A inversão da desigualdade na restrição
não altera o ponto ótimo do sistema.
Para criar um ranking das universidades brasileiras, um pesquisador dispõe das seguintes variáveis: X1 = número de professores doutores; X2 = quantidade de pesquisas publicadas em periódicos nacionais; X3 = quantidade de pesquisas publicadas em periódicos internacionais; X4 = área total do campus; X5 = quantidade de cursos de pós-graduação.
Considerando essas informações e os conceitos de análise multivariada, julgue os itens seguintes.
Considere que, na universidade A, X1 = 300 e X2 = 50 e que, na universidade B, X1 = 400 e X2 = 60. Nesse caso, a distância euclidiana entre essas universidades é inferior a 80.
Para realizar concurso público de nível nacional de órgão federal, uma empresa cobra R$ 20.000,00 fixos e mais R$ 5,00 para cada candidato inscrito. Outra empresa cobra R$ 15.000,00 fixos e mais R$ 7,00 para cada candidato inscrito.Com base nessas informações, julgue os itens que se subseguem.
Representando-se, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os gráficos das funções que descrevem os custos, em função da quantidade de candidatos inscritos, com a contratação dessas duas empresas, é correto afirmar que esses gráficos são retas que não se interceptam no primeiro quadrante.
Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto P na praia com uma bandeirinha, uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas tentem encontrar o tesouro. O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar o tesouro.
A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue os itens seguintes.
Se as crianças se un...
Três crianças costumam brincar de caça ao tesouro, em local plano, na praia, da forma descrita a seguir: de posse de uma bússola, elas fixam um ponto P na praia com uma bandeirinha, uma delas esconde um brinquedo sob a areia e, depois, passa o mapa e a bússola para que as outras duas tentem encontrar o tesouro. O mapa consiste em uma sequência de instruções formadas pelo número de passos em linha reta e um sentido — a partir da bandeirinha —, que deve ser observada para se encontrar o tesouro.
A partir do texto acima e considerando que a medida do passo de todas as crianças seja idêntica e que as instruções do mapa sejam seguidas na ordem apresentada, julgue os itens seguintes.
O mapa contendo as i...
Uma circunferência corta os eixos do sistema cartesiano nos quatro pontos distintos (−2,0), (6,0), (0,−3) e (0,p). A ordenada p é igual a
O ponto (−4, 5) é girado em torno da origem do plano cartesiano em 270° no sentido trigonométrico até atingir o ponto B. Em seguida, o ponto B é refletido em relação à reta y = x resultando em um ponto C. Quais as coordenadas do ponto C?
Nada sendo feito para modificar a trajetória dos dois aviões, nem suas altitudes, dependendo de suas velocidades, poderá haver colisão na posição de coordenadas:
Uma roleta gira 81° no sentido horário a partir de uma posição inicial denominada P. Em seguida gira 1/3 da medida do giro anterior, só que no sentido anti-horário. Seu terceiro giro é novamente 1/3 do giro anterior, alterando também o sentido. Ao todo são 4 giros sempre girando 1/3 do giro anterior e alterando o sentido. Dessa maneira, após o 4o giro, a posição da roleta é tal que equivale a um único giro, a partir de P, de
O gráfico a seguir representa uma função polinomial do 1º grau.
Com relação à sequência de pontos (x,y) marcados na reta, é correto afirmar que mantém associação direta com uma progressão
Dados, num plano cartesiano, as coordenadas dos vértices de um triângulo retângulo, a demonstração de que o ponto médio da hipotenusa está a uma mesma distância de cada um dos vértices deste triângulo envolve apenas o uso
Seguindo as mesmas instruções do professor, encontrando os valores de b e c no terno pitagórico (11, b, c), é correto dizer que b + c é igual a
Assinale, entre os pontos abaixo, aquele que satisfaz ao seguinte sistema de inequações: 
Nesse mosaico de Escher, tendo-se como referência o ponto P, verifica-se que o peixe claro identificado como Y é a imagem do peixe claro identificado como X, por meio de um movimento de
Para ladrilhar um piso, um pedreiro coloca um nível sobre um plano horizontal, conforme ilustrado na figura acima. Ele verifica a horizontalidade para assegurar-se de que os ladrilhos, encostados no nível, fiquem no plano horizontal. Ao realizar esse trabalho, o pedreiro aplica uma propriedade característica do plano, de acordo com a qual,
A partir da forma inicial apresentada na figura I acima, foi construída uma faixa decorativa, da qual uma parte é mostrada na figura II. Nessa situação, as quatro simetrias do plano que foram aplicadas na figura I de modo sucessivo, para formar o padrão básico da faixa da figura II, são
O gráfico abaixo apresenta a capacidade de processamento de oleaginosas de uma máquina extratora de óleos vegetais, em função do tempo t.
Em quanto tempo essa máquina processa 800 kg de oleaginosas?
Considere três fazendas (f1, f2 e f3) que produzem os mesmos tipos de grãos (g1, g2 e g3). A matriz M = (mij)3x3 apresenta as quantidades de cada tipo de grão, em toneladas, produzidas pelas três fazendas em 2009. Cada elemento mij indica a quantidade de grãos gi produzida pela fazenda fj.
Analisando os dados da tabela, conclui-se que, em 2009, a
Duas estradas retas se cruzam formando um ângulo de 90 graus uma com a outra. Qual é o valor mais próximo da distância cartesiana entre um carro que se encontra na primeira estrada, a 3 km do cruzamento e outro que se encontra na outra estrada a 4 km do mesmo cruzamento?
- Sejam X, Y e Z três pontos distintos de uma reta. O segmento XY é igual ao triplo do segmento YZ. O segmento XZ mede 32 centímetros. Desse modo, uma das possíveis medidas do segmento XY, em centímetros, é igual a:
A distância entre os pontos, A(1, 1, 0) e B(2, 2, 1), é igual a:
Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.
Se A = (!3, 2) e B = (1, 6) são vértices de um triângulo eqüilátero ABC, então a área desse triângulo é inferior a 12 unidades de área.
Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.
Se o ponto A = (5, !1) é o vértice de um quadrado que tem um de seus lados sobre a reta de equação 4x - 3y - 7 = 0, então a área desse quadrado é inferior a 9 unidades de área.
Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.
O lugar geométrico dos pontos (x, y), tais que x 2 + y 2 -2x + 4y - 20 = 0, é um círculo que tem o seu centro em algum ponto do 4.º quadrante e raio igual a 5.
Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.
A distância do ponto A = (-6, 8) ao círculo de equação x 2 + y 2 = 9 é inferior a 6 unidades de comprimento.
Julgue os itens seguintes, referentes ao cálculo integral.
Julgue os itens seguintes, referentes ao cálculo integral.
Julgue os itens seguintes, referentes ao cálculo integral.
Julgue os itens seguintes, referentes ao cálculo integral.
Julgue os itens seguintes, referentes ao cálculo integral.
Num terreno plano, partindo de um ponto P, uma pessoa fez uma série de deslocamentos, descritos a seguir, até chegar a um ponto Q.
− Avançou 10 metros em linha reta, numa certa direção.
− Girou 90° para a direita.
− Avançou 12 metros em linha reta.
− Girou 90° para a direita.
− Avançou 15 metros em linha reta.
− Girou 90° para a esquerda.
− Avançou 7 metros em linha reta.
− Girou 90° para a esquerda.
− Avançou 5 metros em linha reta, atingindo o ponto Q.
A distância, em metros, entre os pon...
Considerando, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a função y = f (x) = 4(x2 - 5x + 4), em que x é um número real, julgue os itens seguintes.
O gráfico de f intercepta o eixo Ox nos pontos de coordenadas (1, 0) e (4, 0).
Considerando, em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, a função y = f (x) = 4(x2 - 5x + 4), em que x é um número real, julgue os itens seguintes.
O gráfico de f intercepta o eixo Oy no ponto de coordenadas (0, 4).
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, os gráficos das funções descritas são parábolas com concavidades voltadas para baixo.
Com relação a geometria plana, espacial e analítica, julgue os próximos itens.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, as retas de equações x + 5y - 7 = 0 e 3x + 15y + 2 = 0 são paralelas.
Com relação a geometria plana, espacial e analítica, julgue os próximos itens.
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, os pontos A = (2, 3) e B = (4, 5) estão em um círculo de raio igual a 1.
Sabe-se que as funções oferta e demanda de um determinado produto são dadas, respectivamente, pelas expressões y = 2x + 5 e y = -x + 14, sendo x a quantidade do produto, em milhares, e y, o preço, em real.
Portanto, o valor de x para o qual a oferta é igual à demanda pertence ao intervalo [4, 10].
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oes...
Um estudante quer saber o quanto ele caminha de sua casa até a escola que freqüenta. O bairro da cidade onde fica a sua casa e a sua escola é divido em quarteirões, quadrados que medem 500 m de lado. Com o objetivo de medir tal percurso, é possível considerar esse bairro em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que o centro O = (0, 0) desse sistema corresponde à casa do estudante. Para isso, como unidade de medida, adota-se o comprimento dos lados dos quarteirões desconsiderado a largura das ruas que, ao formarem os contornos dos quarteirões, são paralelas ou perpendiculares aos eixos coordenados. A direção Norte-Sul corresponde ao eixo das ordenadas (com orientação de Sul para Norte), e a direção Leste- Oeste, ao eixo das abcissas (com orientação de Oes...
Julgue os itens a seguir, com relação a essa região.
Os gráficos das funções mencionadas acima interceptam-se em pontos de abcissas x = -1 e x = 2.
Julgue os itens a seguir, com relação a essa região.
Considere o espaço euclidiano R2, munido de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, em que a unidade de medida é o centímetro. Nesse caso, a região do plano representada pelo conjunto de desigualdades lineares 
tem área igual a
As cotas dos vértices A3, A4, B2 e C1 são, respectivamente, iguais a
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, considere o conjunto dos pares (x, y) que satisfazem à equação 
em que a, b e c são números reais fixos, Nesse caso,
se a = b = 1 e c = 3, então a equação acima representa uma circunferência de centro no ponto de coordenadas (0, 2) e raio 1.
Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.
Se A = (-3, 2) e B = (1, 6) são vértices de um triângulo eqüilátero ABC, então a área desse triângulo é inferior a 12 unidades de área.
Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.
Se o ponto A = (5, -1) é o vértice de um quadrado que tem um de seus lados sobre a reta de equação 4x - 3y - 7 = 0, então a área desse quadrado é inferior a 9 unidades de área.
Com relação a geometria analítica, considerando um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, julgue os itens subseqüentes.
O ponto x = 0 é o único ponto de máximo relativo de f mas não é ponto de máximo absoluto.
Dados os pares ordenados (a,b) e (x,y), diremos que a operação (a,b)♦(x,y) tem como resultado o par ordenado (a.x, b.y), onde o ponto representa a operação usual de multiplicação. Observe a figura:
Para que o quadrilátero P se transforme no quadrilátero Q, cada um dos seus pontos, representados pelos pares ordenados (x,y), deve passar pela operação
Considere a equação x 2 - y 2 + 2y - 1 = 0, com x 0 [-100, 100]. Com relação ao gráfico que se pode traçar no plano xOy, tendo-se como base essa equação, assinale a opção correta.
Com base na figura acima, que representa um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais contendo alguns elementos, julgue os itens subseqüentes.
No ponto A, a abscissa é igual a 4.
Com base na figura acima, que representa um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais contendo alguns elementos, julgue os itens subseqüentes.
O valor da ordenada do ponto A é igual a 3.
Com base na figura acima, que representa um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais contendo alguns elementos, julgue os itens subseqüentes.
Em unidades de comprimento, o segmento CD mede 5.
Com base na figura acima, que representa um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais contendo alguns elementos, julgue os itens subseqüentes.
O valor do comprimento do segmento BC é igual a 4 unidades de comprimento.
Com base na figura acima, que representa um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais contendo alguns elementos, julgue os itens subseqüentes.
O segmento BD mede 5 unidades de comprimento.
Com base na figura acima, que representa um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais contendo alguns elementos, julgue os itens subseqüentes.
As coordenadas dos pontos desse sistema não se alteram caso a origem seja transladada para qualquer ponto que possua as coordenadas iguais, como, por exemplo, para os pontos (0, 0), (1, 1) ou (-3, -3).
Um método eficiente de localização de objetos no plano utiliza um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Considerando esse método e a figura acima, que ilustra o mapa do estado do Acre em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, julgue os seguintes itens.
A cidade de Assis Brasil está, nesse sistema, no segundo quadrante.
Um método eficiente de localização de objetos no plano utiliza um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Considerando esse método e a figura acima, que ilustra o mapa do estado do Acre em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, julgue os seguintes itens.
Considerando-se que as coordenadas da cidade de Rio Branco sejam (a, b), é correto afirmar que a -b > 6.
Um método eficiente de localização de objetos no plano utiliza um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Considerando esse método e a figura acima, que ilustra o mapa do estado do Acre em um sistema de coordenadas cartesianas xOy, julgue os seguintes itens.
Sabendo-se que a distância entre o ponto que representa a cidade de Porto Válter e a origem do sistema de coordenadas é igual à distância entre essa mesma origem e o ponto que representa a cidade de Tarauacá, conclui-se que a coordenada c > -1,5.
Acerca dessa atividade e sabendo que o mapa foi desenhado na escala de 1 cm : 0,25 km, julgue os itens subseqüentes.
A distância entre as ilhas D e J é igual a
A partir das informações e da figura acima, julgue os itens a seguir.
Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.
Para cada valor de k o gráfico correspondente à função y = k ax intercepta o eixo Oy no ponto de coordenadas (0, k).
Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens a seguir.
Para uma mesma abscissa x, considere os pontos de coordenadas (x, k ax ) para os diferentes valores de k. Nessa situação, o ponto que está mais próximo do eixo Ox é aquele que está sobre o gráfico da função em que o coeficiente k é o maior possível.
