Para que um município possa participar de um projeto na área educacional, a média das notas dos estudantes de 5.ª série a 8.ª série das escolas públicas localizadas nesse município deverá ser igual ou superior a   Como não foi possível coletar os dados de todos os estudantes, retirou-se uma amostra aleatória simples de 625 estudantes. Por um teste estatístico, não há evidências estatísticas contra a hipótese de que as notas dos estudantes seguem uma distribuição normal. A nota média observada na amostra foi igual a 6,5 e o desvio padrão amostral foi igual a 2,5. Considerando a situação hipotética apresentada no texto, julgue os itens que se seguem.

A distribuição de T pode ser obtida a partir da transformação , em que U segue uma  distribuição uniforme no intervalo (0,1).

Considere que, momentaneamente, uma fonte de variação Y seja adicionada ao tempo de espera X, de tal forma que X e Y sejam independentes e que Y siga distribuição normal com média 20 min e desvio padrão igual a 12 min. Nessa situação, o tempo X + Y segue uma distribuição normal com média  e variância (F + 12) 2 .

Considerando as densidades de probabilidade ilustradas na figura acima, julgue os itens que se seguem a respeito dos momentos dessas distribuições.

Supondo que a distribuição B seja também normal, então o seu desvio padrão será inferior a 1,0.

Acerca dos métodos de análise, julgue os itens subseqüentes.

As curvas de distribuição normal mostradas abaixo têm aproximadamente o mesmo desvio-padrão e médias significativamente distintas.

Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório XT = (X1, X2 , ..., Xn)T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e , respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se o vetor aleatório X segue uma distribuição normal multivariada, então a soma Xi + Xj, em que i > j, segue uma distribuição normal com média 2µ.

O valor esperado de X XN é uma matriz simétrica positiva semi-definida.

O elemento X1 tem distribuição normal padrão.

Para que um município possa participar de um projeto na área educacional, a média das notas dos estudantes de 5.ª série a 8.ª série das escolas públicas localizadas nesse município deverá ser igual ou superior a   Como não foi possível coletar os dados de todos os estudantes, retirou-se uma amostra aleatória simples de 625 estudantes. Por um teste estatístico, não há evidências estatísticas contra a hipótese de que as notas dos estudantes seguem uma distribuição normal. A nota média observada na amostra foi igual a 6,5 e o desvio padrão amostral foi igual a 2,5. Considerando a situação hipotética apresentada no texto, julgue os itens que se seguem.

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Se Z representa uma distribuição normal padrão, então X = 5Z + 2 possui distribuição normal com média 2 e variância 5.