra por uma reta paralela ao lado de 16 m, usando o retângulo menor para lazer: este retângulo tem 80 m2 de área, que representa 20% da área total do terreno II.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes, considerando 
O comprimento da circunferência inscrita no terreno I é menor que 60 m.
Uma parede retangular de 4,40m por 2,50m tem duas portas de 1,80m por 1m. A área da superfície da parede é de:
Em um triângulo retângulo, um dos ângulos agudos mede 17/30 do outro. A soma dos dois ângulos agudos desse triângulo é:
Observe a figura abaixo:
Ela sugere uma praça em forma de um quadrado com 200m de perímetro . Uma pessoa que atravessa essa praça em diagonal percorre, em metros, a seguinte distância aproximada:
Na figura abaixo, o retângulo ABCD é dividido em dois trapézios pelo segmento PQ, de tal forma que a área de APQD é o dobro da área de PBCQ. Sabendo-se que AB = 12 cm, PB = 2 cm, e PQ = 5 cm, podemos afirmar que o lado AD, em centímetros, mede:
Dois terrenos retangulares devem ser nivelados. Para isso, 2.010 m³ de aterro serão gastos. As dimensões do primeiro terreno são 25 m por 12 m, e do segundo terreno, 37 m por 10 m. Sabendo-se que o volume de cada aterro é diretamente proporcional à área do respectivo terreno, o volume de aterro empregado no terreno de maior área, em m³, é igual a:
Um triângulo ABC, retângulo em Â, tem o cateto AC igual a 15 cm e a hipotenusa BC igual a 17 cm. Sobre o cateto AB, marca-se o ponto D e sobre BC marca-se o ponto E, de tal maneira que DE seja perpendicular a BC. Sabendo-se que BE mede 2 cm, a distância AD, em cm, é igual a:
Os catetos de um triângulo retângulo medem, respectivamente, x e (y-2). Sabendo que a tangente trigonométrica do ângulo oposto ao cateto que mede x é igual a 1, então o perímetro do triângulo é igual a
A figura abaixo representa uma área retangular ABCD com 3 600 m2, onde M e N são os pontos médios de AB e CD, respectivamente.
Sabendo-se que AB mede 90 metros, então a área do triângulo DFC, em m2, é igual a
Um terreno retangular foi representado, em um desenho, utilizando-se o sistema cartesiano. Para isso, usou-se o eixo x para representar a frente do terreno e o eixo y, sua lateral esquerda, como mostra a figura a seguir.
Sabe-se que a diagonal do terreno, que passa pela origem, pode ser representada pela equação y = 1,25x.
Assim, determine a área do terreno, sabendo que sua frente mede 20 metros.
Um estabelecimento comercial possui quatro reservatórios de água, sendo três deles de formato cúbico, cujas respectivas arestas têm medidas distintas, em metros, e um com a forma de um paralelepípedo reto retângulo, conforme ilustrado a seguir.
Sabe-se que, quando totalmente cheios, a média aritmética dos volumes de água dos quatro reservatórios é igual a 1,53 m3, e que a média aritmética dos volumes de água dos reservatórios cúbicos, somente, é igual a 1,08 m3. Desse modo, é correto afirmar que a medida da altura do reservatório com a forma de bloco retangular, indicada por h na figura, é igual a
Um terreno retangular foi representado, em um desenho, utilizando-se o sistema cartesiano. Para isso, usou-se o eixo x para representar a frente do terreno e o eixo y, sua lateral esquerda, como mostra a figura a seguir.
Sabe-se que a diagonal do terreno, que passa pela origem, pode ser representada pela equação y = 1,25x.
Assim, determine a área do terreno, sabendo que sua frente mede 20 metros.
Pedro e Marcelo partiram de um mesmo ponto, em um terreno plano. Pedro caminhou 40 m em direção ao norte e, a seguir, 30 m em direção ao leste. Marcelo caminhou 50 m em direção ao oeste e, a seguir, 110 m em direção ao sul.
Após isso, a distância entre Pedro e Marcelo é
Considere as afirmações:
Com base nessas afirmações, assinale a alternativa correta.
, então o raio da esfera mede Um portal de igreja tem a forma de um arco de parábola, conforme figura abaixo. A medida da sua base AB é 4m e da sua altura é 5m. Um vitral foi colocado 3,2m acima da base. Qual a medida CD da base, em metros?
Na figura abaixo, a circunferência de raio 3 cm tangencia três lados do retângulo ABCD. Sabendo que a área deste retângulo é igual a 72 cm2, a medida do segmento EF, em cm, é igual a:
Considere o seguinte procedimento: em uma circunferência de diâmetro 2R, inscreve-se um hexágono regular para, em seguida, inscrever neste polígono uma segunda circunferência. Tomando esta nova circunferência, o processo é repetido gerando uma terceira circunferência. Caso este procedimento seja repetido infinitas vezes, a soma dos raios de todas as circunferências envolvidas nesse processo é igual a:
Na figura, o raio da circunferência de centro O é 
cm e a corda MP mede 10 cm. A medida, em centímetros, do segmento PQ é,
Corta-se de uma circunferência de raio 4 cm, um setor circular de ângulo 
(ver desenho π ilustrativo), onde o ponto C é o centro da circunferência. Um cone circular reto é construído a partir desse setor circular ao se juntar os raios CA e CB. O volume desse cone, em cm3, é igual a
Na figura, O é o centro do semicírculo de raio r = 2cm. Se A, B e C são pontos do semicírculo e vértices do triângulo isósceles, a área hachurada é _______ cm². 
No quadrilátero ABCD, o valor de y – x é igual a
