Uma turma conta com 12 estudantes, entre eles José e Maria.
Para organização da formatura da turma, uma comissão de 6 estudantes, incluindo José mas não Maria, deve ser formada.
Seguindo os parâmetros estabelecidos, quantas comissões distintas podem ser formadas?

De quantas maneiras distintas podemos distribuir 8 amostras de perfume diferentes entre 3 clientes, se 2 delas recebem 2 amostras cada e a outra recebe 4 amostras?

Um vagão de um trem tem 11 bancos individuais, sendo 6 de frente e 5 de costas. Dentre 11 passageiros que irão viajar no vagão, 3 preferem sentar de frente, 4 de costas e os demais não têm preferência. Considere que todos os passageiros viajarão sentados.
De quantos modos distintos os passageiros podem ser distribuídos nos bancos, respeitando as preferências mencionadas?

Para participar de um treinamento funcional, 24 funcionários do departamento A, 32 do departamento B e 48 do departamento C devem formar equipes. Pretende-se que cada equipe tenha somente funcionários de um mesmo departamento, e que todas as equipes tenham o mesmo número de pessoas, de modo que o número de equipes formadas seja o menor possível e não reste nenhum funcionário fora de uma equipe. Nessas condições, o número total de equipes formadas para esse treinamento será igual a

Cinco amigos, sendo duas garotas e três garotos, foram ao cinema e escolheram cinco poltronas juntas numa mesma fileira. O número de formas diferentes que os cinco poderão se sentar de modo que as garotas fiquem sempre juntas é

Num grupo de 8 professores, 3 serão escolhidos para participar de um treinamento. De quantas maneiras diferentes esses 3 professores poderão ser escolhidos?

Quantos números diferentes podem ser formados permutando os algarismos do número 3.444.551? 

Em um encontro dos formandos em engenharia do ano 1999, cada pessoa apertou a mão de todas as outras, com exceção do casal João e Maria, que não apertou a mão de ninguém. Ao total, foram trocados 406 apertos de mão (e ninguém apertou a sua própria mão ou apertou a mão de outra pessoa, mais de uma vez).
Portanto, o número de pessoas presentes no referido encontro foi: 

Um trem de passageiros é constituído de uma locomotiva e sete vagões distintos, sendo um deles o vagão do silêncio (onde não é permitido conversar) e outro o vagão restaurante. O trem deve ser formado com a locomotiva à frente e o vagão do silêncio não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva e nem imediatamente após ou antes do vagão restaurante.
Portanto, o número de modos diferentes de montar a composição que forma o trem é: 

Dentre as atribuições do Papiloscopista Policial da 3ª Classe, estão a execução, orientação, supervisão e fiscalização de todos os trabalhos papiloscópicos de coleta, análise, classificação, subclassificação, pesquisa e arquivamento e a emissão de pareceres técnicos. Jonas é Papiloscopista Policial da 3ª Classe e deseja marcar sua agenda de afazeres com cores diferentes para cada uma das funções, isto é, deve escolher uma cor diferente para cada tópico listado:
• execução; • orientação; • supervisão; • fiscalização; • coleta; • análise; • classificação; • subclassificação; • pesquisa e arquivamento; • emissão de pareceres técnicos. Considerando a disponibilidade de 10 cores diferentes, de quantas formas é possível que Jonas identifique os afazeres em sua agenda?