Uma equipe de técnicos foi incumbida da coleta de porta-iscas em uma região de floresta infestada por formigas cortadeiras. Supondo que três técnicos da equipe conseguem coletar 25% do material em 2 horas de trabalho e que todos os técnicos da equipe trabalham no mesmo ritmo, julgue os itens seguintes.

6 técnicos coletarão 45% do material em 1 hora e 48 minutos de trabalho.

Uma equipe de técnicos foi incumbida da coleta de porta-iscas em uma região de floresta infestada por formigas cortadeiras. Supondo que três técnicos da equipe conseguem coletar 25% do material em 2 horas de trabalho e que todos os técnicos da equipe trabalham no mesmo ritmo, julgue os itens seguintes.

Em 2 horas e 24 minutos, 70% do material será coletado por 8 técnicos.

Uma equipe de técnicos foi encarregada da coleta de dados para uma pesquisa. Sabendo que 3 técnicos levariam 20 horas para coletar todos os dados e que os técnicos da equipe trabalham todos com a mesma eficiência, julgue os itens seguintes.

Doze técnicos levarão 4 horas para coletar todos os dados.

Uma equipe de técnicos é encarregada da coleta de dados para uma pesquisa. Sabendo que 3 técnicos levariam 20 horas para coletar todos os dados e que os técnicos da equipe trabalham todos com a mesma eficiência, julgue os itens seguintes.

Doze técnicos levariam 4 horas para coletar todos os dados.

Problemas de contagem surgem naturalmente quando se deseja determinar o número de elementos de um conjunto finito, e os de probabilidades são freqüentemente associados à avaliação da chance em jogos e à freqüência da ocorrência de um evento. Com relação a esses assuntos, julgue os itens a seguir.

Considere que um painel deva ser montado utilizando-se 4 peças em forma de losangos, 6 em forma de círculos e 2 em forma de triângulos. A quantidade de maneiras que se pode construir esse painel, colocando-se uma peça ao lado da outra, é inferior a 14.000.

Problemas de contagem surgem naturalmente quando se deseja determinar o número de elementos de um conjunto finito, e os de probabilidades são freqüentemente associados à avaliação da chance em jogos e à freqüência da ocorrência de um evento. Com relação a esses assuntos, julgue os itens a seguir.

Ao iniciar um videogame, o jogador dispõe de uma tela onde pode selecionar de 1 a 4 jogadores, outra tela onde pode selecionar de 1 a 3 níveis de dificuldade e, por último, uma tela onde pode selecionar de 1 a 3 velocidades para o jogo. Nesse caso, a quantidade de formas distintas de se jogar esse videogame é superior a 25.

Problemas de contagem surgem naturalmente quando se deseja determinar o número de elementos de um conjunto finito, e os de probabilidades são freqüentemente associados à avaliação da chance em jogos e à freqüência da ocorrência de um evento. Com relação a esses assuntos, julgue os itens a seguir.

Considere que, para criar códigos a partir das 5 vogais, sejam usadas seqüências binárias de 4 dígitos. Nesse caso, a quantidade de códigos distintos que podem ser formados é igual a

Com relação a contagens e probabilidades, julgue os itens a seguir.

Há, no máximo, 1.536 maneiras diferentes de se formar uma equipe composta de 4 homens e 4 mulheres, escolhidos aleatoriamente em um grupo de 12 homens e 8 mulheres.

Com relação a contagens e probabilidades, julgue os itens a seguir.

Um anagrama de uma palavra é qualquer permutação que se possa formar com suas letras, tendo ou não significado A quantidade de anagramas que se pode formar com as letras da palavra AGENTE e que começam por A, é superior a 100.

Com base nos dados do texto, a quantidade de maneiras distintas para se formar uma comissão de representantes dos empregados terceirizados, composta por um presidente, um vice-presidente e um secretário, de modo que nenhum deles possa acumular cargos, é

Se for estabelecida a restrição de que no campo 1, referente ao número do processo, até 4 dos 5 dígitos poderão ser iguais, então a quantidade de possibilidades para esse número é igual a

Considere que no campo 3, correspondente ao número da Vara do Trabalho onde o processo se originou, a numeração possa variar de 001 até 100. Nesse caso, a quantidade dessas Varas que podem ser numeradas somente com números divisíveis por 5 é igual a

Considere um lote de processos especificados no Sistema de Numeração Única, em que os 2 dígitos do campo 5 formam um número par ou um número divisível por 3 e varia de 01 a 12. Nesse caso, a quantidade de possíveis números para esse campo 5 é igual a

Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental; e 9 professores que podem assumir qualquer das turmas, sendo que cada turma é assumida por um único professor.

Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considerando todos os professores da instituição, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é inferior a 125.

Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental; e 9 professores que podem assumir qualquer das turmas, sendo que cada turma é assumida por um único professor.

Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Escolhidos os professores para as turmas de educação infantil, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é igual a 16.

Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.

A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras distintas de se distribuirem as tarefas entre os 8 assistentes, de modo que 4 organizem os armários — um para cada armário —, 1 assistente redija os documentos e os demais façam o inventário dos bens materiais é igual a 6.720.

Um torneio de futebol será disputado por quatro times em turno único, ou seja, cada time joga exatamente uma vez contra cada um dos outros. O número de partidas desse torneio será igual a:

Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a 18 × 10 3 .

Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código.

Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

É superior a 18 × 10 7 a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código.

Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de código.

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, 13.200 escolhas distintas.

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superior a 350 mil.

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

Considere que, entre os fundos de investimento Estilo, haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que ess... Ver mais

Julgue os itens seguintes, que dizem respeito à determinação do número de possibilidades lógicas ou probabilidade de algum evento.

Suponha uma distribuição de prêmios em que são sorteados três números de dois algarismos. Para formar cada número, primeiro sorteia-se o algarismo das dezenas, que varia de 0 a 5. O algarismo das unidades é sorteado em seguida e varia de 0 a 9. Se, para formar cada número, o algarismo das dezenas e o algarismo das unidades já sorteadas não puderem ser repetidos, então a quantidade de números que podem ocorrer é inferior a 10 4 .

Um torneio de futebol será disputado por seis times em dois turnos, ou seja, ao final do torneio cada time terá enfrentado cada um dos outros duas vezes. Esse torneio terá a seguinte quantidade de jogos:

No basquete, uma cesta pode valer 1, 2 ou 3 pontos. Numa certa partida, Chico "Mão-de-Ouro" fez 12 cestas, nem todas de mesmo valor. Nesse caso, o maior número de pontos que Chico pode ter feito é igual a:

Para representação, perante as autoridades, das 12 professoras e dos 8 professores de uma instituição, será formada uma comissão de 6 indivíduos distintos: 3 para a diretoria executiva (presidente, secretário e tesoureiro) e 3 conselheiros. Os membros dessa comissão serão escolhidos entre esses docentes.

O estatuto da instituição estabelece que: é de um ano o mandato da diretoria executiva; para a direção executiva é vedada a reeleição de uma mesma chapa em eleições distintas (mesma chapa significa que ela é preservada integralmente, isto é, não há substituição de pessoas nem mesmo a inversão de pessoas e cargos); entre os conselheiros, sempre haverá um representante de cada sexo.

Com base nessas informações, julgue os itens su... Ver mais

Para representação, perante as autoridades, das 12 professoras e dos 8 professores de uma instituição, será formada uma comissão de 6 indivíduos distintos: 3 para a diretoria executiva (presidente, secretário e tesoureiro) e 3 conselheiros. Os membros dessa comissão serão escolhidos entre esses docentes.

O estatuto da instituição estabelece que: é de um ano o mandato da diretoria executiva; para a direção executiva é vedada a reeleição de uma mesma chapa em eleições distintas (mesma chapa significa que ela é preservada integralmente, isto é, não há substituição de pessoas nem mesmo a inversão de pessoas e cargos); entre os conselheiros, sempre haverá um representante de cada sexo.

Com base nessas informações, julgue os itens su... Ver mais

Um professor avalia o aprendizado de seus alunos, aplicando provas objetivas de dois tipos:

• tipo 1: contém 10 afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações é VERDADEIRA ou FALSA;

• tipo 2: contém 4 questões de múltipla escolha; cada questão possui 5 opções e o aluno deverá apontar qual dessas opções é a correta.

Com referência à situação apresentada acima, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 2 é superior a 600.

Um professor avalia o aprendizado de seus alunos, aplicando provas objetivas de dois tipos:

• tipo 1: contém 10 afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações é VERDADEIRA ou FALSA;

• tipo 2: contém 4 questões de múltipla escolha; cada questão possui 5 opções e o aluno deverá apontar qual dessas opções é a correta.

Com referência à situação apresentada acima, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 1 é inferior a 1.000.

De cinco pessoas recém-aprovadas em concurso público para trabalhar em novo setor de uma instituição, uma será escolhida para chefiar o setor e outra, para ser assistente da chefia.

Supondo-se que todas as pessoas têm os mesmos requisitos para ocupar os dois cargos, conclui-se que essa escolha pode ser feita de 20 maneiras distintas.

Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões?

Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a:

Numa embaixada, trabalham oito brasileiros e seis estrangeiros. Necessita-se formar comissões de cinco funcionários, constituídas por três brasileiros e dois estrangeiros. Nessas condições, a quantidade de comissões possíveis de serem formadas é:

Para acessar um determinado arquivo em um computador, o operador necessita digitar uma seqüência alfanumérica formada por cinco símbolos distintos, sendo duas letras e três algarismos. Se o operador memorizou os símbolos, mas esqueceu a seqüência, então, o maior número de tentativas que precisa fazer para acessar o arquivo é:

A comissão examinadora de um concurso é constituída por um Corregedor Geral de Justiça, dois Juízes de Comarca, um advogado da OAB e um representante do Ministério Público. Se no momento estão disponíveis um Corregedor Geral, vinte Juízes de Comarca, trinta Advogados da OAB e doze representantes do Ministério Público, então, o total de comissões distintas que se pode formar é:

Em um carro viajam seis pessoas das quais três estão habilitadas para dirigir. O total de maneiras distintas que se pode acomodar essas pessoas no carro para a viagem é:

Com respeito aos princípios básicos da contagem de elementos de um conjunto finito, julgue os itens de 26 a 28.

Considere que um código seja constituído de 4 letras retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos algarismos, então o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 10²(10² + 1).

Com respeito aos princípios básicos da contagem de elementos de um conjunto finito, julgue os itens de 26 a 28.

Considere que, em um edifício residencial, haja uma caixa de correspondência para cada um de seus 79 apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos, formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser utilizados.

Talita foi a uma lanchonete e usou uma nota de 10 reais para pagar uma despesa de R$ 9,25. Sabe-se que:

– no caixa da lanchonete só havia moedas de 5, 10 e 25 centavos, em quantidades suficientes para compor o troco devido de todos os modos possíveis;

– Talita pediu que o troco lhe fosse pago com, no máximo, 9 moedas.

Se o pedido de Talita foi aceito, de quantos modos distintos podem ter sido combinadas as moedas que totalizavam o troco que lhe era devido?

Isolda fez um saque no valor de R$ 130,00 no caixa eletrônico de um Banco, no momento em que ele emitia apenas cédulas de R$ 10,00 e R$ 20,00. O total de cédulas que, com certeza, Isolda NÃO deve ter recebido é

Por definição, um anagrama de uma palavra é uma permutação das letras dessa palavra, formando uma seqüência de letras que pode ou não ter significado em língua portuguesa. Dessa forma, a quantidade de anagramas que podem ser formados com a palavra CONABIO de modo que fiquem sempre juntas, e na mesma ordem, as letras de cada palavra utilizada na formação dessa sigla é superior a 7.

Considere que seja necessária a presença de exatamente 7 membros para a realização de uma reunião da CONABIO, sendo a presença do presidente e a de pelo menos um membro titular obrigatórias. Nessa situação, a quantidade de maneiras diferentes que essa comissão poderá ser formada para suas reuniões é inferior a 250.

A figura ilustra um tabuleiro do jogo RESTA UM. Começa-se o jogo com peças em todas as casas, exceto em uma, que está inicialmente vazia (Figura 1). Nesse jogo, todas as peças podem ser movimentadas. No entanto, cada casa comporta, no máximo, uma peça.

Nesse jogo, a única jogada possível consiste em: dadas três casas consecutivas em linha, na horizontal ou na vertical, se uma das casas, que não a central, estiver vazia e as outras duas, ocupadas, uma das peças salta a outra, adjacente, retirando-se do jogo a que foi pulada. Se não for possível realizar a jogada, o jogo acaba.

Na Figura 2, vê-se a casa A vazia e as casas B e C ocupada... Ver mais

No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A ilha Alfa é ligada à margem direita pela ponte 1 e à margem esquerda pela ponte 2. A ilha Beta é ligada à margem direita pelas pontes 3 e 4, mas não é ligada à margem esquerda. Há ainda as ponte 5 e 6, que ligam uma ilha à outra. Percursos diferentes passando pelas pontes são caracterizados por seqüências diferentes formadas com números do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Por exemplo, (1,2) é um percurso que começa na margem direta, passa pela ponte 1, atravessa a ilha Alfa e, passando pela ponte 2, termina na margem esquerda. Note ainda que (1,5,3), (1,5,4) e (3,5,1) são diferentes percursos que sa... Ver mais

Considerando-se que o primeiro dígito do CEP corresponde à região postal que inclui determinados estados, e que o estado do Piauí faz parte da região 7, então há exatamente 10 mil maneiras diferentes de se compor os prefixos dos códigos de endereçamentos postais da região que inclui o estado do Piauí.

A quantidade de sufixos do CEP que podem ser formados de modo a conterem, no máximo, dois dígitos repetidos é inferior a 950.

Os conjuntos e suas operações auxiliam o raciocínio lógico que pode levar à resolução de vários tipos de problemas. Usando as operações com conjuntos, julgue os itens seguintes.

Em cada um dos próximos itens, é apresentada uma situação hipotética a respeito de probabilidade e contagem, seguida de uma assertiva a ser julgada

O arquivo de um tribunal contém 100 processos, distribuídos entre as seguintes áreas: direito penal, 30; direito civil, 30; direito trabalhista, 30; direito tributário e direito agrário, 10. Nessa situação, ao se retirar, um a um, os processos desse arquivo, sem se verificar a que área se referem, para se ter a certeza de que, entre os processos retirados do arquivo, 10 se refiram a uma mesma área, será necessário que se retirem pelo menos 45 processos.

Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a:

Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens que se seguem.

Considere que as senhas dos correntistas de um banco sejam formadas por 7 caracteres em que os 3 primeiros são letras, escolhidas entre as 26 do alfabeto, e os 4 últimos, algarismos, escolhidos entre 0 e 9. Nesse caso, a quantidade de senhas distintas que podem ser formadas de modo que todas elas tenham a letra A na primeira posição das letras e o algarismo 9 na primeira posição dos algarismos é superior a 600.000.

Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens que se seguem.

Considere que, para a final de determinada maratona, tenham sido classificados 25 atletas que disputarão uma medalha de ouro, para o primeiro colocado, uma de prata, para o segundo colocado, e uma de bronze, para o terceiro colocado. Dessa forma, não havendo empate em nenhuma dessas colocações, a quantidade de maneiras diferentes de premiação com essas medalhas será inferior a 10.000.

Uma empresa quer selecionar entre os seus 12 executivos 3 para comporem a diretoria geral. Considerando que dos 12 executivos 5 são do sexo masculino, julgue os itens a seguir.

O maior número possível de maneiras distintas de se formar a diretoria composta somente por pessoas do sexo masculino é igual a 12.

Uma empresa quer selecionar entre os seus 12 executivos 3 para comporem a diretoria geral. Considerando que dos 12 executivos 5 são do sexo masculino, julgue os itens a seguir.

O maior número possível de maneiras distintas de se formar a diretoria composta somente por pessoas do sexo feminino é igual a 35.

Uma empresa quer selecionar entre os seus 12 executivos 3 para comporem a diretoria geral. Considerando que dos 12 executivos 5 são do sexo masculino, julgue os itens a seguir.

Se a diretoria for composta por pessoas de sexos diferentes, então o maior número possível de maneiras distintas de se formar essa diretoria é igual a 175.

Os candidatos a cargos em uma empresa serão avaliados por meio de uma prova escrita. Haverá um sorteio para escolher, entre três empregados da empresa, um que irá elaborar a prova e um que irá efetuar a correção. Com relação a essa escolha, julgue os itens que se seguem.

Se todo empregado que elaborar a prova puder também corrigi-la, então, nesse caso, há 9 modos distintos de escolha dos empregados para elaboração e correção da prova.

Os candidatos a cargos em uma empresa serão avaliados por meio de uma prova escrita. Haverá um sorteio para escolher, entre três empregados da empresa, um que irá elaborar a prova e um que irá efetuar a correção. Com relação a essa escolha, julgue os itens que se seguem.

Se o empregado que elaborar a prova não puder corrigi-la, então, nesse caso, há 6 modos distintos de escolha dos empregados para a elaboração e correção da prova.

Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens seguintes.

Os números de telefone, usualmente, têm 8 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Considerando que 0 não possa ser o primeiro dígito, nesse caso, a quantidade de números de telefones distintos em que nenhum dígito aparece repetido é inferior a 1.600.000.

Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens seguintes.

O campeonato brasileiro de futebol da série A, neste ano de 2008, é disputado em turno e returno, com a participação de 20 clubes, todos jogando contra todos, sendo considerado campeão o clube que, segundo as regras estabelecidas, somar o maior número de pontos. Nesse caso, a quantidade de jogos previstos para esse campeonato é superior a 360.

Com relação a contagem e combinatória, julgue os itens seguintes.

Considerando que Pedro e outras 9 pessoas devam escolher, entre eles, o síndico, o subsíndico, o secretário e o tesoureiro, formando a diretoria do condomínio em que residam, a quantidade de diretorias que poderão ser formadas sem que Pedro seja o síndico será superior a 4.500.

Acerca de contagens, cada um dos próximos itens apresenta uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um colecionador possui 5 moedas de diferentes países e 2 caixinhas para acomodá-las. Nessa situação, o colecionador tem, no máximo, 10 maneiras distintas de guardá-las.

Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1 procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira aleatória, julgue os itens seguintes.

O número de escolhas diferentes de auditores ... Ver mais

Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1 procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira aleatória, julgue os itens seguintes.

Considere que, para a formação das duas Câmar... Ver mais

Dentro da estrutura organizacional do TCU, o colegiado mais importante é o Plenário, que é composto por 9 ministros, 2 auditores e 7 procuradores. A ele, seguem-se as 1.ª e 2.ª Câmaras, compostas, respectivamente, por 3 ministros, 1 auditor e 1 procurador, escolhidos entre os membros que compõe o Plenário do TCU, sendo que as duas câmaras não têm membros em comum. Considerando que, para a composição das duas câmaras, todos os ministros, auditores e procuradores que compõem o Plenário possam ser escolhidos, e que a escolha seja feita de maneira aleatória, julgue os itens seguintes.

Uma vez que a 1.ª Câmara já tenha sido formad... Ver mais

No rio Heródoto, há duas ilhas: Alfa e Beta. A ilha Alfa é ligada à margem direita pela ponte 1 e à margem esquerda pela ponte 2. A ilha Beta é ligada à margem direita pelas pontes 3 e 4, mas não é ligada à margem esquerda. Há ainda a ponte 5, que liga uma ilha à outra. Percursos diferentes passando pelas pontes são caracterizados por seqüências diferentes formadas com os números do conjunto {1,2,3,4,5}. Por exemplo, (1,2) é um percurso que começa na margem direita, passa pela ponte 1, atravessa a ilha Alfa e, passando pela ponte 2, termina na margem esquerda. Note ainda que (1,5,3), (1,5,4) e (3,5,1) são diferentes percursos que saem da margem direita e chegam a essa mes... Ver mais

Antônio, Bianca, Carlos, Denise e Élton são colegas. Na tabela, o número 1 indica que a pessoa da linha tem o telefone da pessoa que está na coluna. Por sua vez, o número 0 indica que a pessoa da linha NÃO tem o telefone da pessoa que está na coluna. Assim, Denise tem o telefone de Carlos, mas Carlos não tem o telefone de Denise. Considerando-se que nenhum deles se opõe a fornecer o telefone de terceiros, o número mínimo de ligações telefônicas para que

Entre os 7 servidores do setor de administração de um órgão público, 3 serão escolhidos para cargos de chefia. Considerando que todos os 7 servidores são igualmente competentes para ocupar qualquer das chefias, julgue os itens seguintes.

Se forem 3 cargos de chefia diferentes, e apenas um servidor ocupar cada um desses cargos, a quantidade de possibilidades de escolha será inferior a 40.

Entre os 7 servidores do setor de administração de um órgão público, 3 serão escolhidos para cargos de chefia. Considerando que todos os 7 servidores são igualmente competentes para ocupar qualquer das chefias, julgue os itens seguintes.

Considere que os servidores sejam divididos em dois grupos A e B e que os 3 cargos sejam também divididos em 2 grupos em que o primeiro grupo tenha 2 desses cargos. Se cada servidor do grupo A puder ocupar apenas um dos cargos do primeiro grupo e o cargo do segundo grupo for ocupado por um único servidor do grupo B, então o maior número de possibilidades de escolha dessas chefias ocorrerá quando o conjunto A tiver 5 servidores e o conjunto B, 2 servidores.

Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada, acerca de contagens.

Em um tribunal, os códigos que identificam as varas podem ter 1, 2 ou 3 algarismos de 0 a 9. Nenhuma vara tem código 0 e nenhuma vara tem código que começa com 0. Nessa situação, a quantidade possível de códigos de varas é inferior a 1.100.

Em cada um dos itens a seguir é apresentada uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada, acerca de contagens.

Em um tribunal, os julgamentos dos processos são feitos em comissões compostas por 3 desembargadores de uma turma de 5 desembargadores. Nessa situação, a quantidade de maneiras diferentes de se constituírem essas comissões é superior a 12.

Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, três serão selecionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado.

Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que

um seja capixaba, um mineiro e um paulista é igual a 30.

Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, três serão selecionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado.

Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que

nenhum deles seja do Espírito Santo é igual a 20.

Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, três serão selecionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado.

Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que

todos sejam naturais do Espírito Santo é igual a 10.

Em um concurso público promovido pela prefeitura de uma capital brasileira, foram aprovados 11 candidatos, dos quais 5 são naturais do Espírito Santo, 4 de Minas Gerais e 2 de São Paulo. Entre estes, três serão selecionados para atendimento exclusivo ao prefeito e seu secretariado.

Acerca da situação hipotética acima, é correto afirmar que o número de maneiras distintas de selecionar os três servidores que irão atender ao prefeito e a seu secretariado de forma que

os dois servidores paulistas estejam entre eles é igual a 11.

Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.

Considere que um decorador deva usar 7 faixas coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.

A PETROBRAS patrocina eventos esportivos como a Stock Car, a Fórmula Truck, o Team Scud PETROBRAS de Motovelocidade, o Rally dos Sertões, a equipe PETROBRAS Lubrax e também o Clube de Regatas do Flamengo. De acordo com essas informações, julgue os itens a seguir.

Se a PETROBRAS decidisse cortar aleatoriamente dois dos seis patrocínios acima citados, então, a quantidade de possibilidades de cortes seria superior a 350.

Para formar-se um anagrama, permutam-se as letras de uma palavra, obtendo-se ou não uma outra palavra conhecida. Por exemplo, VROAL é um anagrama da palavra VALOR. Com base nessas informações, julgue os próximos itens, relacionados aos anagramas que podem ser obtidos a partir da palavra VALOR.

O número de anagramas distintos é inferior a 100.

Em cada um dos itens de 25 a 28, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Os tribunais utilizam códigos em seus sistemas internos e, usualmente, os processos protocolados nesses órgãos seguem uma codificação única formada por 6 campos. O terceiro desses campos, identificado como código da vara jurídica correspondente à região geográfica, é constituído por 3 algarismos com valores, cada um, entre 0 e 9. Supondo-se que, nesses códigos, os três algarismos não sejam todos iguais, conclui-se que podem ser criados, no máximo, 90 códigos distintos para identificar as varas jurídicas.

Em cada um dos itens de 25 a 28, é apresentada uma situação hipotética, seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um órgão especial de um tribunal é composto por 15 desembargadores. Excetuando-se o presidente, o vice-presidente e o corregedor, os demais membros desse órgão especial podem integrar turmas, cada uma delas constituída de 5 membros, cuja função é julgar os processos. Nesse caso, o número de turmas distintas que podem ser formadas é superior a 104 .

Um Centro de perícias Científicas dispõe de 8 peritos, dentre os quais deverão ser escolhidos 3 para compor a equipe que fará analises periciais no interior do Estado. O número de maneiras que esta equipe poderá ser composta é:

O número de maneiras distintas que um ou mais dos 5 empregados de uma empresa podem ser escolhidos para realizarem determinada tarefa é igual a

Uma empresa está oferecendo 2 vagas para emprego, sendo uma para pessoas do sexo feminino e a outra para pessoas do sexo masculino. Considerando-se que se candidataram às vagas 9 homens e 7 mulheres, então o número de opções distintas para a ocupação dessas vagas é igual a

Uma empresa tem um quadro de funcionários formado por 3 supervisores e 10 técnicos. Todo dia, é escalada para o trabalho uma equipe com 1 supervisor e 4 técnicos. Quantas equipes diferentes podem ser escaladas?

Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.

Considere que o BB oferece cartões de crédito Visa e Mastercard, sendo oferecidas 5 modalidades diferentes de cartão de cada uma dessas empresas. Desse modo, se um cidadão desejar adquirir um cartão Visa e um Mastercard, ele terá menos de 20 possíveis escolhas distintas.

Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.

Considere que 7 tarefas devam ser distribuídas entre 3 funcionários de uma repartição de modo que o funcionário mais recentemente contratado receba 3 tarefas, e os demais, 2 tarefas cada um. Nessa situação, sabendo-se que a mesma tarefa não será atribuída a mais de um funcionário, é correto concluir que o chefe da repartição dispõe de menos de 120 maneiras diferentes para distribuir essas tarefas.

Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.

Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 102 .

Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.

Um correntista do BB deseja fazer um único investimento no mercado financeiro, que poderá ser em uma das 6 modalidades de caderneta de poupança ou em um dos 3 fundos de investimento que permitem aplicações iniciais de pelo menos R$ 200,00. Nessa situação, o número de opções de investimento desse correntista é inferior a 12.

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6.

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66.

Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.

Considere que o BB tenha escolhido alguns nomes de pessoas para serem usados em uma propaganda na televisão, em expressões do tipo Banco do Bruno, Banco da Rosa etc. Suponha, também, que a quantidade total de nomes escolhidos para aparecer na propaganda seja 12 e que, em cada inserção da propaganda na TV, sempre apareçam somente dois nomes distintos. Nesse caso, a quantidade de inserções com pares diferentes de nomes distintos que pode ocorrer é inferior a 70.

Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.

Há exatamente 495 maneiras diferentes de se distribuírem 12 funcionários de um banco em 3 agências, de modo que cada agência receba 4 funcionários.

Julgue os itens que se seguem quanto a diferentes formas de contagem.

Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.

Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.

Sabe-se que no BB há 9 vice-presidências e 22 diretorias. Nessa situação, a quantidade de comissões que é possível formar, constituídas por 3 vice-presidentes e 3 diretores, é superior a 105 .

O BB oferece aos investidores do mercado financeiro vários fundos de investimento. Alguns deles estão mostrados na tabela abaixo.

Considerando apenas os investimentos mostrados na tabela acima, julgue os itens seguintes.

Se um investidor pretende aplicar, simultaneamente, em 3 tipos diferentes de fundo de investimento e aceita que a taxa de administração do primeiro seja de 3%, a taxa do segundo seja de 2% e a do terceiro seja de 1%, então ele tem mais de 15 formas diferentes de compor suas opções de investimento.

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180.

Julgue os itens seguintes quanto aos princípios de contagem.

Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígitos, que devem ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8!.

Dez prisioneiros precisam ser realocados para ganhar 62 roupas de cama. Cada prisioneiro ou é homem ou é mulher. Cada homem ganha cinco roupas de cama, e cada mulher, oito. Quantas mulheres e quantos homens há no grupo?

Julgue os itens subseqüentes, que abrangem variadas formas de raciocínio lógico.

Se uma pessoa desejar colocar três bolas numeradas com os algarismos 1, 2 e 3 em uma caixinha, conforme mostrado na figura abaixo, o número de maneiras diferentes de essa pessoa poder organizar essas bolas na caixa é igual a três.

Ainda com relação a raciocínio lógico, julgue os itens a seguir.

Considerando-se que a figura a seguir representa um mapa contendo quatro regiões, é correto afirmar que, para colorir esse mapa de modo que cada duas regiões que possuem fronteiras comuns não fiquem com a mesma cor, será preciso usar no mínimo 3 cores diferentes.

Ainda com relação a raciocínio lógico, julgue os itens a seguir.

Suponha-se que, em uma festa, haja 14 homens e 14 mulheres e se deseje realizar um sorteio para se decidir o par que fará a dança inicial do baile. Nessa situação, para se ter a certeza de que o par seja formado por um homem e uma mulher, devem ser sorteadas 15 pessoas.

Ainda com relação a raciocínio lógico, julgue os itens a seguir.

Suponha-se que, para o encaminhamento de uma encomenda da cidade X para a cidade Z, seja preciso enviar a encomenda da cidade X para a cidade Y por uma transportadora da cidade X e, depois, da cidade Y para a cidade Z, por outra transportadora da cidade Y. Considerando-se que, na cidade X, haja 3 transportadoras e que, na cidade Y, haja 2 transportadoras, é correto afirmar que há, no máximo, 6 maneiras diferentes de escolher as transportadoras para se enviar uma encomenda de X para Z.

Ainda com relação a raciocínio lógico, julgue os itens a seguir.

Suponha-se que um jogo contenha 5 cartas vermelhas, 5 azuis, 5 verdes e 5 amarelas, e que essas cartas estejam embaralhadas e dispostas de forma que os jogadores não possam ver as cores das cartas. Nessa situação, para garantir que sejam retiradas desse jogo 2 cartas de cores diferentes, é preciso retirar, no mínimo, 10 cartas.

Ainda com relação a raciocínio lógico, julgue os itens a seguir.

Caso uma jovem tenha preferência por 4 blusas e 3 saias que possua, é correto afirmar que ela pode se vestir de 7 maneiras diferentes combinando essas peças.

Quantos quadrados estão com seus quatro vértices apoiados nos pontos da figura abaixo? Conte com cuidado, pois há quadrados de diferentes tamanhos em diferentes posições.

Levando em consideração os dados apresentados, assinale a alternativa correta.

Quatro azulejos são dispostos conforme a figura. Deseja-se pintar cada azulejo inteiramente de uma cor e dispõe-se de 5 cores distintas. De quantas maneiras é possível pintá-los, de modo que dois azulejos com um lado em comum tenham cores distintas?

Um exame possui 10 questões de múltipla escolha com 3 alternativas por questão. O número de gabaritos possíveis em que a primeira e a segunda alternativas aparecem, cada uma, em exatamente 3 questões é

No sistema monetário brasileiro, há moedas de 1, 5, 10, 25 e 50 centavos de real, além da moeda de 1 real. De quantas formas diferentes podemos juntar 40 centavos de real com apenas 4 moedas?

Uma empresa precisa escolher um novo uniforme para time de futebol de seus funcionários. Para a escolha foram selecionadas 3 tipos de camisetas: uma na cor azul, uma na cor verde e a outra na cor amarela. Para as bermudas foram selecionadas também 3 tipos: uma na cor preta, uma na cor branca e outra na cor azul. Nessas condições, juntando 1 camiseta e 1 bermuda, o número de possibilidades diferentes que o time tem para escolher o uniforme, é:

Uma aldeia tem 1000 índios, todos vestidos da mesma forma, mas numerados de 1 a 1000. Todos só falam a verdade, mas, para qualquer pergunta, só podem responder sim ou não. Uma pessoa chega à aldeia e, para saber quem é o chefe, deve fazer perguntas a qualquer índio, já sabendo quais são as duas únicas respostas possíveis. O número mínimo de perguntas que devem ser feitas para que se tenha a certeza de conhecer o chefe da aldeia é:

Em um bosque há 180 árvores. Sabe-se que cada árvore tem pelo menos 30 folhas e que nenhuma árvore tem mais de 200 folhas. Pode-se concluir que:

Considere a seguinte seqüência de proposições: (1) Se o crime foi perfeito, então o criminoso não foi preso. (2) O criminoso não foi preso. (3) Portanto, o crime foi perfeito. Se (1) e (2) são premissas verdadeiras, então a proposição (3), a conclusão, é verdadeira, e a seqüência é uma dedução lógica correta.

Suponha uma distribuição de prêmios em que são sorteados três números de dois algarismos. Para formar cada número, primeiro sorteia-se o algarismo das dezenas, que varia de 0 a 5. O algarismo das unidades é sorteado em seguida e varia de 0 a 9. Se, para formar cada número, o algarismo das dezenas e o algarismo das unidades já sorteadas não puderem ser repetidos, então a quantidade de números que podem ocorrer ... Ver mais

A PETROBRAS patrocina eventos esportivos como a Stock Car, a Fórmula Truck, o Team Scud PETROBRAS de Motovelocidade, o Rally dos Sertões, a equipe PETROBRAS Lubrax e também o Clube de Regatas Flamengo. De acordo com essas informações, julgue os itens a seguir.

Considere que cada atleta do Clube de Regatas Flamengo possua, para momentos oficiais do clube, 8 uniformes completos (conjunto de elementos de vestuário), cujos elementos não podem ser trocados de um uniforme para outro, e, para momentos não-oficiais do clube, 5 calças e 3 agasalhos distintos, que podem ser combinados. Nessa situação, cada atleta possui um total de 23 maneiras distintas de se vestir para os momentos oficiais e não-oficiais do clube.

Em um torneio de futebol, 5 equipes, sendo 2 do Rio de Janeiro e 3 de São Paulo, se classificaram para disputar o título, devendo jogar uma contra a outra em turno e returno. A tabela dessa disputa será feita por sorteio e todas as equipes têm iguais condições de ser sorteadas. As duas equipes primeiramente sorteadas farão o primeiro jogo.

Com relação a essa situação, julgue os itens subseqüentes.

Considere que o campeão será conhecido após um jogo final entre o campeão do primeiro turno com o campeão do segundo turno e que, em cada turno, haverá um campeão diferente. Nessa situação, a quantidade de jogos para ser conhecido o campeão do torneio é superior a 20.

Cada um dos itens subseqüentes contém uma situação hipotética seguida de uma assertiva a ser julgada.

Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas.

Acerca dessa atividade, julgue os itens subseqüentes.

Se um aluno utilizar apenas 3 das 4 cores permitidas e seguir a condição estabelecida, então o número de configurações distintas possíveis que ele poderá obter é igual a 4.

Julgue os itens seguintes.

I Um estacionamento cobra R$ 2,00 pela 1.ª hora e, a partir da 2.ª hora, os preços decrescem em progressão aritmética. O preço da 2.ª hora é de R$ 1,00 e o preço da 7.ª hora é de R$ 0,60. Nesse caso, se um carro ficar parado durante 6 horas no estacionamento, então o condutor do veículo deverá pagar o valor de R$ 6,20 pela utilização do estacionamento.

II Paulo contraiu uma dívida de R$ 3.000,00, que deve ser paga usando-se uma taxa de juros simples de i% ao mês. Se, ao final de 2 anos e meio, Paulo quitar sua dívida pagando um total de R$ 5.160,00, é correto concluir que a taxa i% é inferior a 5% ao mês.

III Se uma dívida contraída a juros compostos e a uma taxa fixa mensal aumentou 20% em 2 meses, então a taxa mensal de jur... Ver mais

Das 30 moedas que estão no caixa de uma padaria, sabese que todas têm apenas um dos três valores: 5 centavos, 10 centavos e 25 centavos. Se as quantidades de moedas de cada valor são iguais, de quantos modos poderá ser dado um troco de 1 real a um cliente, usando-se exatamente 12 dessas moedas?

Para aumentar a segurança no interior do prédio do TSE, foram distribuídas senhas secretas para todos os funcionários, que deverão ser digitadas na portaria para se obter acesso ao prédio. As senhas são compostas por uma seqüência de três letras (retiradas do alfabeto com 26 letras), seguida de uma seqüência de três algarismos (escolhidos entre 0 e 9). O número de senhas distintas que podem ser formadas sem que seja admitida a repetição de letras, mas admitindo-se a repetição de algarismos, é igual a

Na Copa do Mundo de Futebol de 2006, na Alemanha, cada grupo da primeira fase foi formado por quatro equipes, e cada time jogou uma única vez com cada uma das outras equipes do grupo, tendo sido realizados, nessa fase, 6 jogos. Quantos jogos seriam realizados em um grupo, nas mesmas condições, se cada grupo fosse formado por 6 seleções?

Os princípios de contagem, na matemática, incluem:

I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.

II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.

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Os princípios de contagem, na matemática, incluem:

I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.

II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.

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Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto - e seis meninas - entre elas Ana e Beatriz - , compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas querem sentar-se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a:

Sinésio pretendia ligar para um amigo mas esqueceu os dois últimos dígitos do número do telefone desse amigo. Lembrava-se apenas dos números iniciais 5613–49? ?. Como ele sabia que o número não tinha algarismos repetidos, quantas possibilidades existem para o número de tal telefone?

O caixa eletrônico de um banco foi programado para fazer pagamentos utilizando apenas cédulas de R$ 50,00, R$ 20,00 e R$ 10,00. Ao usar esse caixa, de quantos modos distintos uma pessoa poderá fazer uma retirada de R$ 100,00?

Para uma campanha eleitoral, um partido político preparou 7 comerciais diferentes para a televisão. Eles serão apresentados todos os dias, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as possíveis seqüências de apresentação desses comerciais, seriam necessários, aproximadamente:

Recomenda-se que, em um período de 24 meses, um dado terreno deva ser cultivado em sistema de rodízio por plantações de milho, arroz e feijão, sem repetição, em períodos de 6 meses. Seguindo estas instruções, um agricultor decide iniciar o plantio em seus três terrenos das três culturas, de forma que as três sejam cultivadas, simultaneamente, uma em cada terreno. Quantas possibilidades de cultivo este agricultor teria ao cabo de 24 meses?

Seja N o número de anagramas da palavra "AEIOUBCDF", cuja última letra à direita seja uma consoante. Denotemos por P a probabilidade de escolher-se aleatoriamente um dentre estes anagramas que contenha exatamente duas vogais juntas. Os valores de N e P são, respectivamente:

Julgue os itens que se seguem.

Em uma horta comunitária que produza 10 tipos de hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é inferior a 100.

Indique quantos são os subconjuntos do conjunto {1,2,3,4}.

Uma cafeteira automática aceita apenas moedas de 5, 10 ou 25 centavos e não devolve troco. Se, feito nessa máquina, cada cafezinho custa 50 centavos, de quantos modos podem ser usadas essas moedas para pagá-lo?

Soldando as extremidades de 12 tubos de ferro, cada qual com 2 m de comprimento, um escultor montou uma estrutura com a forma de um cubo. Se fosse possível caminhar pelas arestas desse cubo, qual seria a maior distância que se poderia percorrer partindo-se de um vértice e, sem passar por um mesmo vértice duas vezes ou pela mesma aresta duas vezes, retornar ao ponto de partida?

No auditório do Cefet, foram construídas 5 portas, sendo 2 portas na frente (entrada principal) e 3 portas na lateral. O número de formas distintas de entrar e sair deste auditório, sem utilizar a mesma porta é:

Luís irá escolher o número que colocará em sua casa, sendo que este número terá 3 algarismos distintos dentre os 10 primeiros números naturais. Quantos números distintos Luís poderá formar?

No caixa de uma lanchonete há apenas moedas de 10, 25 e 50 centavos, sendo 15 unidades de cada tipo. Usando essas moedas, de quantos modos distintos uma pessoa pode receber de troco a quantia de R$ 1,00?

Uma "capicua" é um número que lido de trás para diante é igual ao número original. Por exemplo, 1881 é uma "capicua", 134 não é "capicua". Usando apenas os algarismos 1 e 2, além de 1111 e 2222, há a seguinte quantidade de números de quatro algarismos que são "capicuas":

Nosso time de futebol tem três camisas diferentes, três calções diferentes e dois meiões diferentes. Um uniforme é composto de uma camisa, um calção e um meião. O número de uniformes diferentes que nosso time pode usar é igual a:

Pedro, gerente do CPD de uma empresa, tem sob sua responsabilidade 6 técnicos em informática, 4 digitadores e 3 programadores. Para atender a todos os setores da empresa, ele precisa manter um plantão diário, formado por 3 técnicos em informática, 2 digitadores e 1 programador. Considerando as 52 semanas do ano com cinco dias úteis, Pedro conseguirá formar plantões distintos para atender a empresa num tempo aproximado de

Um cliente do Banco GTY precisa de duas senhas para acessar sua conta corrente pela internet. A primeira senha tem quatro algarismos distintos e a segunda é um código alfanumérico formado por duas letras distintas e um algarismo. Se um intruso quiser acessar a conta de um dos clientes do banco, sem conhecer as suas senhas, terá de acertar uma possibilidade, num total de

Os princípios de contagem, na matemática, incluem:

I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.

II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.

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Uma pastelaria oferece a seus clientes oito tipos de recheios para seus pastéis, e está fazendo uma promoção na qual se o cliente comprar três pastéis com recheios diferentes, pagará somente dois pastéis. De quantos modos diferentes um cliente pode escolher os recheios de seus pastéis, nessa promoção?

O Comitê de Turismo de uma certa cidade cadastrou os oito pontos turísticos que são mais visitados pelos turistas. Um certo hotel dessa cidade oferece de brinde a cada hóspede a possibilidade de escolher três dos oito pontos turísticos para visita, gratuitamente, em um pacote de fim de semana.

O número de modos diferentes com que um hóspede pode escolher, aleatoriamente, três destes locais, independentemente da ordem escolhida, é: