Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabese que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?

Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma seqüência de três letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de uma seqüência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual a

Na Copa do Mundo de Futebol de 2006, na Alemanha, cada grupo da primeira fase foi formado por quatro equipes, e cada time jogou uma única vez com cada uma das outras equipes do grupo, tendo sido realizados, nessa fase, 6 jogos. Quantos jogos seriam realizados em um grupo, nas mesmas condições, se cada grupo fosse formado por 6 seleções?

Os princípios de contagem, na matemática, incluem:

I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.

II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.

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Os princípios de contagem, na matemática, incluem:

I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.

II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.

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Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz - , compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:

Sinésio pretendia ligar para um amigo mas esqueceu os dois últimos dígitos do número do telefone desse amigo. Lembrava-se apenas dos números iniciais 5613–49? ?. Como ele sabia que o número não tinha algarismos repetidos, quantas possibilidades existem para o número de tal telefone?

O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer pagamentos utilizando apenas cédulas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00. Ao usar esse caixa, de quantos modos distintos uma pessoa poderá fazer uma retirada de R$ 100,00?

Para uma campanha eleitoral, um partido político preparou 7 comerciais diferentes para a televisão. Eles serão apresentados todos os dias, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências de apresentação desses comerciais, seriam necessários, aproximadamente:

Recomenda-se que, em um período de 24 meses, um dado terreno deva ser cultivado em sistema de rodízio por plantações de milho, arroz e feijão, sem repetição, em períodos de 6 meses. Seguindo estas instruções, um agricultor decide iniciar o plantio em seus três terrenos das três culturas, de forma que as três sejam cultivadas, simultaneamente, uma em cada terreno. Quantas possibilidades de cultivo este agricultor teria ao cabo de 24 meses?

Seja N o número de anagramas da palavra "AEIOUBCDF", cuja última letra à direita seja uma consoante. Denotemos por P a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas. Os valores de N e P são, respectivamente:

Julgue os itens que se seguem.

Em uma horta comunitária que produza 10 tipos de hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é inferior a 100.

Indique quantos são os subconjuntos do conjunto {1,2,3,4}.

Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo?

Soldando as extremidades de 12 tubos de ferro, cada qual com 2 m de comprimento, um escultor montou uma estrutura com a forma de um cubo. Se fosse possível caminhar pelas arestas desse cubo, qual seria a maior distância que se poderia percorrer partindo-se de um vértice e, sem passar por um mesmo vértice duas vezes ou pela mesma aresta duas vezes, retornar ao ponto de partida?

No auditório do Cefet, foram construídas 5 portas, sendo 2 portas na frente (entrada principal) e 3 portas na lateral. O número de formas distintas de entrar e sair deste auditório, sem utilizar a mesma porta é:

Luís irá escolher o número que colocará em sua casa, sendo que este número terá 3 algarismos distintos dentre os 10 primeiros números naturais. Quantos números distintos Luís poderá formar?

No caixa de uma lanchonete há apenas moedas de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades de cada tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode receber de troco a quantia de R$ 1,00?

Uma "capicua" é um número que lido de trás para diante é igual ao número original. Por exemplo, 1881 é uma "capicua", 134 não é "capicua". Usando apenas os algarismos 1 e 2, além de 1111 e 2222, há a seguinte quantidade de números de quatro algarismos que são "capicuas":

Nosso time de futebol tem três camisas diferentes, três calções diferentes e dois meiões diferentes. Um uniforme é composto de uma camisa, um calção e um meião. O número de uniformes diferentes que nosso time pode usar é igual a:

Pedro, gerente do CPD de uma empresa, tem sob sua responsabilidade 6 técnicos em informática, 4 digitadores e 3 programadores. Para atender a todos os setores da empresa, ele precisa manter um plantão diário, formado por 3 técnicos em informática, 2 digitadores e 1 programador. Considerando as 52 semanas do ano com cinco dias úteis, Pedro conseguirá formar plantões distintos para atender a empresa num tempo aproximado de

Um cliente do Banco GTY precisa de duas senhas para acessar sua conta corrente pela internet. A primeira senha tem quatro algarismos distintos e a segunda é um código alfanumérico formado por duas letras distintas e um algarismo. Se um intruso quiser acessar a conta de um dos clientes do banco, sem conhecer as suas senhas, terá de acertar uma possibilidade, num total de

Os princípios de contagem, na matemática, incluem:

I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.

II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.

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Uma pastelaria oferece a seus clientes oito tipos de recheios para seus pastéis, e está fazendo uma promoção na qual se o cliente comprar três pastéis com recheios diferentes, pagará somente dois pastéis. De quantos modos diferentes um cliente pode escolher os recheios de seus pastéis, nessa promoção?

O Comitê de Turismo de uma certa cidade cadastrou os oito pontos turísticos que são mais visitados pelos turistas. Um certo hotel dessa cidade oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos para visita, gratuitamente, em um pacote de fim de semana.

O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é:

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

O número de maneiras pelas quais uma família composta de 6 pessoas pode sentar-se num banco de 6 lugares para tirar fotos, considerando que os pais estão sempre sentados juntos numa das extremidades do banco, é:

Quantos anagramas distintos possui a palavra AVATAR?

De quantas maneiras diferentes 12 estudantes podem ser divididos em 3 equipes, sendo que cada uma das equipes deve ser composta de quatro estudantes?

Quantos números ímpares de cinco algarismos, menores que 66.380, podem ser formados a partir dos dígitos 2, 3, 6, 7 e 9?

Em um teste com 20 questões, o professor combinou com os alunos o seguinte critério de pontuação: 5 pontos para cada questão correta, 0,5 para cada questão não respondida e zero para cada questão incorreta. Das alternativas abaixo, assinale aquela que corresponde a uma nota impossível nesse teste.

Observe o esquema abaixo:

Na figura acima, quantos caminhos diferentes levam de A a E, não passando por F e sem passar duas vezes por um mesmo ponto?

Os clientes de um banco contam com um cartão magnético e uma senha pessoal de quatro algarismos distintos entre 1 000 e 9 999. A quantidade dessas senhas, em que a diferença positiva entre o primeiro algarismo e o último algarismo é 3, é igual a

Uma pessoa dispõe apenas de moedas de 5 e 10 centavos, totalizando a quantia de R$ 1,75. Considerando que ela tem pelo menos uma moeda de cada tipo, o total de moedas que ela possui poderá ser no máximo igual a

Em 2005, a ANCINE coordenou a mostra de filmes brasileiros no Ano do Brasil na França. No 17.º Encontro de Cinematografia da América Latina, que ocorreu entre 11 e 20 de março de 2005, em Toulouse, foi programada a exibição de um lote de 16 filmes de longa metragem brasileiros. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

Se fosse exibido apenas um filme brasileiro por dia durante o encontro, sem repetição, então o número de maneiras com que poderiam ser escolhidos esses filmes seria 

Em uma mostra competitiva de filmes, dois curtas-metragens, nomeados como F1 e F2, foram finalistas. Um júri de 4 pessoas foi designado para decidir o vencedor, sendo que cada jurado tinha direito a um único voto e esse voto tinha de, necessariamente, ser para um dos filmes (ou seja, não era admitido voto nulo ou em branco). Para ser considerado vencedor, o filme teria de obter mais da metade dos votos dos jurados. Acerca dessa situação hipotética, julgue os itens a seguir.

Nesse caso, considerando-se que o voto de cada jurado será explicitado, há, no máximo, 16 possibilidades de votação.

No portal www.mp.to.gov, pode-se encontrar uma lista com os nomes dos 85 promotores de justiça e outra, com os nomes dos 12 procuradores de justiça do Ministério Público do Estado do Tocantins (MPE/TO). Essas listas incluem os nomes daqueles que estão ocupando cargos especiais, como, por exemplo, o próprio procurador-geral de justiça. O MPE/TO possui o Conselho Superior com dois membros natos, o procurador-geral de justiça e o corregedor-geral do Ministério Público, e mais três membros não-natos eleitos entre os promotores e procuradores.

Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.

No portal www.mp.to.gov, pode-se encontrar uma lista com os nomes dos 85 promotores de justiça e outra, com os nomes dos 12 procuradores de justiça do Ministério Público do Estado do Tocantins (MPE/TO). Essas listas incluem os nomes daqueles que estão ocupando cargos especiais, como, por exemplo, o próprio procurador-geral de justiça. O MPE/TO possui o Conselho Superior com dois membros natos, o procurador-geral de justiça e o corregedor-geral do Ministério Público, e mais três membros não-natos eleitos entre os promotores e procuradores.

Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.

No portal www.mp.to.gov, pode-se encontrar uma lista com os nomes dos 85 promotores de justiça e outra, com os nomes dos 12 procuradores de justiça do Ministério Público do Estado do Tocantins (MPE/TO). Essas listas incluem os nomes daqueles que estão ocupando cargos especiais, como, por exemplo, o próprio procurador-geral de justiça. O MPE/TO possui o Conselho Superior com dois membros natos, o procurador-geral de justiça e o corregedor-geral do Ministério Público, e mais três membros não-natos eleitos entre os promotores e procuradores.

Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.

Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Uma concessionária oferece aos clientes as seguintes opções para a aquisição de um veículo: 4 cores externas, 4 cores internas, 4 ou 5 marchas, com ou sem ar condicionado, com ou sem direção hidráulica, com ou sem vidros e travas elétricas. Desse modo, são, no máximo, 128 as opções distintas para a escolha de um veículo.

Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Os ramais de telefone em uma repartição têm 4 dígitos, formatados com os algarismos 0, 1, ..., 9. Se esses números possuem pelo menos um dígito repetido, então a quantidade de números de ramais que é possível formar é superior a 4.000.

Em cada um dos itens subseqüentes, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um juiz deve sortear 5 homens e 6 mulheres para formar o corpo de jurados no tribunal do júri, entre 10 homens e 13 mulheres convocados. Nessa situação, o número de possibilidades diferentes de se formar o corpo de jurados é inferior a 1.970.

Em um laboratório de pesquisa científica, são realizados experimentos de reprodução envolvendo 6 machos e 8 fêmeas de uma espécie animal. Todos os animais utilizados nos experimentos gozam de boa saúde e estão em perfeitas condições de reprodução. Cada experimento consiste em se colocarem juntos, em um ambiente controlado, um macho e uma fêmea, durante um período de tempo determinado, formando o casal do experimento. Nessa situação, a quantidade de casais diferentes que podem ser formados é igual a:

Pretende-se formar uma equipe masculina de atletismo para a modalidade revezamento 4 × 100 m rasos. Para isso, uma seleção será realizada com o objetivo de se selecionarem 7 atletas, sendo dois atletas com altura inferior a 1,65 m, três atletas com altura de 1,65 m a 1,70 m, e dois atletas com altura entre 1,70 m e 1,75 m. Inscreveram-se para a seleção 24 atletas, 9 com altura inferior a 1,65, 8 com altura de 1,66 a 1,69, e 7 com altura de 1,73 m ou 1,74 m. A quantidade de diferentes equipes que podem ser formadas a partir desse conjunto de inscritos está entre:

Julgue os itens subseqüentes.

De acordo com o portal www.prodest.es.gov.br, são clientes do PRODEST vários órgãos do governo do estado do Espírito Santo, entre eles 14 secretarias de estado e 7 institutos que atendem à comunidade. Considere a hipótese de que o PRODEST devesse escolher 8 dessas secretarias e 5 desses institutos para testar uma nova tecnologia. Nessas condições, o PRODEST poderia fazer essa escolha entre mais de 63 mil maneiras diferentes.

Com respeito ao número de possibilidades lógicas de ocorrência de um evento, julgue os itens seguintes.

É inferior a 7.500 o número de maneiras pelas quais 9 cópias de filmes podem ser distribuídas entre 4 salas de projeção, de modo que a menor sala receba 3 cópias dos filmes e cada uma das outras salas receba 2 cópias dos filmes.

Com respeito ao número de possibilidades lógicas de ocorrência de um evento, julgue os itens seguintes.

Suponha que uma distribuidora de filmes tenha 6 filmes de animação e 5 comédias para distribuição. Nesse caso, é superior a 140 e inferior a 160 o número de formas distintas pelas quais 4 desses filmes podem ser distribuídos de modo que 2 sejam comédias e 2 sejam de animação.

Um investigador, ao chegar ao local de um crime, tem de executar 10 tarefas, entre as quais se incluem: “procurar a arma do crime”, “buscar por impressões digitais” e “verificar se houve arrombamento de portas e janelas”. O investigador tem autonomia para decidir em que ordem as 10 tarefas serão executadas. Com base nessa situação, julgue os itens seguintes.

Em uma promotoria de justiça, há 300 processos para serem protocolados. Um assistente da promotoria deve formar os códigos dos processos, que devem conter, cada um deles, 7 caracteres. Os 3 primeiros caracteres são letras do conjunto {d, f, h, j, l, m, o, q} e os outros 4 caracteres são números inteiros de 1024 a 1674.

Com base nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

É superior a 340 o número máximo de possibilidades de se formar a parte do código referente às 3 letras iniciais, sem que haja repetição de letra.

Em uma promotoria de justiça, há 300 processos para serem protocolados. Um assistente da promotoria deve formar os códigos dos processos, que devem conter, cada um deles, 7 caracteres. Os 3 primeiros caracteres são letras do conjunto {d, f, h, j, l, m, o, q} e os outros 4 caracteres são números inteiros de 1024 a 1674.

Com base nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

Para a parte numérica do código, o assistente da promotoria dispõe de exatamente 650 números distintos.

Em uma promotoria de justiça, há 300 processos para serem protocolados. Um assistente da promotoria deve formar os códigos dos processos, que devem conter, cada um deles, 7 caracteres. Os 3 primeiros caracteres são letras do conjunto {d, f, h, j, l, m, o, q} e os outros 4 caracteres são números inteiros de 1024 a 1674.

Com base nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

Se o assistente da promotoria construir os códigos para protocolar os 300 processos citados escolhendo a parte numérica em seqüência consecutiva, a partir do primeiro número disponível, então o último processo terá o número 1.323 em seu código.

Em uma promotoria de justiça, há 300 processos para serem protocolados. Um assistente da promotoria deve formar os códigos dos processos, que devem conter, cada um deles, 7 caracteres. Os 3 primeiros caracteres são letras do conjunto {d, f, h, j, l, m, o, q} e os outros 4 caracteres são números inteiros de 1024 a 1674.

Com base nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

Para formar a parte inicial de um código, considere que o assistente da promotoria sorteie as 3 letras, uma após a outra e sem reposição. Nessa situação, é superior a 0,025 a probabilidade de que essas letras sejam j, o e q.

Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise, vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:

Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a:

A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes.

Com três algarismos escolhidos aleatoriamente entre os algarismos de 1 a 9, pode-se formar, no máximo, seis números distintos que sejam maiores que 110 e menores que 1.000.

Julgue os itens que se seguem.

O número de cadeias binárias (que só contêm 0 e 1) de 8 dígitos, e que tenham exatamente 3 zeros, é superior a 50.

Julgue os itens que se seguem.

Considere que o gerente de um laboratório de computação vai cadastrar os usuários com senhas de 6 caracteres formadas pelas letras U, V e W e os números 5, 6 e 7. É permitida uma única duplicidade de caractere, se o usuário desejar, caso contrário, todos os caracteres têm de ser distintos. Nessa situação, o número máximo de senhas que o gerente consegue cadastrar é 2.880.

As placas de identificação dos veículos no Brasil são compostas por três letras (dentre as vinte e seis) e quatroalgarismos (dentre os dez). Considere as seguintes afirmativas a respeito das possibilidades de composição dasplacas.

1. O total de placas possíveis é maior do que 150 milhões.

2. O total de placas que contêm as letras A, B e C e que têm todos os algarismos distintos é 6×10× 9× 8× 7.

3. É possível formar exatamente 26× 25 × 24 placas que têm a parte numérica igual a 1234.

Assinale a alternativa correta.

Cinco pessoas devem ser acomodadas em três quartos diferentes. Os quartos 1 e 2 acomodam no máximo duas pessoas; o quarto 3 só pode receber uma pessoa. O número de maneiras distintas de acomodarmos as cinco pessoas é igual a:

A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes.

Considere a seguinte situação hipotética.

Para oferecer a seus empregados cursos de inglês e de espanhol, uma empresa contratou 4 professores americanos e 3 espanhóis.

Nessa situação, sabendo que cada funcionário fará exatamente um curso de cada língua estrangeira, um determinado empregado disporá de exatamente 7 duplas distintas de professores para escolher aqueles com os quais fará os seus cursos.

A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes.

Considere que as senhas dos clientes de um banco têm 8 dígitos, sem repetições, formadas pelos algarismos de 0 a 9. Nessa situação, o número máximo de senhas que podem ser cadastradas nesse banco é inferior a 2 × 106.

A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes.

Considere que 8 brindes diferentes serão entregues a três convidados especiais de um evento. Um dos convidados receberá 4 brindes e os outros dois, 2 brindes cada um. O número de maneiras distintas de se escolher os brindes que serão entregues aos convidados é superior a

A combinatória é um ramo da matemática que trata da contagem ou da determinação do número de possibilidades lógicas de algum evento. A respeito desse tema, julgue os itens subseqüentes.

Considere a seguinte situação hipotética.

Um trabalhador dispõe de 3 linhas de ônibus para ir de sua casa até o terminal de ônibus no centro da cidade e, a partir daí, ele dispõe de 5 linhas de ônibus para chegar ao seu local de trabalho.

Nessa situação, considerando-se que o trabalhador possua as mesmas opções para fazer o percurso de retorno do trabalho para casa e entendendo-se um trajeto de ida e volta ao trabalho desse trabalhador como uma escolha de quatro linhas de ônibus — de ... Ver mais

A partir de um grupo de 10 pessoas, deseja-se formar duas equipes de 5 para disputar uma partida de vôlei de praia. De quantas formas distintas pode-se formar as equipes?

Observe a figura seguinte:

O número máximo de quadrados distintos que podem ser vistos nessa figura é

Para ter acesso a um arquivo, um operador de computador precisa digitar uma seqüência de 5 símbolos distintos, formada de duas letras e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, mas não da seqüência em que aparecem. O maior número de tentativas diferentes que o operador pode fazer para acessar o arquivo é:

Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a:

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação R é

reflexiva.

O proprietário de uma loja incumbiu um de seus empregados da tarefa de colocar preços em três produtos: tesoura, faca e alicate. Foram entregues ao empregado etiquetas com os preços R$ 15,00 e R$ 18,00 e nenhuma informação lhe foi passada a respeito dos preços de cada produto.

Com base na situação hipotética acima, julgue os itens seguintes.

Considerando essas informações e que os “17 países” mencionados acima formem uma associação presidida por um conselho composto por cinco delegados de países distintos, julgue os itens que se seguem.

A partir de um conjunto de 17 delegados, um de cada país, pode-se compor o conselho de 17 × 14 × 13 × 2 maneiras distintas.

Um total de 141 documentos devem ser catalogados por três técnicos judiciários. Para cumprir a tarefa, dividiram os documentos entre si, em partes inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 24, 36 e 42 anos. Nessas condições, o número de documentos que coube ao mais jovem foi

Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol.O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a

Pretende-se formar uma equipe de 5 analistas judiciários para que seja feita a avaliação de exames médicos laboratoriais. Se os membros da equipe devem ser escolhidos aleatoriamente entre 4 médicos e 6 médicas, o número de equipes distintas que podem ser compostas, contendo exatamente 2 médicos, é

O plantão de um pronto-socorro é sempre composto por um médico e três enfermeiros. A tabela abaixo mostra as escalas para os plantões em quatro dias consecutivos. Dentre as pessoas citadas na tabela, há dois médicos e cinco enfermeiros. Considerando esse cenário, identifique quem são os médicos:

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação R é

reflexiva.

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação R é

simétrica.

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação R é

transitiva.

De quantas maneiras uma comissão de 5 pessoas pode ser escolhida entre 9 pessoas?

Em uma sala existem 8 cadeiras enfileiradas. De quantas formas 5 pessoas poderão ocupar essas cadeiras?

Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem analisados. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

O número de possíveis grupos contendo 1 processo de professor, 1 de bancário e 1 de médico é inferior a 55.

Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens que se seguem.

O número de processos que podem ser codificados por esse sistema é superior a 650.000.

Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens que se seguem.

O número de processos que podem ser codificados por esse sistema de modo que em cada código não haja repetição de letras ou de algarismos é superior a 470.000.

Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,

Sebastiana faz doces de cupuaçu, de açaí, de tucumã, de cajá e de banana. Ela quer preparar embalagens especiais, cada uma com dois potes de doce de sabores diferentes, para vender na feira. Quantas embalagens diferentes Sebastiana poderá preparar?

Em um concurso, João, Pedro e Lígia tentam adivinhar um número selecionado entre os números naturais de 1 a 9. Ganha o concurso aquele que mais se aproximar do número sorteado. Se João escolheu o número 4, e Pedro o número 7, a melhor escolha que Lígia pode fazer para maximizar sua chance de vitória é o número

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação R é

reflexiva.

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação R é

simétrica.

Com base nessa definição, pode-se afirmar que a relação R é

transitiva.

Em um escritório, Rosa, Simone e Tiago executam tarefas diferentes e apenas um deles será promovido. Suponha que a probabilidade de Rosa ser promovida seja igual a 5/12 e a de Simone, seja igual a 1/4 . Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

Existem menos de 3 maneiras distintas de efetuar rodízios entre esses empregados de forma que cada um deles passe a executar tarefas diferentes da que atualmente executa.

Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a

Um livro tem 300 páginas, numeradas de 1 a 300. A quantidade de vezes que o algarismo 2 aparece na numeração das páginas desse livro é:

Curiosamente, dois técnicos bancários observaram que, durante o expediente de certo dia os números de clientes que haviam atendido eram inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 36 e 48 anos. Se um deles atendeu 4 clientes a mais que o outro, então o total de pessoas atendidas pelo mais velho foi:

Do total de funcionários de uma repartição pública, metade faz atendimento ao público, um quarto cuida do cadastramento dos processos e um sétimo faz as conferências. Os três funcionários restantes realizam serviços de apoio, contratados com recursos especiais. Sabendo que nenhuma das funções é cumulativa, julgue os itens a seguir.

Nessa repartição, trabalham mais de 25 funcionários.

Três técnicos do T.R.T. foram incumbidos de catalogar alguns documentos e os dividiram entre si, na razão inversa de seus tempos de serviço público: 4 anos, 6 anos e 15 anos. Se àquele que tem 6 anos de serviço coube catalogar 30 documentos, a diferença positiva entre os números de documentos catalogados pelos outros dois é

Vendedores de produtos diversos, localizados nos semáforos ou em bancas nas ruas, costumam efetuar mentalmente operações matemáticas para calcular o preço, o troco, ou a viabilidade da venda, como, por exemplo, é descrito no enunciado seguinte:

Nessa explicação dada pelo vendedor, transparece o fato de que ele, em seu raciocínio, NÃO

Uma multiplicação pode ser efetuada para resolver um problema que envolva raciocínio combinatório. Qual dentre as alternativas seguintes mostra uma multiplicação que resolve o problema "Dois automóveis diferentes chegam a um estacionamento que possui 6 vagas individuais livres. De quantas maneiras diferentes os automóveis poderão ocupar duas dessas vagas?"

Considere que um candidato obteve x acertos na prova P1 e que a sua nota nessa prova tenha sido a mínima necessária para que ele não fosse reprovado de acordo com o disposto na alínea "a)" do subitem 10.4 do texto. Nessas condições, existem mais de 20 valores possíveis para o número de acertos x desse candidato.

Julgue os itens seguintes.

Considere a seguinte situação hipotética.

O gerente de uma rede de computadores, com o intuito de garantir proteção aos arquivos de seus usuários, designará, a cada um, uma senha diferente de acesso. Cada senha será composta por 5 caracteres: os dois primeiros serão letras distintas do alfabeto, e os três últimos, algarismos distintos, de 0 a 9.

Nessa situação, utilizando-se as 26 letras do alfabeto, será possível a emissão de mais de 480 × 103 senhas distintas.

A senha de acesso a uma conta em determinado banco é formada por 7 símbolos alfanuméricos: 3 letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto, seguidas de 4 dígitos numéricos, escolhidos entre os algarismos 0, 1, 2, ..., 9. Considerando essas informações e que, para a formação de uma senha, admite-se a repetição de símbolos, julgue os seguintes itens.

A quantidade de senhas distintas que podem ser obtidas sem que apareça o algarismo 5 na primeira posição reservada aos algarismos é inferior a 100 milhões.

Para compor um comitê científico do CNPq, quatro especialistas foram selecionados aleatoriamente de uma lista contendo 30 nomes. Dos integrantes dessa lista, 5 são da região Nordeste, 4 da região Centro-Oeste, 1 da região Norte, 8 da região Sul e 12 da região Sudeste. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Esse comitê pode ser composto de 29 × 15 × 9 × 7 maneiras distintas.

Para compor um comitê científico do CNPq, quatro especialistas foram selecionados aleatoriamente de uma lista contendo 30 nomes. Dos integrantes dessa lista, 5 são da região Nordeste, 4 da região Centro-Oeste, 1 da região Norte, 8 da região Sul e 12 da região Sudeste. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Um comitê que tenha pelo menos um especialista da região Nordeste pode ser composto de mais de 120 mil maneiras distintas.

Para compor um comitê científico do CNPq, quatro especialistas foram selecionados aleatoriamente de uma lista contendo 30 nomes. Dos integrantes dessa lista, 5 são da região Nordeste, 4 da região Centro-Oeste, 1 da região Norte, 8 da região Sul e 12 da região Sudeste. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Existem 27 × 14 × 4 × 3 maneiras distintas de compor um comitê ao qual pertença um especialista da região Norte e pelo menos um especialista da região Sudeste.

Para compor um comitê científico do CNPq, quatro especialistas foram selecionados aleatoriamente de uma lista contendo 30 nomes. Dos integrantes dessa lista, 5 são da região Nordeste, 4 da região Centro-Oeste, 1 da região Norte, 8 da região Sul e 12 da região Sudeste. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A probabilidade de um determinado especialista da lista ser escolhido para compor esse comitê é inferior a 0,1.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

As frações mostradas na tabela acima podem ser reescritas de maneira que todas possuam um mesmo denominador de valor compreendido no intervalo [1.300, 1.500].

Deseja-se colocar Ana, Roberto, João, Rita e Carlos em fila, sentados num banco reto. Pode-se afirmar que o número de disposições é:

Mário e Roberto, ambos auxiliares de perito criminal, estavam organizando os tubos de coleta de material para exame nos laboratórios onde trabalham. Mário juntou 84 tubos e Roberto, 60. Eles podem guardar os tubos em caixas com capacidades para 4, 10, 12 e 14 tubos.

Diante dessa situação hipotética e considerando que todos os tubos têm o mesmo tamanho, julgue os itens subseqüentes.

Seja A = (a ) a matriz quadrada de 2ª ordem definida por a i j = . O elemento que pertence à 1ª linha e à 2ª coluna da matriz A é:

Dadas as matrizes A =

calcule C = B - 3A. O produto dos elementos da

diagonal principal é:

O número de anagramas da palavra BRASIL começados por A e terminados por R é:

26) Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 5 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser juntadas porque produzem mistura explosiva?

27) Deseja-se colocar Ana, Roberto, João, Rita e Carlos em fila, sentados num banco reto. Pode-se afirmar que o número de disposições é:

Considere um ANAGRAMA como sendo uma permutação simples das letras de uma palavra dada. Usando a informação acima, é CORRETO afirmar que o número de anagra-mas da palavra BHTRANS que começam pela letra A é igual a:

Uma prova consta de 6 questões de Matemática e 7 de Física. Cada aluno deve escolher 4 questões de Matemática e 2 de Física para responder. Quantas opções diferentes de escolha tem cada aluno?

Da olimpíada de Matemática, na escola de Fernando, participaram 10 alunos. O número que corresponde às diferentes maneiras de se arrumarem os três primeiros colocados é:

Augusto, Vinicius e Romeu estão no mesmo vértice de um polígono regular. Num dado momento, os três começam a caminhar na borda do polígono. Todos os três caminham em velocidades constantes, sendo que a velocidade de Augusto é o dobro da de Vinicius e o quádruplo da de Romeu. Augusto desloca-se em sentido oposto ao de Vinicius e ao de Romeu. Após um certo tempo, Augusto e Vinicius encontram-se num determinado vértice. Logo a seguir, exatamente dois vértices depois, encontram-se Augusto e Romeu. O número de arestas do polígono é:

Considere o seguinte sistema:

O valor de (x-y+z) é igual a:

Em um processo de fabricação, o custo total é inversamente proporcional ao quadrado das quantidades produzidas. Quando são produzidas 5 unidades, o custo total é igual a 225. Assim, quando forem produzidas 12 unidades, o custo total será igual a

Armando, Bárbara, Carlos e Deise foram ao cinema e vão ocupar quatro poltronas consecutivas em uma fila.

Armando e Carlos não querem sentar um ao lado do outro.

Nessas condições, o número de maneiras diferentes que eles podem ocupar as quatro poltronas é

Um grupo é formado por oito homens e cinco mulheres. Deseja-se dispor essas oito pessoas em uma fila, conforme figura abaixo, de modo que as cinco mulheres ocupem sempre as posições 1, 2, 3, 4 e 5, e os homens as posições 6, 7 e 8.

Quantas formas possíveis de fila podem ser formadas obedecendo essas restrições?