A tabela acima apresenta a evolução da população brasileira segundo os censos de 1991 e 2000, a contagem populacional de 1996 e uma projeção feita para o ano 2015. Com base nas informações apresentadas e na tabela, julgue os itens seguintes.

Considerando os dados de 1991 a 2015, pelo método de interpolação por diferenças finitas, a estimativa da população para o ano 2008 é superior a 194,5 milhões e inferior a 197 milhões.

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16 será retirada de uma população normal com média e desvio-padrão , ambos desconhecidos. Para estimá-los, são propostas as estatísticas . Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

O vetor aleatório  é uma estatística suficiente minimal para o vetor de parâmetros 

Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16 será retirada de uma população normal com média e desvio-padrão , ambos desconhecidos. Para estimá-los, são propostas as estatísticas . Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A razão    segue uma distribuição F de Snedecor com 1 grau de liberdade no numerador e 15 graus de liberdade no denominador.

Considere uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., Xn de uma distribuição com função de distribuição acumulada F(x), em que x é um número real. Para essa amostra, a função de distribuição acumulada empírica é definida como  , em que I(x) é o número de elementos na amostra que são iguais ou inferiores a x. Com referência a essa situação, julgue os seguintes itens.

A estatística do teste de Kolmogorov-Smirnov definida por  é assintoticamente normal.

Considere que um processo estocástico de Wiener seja representado por  com Var[W(t)] = 0,25t e a transformação X(t) = [W(t)]2. Nessa situação, julgue os itens que se seguem.

Considere-se um processo de choques aleatórios (ruído branco ou white noise) representado por com E[a(t)] = 0, Var[a(t)] = 0,25 e independente de {W(t)}. Nessa situação, o processo H(t) = W(t) - W(t - 1) + a(t), em que t > 1, é um processo estacionário em torno de zero.

Considere que um processo estocástico de Wiener seja representado por  com Var[W(t)] = 0,25t e a transformação X(t) = [W(t)]2. Nessa situação, julgue os itens que se seguem.

X(t) é um processo estacionário.

Considere que um processo estocástico de Wiener seja representado por  com Var[W(t)] = 0,25t e a transformação X(t) = [W(t)]2. Nessa situação, julgue os itens que se seguem.

X(0) = 0.

Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) - X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.

Se X(t) + Y(t) = 100, então Y(t) segue uma distribuição condicional binomial com parâmetros n = 100 e ... Ver mais

Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) - X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.

A diferença entre X(t) e Y(t) resulta em um processo estocástico estacionário.

Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) - X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.

O processo estocástico D(t) possui incrementos independentes.