A tabela de frequências relativas abaixo corresponde à distribuição dos salários (S) dos empregados em uma empresa, em salários mínimos (SM). A média aritmética dos salários (Me) foi obtida considerando que todos os valores de uma classe de salários coincidem com o ponto médio da respectiva classe. A mediana dos salários (Md) foi obtida utilizando o método da interpolação linear. Seja fi a frequência relativa correspondente a cada classe de salários (i = 1, 2, 3, 4, 5). 
Classes de salários (SM)             Frequências relativas (%) 1 < S ? 3                                                       f 1 3 < S ? 5                                                       f 2 5 < S ? 7                                                       f 3 7 < S ? 9                             ... Ver mais

Duas populações são formadas pelos salários dos empregados, em salários mínimos (SM), das empresas X e Y. O quadro abaixo fornece algumas informações obtidas em um censo realizado em cada uma das empresas.



O módulo da diferença entre o salário médio de X e o salário médio de Y é, em SM, igual a

Em um clube com 400 associados, será realizada uma pesquisa com todos os associados com relação a 3 candidatos (A, B e C), que não pertencem ao quadro de associados e que pretendem ser o presidente do clube. O resultado obtido foi:
I. Metade dos associados gostam do candidato A. II. 60% dos associados gostam do candidato B. III. 55% dos associados gostam do candidato C. IV. 25% dos associados gostam dos candidatos A e B. V. 20% dos associados gostam dos candidatos A e C. VI. 30% dos associados gostam dos candidatos B e C. VII. 5% dos associados não gostam de nenhum dos 3 candidatos.
Escolhendo aleatoriamente um associado do clube, a probabilidade de ele gostar de um e somente um candidato é igual a

Um atacadista adquire 50% dos produtos do fornecedor X, 30% do fornecedor Y e 20% do fornecedor Z. Sabe-se que 10% dos produtos adquiridos de X são rejeitados para a venda, 8% dos produtos adquiridos de Y são rejeitados para a venda e 5% dos produtos adquiridos de Z são rejeitados para a venda. Selecionando um produto adquirido pelo atacadista aleatoriamente e verificando que ele é rejeitado para a venda, então a probabilidade de ele ter sido adquirido de X ou de Z é igual a 

Sabe-se que uma variável aleatória contínua X possui uma função densidade de probabilidade dada por f(x) =                  sendo K uma constante real não nula. A soma da esperança de X, denotada por E(X), com a respectiva moda de X é igual a

A função de densidade conjunta das variáveis aleatórias contínuas X e Y é dada por f(x,y) = 3(x2 + y2 )/2 para 0 < x < 1e 0 < y < 1. A esperança condicional de Y dado que X = 1/2, denotada por E(Y|X = 1/2), é igual a

Considere a função geradora de momentos Mx(t) = (1 ? 2t)?3, com t < 0,5, correspondente a uma variável aleatória X com uma distribuição gama. A variância relativa de X, definida como a divisão da variância de X pelo quadrado da média de X, é igual a

Atenção: Para responder à questão, considere a tabela abaixo que fornece algumas probabilidades P(Z > z) da curva normal padrão (Z).
z                 0,67           0,95          1,00         1,28          1,48         1,64          2,00 P(Z > z)      0,25           0,17           0,16         0,10          0,07        0,05          0,02


Uma grande população normalmente distribuída com média ? e variância ?2 é formada pelos comprimentos de um determinado tipo de cabo em centímetros (cm). A proporção de cabos com comprimento de no máximo 13,3 cm é igual a 75% e a proporção de cabos com comprimento de, no mínimo, 10,10 cm é igual a 83%. Escolhendo aleatoriamente um cabo da população, a probabilidade de a medida desse cabo apresentar um valor superior a um valor X, ... Ver mais

Dois estimadores E1 e E2, não viesados, são utilizados para estimar a média ? de uma população normalmente distribuída apresentando uma variância unitária. Sejam E1 = mX + (m + n)Y ? Z e E2 = mX + (m ? n)Y ? nZ os dois estimadores em que m e n são parâmetros reais e (X, Y, Z) uma amostra aleatória de tamanho 3 extraída da população, com reposição. A variância (V) do estimador mais eficiente, entre E1 e E2, é tal que