Seja X uma variável aleatória assumindo os valores -2 e 2, com probabilidades 1/4 e 3/4, respectivamente. Seja  a média de X. Então, o limite superior de Pobtido pela desigualdade de Tchebysheff, é dado por

A trava de segurança de um aparelho industrial deve ser trocada com freqüência, de modo a evitar a quebra devido ao fim de sua vida útil. Estudos anteriores admitem que essa vida útil possa ser representada por uma variável aleatória contínua, X, assumindo valores entre 0 e 1 ano. Seja

a função densidade de probabilidade de X

A probabilidade da vida útil ser superior a 6 meses é

A função densidade de probabilidade do tempo, em segundos, requerido para completar uma operação de montagem é:

Sabendo que a segundos é o tempo que é precedido por 25% das montagens, o valor de a é

Um lote contém 20 peças das quais 5 são defeituosas.

Colhendo-se uma amostra de 2 peças, ao acaso e sem reposição deste lote, a probabilidade de se obter pelo menos uma peça defeituosa é

Instruções: Para responder às questões de números 34 e 35 considere a informação abaixo.

O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por m2. Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de 2 m × 2 m com essa placa.

Na confecção de 3 superfícies deste tipo, a probabilidade de que exatamente duas não apresentem defeito é

Instruções: Para responder às questões de números 34 e 35 considere a informação abaixo.

O número de falhas de certo tipo de placa térmica tem distribuição de Poisson, com taxa média de 0,1 defeitos por m2. Na confecção da superfície de um armário, é necessário cobrir uma superfície de 2 m × 2 m com essa placa.

A probabilidade de que haja pelo menos uma falha nessa superfície é

Considere, no plano cartesiano, o quadrado com vértices (0,0), (0,2), (2,0), (2,2). Suponha que a probabilidade da região A (evento) seja a área dessa região dividida por quatro. A probabilidade do evento  é