Seja X uma variável aleatória do tipo contínua com função de densidade de probabilidade dada por:
Assim sendo, sobre as estatísticas de X tem-se que:
A quantidade de clientes atendidos em cada minuto pelos empregados 1 e 2 em um balcão de atendimentos é expressa por T = Y1 + Y2, em que Y1 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 1, e Y2 = quantidade de clientes atendidos (por minuto) pelo empregado 2.
Considerando que, nessa situação hipotética, Y1 e Y2 sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9y, para y = 0, 1, 2, ..., julgue os seguintes itens.
As variáveis aleatórias Y1 e Y2 possuem assimetrias negativas.
São estimadores não tendenciosos de 
será observada. Com base no teorema do limite central, a probabilidade de que a média amostral seja maior do que 4,5 é, aproximadamente, igual a Acerca da soma de variáveis aleatórias, avalie se as afirmativas a seguir, estão corretas.
Está correto o que se afirma em
A variável aleatória X segue uma distribuição Uniforme( 0;1). Na certeza de X=x, a variável aleatória Y segue uma distribuição Uniforme (0;x).
O valor esperado (esperança matemática) de XY, E(XY), é, portanto,
Sejam X, Y, W e Z variáveis aleatórias todas com distribuição normal-padrão, com X independente de Y e Y independente de Z. Já W é independente das demais.
Sobre algumas combinações dessas variáveis, é correto afirmar que:
Considerando essa informação, é correto afirmar que:
Seja X uma variável aleatória discreta, sua esperança e variância são respectivamente:
Uma variável aleatória X bidimensional tem matriz de covariâncias dada por:
O auto vetor normalizado correspondente à primeira componente principal da matriz Σ é dado por:
Suponha que:
I. A variável X, que representa o número mensal de suicídios no país A, tem distribuição de Poisson com média mensal 2.
II. A variável Y, que representa o número mensal de suicídios no país B, tem distribuição de Poisson com média mensal 4.
III. As variáveis X e Y são independentes.
Nessas condições, a probabilidade de em determinado mês ocorrerem menos de 2 suicídios no país A e exatamente 2 no país B é igual a
Os produtos A e B vendidos por uma loja on-line seguem, respectivamente, a distribuição de probabilidade das variáveis X e Y. Sabe-se que:
Nessas condições, P(X = 1,Y = 2) + P(X = 3,Y = 1) é igual a
Seja o vetor A = (2 , 1) e considere a variável aleatória W = AX. Nessas condições, P(5 < W < 10) é igual a
A função de densidade conjunta da variável aleatória bidimensional (X,Y) é dada por:
Nessas condições, a variância de Y é igual a
caso contrário .O valor esperado de X é, aproximadamente, igual a 
