De uma população normalmente distribuída com 1.025 elementos extraiu-se uma amostra aleatória, sem reposição, de tamanho n. Se a variância populacional é igual a 64 e a variância amostral igual a 2,5, então, o valor de n é igual a

Todos os participantes de um curso foram divididos em 3 grupos (I, II e III). No final de um período, decide-se testar a hipótese, a um determinado nível de significância ?, da igualdade das médias das notas dos grupos obtidas em um teste aplicado para todos os participantes. Como o número de participantes era muito grande, optou-se por extrair aleatoriamente de cada grupo 10 observações apurando-se o quadro de análise de variância abaixo, sendo que somente foram fornecidos a “Soma de quadrados Total” e o valor da estatística F utilizada para a tomada de decisão. 

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Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída de uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito. Denotaram-se os elementos da amostra por {x1, x2, x3, ..., x9} e obtiveram-se as seguintes informações:

Dados:

Quantis da distribuição t de Student (t?) tal que a probabilidade P(t > t?) = ? com n graus de liberdade:

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Uma empresa fabrica determinado tipo de equipamento. O gerente dessa empresa alega que a vida útil deste equipamento é superior a 20 dias. Um comprador duvidando da afirmação do gerente decide medir a vida útil de 36 desses equipamentos escolhidos aleatoriamente. Com o objetivo de utilizar o Teste do Sinal, subtraiu 20 de cada vida observada dos 36 equipamentos e encontrou 24 sinais + e 12 sinais ?. Seja p a proporção populacional de sinais positivos e as hipóteses H0: p = 0,50 (hipótese nula), ou seja, o gerente não tem razão e H1: p > 0,50 (hipótese alternativa), ou seja, o gerente tem razão. Estabelecendo um nível de confiança de 5% e com a aproximação da distribuição binomial pela normal, sem a correção de continuidade, encontrou-se o valor do escore reduzido r para comparação com ... Ver mais

O modelo de regressão linear simples Fi = ? + ?Gi + ?I foi adotado para prever o faturamento anual (F), em milhões de reais, de uma empresa em função dos respectivos gastos com propaganda (G), em milhões de reais. ? e ? são parâmetros reais desconhecidos, i corresponde a i-ésima observação e ?I é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Com base em 10 observações anuais (Gi , Fi ) e utilizando o método dos mínimos quadrados encontrou-se a equação  . Sabendo-se, com base nessas informações, que a estimativa da variância do modelo teórico encontrada foi de 25 e que o c... Ver mais

Em uma determinada data, foi encontrada a matriz de transição M (vide abaixo), após uma série de experiências, correspondendo às preferências do consumidor com relação ao consumo dos produtos P1 e P2

Considerando a matriz M e que a distribuição de probabilidades para a n-ésima experiência, com n tendendo ao infinito, seja a distribuição estacionária de Markov, obtém-se o correspondente vetor único de probabilidade fixo t de M igual a (m,n). O valor de m é igual a

A variável aleatória  apresenta uma distribuição normal multivariada com vetor de média ? dado por  e matriz de covariância  . Considerando uma outra variável aleatória Y = 2X1 ? X2 + X3, obtém-se que a variância relativa de Y, definida como o resultado da divisão da variância de Y pelo quadrado da média de Y, é igual a

Seja o modelo auto-regressivo e estacionário Zt = 2 + ?Zt ? 1 + at em que ? > 0 e at é o ruído branco de média 0 e variância igual a 0,64. Se a variância de Zt é igual a 1, então o valor de ? é igual a

Considere uma variável aleatória X que corresponde à renda dos indivíduos em um país. Admitindo que X tem uma distribuição de Pareto mediante a função de distribuição F(x) = 1 ? (?/x)? para x ? ? > 0 com ? > 1, obtém-se que a média desta distribuição é igual a 

As probabilidades de dois eventos A e B são P[A] = 0,5, P[B] = 0,8. A probabilidade condicional de A ocorrer dado que B ocorre é P[A|B] = 0,6.
Assim, a probabilidade de que A ou B ocorram é igual a