Um analista financeiro toma uma amostra aleatória de 10% de 300 contas (população finita) e conclui que o saldo médio das contas é com um desvio padrão de S = R$ 35,75. Com base nessas informações, qual o valor estimado do erro padrão da média?
com 
, independentes, 
, não-aleatório. O estimador de máxima-verossimilhança de 
é: Para testar, ao nível de significância de 5%, H0: µ 
20 versus H1: µ > 20, onde µ representa a média de uma distribuição normal com variância 25, uma amostra aleatória de tamanho 100 será observada. A região crítica resultante será:
Uma amostra aleatória simples de tamanho 256 de uma distribuição normal foi observada e revelou os seguintes valores para as estatísticas suficientes:
Seja X1, X2, ... Xn uma amostra aleatória simples de uma distribuição 
com parâmetro 
unidimensional. Em relação ao método de estimação de por máxima verossimilhança é INCORRETO afirmar que:
Para a resolução das questões que se seguem, lembre-se de que 90% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,645 e 1,645, e 95% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,96 e 1,96.
O tamanho mínimo que deve ter uma amostra aleatória simples para estimar, com 95% de confiança e erro de 1 ponto porcentual, a preferência do eleitorado por determinado candidato é:
Em uma pesquisa de mercado foi estimado que 50% das pessoas entrevistadas preferem a marca X de um produto. Se, com base no resultado dessa pesquisa, quisermos fazer outra para estimar novamente esta preferência, o tamanho de amostra aleatória simples necessário, para que tenhamos um erro amostral de 0,02 com probabilidade de 95%, deverá ser
Para a variável aleatória X, observou-se uma amostra aleatória de 6 elementos, a saber: 62, 63, 66, 70, 71 e 72. Considerando-se [63,71] um intervalo de confiança para a mediana de X, esse intervalo tem coeficiente de confiança dado, aproximadamente, por:
Instruções: Para responder às questões de números 55 a 57, considere as tabelas a seguir.
Elas fornecem alguns valores da função de distribuição F(x). A tabela 1 refere-se à variável normal padrão, as tabelas 2 e 3 referem-se à variável t de Student com 15 e 16 graus de liberdade, respectivamente:
Supondo-se que a porcentagem da receita investida em educação, dos 600 municípios de uma região, tem distribuição normal com média μ, deseja-se estimar essa média. Para tanto se sorteou dentre esses 600, aleatoriamente e com reposição, 16 municípios e se observou os percentuais investidos por eles em educação. Os resultados indicaram uma média amostral de 8% e desvio padrão amostral igual a 2%. Um intervalo de confiança ...
Instruções: Para responder às questões de números 55 a 57, considere as tabelas a seguir.
Elas fornecem alguns valores da função de distribuição F(x). A tabela 1 refere-se à variável normal padrão, as tabelas 2 e 3 referem-se à variável t de Student com 15 e 16 graus de liberdade, respectivamente:
Um engenheiro encarregado do controle de qualidade deseja estimar a proporção p de lâmpadas defeituosas de um lote, com base numa amostra de tamanho 400. Sabese, com base em experiências anteriores, que p deve estar próximo de 0,5. Usando o teorema central do limite para estimar a amplitude do intervalo de confiança de 90% para p, podemos afirmar que tal amplitude é, aproximadamente, igual a
A quantidade de itens certos é igual a
Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d...
Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d...
Com relação às informações apresentadas no texto acima, julgue os seguintes itens.
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes, relativos ao sistema de atendimento de clientes descrito.
Se a operadora implementar um sistema de atendimento por Internet que funcione em paralelo ao sistema atual, de forma independente e com a mesma confiabilidade do sistema atual, formando, dessa forma, um novo sistema, então a confiabilidade total desse novo sistema em paralelo será maior que a do sistema original.
Tendo o texto acima como referência inicial e considerando os diversos aspectos que envolvem o tema por ele abordado, julgue os itens que se seguem.
O intervalo de 31% a 50% mencionado no texto corresponde a intervalo de confiança.
A análise atuarial de um plano de saúde é subsidiada por dados históricos que representam os perfis etário, de utilização, de renda e de morbidez da população de usuários vinculados ao plano. Diante da importância da base de dados, o atuário faz uso de várias técnicas de análise da consistência dos dados, bem como de estimativa do comportamento futuro das variáveis aleatórias que influenciam na situação de solvência do plano de saúde. Algumas técnicas de análise exploratória e de inferência podem ser usadas nessa situação. Nesse contexto, julgue os itens que se seguem.
Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d...
Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d...
Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.
Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
A estimativa do erro-padrão da proporção amostral de pessoas favoráveis ao projeto de preservação ambiental é menor ou igual a 0,05.
Considerando a situação hipotética acima e com o auxílio da tabela de logaritmos, se necessário, julgue os itens que se seguem.
A estimativa de mínimos quadrados do parâmetro θ é maior que 0,2.
Julgue os itens subseqüentes, relativos à situação acima apresentada.
Para determinação do tamanho da amostra o modelo estatístico deve considerar os seguintes elementos:
As questões 49 e 50 dizem respeito à distribuição de freqüências conforme o quadro abaixo, no qual não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Assinale a opção que corresponde à estimativa, via interpolação da ogiva, do número de observações menores ou iguais ao Valor 164.
Para uma amostra aleatória de tamanho 21 da distribuição com densidade
f (θ,x)=θexp{−θx} , θ >0, x>0
encontrou-se o valor 100 para a soma dos itens amostrais. Assinale a opção que dá o valor, para a amostra, do estimador não-viezado de θ , de variância mínima uniformemente em θ .
Com relação a essa situação hipotética e com base nos dados apresentados, julgue os itens que se seguem, assumindo que as distribuições amostrais sejam normais e, quando necessário, utilize a tabela normal padrão fornecida.
Considerando o grupo II, o desvio-padrão das idades em que os homens consumiram álcool pela primeira vez é menor que 0,25 ano.
Para uma amostra de tamanho 30 da distribuição de Poisson
Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.
Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.
Com 95% de confiança, o percentual da população dessa cidade favorável ao projeto de preservação ambiental está entre 86% e 96%.
Uma pesquisa baseada em 200 eleitores revelou que 55% votariam no candidato "A" se a eleição fosse realizada naquele momento. Com nível de confiança de 95%, qual a margem de erro ( e ) da pesquisa, e qual seria o tamanho da amostra ( n ) recomendado para uma margem de erro de 5%?
Uma amostra de 64 tijolos apresentou para a resistência um desvio padrão de 8 kg.
Para que a estimativa da média populacional, com 95% de probabilidade, tenha metade da margem de erro obtido com a amostra inicial, devem ser adicionados ao teste de resistência:
Uma amostra de tamanho 200 com valores possíveis 0,1,2,3 e 4 produziu a função de distribuição empírica seguinte:
Considerando a situação hipotética acima e com o auxílio da tabela de logaritmos, se necessário, julgue os itens que se seguem.
A estimativa de máxima verossimilhança do desvio-padrão do tempo de duração desse modelo de placa de rede é maior que 25 meses.
Considerando a situação hipotética acima e com o auxílio da tabela de logaritmos, se necessário, julgue os itens que se seguem.
A estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é maior que 0,1.Sejam 1, , n X…X itens de uma amostra aleatória de uma população normal com média μ e variância σ 2 . Para n =16 observou-se
Assinale a opção que dá o valor do estimador de máxima verossimilhança do quantil de ordem 0,975 da população. Tome como aproximadamente 2 a quantidade correspondente na distribuição normal padrão.
Para uma amostra aleatória de tamanho 20 da distribuição de Bernoulli com parâmetro θ ∈ (0,1) encontrou- se o valor 8 para a soma dos itens amostrais. O parâmetro θ tem distribuição a priori uniforme. Assinale a opção que dá o valor do estimador bayesiano de θ .
O enunciado seguinte diz respeito às questões 59 e 60.
Tem-se uma amostra aleatória de tamanho 30 de X que se distribui com massa de probabilidades
A soma dos itens amostrais vale 12.
Assinale a opção que dá o valor do estimador de máxima verossimilhança de P(X=0).
As questões 43, 44 e 45 dizem respeito ao enunciado seguinte:
a distribuição de freqüências de determinado atributo X é dada na tabela abaixo. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.
Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x que não é superado por aproximadamente 80% das observações do atributo X.
As questões 22 e 23 baseiam-se no enunciado seguinte:
Um investigador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da economia. Com base em seu conhecimento de Teoria Econômica postula que o consumo (C) de interesse deve variar com a renda real percapita do país (R) e com um relativo de preços (P) do setor. Neste contexto observa uma série de 17 observações nessas variáveis ao longo do tempo, obtendo uma seqüência de realizações Ct, Rt e Pt que satisfazem o modelo log-linear log (Ct )=a+b log (Rt)+ dlog(Pt)+vt. Nesta expressão o log é tomado na base neperiana, a, b e d são parâmetros desconhecidos e os vtsão erros não correlacionados, normalmente distribuídos com média zero e variância constan...
Um auditor deseja estimar a proporção p de contas incorretamente contabilizadas no processo contábil de uma instituição financeira. Neste contexto decide tomar uma amostra aleatória de tamanho n das contas e estimar p usando a proporção amostral de contas incorretamente contabilizadas. O auditor considera a população de contas infinita e que a proporção amostral tenha distribuição aproximadamente normal com expectância p e variância p(1-p)/n. Supondo variância máxima e que 
a função de distribuição da normal padrão, assinale a opção que dá o valor de n que o auditor deve tomar para estimar p com erro não superior a 5% para mais ou para menos com nível de confiança de 95%.
Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média desconhecida μ e variância 1. Assinale a opção que dá a amplitude do menor intervalo de confiança para μ, no nível de 96%, para uma amostra de X de tamanho 16. Use no cálculo a tabela da função de distribuição da normal padrão apresentada na Questão 38.
A função de verossimilhança para uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição de probabilidades dependente de um parâmetro real θ vem dada por
onde m > 0 é a média das observações amostrais e b é a menor observação amostral. Assinale a opção que corresponde a estimativa de máxima verossimilhança de θ.
