Sejam X e Y duas variáveis aleatórias independentes, correspondendo às medições realizadas por dois diferentes operadores. Essas variáveis aleatórias possuem a mesma média , mas as variâncias são diferentes,  , respectivamente. Deseja-se calcular uma média ponderada dessas duas medições, ou seja, . O valor de k que torna mínima a variância de Z

Sejam X1, X2, X3 variáveis aleatórias independentes, todas com média 100 e variância 100. O valor esperado e a variância de  são, respectivamente,

A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmente com variância 300. Foi introduzida uma nova técnica no processo de fabricação. Em 25 meses, verificou-se que a média da produção mensal foi de 100.000 unidades, e o desvio padrão amostral, de 20 unidades. Utilizando um nível de 2% de significância com o objetivo de testar se a variabilidade no processo de produção aumentou com a incorporação da nova técnica, elaborou-se um teste de hipótese.

Nessas condições, tem-se que

A tabela a seguir apresenta dados sobre faixas de pessoal ocupado por setor de atividade econômica de 100 empresas nacionais.

Usando o teste qui-quadrado para testar as hipóteses

H0: a faixa de pessoal ocupado independe do setor de atividade.

H1: a faixa de pessoal ocupado depende do setor de atividade.

a decisão sobre H0, nos níveis de 1%, 5% e 10% de significância, é

O salário médio nacional dos trabalhadores de certa categoria é igual a 4 salários mínimos, com desvio padrão de 0,8 salários mínimos. Uma amostra de 25 trabalhadores
dessa categoria é escolhida ao acaso em um mesmo estado da União. O salário médio da amostra é de    salários mínimos. Deseja-se testar com nível de significância
igual a 10%

Está(ão) correta(s) APENAS a(s) afirmativa(s)

Considere a função de autocorrelação parcial amostral de uma série temporal com 90 observações, com limites de 5% de siginificância, conforme o resultado abaixo.

Supondo-se que a função de autocorrelação amostral apresente comportamento infinito e decrescente e comparando com comportamento teórico das funções de autocorrelação e autocorrelação parcial dos processos ARMA(p,q), a estrutura que melhor se ajusta aos dados é

Um estatístico foi contratado para modelar uma série de produção de sucos e concentrados de frutas, com o objetivo de acompanhar a evolução do fenômeno ao longo do tempo e efetuar previsões. Os dados disponíveis para análise compreendem o período de janeiro de 1991 a abril de 2007, perfazendo um total de 76 observações. Os gráficos a seguir mostram o comportamento e a distribuição dos dados.

Analisando os gráficos acima, verifica-se que a série

Considere que uma série temporal {Zt}t=1,...,n em que Zt representa o número mensal de ligações recebidas por uma central de atendimento ao cliente no mês t, segue um processo SARIMA(0,1,1)x(0,1,1)12. Nessa perspectiva, avalie as afirmativas a seguir.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Suponha que na estimação dos parâmetros do modelo ARIMA(1,1,1), para uma série com 60 observações, obteve-se o seguinte resultado:

Um intervalo de 95% para o coeficiente da parte autorregressiva do modelo é dado por