Seja X uma variável discreta que representa o valor numérico de uma única jogada de um dado honesto de seis faces. Qual a probabilidade de X=4 ou X=5?

Seja X uma variável aleatória discreta com valores x = 0,1,2 e probabilidade P(X=0) = 0,25, P(X=1) = 0,50 e P(X=2) 0,25. O valor de E(X2) é:

A e B são eventos independentes com probabilidades P(A) = 1/2 e P(B) = 1/3. Quanto vale a probabilidade de A ocorrer e B não ocorrer?

Lançando um dado não tendencioso duas vezes, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento ser maior que o do primeiro?

Suponha os pesos dos pacotes de arroz normalmente distribuídos com média 1kg e desvio padrão 20g. Escolhendo um pacote ao acaso, qual é a probabilidade de ele pesar mais de 1 030g?

A probabilidade condicional Pr (A|B), se A e B são eventos mutuamente excludentes, é:

A probabilidade de se obter a soma 7 ou a soma 3 na jogada de dois dados de seis lados não viciados é:

Se X1, X2,..., Xn representa uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média 1/ desconhecida e se a distribuição a priori de é uma distribuição gama com parâmetros então a distribuição a posteriori de dado que Xi = xi, i = 1, 2,..., n é uma distribuição gama com parâmetros:

O critério da fatoração pode ser um bom recurso para a determinação de estatísticas suficientes. De um modo geral, esse critério diz que se X1, X2,..., Xn representa uma amostra aleatória simples de uma densidade parametrizada por um vetor de parâmetros , então um conjunto de estatísticas T1 = t1(X1, X2,..., Xn), (T2 = t2(X1, X2,..., Xn),..., Tk = tk(X1, X2,..., Xn) é conjuntamente suficiente para  se a função de densidade de probabilidade conjunta de X1, X2,..., Xn pode ser fatorada como:

ATENÇÃO: O enunciado a seguir vale para as questões 74 e 75.

O conjunto de valores de para o qual f(x) é uma função de densidade de probabilidade é: