NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

A Secretaria de Segurança Pública deseja estimar a percentagem de funcionários favoráveis a um programa de treinamento sobre o combate a entorpecente. Conta com um quadro de 300 funcionários, dos quais 180 são do sexo masculino. O tamanho da amostra aleatória simples, levando em consideração a opinião de ambos os sexos isoladamente, que garanta um alto nível de significância e um erro amostral não superior a 5% (E0= 0,05) é de:

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

A incerteza expandida é um intervalo de confiança para o volume médio do objeto e o fator de abrangência é obtido a partir de valores tabelados da distribuição normal padrão.

Considerando as informações acima, julgue os itens subseqüentes.

A estimativa do erro-padrão da média amostral é superior a 2%.

Uma instituição fará um levantamento para estimar o tempo médio de respostas das empresas às reclamações registradas pelos usuários por meio dos serviços de atendimento dessas empresas. O universo do levantamento foi dividido em três estratos, segundo o porte: grandes, médias e pequenas empresas. Os tamanhos desses estratos são, respectivamente, iguais a 40, 240 e 500 empresas. Levantamentos anteriores mostraram que os desvios padrão nos tempos de resposta em grandes, médias e pequenas empresas são, respectivamente, iguais a 5, 20 e 10 dias. O tamanho total da amostra será igual a 100 empresas. Sabe-se que os custos unitários para a observação das unidades amostrais são todos iguais, independentemente dos estratos em que elas se encontram. O número de empresas ... Ver mais

Com base no texto, é correto afirmar que o erro padrão do : estimador da média é um valor v tal que

Texto para as questões de 28 a 30

A partir das informações do texto, assinale a opção correta.

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A estimativa de F2 é ... Ver mais

Um banco deseja testar se a produtividade média de um grupo de empregados de determinado setor da agência I é igual à produtividade média de um outro grupo de empregados de um setor equivalente da agência II. A produtividade foi definida em função do número diário de contratos avaliados por cada empregado. Como as duas agências possuem características similares, foram coletadas amostras de igual tamanho (32 empregados), obtendo-se os resultados apresentados na tabela a seguir. Considere que as distribuições das produtividades de ambas as agências sejam normais com variâncias iguais.

Considere ainda que o teste t para a comparação da média de duas amostras independentes tenha sido aplicado. Dado q... Ver mais

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Para verificar a eficácia de um programa de prevenção da criminalidade, a Secretaria de Segurança Pública fez um estudo experimental implantando este programa em seis Centrais de Segurança, escolhidas ao acaso, no Estado. Os dados da tabela abaixo, referem-se aos percentuais de redução da criminalidade nas seis Centrais de Segurança.

A estimativa da redução de criminalidade, com a implantação deste program... Ver mais

Uma população é descrita por meio de uma variável aleatória X com variância 100. Para que possamos garantir, com 95% de probabilidade, que a média amostral de uma amostra aleatória simples dessa população não se afastará da média populacional por mais de 0,2 unidades, o tamanho da amostra deve ser, no mínimo, de aproximadamente:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 1.600 de uma população normal com variância 100 foi observada e resultou numa média amostral igual a 15. Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional será estimado por:

Uma amostra aleatória simples X1, X2, X3, X4, de tamanho 4, de uma população com média , será observada. Os seguintes estimadores de  estão sob análise:

O enunciado a seguir refere-se às questões de nº  61 e 62.

Recente pesquisa para avaliar o percentual de eleitores favoráveis a um candidato a senador foi realizada de acordo com um plano de amostragem aleatória simples, sendo a amostra extraída de uma população infinita. O resultado apontou uma intenção de votos no candidato na ordem de 45%.

Caso uma amostra de 100 eleitores fosse utilizada, o intervalo aproximado de 95% de confiança para a preferência dos eleitores nesse candidato seria:

O enunciado a seguir refere-se às questões de nº  61 e 62.

Recente pesquisa para avaliar o percentual de eleitores favoráveis a um candidato a senador foi realizada de acordo com um plano de amostragem aleatória simples, sendo a amostra extraída de uma população infinita. O resultado apontou uma intenção de votos no candidato na ordem de 45%.

Considerando que a margem de erro foi de 2 pontos percentuais, para mais ou para menos, quantos eleitores foram ouvidos, se o nível de confiança utilizado foi de 95%?

Dados acerca de 400 indústrias de pequeno porte foram coletados em um levantamento amostral. Essas indústrias foram selecionadas por amostragem aleatória simples de um rol de 5 mil indústrias. Entre os dados coletados, estavam o número de empregados (E) e o faturamento bruto anual (F), em milhares de reais. A pesquisa mostrou, entre outros, os seguintes resultados.

I Na ocasião da pesquisa, foram observados, em média, 50 empregados por indústria e o faturamento bruto anual médio foi de R$ 800 mil/indústria.

II Os desvios-padrão amostrais de E e F foram iguais, respectivamente, a 20 empregados e R$ 100 mil.

III A correlação linear entre E e F foi positiva.

Com relação à situação hipo... Ver mais

Para resolver as questões de números 31 a 33, utilize, dentre as informações dadas a seguir, as que julgar apropriadas.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P (Z > 2) = 0,023, P (Z < 1,64) = 0,945,

P (0 < Z < 1,5) = 0,433, P (Z < 1,34) = 0,91

Para responder às questões de números 68 a 70, considere o enunciado a seguir.

Atenção: Para resolver esta questão use, dentre as informações dadas a seguir, a que julgar apropriada.

Se Z tem distribuição normal padrão, então:

Uma nova marca de lâmpada está sendo estudada. Baseado em estudos anteriores com outras marcas similares, pode-se admitir que a vida média segue uma distribuição Normal com desvio padrão de 8 meses. Tendo como base estes resultados, o tamanho de amostra necessário para que a amplitude do intervalo de 95% de confiança (utilize a aproximação: P (–2 ≤ Z ≤ 2) = 0,95, onde Z é a Normal Padrão) para a vida média seja de 4 meses é de

Um pequeno fabricante comprou um lote de 200 pequenas peças eletrônicas de um saldo de estoques de uma grande firma. Para uma amostra aleatória de 50 dessas peças, constatou-se que 5 eram defeituosas. O intervalo de confiança de 95% para a proporção de peças defeituosas é:

Considerando essas informações e os dados da tabela, disponível ao final das provas objetivas, de distribuição normal padrão, julgue os itens a seguir.

Considerando essas informações e os dados da tabela, disponível ao final das provas objetivas, de distribuição normal padrão, julgue os itens a seguir.

Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.

Com base nessas informações e com o auxílio da tabela da distribuição normal padrão, caso seja necessário, julgue os itens que se seguem.

Instruções: Para responder às questões de números 55 e 56 utilize, dentre as informações abaixo, as que julgar adequadas. Se Ζ tem distribuição normal padrão, então:

 P(0< Ζ < 1) = 0,341 , P(0< Ζ < 1,6) = 0,445 , P(0< Ζ < 2) = 0,477

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média μ e desvio padrão 100. O tamanho da amostra para que a diferença, em valor absoluto, entre a média amostral e μ seja menor do que 2, com coeficiente de confiança de 89%, é

Sabe-se que a probabilidade de uma variável, com distribuição normal com média zero e variância igual a um, estar no intervalo (μ ± 1,64 σ) é igual a 90%. Uma amostra de tamanho 144 forneceu os valores 20 e 36 para as estimativas da média e da variância populacional, respectivamente. Assim, o intervalo com 90% de confi ança para a média desta população é dado por

A distribuição dos valores dos aluguéis dos imóveis em uma certa localidade é bem representada por uma curva normal com desvio padrão populacional de R$ 200,00. Por meio de uma amostra aleatória de 100 imóveis neste local, determinou-se um intervalo de confiança para a média destes valores, com um determinado nível de confiança, como sendo [R$ 540,00 ; R$ 660,00].

A mesma média amostral foi obtida com um outro tamanho de amostra, com o mesmo nível de confiança anterior, sendo o novo intervalo [R$ 560,00; R$ 640,00]. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. O tamanho da amostra considerada no segundo caso foi de

Os preços de um determinado produto vendido no mercado têm uma distribuição normal com desvio padrão populacional de R$ 20,00. Por meio de pesquisa realizada com uma amostra aleatória de tamanho 100, com um determinado nível de confiança, apurou-se, para a média destes preços, um intervalo de confiança sendo [R$ 61,08 ; R$ 68,92]. A mesma média amostral foi obtida quadruplicando o tamanho da amostra anterior e utilizando também o mesmo nível de confiança. Nos dois casos considerou-se infinito o tamanho da população. O novo intervalo de confiança encontrado no segundo caso foi

Um analista financeiro toma uma amostra aleatória de 10% de 300 contas (população finita) e conclui que o saldo médio das contas é com um desvio padrão de S = R$ 35,75. Com base nessas informações, qual o valor estimado do erro padrão da média?

Para testar, ao nível de significância de 5%, H0: µ 20 versus H1: µ > 20, onde µ representa a média de uma distribuição normal com variância 25, uma amostra aleatória de tamanho 100 será observada. A região crítica resultante será:

Uma amostra aleatória simples de tamanho 256 de uma distribuição normal foi observada e revelou os seguintes valores para as estatísticas suficientes:

Seja X1, X2, ... Xn uma amostra aleatória simples de uma distribuição com parâmetro unidimensional. Em relação ao método de estimação de por máxima verossimilhança é INCORRETO afirmar que:

Para a resolução das questões que se seguem, lembre-se de que 90% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,645 e 1,645, e 95% da área abaixo da curva normal padrão se encontram entre -1,96 e 1,96.

O tamanho mínimo que deve ter uma amostra aleatória simples para estimar, com 95% de confiança e erro de 1 ponto porcentual, a preferência do eleitorado por determinado candidato é:

Em uma pesquisa de mercado foi estimado que 50% das pessoas entrevistadas preferem a marca X de um produto. Se, com base no resultado dessa pesquisa, quisermos fazer outra para estimar novamente esta preferência, o tamanho de amostra aleatória simples necessário, para que tenhamos um erro amostral de 0,02 com probabilidade de 95%, deverá ser

Para a variável aleatória X, observou-se uma amostra aleatória de 6 elementos, a saber: 62, 63, 66, 70, 71 e 72. Considerando-se [63,71] um intervalo de confiança para a mediana de X, esse intervalo tem coeficiente de confiança dado, aproximadamente, por:

Instruções: Para responder às questões de números 55 a 57, considere as tabelas a seguir.

Elas fornecem alguns valores da função de distribuição F(x). A tabela 1 refere-se à variável normal padrão, as tabelas 2 e 3 referem-se à variável t de Student com 15 e 16 graus de liberdade, respectivamente:

Supondo-se que a porcentagem da receita investida em educação, dos 600 municípios de uma região, tem distribuição normal com média μ, deseja-se estimar essa média. Para tanto se sorteou dentre esses 600, aleatoriamente e com reposição, 16 municípios e se observou os percentuais investidos por eles em educação. Os resultados indicaram uma média amostral de 8% e desvio padrão amostral igual a 2%. Um intervalo de confiança ... Ver mais

Instruções: Para responder às questões de números 55 a 57, considere as tabelas a seguir.

Elas fornecem alguns valores da função de distribuição F(x). A tabela 1 refere-se à variável normal padrão, as tabelas 2 e 3 referem-se à variável t de Student com 15 e 16 graus de liberdade, respectivamente:

Um engenheiro encarregado do controle de qualidade deseja estimar a proporção p de lâmpadas defeituosas de um lote, com base numa amostra de tamanho 400. Sabese, com base em experiências anteriores, que p deve estar próximo de 0,5. Usando o teorema central do limite para estimar a amplitude do intervalo de confiança de 90% para p, podemos afirmar que tal amplitude é, aproximadamente, igual a

A quantidade de itens certos é igual a

Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d... Ver mais

Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d... Ver mais

Com relação às informações apresentadas no texto acima, julgue os seguintes itens.

Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes, relativos ao sistema de atendimento de clientes descrito.

Se a operadora implementar um sistema de atendimento por Internet que funcione em paralelo ao sistema atual, de forma independente e com a mesma confiabilidade do sistema atual, formando, dessa forma, um novo sistema, então a confiabilidade total desse novo sistema em paralelo será maior que a do sistema original.

Tendo o texto acima como referência inicial e considerando os diversos aspectos que envolvem o tema por ele abordado, julgue os itens que se seguem.

O intervalo de 31% a 50% mencionado no texto corresponde a intervalo de confiança.

A análise atuarial de um plano de saúde é subsidiada por dados históricos que representam os perfis etário, de utilização, de renda e de morbidez da população de usuários vinculados ao plano. Diante da importância da base de dados, o atuário faz uso de várias técnicas de análise da consistência dos dados, bem como de estimativa do comportamento futuro das variáveis aleatórias que influenciam na situação de solvência do plano de saúde. Algumas técnicas de análise exploratória e de inferência podem ser usadas nessa situação. Nesse contexto, julgue os itens que se seguem.

Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d... Ver mais

Uma pesquisa coletou dados acerca dos salários do mês de julho de 2004 de 400 empregados que ocupavam o cargo de auxiliar administrativo, do tempo de experiência no cargo e do sexo de cada entrevistado. A amostra foi aleatória simples. Os empregados participantes da pesquisa foram sorteados a partir de um cadastro muito grande fornecido por uma associação de trabalhadores. A pesquisa constatou que 40% dos pesquisados eram do sexo masculino e a parcela restante era do sexo feminino. A média amostral dos salários das mulheres foi 50% maior que a média amostral dos salários dos homens. A margem de erro da pesquisa para a estimação do salário médio dos auxiliares administrativos foi de R$ 15,00, com 95% de confiança. As tabelas I e II apresentam os principais resultados d... Ver mais

Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.

Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

A estimativa do erro-padrão da proporção amostral de pessoas favoráveis ao projeto de preservação ambiental é menor ou igual a 0,05.

Considerando a situação hipotética acima e com o auxílio da tabela de logaritmos, se necessário, julgue os itens que se seguem.

Julgue os itens subseqüentes, relativos à situação acima apresentada.

Para determinação do tamanho da amostra o modelo estatístico deve considerar os seguintes elementos:

As questões 49 e 50 dizem respeito à distribuição de freqüências conforme o quadro abaixo, no qual não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Assinale a opção que corresponde à estimativa, via interpolação da ogiva, do número de observações menores ou iguais ao Valor 164.

Para uma amostra aleatória de tamanho 21 da distribuição com densidade

f (θ,x)=θexp{−θx} , θ >0, x>0

encontrou-se o valor 100 para a soma dos itens amostrais. Assinale a opção que dá o valor, para a amostra, do estimador não-viezado de θ , de variância mínima uniformemente em θ .

Com relação a essa situação hipotética e com base nos dados apresentados, julgue os itens que se seguem, assumindo que as distribuições amostrais sejam normais e, quando necessário, utilize a tabela normal padrão fornecida.

Considerando o grupo II, o desvio-padrão das idades em que os homens consumiram álcool pela primeira vez é menor que 0,25 ano.

Para uma amostra de tamanho 30 da distribuição de Poisson

Em uma pesquisa de opinião, deseja-se avaliar se o percentual da população de uma cidade favorável a determinado projeto de preservação ambiental é superior a 90%. Para isso, colheu-se uma amostra aleatória de 100 habitantes, dos quais 84 foram favoráveis e os demais foram contrários.

Em face dessa situação hipotética, julgue os itens que se seguem.

Com 95% de confiança, o percentual da população dessa cidade favorável ao projeto de preservação ambiental está entre 86% e 96%.

Uma pesquisa baseada em 200 eleitores revelou que 55% votariam no candidato "A" se a eleição fosse realizada naquele momento. Com nível de confiança de 95%, qual a margem de erro ( e ) da pesquisa, e qual seria o tamanho da amostra ( n ) recomendado para uma margem de erro de 5%?

Uma amostra de 64 tijolos apresentou para a resistência um desvio padrão de 8 kg.

Para que a estimativa da média populacional, com 95% de probabilidade, tenha metade da margem de erro obtido com a amostra inicial, devem ser adicionados ao teste de resistência:

Uma amostra de tamanho 200 com valores possíveis 0,1,2,3 e 4 produziu a função de distribuição empírica seguinte:

Considerando a situação hipotética acima e com o auxílio da tabela de logaritmos, se necessário, julgue os itens que se seguem.

Considerando a situação hipotética acima e com o auxílio da tabela de logaritmos, se necessário, julgue os itens que se seguem.

Sejam 1, , n X…X itens de uma amostra aleatória de uma população normal com média μ e variância σ 2 . Para n =16 observou-se

Assinale a opção que dá o valor do estimador de máxima verossimilhança do quantil de ordem 0,975 da população. Tome como aproximadamente 2 a quantidade correspondente na distribuição normal padrão.

Para uma amostra aleatória de tamanho 20 da distribuição de Bernoulli com parâmetro θ ∈ (0,1) encontrou- se o valor 8 para a soma dos itens amostrais. O parâmetro θ tem distribuição a priori uniforme. Assinale a opção que dá o valor do estimador bayesiano de θ .

O enunciado seguinte diz respeito às questões 59 e 60.

Tem-se uma amostra aleatória de tamanho 30 de X que se distribui com massa de probabilidades

A soma dos itens amostrais vale 12.

Assinale a opção que dá o valor do estimador de máxima verossimilhança de P(X=0).

As questões 43, 44 e 45 dizem respeito ao enunciado seguinte:

a distribuição de freqüências de determinado atributo X é dada na tabela abaixo. Não existem observações coincidentes com os extremos das classes.

Assinale a opção que corresponde à estimativa do valor x que não é superado por aproximadamente 80% das observações do atributo X.

As questões 22 e 23 baseiam-se no enunciado seguinte:

Um investigador está interessado em estudar a função consumo de um determinado setor da economia. Com base em seu conhecimento de Teoria Econômica postula que o consumo (C) de interesse deve variar com a renda real percapita do país (R) e com um relativo de preços (P) do setor. Neste contexto observa uma série de 17 observações nessas variáveis ao longo do tempo, obtendo uma seqüência de realizações Ct, Rt e Pt que satisfazem o modelo log-linear log (Ct )=a+b log (Rt)+ dlog(Pt)+vt. Nesta expressão o log é tomado na base neperiana, a, b e d  são parâmetros desconhecidos e os vtsão erros não correlacionados, normalmente distribuídos com média zero e variância constan... Ver mais

Um auditor deseja estimar a proporção p de contas incorretamente contabilizadas no processo contábil de uma instituição financeira. Neste contexto decide tomar uma amostra aleatória de tamanho n das contas e estimar p usando a proporção amostral de contas incorretamente contabilizadas. O auditor considera a população de contas infinita e que a proporção amostral tenha distribuição aproximadamente normal com expectância p e variância p(1-p)/n. Supondo variância máxima e que a função de distribuição da normal padrão, assinale a opção que dá o valor de n que o auditor deve tomar para estimar p com erro não superior a 5% para mais ou para menos com nível de confiança de 95%.

Uma variável aleatória X tem distribuição normal com média desconhecida μ e variância 1. Assinale a opção que dá a amplitude do menor intervalo de confiança para μ, no nível de 96%, para uma amostra de X de tamanho 16. Use no cálculo a tabela da função de distribuição da normal padrão apresentada na Questão 38.

A função de verossimilhança para uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição de probabilidades dependente de um parâmetro real θ vem dada por

onde m > 0 é a média das observações amostrais e b é a menor observação amostral. Assinale a opção que corresponde a estimativa de máxima verossimilhança de θ.