A fim de apurar denúncias de corrupção em obras públicas, o Ministério Público optou por sortear uma amostra de contratos de inúmeras obras para fazer uma apuração mais aprofundada. Após a apuração, os resultados foram codificados em 0 e 1, em que 0 indica que não houve indícios de corrupção e 1, que houve tais indícios. Dessa forma, a amostra ficou codificada como a seguir. 
0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tendo como referência essas informações e considerando que P(Z> 1,28) = 0,1, P(Z > 1,645) = 0,05  P(Z> 1,96) = 0,025, julgue o item a seguir.

Considerando-se que, inicialmente, não se conhecia a proporção de contratos com indícios de corrupção, caso fosse desejável ter um erro amostral de 10% com 95% de confiança, então deveriam ser ana... Ver mais

No espaço amostral ?, A ? ?, B ? ? e C ? ? são eventos aleatórios tais que B  e C são eventos mutuamente independentes e A ? B , com P(A) = 0,15, P(B) = 0,30 e P(C) = 0,50. 

De acordo com essa situação hipotética, P(A ? B ? C) será igual a 

Três diferentes metodologias de trabalho – M1, M2 e M3 – propiciam diferentes probabilidades de sucesso na execução de uma tarefa e, do ponto de vista probabilístico, essas probabilidades são P(S|M1) = 0,9, P(S|M2) e P(S|M3) = 0,7, em que S é o evento que indica sucesso na execução da tarefa. Os eventos M1, M2 e M3 formam uma partição do espaço amostral e P(M1) = 0,2 e P(M2) = 0,3. 

De acordo com essas informações, caso uma tarefa tenha sucesso, a probabilidade de que ela tenha sido executada pela metodologia M1 será igual a  

Num grande presídio, 50% dos detentos são brancos, 40% negros e 10% indígenas. Selecionados 6 detentos ao acaso, qual a probabilidade de que sejam 2 brancos, 2 negros e 2 indígenas?

Suponha que o preço de um determinado ativo no tempo t é dado pela seguinte fórmula pt = p0 exp(? t + ? ?t Z) , onde exp é a função exponencial, ? e ? são constantes e Z tem a distribuição normal padrão (com média 0 e variância 1).
Para valores p0=100, ?=0,1, ?=0,5, e denotando a função de distribuição acumulada da normal padrão por , a probabilidade de pt > 50 para t=1 corresponde a:

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por 

  se |x| ? 1 e 0 ? y ? 1; 

                              se caso contrário,

julgue o próximo item.

P(|X| ? y|Y = y = y(3-y2)/2 em que 0 ? y ? 1.

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por 

  se |x| ? 1 e 0 ? y ? 1; 

                              se caso contrário,

julgue o próximo item.

Var(Y) = 1/12.  

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por 

  se |x| ? 1 e 0 ? y ? 1; 

                              se caso contrário,

julgue o próximo item.

P (Y = y||X| ? y) = y, em que 0 ? y ?1.

Considerando que a função de densidade conjunta do par de variáveis aleatórias (X, Y) seja dada por 

  se |x| ? 1 e 0 ? y ? 1; 

                              se caso contrário,

julgue o próximo item.

E(X) > 0.

julgue o próximo item.

A correlação linear entre as variáveis X e Y é positiva.