Seja X uma variável aleatória com média 1 e variância 2. Qual a variância da variável Y = 2X + 4.

A análise de variância de um modelo estatístico de regressão linear ordinária com uma variável dependente, um termo constante mais três variáveis como regressores, forneceu uma soma dos quadrados devido à regressão de 13 590 e uma soma dos quadrados dos resíduos de 6 795. Dado que foram usadas 14 observações, calcule o valor mais próximo da estatística F para o teste de hipótese da não-existência da regressão linear estudada.

Um fabricante divulga que a característica principal de seu produto tem uma média de 1 000 unidades. Um pesquisador, duvidando desta afirmação, encontrou uma característica média de 935 e desvio-padrão amostral de 130 examinando uma amostra aleatória simples de tamanho 9 destes produtos. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 1 000, admitindo que a característica tem uma distribuição normal.

A distribuição de freqüências de um conjunto de dados apresentou um momento de terceira ordem centrado em relação à média amostral m3 = -8 e um momento de segunda ordem centrado em relação à média amostral m2 = 4. O valor do coeficiente m3 / m2 3/2 permite concluir que essa distribuição de freqüências:

Seja um processo autoregressivo estacionário de primeira ordem com média zero  onde at é ruído branco com variância  Qual a variância do processo zt?

Duas variáveis aleatórias Y e X correlacionadas possuem uma distribuição normal bivariada. Dado que a regressão de Y em X é E(Y|X) = 2,5 + 0,8(X-1), obtenha a regressão de X em Y, considerando que o coeficiente de correlação entre as variáveis é  = 0,8.

A probabilidade de sucesso em um experimento aleatório é p. Seja X o número de experimentos independentes realizados até se obter o primeiro sucesso. Qual a probabilidade de X = k, onde k=1,2,3,....

Em uma população de N objetos, M possuem determinada propriedade, enquanto N-M não possuem esta propriedade. Ao se retirar uma amostra aleatória de n objetos desta população, sem reposição, qual a probabilidade de que exatamente k objetos na amostra tenham a referida propriedade?

A e B são eventos independentes se:

Tem-se que f(x)= Cn,x px(1-p)n-x, onde Cn,x é o número de combinações de n elementos tomados x a x, é a função de probabilidade de uma variável aleatória binomial. Fazendo-se na sua expressão  , mas com  tem como limite a função de probabilidade de uma variável aleatória de Poisson, que é: