Considere que uma amostra aleatória simples de n indivíduos a ser retirada de uma grande população seja representada por um vetor aleatório XT = (X1, X2 , ..., Xn)T, em que o índice sobrescrito T indica transposto. A média e o desvio padrão dessa população são iguais a •• e , respectivamente. Considere também que U seja um vetor de dimensão n × 1 cujos elementos são todos unitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se o vetor aleatório X segue uma distribuição normal multivariada, então a soma Xi + Xj, em que i > j, segue uma distribuição normal com média 2µ.

O valor esperado de X XN é uma matriz simétrica positiva semi-definida.

O elemento X1 tem distribuição normal padrão.

Para que um município possa participar de um projeto na área educacional, a média das notas dos estudantes de 5.ª série a 8.ª série das escolas públicas localizadas nesse município deverá ser igual ou superior a   Como não foi possível coletar os dados de todos os estudantes, retirou-se uma amostra aleatória simples de 625 estudantes. Por um teste estatístico, não há evidências estatísticas contra a hipótese de que as notas dos estudantes seguem uma distribuição normal. A nota média observada na amostra foi igual a 6,5 e o desvio padrão amostral foi igual a 2,5. Considerando a situação hipotética apresentada no texto, julgue os itens que se seguem.

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Se Z representa uma distribuição normal padrão, então X = 5Z + 2 possui distribuição normal com média 2 e variância 5.

Com referência às idéias e as estruturas do texto acima, julgue os itens de 6 a 10.

substituição do termo "Enquanto" (L.1) por À medida que prejudica a correção gramatical do período.

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Se W segue uma distribuição normal com média 3 e variância 1, então P(W > 4 ) = P(W < 2).

Com base na organização do texto acima, julgue os seguintes itens.

O desenvolvimento das idéias do texto mostra que a substituição de "vive-se" (l.13) por  vivem provocaria incoerência na argumentação.

Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.

Considere duas variáveis aleatórias X e Y, cada uma distribuída segundo uma distribuição normal. A primeira possui média 5 e desvio padrão 5, e a segunda tem média 3 e desvio padrão 2. Nessa situação, a soma X + Y segue uma distribuição normal com média 8 e desvio padrão igual a 7.

Julgue os seguintes itens, a respeito do texto acima.

A expressão "tais eventos" (l.14) refere-se às "grandes epidemias que assolaram o mundo ao longo dos tempos" (R.2-3); e a expressão "essas histórias" (l.8-9) refere-se ao "registro histórico" (l.2) dessas epidemias.