Se uma variável aleatória X possui uma distribuição gama com parâmetros ? ? 1 e ? > 0 apresentando uma função geradora de momentos igual a M(t) = (1 ? ?t)??, sendo 0 < t < 1/?, então o módulo da diferença entre o quadrado da esperança de X e a variância de X é
Atenção: Para responder à questão considere os dados da tabela a seguir, que dá os valores das probabilidades P(Z ? z) para a distribuição normal padrão (Z).
Uma variável aleatória X tem uma distribuição normal com média ? e variância 100. Uma amostra aleatória de tamanho n é extraída da respectiva população, com reposição, obtendo-se uma média amostral ...
Considera-se que o tempo total, em dias, para a conclusão de um projeto é uma variável aleatória que apresenta uma distribuição normal de tamanho infinito e é constituída pela soma dos tempos, em dias, de 3 etapas independentes realizadas uma após a outra sem qualquer interrupção. Sejam X, Y e Z as variáveis aleatórias e normalmente distribuídas de tamanho infinito representando os tempos da primeira, segunda e terceira etapas, respectivamente. A tabela abaixo fornece os parâmetros de X, Y e Z.
Verifica-se que uma variável aleatória X tem uma função densidade de probabilidade dada por 
, sendo K um parâmetro real diferente de 0. O valor da variância de X é igual a
A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por 
, se 0 < x < 2 e f(x) = 0, caso contrário. A função densidade de probabilidade g(u) para a variável aleatória U = 1/2 (x + 2) é então
