Seja O um conjunto de objetos e P, Q, R, S propriedades sobre esses objetos. Sabendo-se que para todo objeto x em O:

pode-se concluir, para todo x em O, que:

Sabendo-se que o símbolo ¬ denota negação e que o símbolo v denota o conector lógico ou, a fórmula A -> B, que é lida "se A então B", pode ser reescrita como:

Investigando uma fraude bancária, um famoso detetive colheu evidências que o convenceram da verdade das seguintes afirmações

1) Se Homero é culpado, então João é culpado.

2) Se Homero é inocente, então João ou Adolfo são culpados.

3) Se Adolfo é inocente, então João é inocente.

4) Se Adolfo é culpado, então Homero é culpado.

As evidências colhidas pelo famoso detetive indicam, portanto, que:

Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,

O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que:

O Teorema Fundamental da Aritmética afirma que:

tautologia. S. f.

1. Vício de linguagem que consiste em dizer, por formas diversas, sempre a mesma coisa: "A gramática usual é uma série de círculos viciosos, uma tautologia infinita." (João Ribeiro, Cartas Devolvidas, p. 45).

2. Filos. Proposição que tem por sujeito e predicado um mesmo conceito, expresso ou não pelo mesmo termo.

3. Filos. Erro lógico que consiste em aparentemente demonstrar uma tese repetindo-a com palavras diferentes.

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A noção de conjunto fornece uma interpretação concreta para algumas idéias de natureza lógica que são fundamentais para a Matemática e o desenvolvimento do raciocínio. Por exemplo, a implicação lógica denotada por p - q pode ser interpretada como uma inclusão entre conjuntos, ou seja, como em que P é o conjunto cujos objetos cumprem a condição p, e Q é o conjunto cujos objetos cumprem a condição q.

Com o auxílio do texto acima, julgue se a proposição apresentada em cada item a seguir é equivalente à sentença abaixo.