O diagrama A de ramos e folhas acima mostra a distribuição do número de livros destruídos (Y) nas 20 escolas inundadas por causa das fortes chuvas em determinada cidade. O diagrama B mostra a distribuição dos tempos de duração dessas chuvas (X, em minutos) nos dias em que essas 20 escolas foram inundadas.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Suponha que a regressão linear simples da variável Y em X resulte no modelo ajustado por mínimos quadrados ordinários Y = aX + b + e, em que b representa a estimativa d... Ver mais

Julgue os itens subsecutivos, referentes ao método de componentes principais.

O primeiro componente principal associa-se à combinação linear com variância mínima.

Julgue os itens subsecutivos, referentes ao método de componentes principais.

A técnica de componentes principais pode ser utilizada para se diagnosticar multicolinearidade em problemas de regressão linear.

Em um estudo clínico utilizou-se um modelo de regressão logística em que y é a variável resposta, como preditor linear, a expressão a + bx + cz, em que x = 0 para o grupo placebo e x = 1 para o grupo de tratamento; z é uma medida de colesterol (em escala de 0 a 5) antes do início do tratamento. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

A variável resposta y é binária.

Em um estudo clínico utilizou-se um modelo de regressão logística em que y é a variável resposta, como preditor linear, a expressão a + bx + cz, em que x = 0 para o grupo placebo e x = 1 para o grupo de tratamento; z é uma medida de colesterol (em escala de 0 a 5) antes do início do tratamento. Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Considerando-se exp(c) = 0,7, se x se mantiver constante, então o aumento em uma unidade na medida de colesterol implicará em redução de 30% na chance de sucesso (y = 1).

Foi usada a técnica de minimizar a soma dos erros quadráticos para ajustar a reta de regressão, a qual

Considere que um modelo de regressão qualquer gerou resíduos padronizados que estão representados no diagrama de dispersão a seguir, em função dos valores da variável independente:

Sobre o modelo de regressão que gerou os resíduos padronizados mostrados no diagrama acima, pode-se afirmar que:

Uma pesquisadora estima a seguinte relação com base em dados de corte transversal:

Logo, é verdadeiro afirmar:

Uma empresa de seguros deseja estimar z = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de x = tempo de uso (em anos) e de y = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

As equações normais para o modelo (2) são:

Uma empresa de seguros deseja estimar z = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de x = tempo de uso (em anos) e de y = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Considere que o modelo (2) seja adequado para descrever a relação entre x, y e z. Nessa situação, se uma moto, com um ano de uso, rodou 60.000 km e custa R$ 44.000,00 e se uma outra moto, com dois anos de uso, rodou 12.000 km e custa R$ 39.000,00, então, com base apenas nesses valores, é correto afirmar que a =12.000 e b = 0,1.

O modelo de regressão múltipla é mais adequado para se obter o relacionamento entre os variáveis, peso, altura e sexo é:

Se o modelo fosse dado por Y = bX + g, então a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente b seria igual à razão entre as médias de Y e de X.

Para a obtenção das estimativas de mínimos quadrados dos coeficientes do modelo, é necessário que o erro aleatório g siga uma distribuição normal.

O erro padrão para a estimativa do coeficiente angular é superior a 0,1.

A estimativa do coeficiente angular b é superior a 2,5.

A estimativa de F é inferior a R$ 100,00.

Uma empresa de seguros deseja estimar z = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de x = tempo de uso (em anos) e de y = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Considere que o erro aleatório g segue uma distribuição exponencial dupla. Nessa situação, as estimativas de máxima verossimilhança para os coeficientes do modelo (2) são

Uma empresa de seguros deseja estimar z = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de x = tempo de uso (em anos) e de y = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Considerando os dados da tabela, o modelo (1) fornece

Uma empresa de seguros deseja estimar z = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de x = tempo de uso (em anos) e de y = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Com respeito ao modelo (1), o maior resíduo observado foi igual a R$ 1.500,00.

Uma empresa de seguros deseja estimar z = preço esperado (em reais) de determinado tipo de motocicleta em função de x = tempo de uso (em anos) e de y = quilometragem rodada (em km). Para isso, a empresa levantou os dados de seis motocicletas, cujos valores estão na tabela a seguir.

Com relação ao modelo (1), a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente a satisfaz à relação seguinte.

A figura acima corresponde a um diagrama de dispersão entre a variável y (gasto percentual com saúde) e x (renda bruta familiar, em R$ mil), obtida com base em uma amostra de 10 famílias. Com respeito ao ajuste de um modelo de regressão linear simples na forma y = ax + b + g, em que g é o erro aleatório e a e b são os coeficientes do modelo, foram obtidos os seguintes resultados.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Considerando que 1 < x < 10, é correto inferir que, a cada mil reai... Ver mais

Os quatro principais pressupostos da regressão são os seguintes:

Em um estudo sobre os preços médios pagos em aluguel de certa capital, foi utilizado o seguinte modelo:

O preço médio estimado de um imóvel com 3 quartos e área de 75 m² por esse modelo é de

Considere a tabela ANOVA (incompleta) a seguir.

Os valores de P, Q, R, S, T e U são, respectivamente,

Com base nos resultados acima, conclui-se que

Ajustou-se um modelo de regressão linear simples a dados provenientes de alguns experimentos executados por um fabricante de concreto, com o objetivo de determinar de que forma e em que medida a dureza de um lote de concreto depende da quantidade de cimento usada para fazê-lo. Quarenta lotes de concreto foram feitos com quantidades diferentes de cimento na mistura, e a dureza de cada lote foi medida após sete dias. Sabendo-se que

o coeficiente de determinação é, aproximadamente,

Dentre os itens abaixo, identifique as premissas básicas para o modelo de regressão.

I - Linearidade do fenômeno medido

II - Variância não constante dos termos de erro (heterocedasticidade)

III - Normalidade dos erros

IV - Erros correlacionados

V - Presença de colinearidade

São premissas APENAS os itens

As principais motivações para usar estimadores de razão e regressão são:

Um modelo linear (reta) de regressão apresenta inclinação igual a 1,5 e intercepção igual a 10.

Qual é o valor da variável dependente de acordo com o modelo de reta quando a variável independente vale 20?

Suponha que o custo de produção de energia por kilowatt/hora seja uma função linear do custo do carvão, em centavos de dólar por milhão de Btu. Os resultados parciais a seguir foram obtidos a partir da produção de 12 moinhos.

Nesse modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinação que representa o quanto da variável dependente é explicada pela variável independente é

Com base nessa situação hipotética e nas informações apresentadas, julgue os itens que se seguem.

A razão t1 foi inferior a 2.

O gráfico abaixo demonstra a evolução da receita tributária anual no estado de São Paulo desde 1999, com os valores arrecadados em bilhões de reais.

A previsão da receita tributária para 2009, em bilhões de reais, em função da equação obtida pelo método dos mínimos quadrados é igual a

Os testes de significância se apóiam em dados passados. Em testes de regressão, a questão da significância está baseada no nível de confiabilidade de tais dados. Entre os métodos utilizados estão a estatística F, a análise da variância constante (homocedasticidade... Ver mais

A reta de regressão é representada pela equação y = a + bx. O coeficiente b é o intercepto e o coeficiente a é a declividade da reta e define o aumento ou a diminuição da variável y por unidade de variação da variável x.

A partir de uma amostra de 36 elementos foi estabelecido o seguinte modelo de regressão:

Para a elaboração do quadro para Análise de Variância, sabe-se que a Variação Explicada é igual a 1.656 e a Variação Total é igual a 3.128. Assim, o valor da estatística F é igual a:

Ao analisar um modelo de regressão com uma variável explicativa, um pesquisador realizando o teste de Durbin-Watson obteve o valor 2,01. De acordo com o resultado obtido podemos afirmar que:

Ao analisar a quantidade demandada ( q ) de determinado produto em função do seu preço ( p ) e o preço de um produto substituto ( P1 ), um pesquisador obteve o seguinte modelo de regressão múltipla, com as respectivas estatísticas t entre parênteses:

Podemos afirmar que o erro padrão da estimativa do coeficiente da variável preço ( p ) é igual a:

Após ser ajustado um modelo de regressão linear entre X e Y, encontrou-se um modelo da forma Y=aX+b+E, em que a e b são os coeficientes da regressão e E o erro aleatório, e um coeficiente de determinação de 73%. Qual o percentual de variação de Y é considerado aleatório?

O modelo de regressão quadrática Y = a + bX + cX² + g deve ser ajustado aos dados da seguinte tabela.

Nesse caso, é correto afirmar que

a parábola dos mínimos quadrados tem os parâmetros 

O modelo de regressão quadrática Y = a + bX + cX² + g deve ser ajustado aos dados da seguinte tabela.

Nesse caso, é correto afirmar que

as equações normais são dadas por

em que n representa o tamanho da amostra.

No modelo de regressão múltipla Z = a + bX + cY + , representa um desvio aleatório. Com referência a esse modelo, julgue os próximos itens.

No caso específico em que a = 0, as equações normais são expressas por

No modelo de regressão múltipla Z = a + bX + cY + , representa um desvio aleatório. Com referência a esse modelo, julgue os próximos itens.

As equações normais para esse problema são expressas pelas seguintes equações:

em que n representa o tamanho da amostra.

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se o desvio aleatório tiv... Ver mais

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Comparando os preços observados da tabela com os preços esperados, o desvio absoluto entre esses va... Ver mais

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

O preço esperado de um veículo de 5 anos de idade é igual a R$ 30.100.

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

As estimativas dos parâmetros â e b são: â = 78.000 e ... Ver mais

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Os parâmetros a e b são obtidos resolvendo-se o sistema de equações lineares a seguir

O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Yi, Xi e Zi, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R2 = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

Uma amostra aleatória simples (X1 ,Y1), (X2 ,Y2), ..., (Xn,Yn) de duas variáveis aleatórias X e Y forneceu as seguintes quantidades:

Calcule o valor mais próximo do coeficiente de determinação da regressão linear de Y em X.

Com base nessas informações e considerando que a população de embarcações tenha sido muito grande, julgue os seguintes itens.

Considerando-se que o tempo T e a quantidade Q estão linearmente correlacionados, o indicador ß é estatisticamente mais eficiente do que o estimador t

Com base nessas informações e considerando que a população de embarcações tenha sido muito grande, julgue os seguintes itens.

A estimativa do indicador ß foi igual a 2 horas por 1.000 toneladas.

Com base nessas informações e considerando que a população de embarcações tenha sido muito grande, julgue os seguintes itens.

61 Nesse estudo piloto, o valor do indicador t foi superior a 2,5 horas/1.000 toneladas.

A covariância entre o tempo de carregamento e o volume total do carregamento é superior a 0,85.

A estimativa de  é inferior a 0,1.

O erro padrão do estimador de mínimos quadrados de $ é inferior a 0,01.

Sendo  respectivamente, a média dos tempos de carregamento, a média dos volumes totais do carregamento e a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular do modelo, então

Pelo método de regressão linear simples, obtém-se um modelo linear na forma Y = 7 + 8x, em que Y representa a quantidade média de irregularidades encontradas por processo em função de x = 0 (se o processo for do tipo A) ou x = 1 (se o processo for do tipo B).

Com base no texto acima, julgue os itens seguintes.

A estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular da reta de regressão é inferior a -0,5.

Ainda com base no texto, julgue os itens seguintes.

O erro padrão da estimativa do coeficiente angular b é maior que 0,05.

Ainda com base no texto, julgue os itens seguintes.

Para investigar a relação entre o tempo diário de ginástica laboral (T) e o nível de stress (S) foram observados 10 colaboradores. Foram obtidos os seguintes resultados:

I. O tempo de ginástica laboral variou no intervalo [2; 20] minutos e o nível de stress de [1; 50] pontos.

II. A reta de regressão ajustada foi s' = 60 – 2t com R2=0,81.

Em relação aos resultados acima, pode-se afirmar que:

Para ajustar uma curva a um conjunto de dados é usual utilizar o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Sabe-se que:

I. O MMQ é uma técnica matemática de otimização que busca o melhor ajuste para um conjunto de dados.

II. O MMQ busca minimizar a soma dos erros quadráticos.

Considerando as assertivas acima, pode-se afirmar que:

Considerando n pares (Xi; Yi) nos problemas de Regressão Linear Simples sabe-se que:

I. O modelo de regressão é dado por Yi = + ßXi +

II. A reta de regressão é dada por y' = a + bx

III. O erro aleatório é estimado pelo resíduo (yi - y'i )

Em relação as assertivas acima, pode-se afirmar que

Instruções: Para responder às questões de 52 a 54 considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

Seja Fc o valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao ... Ver mais

Instruções: Para responder às questões de 52 a 54 considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

O valor da estimativa S2 da variância do modelo teórico, baseado nos dados fornecidos, é

Instruções: Para responder às questões de 52 a 54 considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o menor valor inteiro X tal que o valor estimado de Y seja superior a 10 é

Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.

Se Y = f(X), em que f(X) é a função linea... Ver mais

Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.

Considerando a função linear obtida pelo ... Ver mais

Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.

Considere que In (e) = 1, In (6,34) = 1,8 e In (12) = 2,5. Desejando-se calcular o valor da previsão do empreendimento em 2010, em função da equação obtida, tem-se que esta previsão é igual a

Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.

Para testar a existência da regressão, calcula-se o valor da estatística Fc (F calculado) para comparação com Ft tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador). Os valores de (m + n), Fc e s2 (estimativa da variância σ2 do modelo teórico) são, respectivamente,

Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.

Considerando o quadro da análise de variância, obtém-se que o coeficiente de determinação (R2), definido como sendo o quociente da divisão da variação explicada devido à regressão pela variação total, é tal que

Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.

Dados:

I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.

II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.

III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.

V. Nos ... Ver mais

Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.

Dados:

I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.

II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.

III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.

V. Nos ... Ver mais

Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.

Dados:

I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.

II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.

III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.

V. Nos ... Ver mais

Considerando que o coeficiente a seja nulo, tem-se uma reta de regressão que passa pela origem, na forma Yk = bXk + ek . Nesse caso, a estimativa de mínimos do coeficiente b será maior que 0,90.

A covariância entre X e Y é maior que 3.

O valor da estatística R 2 ajustado é superior a 0,30.

A estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente a é superior a 4.

Considere um conjunto de variáveis aleatórias X1, X2, ..., Xn Xk X =1, em que cada variável X , k = 1, ..., n, representa o tempo gasto pelo k-ésimo oficial de justiça para o cumprimento de um mandado judicial. Essas variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas, segundo uma distribuição normal com média m e desvio padrão d, ambos desconhecidos. A partir dessas informações, julgue os itens de 69 a 76, considerando que  represente a média amostral desse conjunto de variáveis aleatórias.

O valor v que minimiza a soma corresponde à mediana amostra... Ver mais

Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A estimativa de mínimos quadrados para a média da distribuição Y é superior a 0,25.

Considere Y A Bx o modelo de regressão de uma população para a construção de um modelo estimado nessa mesma população. Para a construção do modelo estimado, baseado numa amostra da população, deve-se supor:

I . o termo aleatório, , possui média aritmética igual à zero, para cada x;

II . os erros associados a diferentes observações são independentes;

III. para qualquer valor de x fornecido, a distribuição dos erros é normal;

IV . a distribuição dos erros da população, para cada valor de x, apresenta o mesmo desvio-padrão.

Dos itens acima mencionados, estão corretos:

De acordo com as observações abaixo, estime a reta de regressão linear.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

O percentual da variação da variável  explicada pela tendência linear é superior a 60%.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

A estimativa do desvio padrão residual é inferior a 300.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

O intervalo de confiança de 95% para o coeficiente angular da reta de regressão, sob a hipótese de normalidade dos erros aleatórios, é obtido com base em uma distribuição t de Student com 2 graus de liberdade.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Computacionalmente, geralmente os softwares SAS, SPSS e Microsoft Excel produzem os mesmos resultados acerca da estimação dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Na regressão linear simples de X em Y, considere os testes t de significância para o intercepto e o coeficiente angular e suponha que o erro padrão do intercepto foi maior que o erro padrão do coeficiente angular. Com base nessas informações, é possível concluir inequivocamente que o valor do teste t de Student relativo ao intercepto foi superior ao valor do teste t de Student relativo ao coeficiente angular.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Considerando o teste t bilateral para a significância do coeficiente angular de um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + e, em que e representa o erro aleatório, quanto maior for o valor absoluto da razão t, maior será a significância estatística desse coeficiente.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Suponha que a regressão linear simples da variável Y em X resulte no modelo ajustado por mínimos quadrados ordinários Y = aX + b + e, em que b representa a estimativa do intercepto. Nessa situação, o coeficiente b foi superior a 40 e inferior a 45.

Com base nas informações apresentadas acima, e considerando que  representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens de 41 a 50.

Para os agricultores aderentes ao PRONAF, a tendência linear com intercepto não-nulo entre o indicador X e a renda mensal Y, ajustada pelo método de mínimos quadrados, é expressa por Y = 0,7X + 900.

Duas variáveis aleatórias Y e X correlacionadas possuem uma distribuição normal bivariada. Dado que a regressão de Y em X é E(Y|X) = 2,5 + 0,8(X-1), obtenha a regressão de X em Y, considerando que o coeficiente de correlação entre as variáveis é  = 0,8.

Instruções: Para responder às questões de números 59 e 60, considere que uma empresa adotou o modelo Zi = α + βXi + γYi + εi para estimar a venda anual de seus produtos com base em observações nos últimos 20 anos.

 Dados:

 I. Zi é o total de vendas, em milhares de reais, no ano i.

 II. Xi é um índice de preços dos produtos da empresa (com relação a uma determinada base), no ano i.

III. Yi é o gasto com propagandas, em milhares de reais, no ano i.

 IV. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear múltipla.

 V. α, β e γ são parâ... Ver mais

Em um estudo sobre a relação entre o tempo de experiência (em anos) e salário (em R$) de determinada categoria profissional, utilizou-se o modelo linear simples Yi = α + βXi + εi, em que Yi é o salário do indivíduo i, Xi o tempo de experiência do indivíduo i e εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (α e β são parâmetros desconhecidos). Em uma amostra aleatória de 100 pares de observações

(Xi, Yi), i = 1,2, ......, 100 obteve-se

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que um profissional, da categoria em questã... Ver mais

A estimativa do erro quadrático médio da média do processo é igual a 1.

O coeficiente do modelo é superior a 3 ou inferior a - 3.

Com relação ao texto e considerando que a amostra de 100 dias seja aleatória simples, julgue os próximos itens.

A estimativa do erro quadrático médio da média amostral é superior a 100.

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

O valor previsto de Y para... Ver mais

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

O coeficiente angular da t... Ver mais

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

Se a reta apresentada na f... Ver mais

Considerando a situação descrita no texto, julgue os itens subseqüentes.

A soma de quadrados total, dada em função de Yk, é inferior a 12.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

O stepwise é um método computacional para a estimação de coeficientes do modelo de regressão linear. Nesse método, inicialmente, todas as q variáveis explanatórias de interesse estão disponíveis no banco de dados. Em seguida, observam-se os valores da razão t e exclui-se aquela variável que possui o maior valor P. Repete-se o procedimento para as q - 1 variáveis restantes e assim sucessivamente. O processo termina quando todas as estimativas dos coeficientes apresentam valores P baixos, como os que estão apresentados no quadro do texto.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

A quantidade de mulheres com x3 = 1 e x4 = 1 é superior a 310.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

A variável x4 é relativamente mais importante do que a variável x2, pois seu coeficiente é 800 vezes maior do que o coeficiente de x2.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

O modelo ajustado pode ser usado para calcular os valores previstos para cada indivíduo com base nas suas características x1, x2, x3 e x4. O valor esperado da variável resposta é superior a 15 e inferior a 17.

Com respeito ao texto anterior, considerando uma amostragem aleatória simples (X1, Y1), (X2, Y2), ...., (Xn, Yn) para a estimação dos parâmetros da distribuição ,  > 0), em que cada vetor aleatório (Xk, Yk) é identicamente distribuído como (T1, T2), k = 1, 2, ..., n, julgue os itens subseqüentes.

Um estimador de mínimos quadrados para é

A tabela acima apresenta a evolução da população brasileira segundo os censos de 1991 e 2000, a contagem populacional de 1996 e uma projeção feita para o ano 2015. Com base nas informações apresentadas e na tabela, julgue os itens seguintes.

As estimativas mensais de população a partir de 1990 podem ser obtidas ajustando-se uma curva de crescimento na forma  , em que são os coeficientes do modelo, t representa o tempo em anos e Popk,t é o tamanho da população no mês k (k = 0, 1, ..., 1... Ver mais

Considerando as informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

A estimativa do valor do coeficiente a da reta de regressão Y = aX, em que Y representa o número esperado de imóveis vendidos para uma quantidade X de imóveis ofertados, é superior a 0,23 e inferior a 0,26.

As questões de nos 53 a 55 referem-se aos diagramas de dispersão a seguir.

Se as variáveis Y e X 1 forem transformadas, respectivamente, para Y 1 = −2Y + 0,5 e X' 1=−X 1+ 0,5, o coeficiente de correlação entre Y 1 e X' 1 será

As questões de nos 53 a 55 referem-se aos diagramas de dispersão a seguir.

A formulação adequada para o teste de hipótese de existência de relação linear entre

Considere um modelo de regressão simples conforme especificado abaixo: Yi = a + bXi + ui e (i = 1,2...n), onde Yi é a variável dependente, Xi a variável explicativa, ui é o termo aleatório, a e b são os parâmetros e n indica o tamanho da amostra. Marque a alternativa que NÃO corresponde a um pressuposto do modelo de regressão linear simples:

Observações de duas variáveis econômicas, Y e X, satisfazem o modelo linear:  , onde ei é o erro aleatório com as suposições usuais. O método de mínimos quadrados aplicado a uma amostra de tamanho 100 produziu o modelo ajustado:

  400 + 0,8X 

 Sendo o desvio padrão do coeficiente β estimado em 1 e a soma dos quadrados dos resíduos é igual a 588, o estimador não-viesado da variância do erro é

O gráfico abaixo mostra os pares de observações de duas variáveis X e Y relacionadas pela regressão linear simples Y = a + bX + u, (onde a e b são coeficientes a serem estimados e u são os erros aleatórios).

O exame do gráfico sugere que

Na estimativa das regressões lineares múltiplas, o problema de multicolinearidade tende a ocorrer quando

       Um estudo sobre a segmentação do mercado de trabalho comparou o salário daquele que trabalha por conta própria (Y, em R$ mil) com o salário daquele que tem a carteira assinada (X, em R$ mil). Foi ajustado um modelo de regressão linear na forma Y = ax + b + g, em que a e b são os coeficientes do modelo e g representa um erro aleatório com média zero e desvio-padrão  As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a e b foram respectivamente iguais a 0,5 e R$ 6 mil. A quantidade de observações utilizadas para o ajuste do modelo foi igual a 400, e os desvios-padrão amostrais de Y e X foram, respectivamente, iguais a R$ 2 mil e R$ 1,5 mil.

Com... Ver mais

       Um estudo sobre a segmentação do mercado de trabalho comparou o salário daquele que trabalha por conta própria (Y, em R$ mil) com o salário daquele que tem a carteira assinada (X, em R$ mil). Foi ajustado um modelo de regressão linear na forma Y = ax + b + g, em que a e b são os coeficientes do modelo e g representa um erro aleatório com média zero e desvio-padrão  As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a e b foram respectivamente iguais a 0,5 e R$ 6 mil. A quantidade de observações utilizadas para o ajuste do modelo foi igual a 400, e os desvios-padrão amostrais de Y e X foram, respectivamente, iguais a R$ 2 mil e R$ 1,5 mil.

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       Um estudo sobre a segmentação do mercado de trabalho comparou o salário daquele que trabalha por conta própria (Y, em R$ mil) com o salário daquele que tem a carteira assinada (X, em R$ mil). Foi ajustado um modelo de regressão linear na forma Y = ax + b + g, em que a e b são os coeficientes do modelo e g representa um erro aleatório com média zero e desvio-padrão  As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a e b foram respectivamente iguais a 0,5 e R$ 6 mil. A quantidade de observações utilizadas para o ajuste do modelo foi igual a 400, e os desvios-padrão amostrais de Y e X foram, respectivamente, iguais a R$ 2 mil e R$ 1,5 mil.

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Para a avaliação do modelo ajustado, a estatística de Durbin-Watson pode ser utilizada para a detecção de autocorrelação residual.

A razão T 1 é superior a 3.

A estimativa de F é superior a 5 mil.

A estatística F 1 , que testa conjuntamente a significância dos coeficientes ß1 e ß2 , é inferior a 5.

Na modelagem por regressão linear múltipla sem o intercepto, a soma dos resíduos é igual a zero.

O número de graus de liberdade G 1 é menor do que G 2 .

A estimativa de mínimos quadrados para a despesa média de Y é superior a R$ 5,1 mil e inferior a R$ 5,3 mil.

A razão t para o teste de significância do coeficiente angular da tendência ajustada é superior a 8.

A razão F da tabela ANOVA é superior a 100.

O erro-padrão da estimativa do coeficiente angular é superior a 0,4.

Considerando-se o modelo Y t = !a + b × (t ! 1978), os valores de a e b são, respectivamente, iguais a 33 e 0,5.

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Ajustando-se uma tendência linear do total importado (com intercepto não-nulo), em função do tempo, por regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados do TI em 2008 será inferior a US$ 145 bilhões.

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A co-variância entre a quantidade de sólidos totais e a co... Ver mais

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen... Ver mais

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen... Ver mais

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen... Ver mais

O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de:

Um município ocupa uma área de 165 km 2 desde 1940. A tabela acima mostra a evolução temporal da população residente (em mil habitantes) nesse município obtido por levantamentos censitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere a situação em que a curva de crescimento seja espressa por Y = at + b. Nessa situação, a população cresceu à taxa de 3,7 mil habitantes por década.

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

O coeficiente de variação de Y é inferior ao coeficiente de variação de X.