Uma pessoa dispõe de balas de hortelã, de caramelo e de coco e pretende “montar” saquinhos com 13 balas cada, de modo que, em cada saquinho, haja, no mínimo, três balas de cada sabor. Um saquinho diferencia-se de outro pela quantidade de balas de cada sabor. Por exemplo, seis balas de hortelã, quatro de coco e três de caramelo compõem um saquinho diferente de outro que contenha seis balas de coco, quatro de hortelã e três de caramelo.

Sendo assim, quantos saquinhos diferentes podem ser “montados”?

Marcelo vai passar quatro dias na praia e leva em sua bagagem sete camisetas (três camisetas brancas diferentes, uma preta, uma amarela, uma vermelha e uma laranja) e quatro bermudas (uma preta, uma cinza, uma branca e uma azul).

De quantos modos distintos Marcelo poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para vestir-se, de modo que as peças escolhidas sejam de cores diferentes?

Dois veículos possuem 3 e 4 poltronas para os passageiros. De quantas maneiras 6 pessoas poderão ocupar essas poltronas, considerando que o veículo maior deve ter todas as suas poltronas ocupadas?

Com as letras da palavra “ANO”, podemos montar algumas outras permutações, tais como “NOA”, “NAO” ou ainda “AON”, por exemplo. Essas permutações, chamamos de anagramas. O número de anagramas da palavra “ANO”, começando com a letra “N” é:

Uma escola de Ensino Médio possui quatro turmas de 1ª série. As aulas de História dessas turmas serão distribuídas entre três professores, de modo que um deles assuma duas turmas e os outros dois assumam uma turma cada um. O número de maneiras diferentes de distribuir essas aulas, respeitando tais condições, é igual a

A empresa SLK aluga caiaques e jet-skis em uma das praias da cidade. Ela dispõe de sete caiaques e quatro jet-skis para aluguel. A quantidade de maneiras que quatro amigos poderão alugar os caiaques e os jet-skis da SLK sendo pelo menos um jet-ski é igual a:

Doze nadadores disputam a final de uma competição. O número de resultados possíveis para os três primeiros lugares é:

Considere o seguinte problema para responder as questões de número 21 e 22 O setor de emergência de um hospital conta, para os plantões noturnos, com quatro pediatras, cinco clínicos gerais e seis enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser constituídas por um pediatra, um clínico geral e dois enfermeiros.

Quantos pares distintos de enfermeiros podem ser formados?

Considere o seguinte problema para responder as questões de número 21 e 22 O setor de emergência de um hospital conta, para os plantões noturnos, com quatro pediatras, cinco clínicos gerais e seis enfermeiros. As equipes de plantão deverão ser constituídas por um pediatra, um clínico geral e dois enfermeiros.

Quantas equipes de plantão distintas podem ser formadas?

Considere que um tribunal de justiça compõe-se de 6 desembargadores do sexo masculino e 3 do sexo feminino e que a figura acima representa a disposição das mesas dos 9 desembargadores no salão do tribunal. Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens de 44 a 46.

A quantidade de maneiras distintas de os desembargadores ocuparem suas mesas no salão do tribunal é igual a 3 × [3!].

Considere que um tribunal de justiça compõe-se de 6 desembargadores do sexo masculino e 3 do sexo feminino e que a figura acima representa a disposição das mesas dos 9 desembargadores no salão do tribunal. Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens de 44 a 46.

Se as mesas das 3 desembargadoras ficarem sempre uma ao lado da outra, então, a quantidade de maneiras distintas de todos os desembargadores ocuparem suas mesas no salão do tribunal é igual a 42 × [6!].

Considere que um tribunal de justiça compõe-se de 6 desembargadores do sexo masculino e 3 do sexo feminino e que a figura acima representa a disposição das mesas dos 9 desembargadores no salão do tribunal. Com base nessas informações e na figura acima, julgue os itens de 44 a 46.

Caso a mesa em frente da secretaria seja sempre ocupada por uma desembargadora, então, a quantidade de maneiras distintas de todos os desembargadores ocuparem suas mesas é igual a 3 × [8!].

Em uma clínica trabalham e estão disponíveis 10 médicos e 6 dentistas. Considerando que em um plantão são necessários 4 médicos e 2 dentistas, as equipes distintas que poderão ser formadas com os médicos e dentistas disponíveis são:

A palavra GOTEIRA é formada por sete letras diferentes. Uma sequência dessas letras, em outra ordem, é TEIGORA. Podem ser escritas 5040 sequências diferentes com essas sete letras. São 24 as sequências que terminam com as letras GRT, nessa ordem, e começam com as quatro vogais. Dentre essas 24, a sequência AEIOGRT é a primeira delas, se forem listadas alfabeticamente. A sequência IOAEGRT ocuparia, nessa listagem alfabética, a posição de número

A Agência Nacional de Telecomunicações (ANATEL) elevou para nove a quantidade de dígitos dos números dos telefones celulares da região de São Paulo, com o objetivo de evitar a escassez de combinações numéricas. De acordo com a ANATEL, a principal razão de se adotar o nono dígito como forma de ampliar as possibilidades numéricas para os números dos celulares é preservar a padronização da forma de discagem utilizada pelos usuários para a realização de chamadas locais e de longa distância. Com a inclusão do nono dígito, que corresponde ao algarismo 9 no início do número, ficam liberadas, para os números de celulares, as combinações com os oito algarismos dos números que só eram usados para telefones fixos e que começavam com 2, 3, 4 e 5, além do 1. O zero após o 9 não será us... Ver mais

Determine o número de maneiras de se posicionar 8 pessoasemcírculo.

Se não é verdade que Paulo gosta de futebol ou de cinema, avalie as afirmativas a seguir:

I – Paulo não gosta de futebol.

II – Paulo não gosta de cinema.

III – Paulo não gosta de futebol nem de cinema.

IV – Pode ser que Paulo goste de futebol e de cinema.

Estão corretas:

Uma “capicua” é um número que escrito de trás para a frente é igual ao número original. Por exemplo: 232 e 1345431 são “capicuas”. A quantidade de “capicuas” de sete algarismos que começam com o algarismo 1 é igual a:

Uma sorveteria dispõe de três sabores diferentes de sorvete e três coberturas diferentes. De quantas maneiras distintas pode-se montar um sorvete, escolhendo um único sabor e uma única cobertura?

Sua prova é constituída de 40 questões, tendo cada questão 05 (cinco) alternativas, das quais apenas uma correta. Portanto, a quantidade de gabaritos possíveis para a prova é igual a:

A responsabilidade pelo controle das contas-correntes que 12 empresas — 5 farmácias, 4 oficinas automobilísticas e 3 restaurantes — mantêm em determinado banco será aleatoriamente dividida entre os técnicos bancários Luíza e Mateus.

Considerando que, na situação hipotética acima, ambos os técnicos ficarão com o mesmo número de contas, julgue os itens a seguir.

Há mais de 1.000 maneiras distintas de se dividir essa responsabilidade.

Sidnei marcou o telefone de uma garota em um pedaço de papel a fim de marcar um posterior encontro. No dia seguinte, sem perceber o pedaço de papel no bolso da camisa que Sidnei usara, sua mãe colocou-a na máquina de lavar roupas, destruindo assim parte do pedaço de papel e, consequentemente, parte do número marcado. Então, para sua sorte, Sidnei se lembrou de alguns detalhes de tal número:

− o prefixo era 2204, já que moravam no mesmo bairro;

− os quatro últimos dígitos eram dois a dois distintos entre si e formavam um número par que começava por 67.

Nessas condições, a maior quantidade possível de números de telefone que satisfazem as condições que Sidnei lembrava é

André, João e Pedro são os analistas responsáveis pela execução de nove tarefas, sendo que cada um deles executa tarefas distintas dos demais e cada analista executa pelo menos uma tarefa. Sabe-se também que a quantidade das tarefas de Pedro é maior ou igual à quantidade das tarefas de João e esta é maior ou igual à quantidade das tarefas de André, e que o número correspondente à quantidade de tarefas de Pedro é um número par.

Com base nesses dados, julgue os itens seguintes acerca das quantidades de tarefas executadas pelos analistas.

Não há maneira de executar as tarefas de modo que algum analista execute a mesma quantidade de tarefas de outro analista.

André, João e Pedro são os analistas responsáveis pela execução de nove tarefas, sendo que cada um deles executa tarefas distintas dos demais e cada analista executa pelo menos uma tarefa. Sabe-se também que a quantidade das tarefas de Pedro é maior ou igual à quantidade das tarefas de João e esta é maior ou igual à quantidade das tarefas de André, e que o número correspondente à quantidade de tarefas de Pedro é um número par.

Com base nesses dados, julgue os itens seguintes acerca das quantidades de tarefas executadas pelos analistas.

Com relação às quantidades de tarefas que cada analista executa, é correto afirmar que existem três possibilidades distintas.

Considerando que de quatro analistas de informática e três analistas de orçamento deve-se constituir uma equipe de cinco analistas, julgue os itens seguintes.

Se for determinado que a equipe tenha apenas dois analistas de orçamento, então ela poderá ser formada de, no máximo, dez maneiras distintas.

Considerando que de quatro analistas de informática e três analistas de orçamento deve-se constituir uma equipe de cinco analistas, julgue os itens seguintes.

Se for determinado que a equipe tenha apenas dois analistas de informática, então ela poderá ser formada de seis maneiras distintas.

Dona Quitéria oferece chá da tarde em sua lanchonete. Ela serve:

Os pintores Antônio e Batista farão uma exposição de seus quadros. Antônio vai expor 3 quadros distintos e Batista 2 quadros distintos. Os quadros serão expostos em uma mesma parede e em linha reta, sendo que os quadros de um mesmo pintor devem fi car juntos. Então, o número de possibilidades distintas de montar essa exposição é igual a:

Dona Quitéria oferece chá da tarde em sua lanchonete. Ela serve:

− cinco variedades de chás;

− três sabores de pãezinhos;

− quatro qualidades de geleias;

Os clientes podem optar por um tipo de chá, um sabor de pão e uma geleia. Mariana toma lanche todos os dias no estabelecimento de Dona Quitéria. O número de vezes que Mariana pode tomar lanche sem repetir sua opção é

Um condomínio de 25 casas terá seu sistema de comunicação por interfone substituído. A empresa contratada informa que usa como identificação de cada residência um código de três dígitos formado pelos algarismos 1, 2 e 3 (distintos ou não). Alguns moradores desconfiaram e alegaram que a quantia de códigos não era suficiente para identificar todas as casas. O representante da empresa apresentou cálculos que comprovavam que o total de possibilidades era suficiente para identificar

Um condomínio de 25 casas terá seu sistema de comunicação por interfone substituído. A empresa contratada informa que usa como identificação de cada residência um código de três dígitos formado pelos algarismos 1, 2 e 3 (distintos ou não). Alguns moradores desconfiaram e alegaram que a quantia de códigos não era suficiente para identificar todas as casas. O representante da empresa apresentou cálculos que comprovavam que o total de possibilidades era suficiente para identificar

Julgue os próximos itens, com base na teoria de probabilidades.

Considerando que o departamento operacional de uma pequena companhia aérea queira definir as escalas das equipes de bordo (pilotos e comissários) escolhendo ao acaso 3 cidades de um total de 5, e que duas dessas cinco cidades não possam ser colocadas na mesma escala, pois o tempo máximo de voo diário da tripulação seria ultrapassado, então será possível escalar a tripulação para 11 rotas distintas.

Considere um órgão público com 30 técnicos, sendo 20 homens e 10 mulheres. Ao se escolher aleatoriamente, sem reposição, quatro técnicos para se formar uma comissão, sendo Cn,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, qual o valor mais próximo da probabilidade da comissão ser formada exatamente por duas mulheres e dois homens?

Com os algarismos pares, sem os repetir, quantos números naturais compreendidos entre 999 e 5.999 podem ser formados?

Considerando-se que, em um aparelho de telefonia móvel do tipo smartphone, o acesso a diversas funcionalidades seja autorizado por senhas compostas de 4 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, é correto afirmar que

há mais de 12.000 possibilidades de senhas distintas para acessar as funcionalidades desse smartphone.

Considerando-se que, em um aparelho de telefonia móvel do tipo smartphone, o acesso a diversas funcionalidades seja autorizado por senhas compostas de 4 dígitos escolhidos entre os algarismos de 0 a 9, é correto afirmar que

a quantidade de possibilidades de senhas de acesso distintas cujos algarismos são todos distintos é inferior a 5.000.

A Assembleia Legislativa de determinado estado é composta de 24 deputados, eleitos da seguinte forma: oito pelo partido PA, sete pelo partido PB, e três por cada um dos partidos PC, PD e PE. Para compor a mesa diretora, serão escolhidos, entre os deputados eleitos, dois do partido PA, dois do partido PB e três dos demais partidos.

No restaurante de uma escola que funciona todos os dias da semana, o cardápio inclui sempre pelo menos um legume nas refeições a pedido dos professores. O cardápio foi organizado prevendo que se ofereçam beterraba a cada cinco dias, cenoura a cada vinte dias e espinafre a cada doze dias. Se hoje esses três pratos foram oferecidos aos funcionários e estudantes da escola, é correto afirmar que a quantidade de dias que decorrerão até que os três itens apareçam novamente juntos no cardápio é

Anagramas são palavras que contêm as mesmas letras em diferentes colocações. Para a palavra PROVA, temos a possibilidade de criar:

Em um setor público com 24 funcionários, 10 são advogados, 8 são contadores, 4 são administradores e 2 são economistas. Um grupo de trabalho deverá ser formado com estes funcionários, sabendo-se que nenhum deles possui mais de uma formação. Escolhendo aleatoriamente funcionários deste setor, o número mínimo de funcionários que se deve escolher para ter certeza de que pelo menos três possuem a mesma formação é

Uma pessoa vai à feira e verifica que com a mesma quantia de dinheiro que compraria 50 laranjas, ela poderia comprar 3 melões mais 5 abacaxis. Também verifica que com a mesma quantia de dinheiro que compraria 6 melões, ela poderia comprar 15 abacaxis. Então, com a mesma quantia de dinheiro que compraria 1 melão mais 1 abacaxi, o número de laranjas que ela poderia comprar é

As quatro primeiras consoantes do alfabeto são, em ordem alfabética, B, C, D e F. Com essas quatro letras podem ser escritas 24 sequências diferentes. Uma delas é BCDF, a primeira de uma lista em ordem alfabética, e uma outra pode ser DCBF. A posição da sequência DCBF na lista alfabética dessas 24 sequências é

Ana tem em um cofrinho exatamente: 7 moedas de 1 real, 48 de 50 centavos, 53 de 25 centavos e 29 de 10 centavos. Se Ana pretende totalizar a quantia de 50 reais e, para tal, adicionar quaisquer tipos de moedas às que já tem, então a quantidade mínima de moedas que deverá usar é

Para trabalhar no plantão de final de semana, um setor da prefeitura tem 6 funcionários para escalar. O número de grupos de plantonistas que podem ser montados com pelo menos 4 desses 6 funcionários é:

Em uma cidade o emplacamento dos veículos obedece uma regra definida. A placa do automóvel é constituída, respectivamente, por três letras distintas dentro de doze possíveis e por quatro algarismos distintos dentro de nove possíveis. Qual a quantidade de placas que essa cidade comporta?

Um cidadão foi abrir o cofre, mas esqueceu a senha de acesso; no entanto, lembrava que na senha não havia o algarismo 0, que o primeiro algarismo era 4, o segundo era impar, o terceiro era menor que 4 e o quarto e último era par. Qual o maior número de tentativas que este cidadão pode fazer, no intuito de descobrir a senha?

Um robô foi programado para arrumar cada um dos 6 objetos diferentes em uma prateleira do móvel, representado a seguir, de modo que a arrumação de um dia nunca era a mesma dos dias anteriores.

Ele conseguiu fazer isso

Uma agência de turismo fez a divulgação de seus pacotes de férias em uma empresa, oferecendo as cidades de Maceió, Natal e Salvador como possíveis roteiros de férias. Após essa divulgação, uma pesquisa foi realizada com 200 funcionários que participaram da divulgação, revelando o seguinte:

· 10 funcionários opinaram que seu destino nas férias seria somente a cidade de Maceió.

· 20 funcionários opinaram que seu destino nas férias seria somente a cidade de Salvador.

· 90 funcionários opinaram que seu destino nas férias seria a cidade de Maceió.

· 20 funcionários opinaram que seu destino nas férias seria as cidades de Maceió e Natal.

· 25 funcionários o... Ver mais

Queremos guardar 12 ovos de páscoa em três caixas, sabendo-se que a primeira caixa tem capacidade para armazenar 5 ovos; na segunda, 4 ovos; e na terceira, 3 ovos. Com respeito ao número de modos que podemos realizar esse armazenamento, é correto afirmar que

Dispomos de cinco cores distintas; todas elas deverão ser usadas para pintar cada letra da palavra “copeve", cada letra de uma só cor, e de modo que as vogais sejam as únicas letras pintadas com a mesma cor. De quantos modos pode ser feito isto?

O técnico da seleção brasileira precisa definir um time titular formado por 11 jogadores. Sabendo-se que o time deve ser definido dentro de um plantel de 15 jogadores, e que no futebol moderno todos os jogadores podem jogar em todas as posições, o número de escalações diferentes que pode ser formado com esse grupo é

Para comemorar o aniversário do municípioumgrupo de funcionários organizou um campeonato de futebol entre as diferentes creches da rede municipal. O campeonato será disputado por 10 times. Cada time jogará apenas uma única vez com cada um dos outros nove. A quantidade de jogos que terá o campeonato será de:

Uma aluna da escola possui 5 sapatos, 6 bermudas, 8 camisas e 4 vestidos. Ela sempre utiliza seus sapatos, sempre utiliza bermuda com camisa, mas o vestido nunca é utilizado com bermuda e camisa. Ela pode sair de casa com o seguinte número de trajes diferentes:

Com 7 cientistas de uma universidade serão formados dois grupos de pesquisa — grupo I, com 4 cientistas, e grupo II, com 3 cientistas — para estudar diferentes aspectos de um mesmo problema. Em cada grupo, um dos cientistas será o líder do grupo. Diante dessa situação, julgue os itens que se seguem.

Há mais de 50 maneiras distintas de se escolher 2 cientistas para serem os líderes dos grupos.

Com 7 cientistas de uma universidade serão formados dois grupos de pesquisa — grupo I, com 4 cientistas, e grupo II, com 3 cientistas — para estudar diferentes aspectos de um mesmo problema. Em cada grupo, um dos cientistas será o líder do grupo. Diante dessa situação, julgue os itens que se seguem.

Após escolha do líder de cada grupo, serão iguais a quantidade de maneiras distintas de se distribuírem os 5 cientistas restantes nos dois grupos e a quantidade de maneiras distintas de se selecionarem 3 cientistas para compor o grupo I.

Uma pessoa vai preencher os 25 quadrados de um tabuleiro 5 × 5 (5 linhas e 5 colunas) com peças de diferentes tipos. Cada quadrado do tabuleiro é preenchido com uma única peça e, em cada linha e em cada coluna, não pode haver duas peças do mesmo tipo. Nessas condições, para que seja possível completar o preenchimento, será necessário dispor de peças de, no mínimo,

Em uma lanchonete há 5 sabores diferentes de sorvete, 6 sabores diferentes de sucos e 3 tipos diferentes de coberturas, sendo uma de sabor chocolate. Um cliente deseja escolher 1 suco, 1 sorvete e cobertura de chocolate. Nessas condições, a quantidade de formas distintas que pode realizar seu pedido é

Considere que, em uma fila, haja 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Nessa situação,

a quantidade de maneiras distintas de se organizar a fila, levando-se em conta a ordem que a pessoa ocupa na fila, de modo que 9 pessoas fiquem atrás de Samuel e que Elisa fique sempre à frente dele é igual a 19! x 11 .

Considere que, em uma fila, haja 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Nessa situação,

o conjunto de todas as formas de se organizar a fila de modo que Samuel fique atrás de Elisa é igual ao conjunto de todas as formas de se organizar a fila de modo que Elisa fique atrás de Samuel.

Considere que, em uma fila, haja 21 pessoas, incluindo Samuel e Elisa. Nessa situação,

se 9 pessoas estiverem atrás de Samuel, 4 pessoas estiverem entre Samuel e Elisa e se Elisa estiver na frente de Samuel, então Elisa será a 6.ª pessoa da fila.

Em um rebanho de 30 novilhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho, julgue os itens seguintes.

A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, duas novilhas malhadas, uma marrom e duas brancas é superior a 75.

Há mais de 50 maneiras de se construir a proposição P.

Considere placas de automóveis formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Podem ser utilizadas as letras M, N, O, P e os algarismos de 0 a 9. As letras podem ser repetidas, porém os algarismos, não. Sendo assim, é possível afirmar que a quantidade de placas que terminam em número par é

Em um setor de uma empresa, trabalham 3 geólogos e 4 engenheiros. Quantas comissões diferentes de 3 pessoas podem ser formadas com, pelo menos, 1 geólogo?

Acerca dessa situação e considerando as informações apresentadas, julgue os próximos itens.

Um professor avalia o aprendizado de seus alunos, aplicando provas objetivas de dois tipos:

- tipo 1: contém 10 afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações é VERDADEIRA ou FALSA;

- tipo 2: contém 4 questões de múltipla escolha; cada questão possui 5 opções e o aluno deverá apontar qual dessas opções é a correta.

Com referência à situação apresentada acima, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 2 é superior a 600.

Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental; e 9 professores que podem assumir qualquer das turmas, sendo que cada turma é assumida por um único professor.

Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considerando todos os professores da instituição, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é inferior a 125.

Em uma convenção científica, estarão presentes cientistas de vários países, sendo seis franceses e cinco mexicanos. Uma parte importante da convenção será a realização de trabalhos em grupos binacionais. Dois desses grupos contarão com quatro ou cinco cientistas e deverão se formar apenas por cientistas dos países citados, com pelo menos dois cientistas de cada um desses países. Os dois grupos desenvolverão simultaneamente trabalhos diferentes. Nessas condições, o número total de grupos distintos que se podem formar é igual a

Considere que o sistema de reservas de um hotel organize a distribuição dos hóspedes de modo que os de mesma nacionalidade sejam agrupados apenas em apartamentos vizinhos (laterais ou frontais) e que eles ocupem o menor número possível de apartamentos de um mesmo lado de um corredor com 12 apartamentos de cada lado. Se, dos 24 hóspedes que deverão ocupar os apartamentos de um corredor, 10 têm a mesma nacionalidade, e os demais têm nacionalidades distintas, o total de formas diferentes que o sistema de reservas do hotel terá para acomodá-los nesse corredor é dado por

Um servidor da EMBRATUR está encarregado de montar roteiros turísticos de visitação aos Patrimônios Culturais da Humanidade que se encontram no Brasil. Um dos roteiros tem de começar por Brasília, incluir dois outros locais e terminar com o Centro Histórico de Salvador. Outro roteiro deve incluir três locais que não estarão no primeiro roteiro. Ele deseja saber, inicialmente, apenas o total de roteiros distintos que poderia montar somente com essas condições, desconsiderada a ordenação dos demais locais em um roteiro. O total correto de possibilidades que o servidor deve encontrar é igual a

Em frente a um hotel internacional localizado em Brasília (DF), encontram-se alinhados 12 mastros destinados à colocação de bandeiras. O mastro central e mais alto é reservado ao pavilhão nacional. Os mastros imediatamente à esquerda e à direita daquele são disponibilizados para a bandeira do Distrito Federal e a da rede hoteleira proprietária do hotel. Os outros mastros são usados para se colocarem bandeiras dos países de origem dos hóspedes do hotel. Para isso, usam-se as bandeiras dos países de origem dos hóspedes presentes ou que estiveram anteriormente no hotel, de modo a se ter sempre uma bandeira diferente em cada mastro. As bandeiras são trocadas ao final de cada semana, se houver necessidade. Em uma quarta-feira, o número total de disposições possívei... Ver mais

Uma instituição de ensino possui 9 turmas de alunos: 5 de educação infantil e 4 de ensino fundamental; e 9 professores que podem assumir qualquer das turmas, sendo que cada turma é assumida por um único professor.

Com base nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Escolhidos os professores para as turmas de educação infantil, o número de maneiras distintas de se formar a grade dos professores para as turmas de ensino fundamental é igual a 16.

Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.

A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras distintas de se escolherem 4 assistentes para organizar os armários, sendo um para cada armário, é igual a 1.680.

Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.

A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras distintas de se distribuirem as tarefas entre os 8 assistentes, de modo que 4 organizem os armários — um para cada armário —, 1 assistente redija os documentos e os demais façam o inventário dos bens materiais é igual a 6.720.

Os 8 assistentes administrativos de uma instituição serão designados para realizar as seguintes tarefas: organizar os 4 armários da instituição, que são numerados de 1 a 4; redigir diversos documentos; e inventariar os bens materiais da instituição.

A partir dessa situação, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras distintas de se escolherem 3 assistentes para fazer o levantamento dos bens materiais é inferior a 50.

Para representação, perante as autoridades, das 12 professoras e dos 8 professores de uma instituição, será formada uma comissão de 6 indivíduos distintos: 3 para a diretoria executiva (presidente, secretário e tesoureiro) e 3 conselheiros. Os membros dessa comissão serão escolhidos entre esses docentes.

O estatuto da instituição estabelece que: é de um ano o mandato da diretoria executiva; para a direção executiva é vedada a reeleição de uma mesma chapa em eleições distintas (mesma chapa significa que ela é preservada integralmente, isto é, não há substituição de pessoas nem mesmo a inversão de pessoas e cargos); entre os conselheiros, sempre haverá um representante de cada sexo.

Com base nessas informações, julgue os itens su... Ver mais

Para representação, perante as autoridades, das 12 professoras e dos 8 professores de uma instituição, será formada uma comissão de 6 indivíduos distintos: 3 para a diretoria executiva (presidente, secretário e tesoureiro) e 3 conselheiros. Os membros dessa comissão serão escolhidos entre esses docentes.

O estatuto da instituição estabelece que: é de um ano o mandato da diretoria executiva; para a direção executiva é vedada a reeleição de uma mesma chapa em eleições distintas (mesma chapa significa que ela é preservada integralmente, isto é, não há substituição de pessoas nem mesmo a inversão de pessoas e cargos); entre os conselheiros, sempre haverá um representante de cada sexo.

Com base nessas informações, julgue os itens su... Ver mais

Um professor avalia o aprendizado de seus alunos, aplicando provas objetivas de dois tipos:

- tipo 1: contém 10 afirmações para que o aluno julgue se cada uma das afirmações é VERDADEIRA ou FALSA;

- tipo 2: contém 4 questões de múltipla escolha; cada questão possui 5 opções e o aluno deverá apontar qual dessas opções é a correta.

Com referência à situação apresentada acima, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de possíveis gabaritos para uma prova do tipo 1 é inferior a 1.000.

Acerca dessa situação e considerando as informações apresentadas, julgue os próximos itens.

A equação x1 + x2 + x3 = 18 possuis mais de 200 soluções inteiras e não negativas.

Julgue os itens 21 e 22, considerando que planos previdenciários possam ser contratados de forma individual ou coletiva e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicos de benefícios: renda por aposentadoria, renda por invalidez, pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez.

Para se contratar um plano previdenciário que contemple três dos cinco benefícios básicos especificados acima, há menos de 12 escolhas possíveis.

Julgue os itens 21 e 22, considerando que planos previdenciários possam ser contratados de forma individual ou coletiva e possam oferecer, juntos ou separadamente, os cinco seguintes tipos básicos de benefícios: renda por aposentadoria, renda por invalidez, pensão por morte, pecúlio por morte e pecúlio por invalidez.

Suponha que os funcionários de uma empresa se organizem em 10 grupos para contratar um plano previdenciário com apenas um benefício em cada contrato, de modo que a renda por invalidez seja contratada por 3 grupos, a pensão por morte, o pecúlio por morte e o pecúlio por invalidez sejam contratados por 2 grupos cada, e a renda por aposentadoria seja contratada por 1 grupo. Nessas condições, a quantidade de... Ver mais

Um anagrama de uma palavra é obtido trocando-se a ordem de suas letras, não importando se o resultado tem ou não significado em nosso idioma. Colocando em ordem alfabética todos os anagramas da palavra PROVA, a posição ocupada pela palavra PROVA é a

O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe segundo a forma descrita é

Qual é o número de anagramas da palavra TRANSPETRO em que as letras PETRO ficam juntas e nessa ordem?

De um grupo de seis operadores de equipamentos de produção e refino de petróleo, quatro serão escolhidos para trabalhar na mesma equipe. De quantos modos distintos é possível escolher os operadores que integrarão esta equipe?

Considerando uma corrida de Fórmula 1 com a participação de 22 carros e 22 pilotos igualmente competitivos, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de maneiras diferentes de se formar o pelotão de largada, apenas com os três primeiros pilotos classificados no treino classificatório, é superior a 9.000.

Leonardo e mais três amigos decidem ir ao cinema. Resolvem sentar-se numa fila que tem seis lugares seguidos disponíveis. De quantas maneiras diferentes podem ocupar os lugares disponíveis?

Uma escola promove, anualmente, um projeto para incentivar a participação de seus alunos nos processos eleitorais. A cada ano, são escolhidos 5 professores, que orientarão um grupo de 100 alunos em várias atividades. No início deste ano de 2011, a escola conta com 35 professores, dos quais 15 já participaram do projeto em anos anteriores; dos 800 alunos matriculados, 300 já participaram do projeto em outras oportunidades e 600 já são eleitores.

Com base na situação apresentada acima, julgue os itens a seguir.

Se, em 2011, a equipe dos orientadores será formada apenas por professores que ainda não participaram do projeto, então a quantidade de maneiras distintas de se formar a equipe de professor... Ver mais

A quantidade de caracteres braille distintos que podem ser formados pelo aumento do relevo de apenas dois pontos em uma tecla é igual a 30.

De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo.

Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de... Ver mais

De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo.

Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de... Ver mais

De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo.

Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de... Ver mais

Com base no texto acima, julgue os itens a seguir.

Se as vítimas indicadas na pesquisa totalizaram 250 pessoas, então o número de maneiras distintas de se escolher um grupo de 3 homens entre as vítimas será superior a 4.000.

Considerando que devam ser escolhidas 3 aeronaves para inspeção e manutenção, sendo que não podem ser selecionadas as 2 aeronaves de uma mesma estação, e que todas as seis estações já possuam as duas aeronaves previstas, então o número de formas distintas de se fazer essa escolha será superior a 150.

Considerando 20 pontos sobre uma circunferência, em posições distintas, julgue os itens subsequentes.

O polígono que tem vértices nesses 20 pontos tem 170 diagonais.

Considerando 20 pontos sobre uma circunferência, em posições distintas, julgue os itens subsequentes.

Tendo vértices nesses 20 pontos, é possível formar 1.140 triângulos.

Alberto, Bruno, Sérgio, Janete e Regina assistirão a uma peça de teatro sentados em uma mesma fila, lado a lado. Nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Caso Janete e Regina sentem-se nas extremidades da fila, então a quantidade de maneiras distintas de como essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 24.

Alberto, Bruno, Sérgio, Janete e Regina assistirão a uma peça de teatro sentados em uma mesma fila, lado a lado. Nessa situação, julgue os itens subsequentes.

A quantidade de maneiras distintas de como essas 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 120.

Alberto, Bruno, Sérgio, Janete e Regina assistirão a uma peça de teatro sentados em uma mesma fila, lado a lado. Nessa situação, julgue os itens subsequentes.

Considere que Sérgio e Janete sentem um ao lado do outro. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de como as 5 pessoas poderão ocupar os assentos é igual a 48.

Nas retas paralelas, R e S, que distam 10 cm uma da outra, marcaram-se 4 pontos na reta R e 5 pontos na reta S; dois pontos adjacentes em uma mesma reta distam 7 cm um do outro. Julgue os itens que se seguem, acerca dos triângulos cujos vértices são escolhidos entre esses 9 pontos.

Nenhum desses triângulos tem área superior 138 cm2.

Nas retas paralelas, R e S, que distam 10 cm uma da outra, marcaram-se 4 pontos na reta R e 5 pontos na reta S; dois pontos adjacentes em uma mesma reta distam 7 cm um do outro. Julgue os itens que se seguem, acerca dos triângulos cujos vértices são escolhidos entre esses 9 pontos.

A quantidade máxima de triângulos distintos que podem ser formados a partir desses 9 pontos é igual a 60.

Considerando uma corrida de Fórmula 1 com a participação de 22 carros e 22 pilotos igualmente competitivos, julgue o item a seguir.

Se sete carros quebrarem durante a corrida e seus pilotos forem obrigados a abandoná-la antes da bandeirada final, então a quantidade de maneiras diferentes de se formar a dupla dos primeiros classificados será inferior a 200.

Considerando que, em uma empresa, haja 5 candidatos, de nomes distintos, a 3 vagas de um mesmo cargo, julgue os próximos itens.

Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nesse caso, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, dois desses nomes aparecerão em mais de 5 dessas listas.

Considerando que, em uma empresa, haja 5 candidatos, de nomes distintos, a 3 vagas de um mesmo cargo, julgue os próximos itens.

Considere todas as listas possíveis formadas por 3 nomes distintos dos candidatos. Nessa situação, se Alberto, Bento e Carlos forem candidatos, 3 dessas listas conterão apenas um desses nomes.

Considerando que, em uma empresa, haja 5 candidatos, de nomes distintos, a 3 vagas de um mesmo cargo, julgue os próximos itens.

A quantidade de maneiras distintas de se escolher 3 pessoas entre os 5 candidatos é igual a 20.

Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os clientes fornecem uma senha composta por três pares de letras do alfabeto. A senha de determinado cliente contém um par de vogais e dois pares de consoantes, não necessariamente nessa ordem, e é formada da seguinte maneira:

Sabe-se também que a senha desse cliente contém 3 letras da palavra CRETA.

A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

A senha desse cliente é formada por letras distintas.

Para acessar os caixas eletrônicos de um banco, os clientes fornecem uma senha composta por três pares de letras do alfabeto. A senha de determinado cliente contém um par de vogais e dois pares de consoantes, não necessariamente nessa ordem, e é formada da seguinte maneira:

Sabe-se também que a senha desse cliente contém 3 letras da palavra CRETA.

A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

A palavra XAROPE contém 4 letras que aparecem na senha do referido cliente.

O estafe de uma nova instituição pública será composto por 15 servidores: o diretor-geral, seu secretário executivo e seus 2 subsecretários — 1 de assuntos administrativos e 1 de fomento —, 4 diretores — de administração e finanças, de infraestrutura, executivo e de pessoal — e, ainda, sete assessores ligados a esses cargos. Para a composição desse estafe, dispõe-se de 20 pessoas, todas igualmente qualificadas para assumir qualquer um dos cargos vagos. Entretanto, por motivos internos, apenas 5 delas podem assumir cargos de direção. As pessoas escolhidas para os cargos de assessoria desempenham funções similares.

Considerando a situação acima, julgue os itens que se seguem.

Supondo que já tenham si... Ver mais

O estafe de uma nova instituição pública será composto por 15 servidores: o diretor-geral, seu secretário executivo e seus 2 subsecretários — 1 de assuntos administrativos e 1 de fomento —, 4 diretores — de administração e finanças, de infraestrutura, executivo e de pessoal — e, ainda, sete assessores ligados a esses cargos. Para a composição desse estafe, dispõe-se de 20 pessoas, todas igualmente qualificadas para assumir qualquer um dos cargos vagos. Entretanto, por motivos internos, apenas 5 delas podem assumir cargos de direção. As pessoas escolhidas para os cargos de assessoria desempenham funções similares.

Considerando a situação acima, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de maneiras... Ver mais

O estafe de uma nova instituição pública será composto por 15 servidores: o diretor-geral, seu secretário executivo e seus 2 subsecretários — 1 de assuntos administrativos e 1 de fomento —, 4 diretores — de administração e finanças, de infraestrutura, executivo e de pessoal — e, ainda, sete assessores ligados a esses cargos. Para a composição desse estafe, dispõe-se de 20 pessoas, todas igualmente qualificadas para assumir qualquer um dos cargos vagos. Entretanto, por motivos internos, apenas 5 delas podem assumir cargos de direção. As pessoas escolhidas para os cargos de assessoria desempenham funções similares.

Considerando a situação acima, julgue os itens que se seguem.

Se os “motivos internos”... Ver mais

O estafe de uma nova instituição pública será composto por 15 servidores: o diretor-geral, seu secretário executivo e seus 2 subsecretários — 1 de assuntos administrativos e 1 de fomento —, 4 diretores — de administração e finanças, de infraestrutura, executivo e de pessoal — e, ainda, sete assessores ligados a esses cargos. Para a composição desse estafe, dispõe-se de 20 pessoas, todas igualmente qualificadas para assumir qualquer um dos cargos vagos. Entretanto, por motivos internos, apenas 5 delas podem assumir cargos de direção. As pessoas escolhidas para os cargos de assessoria desempenham funções similares.

Considerando a situação acima, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de maneiras... Ver mais

O estafe de uma nova instituição pública será composto por 15 servidores: o diretor-geral, seu secretário executivo e seus 2 subsecretários — 1 de assuntos administrativos e 1 de fomento —, 4 diretores — de administração e finanças, de infraestrutura, executivo e de pessoal — e, ainda, sete assessores ligados a esses cargos. Para a composição desse estafe, dispõe-se de 20 pessoas, todas igualmente qualificadas para assumir qualquer um dos cargos vagos. Entretanto, por motivos internos, apenas 5 delas podem assumir cargos de direção. As pessoas escolhidas para os cargos de assessoria desempenham funções similares.

Considerando a situação acima, julgue os itens que se seguem.

Supondo que já tenham si... Ver mais

Dos 24 repórteres que buscam notícias para um telejornal local, metade sai às ruas em busca de notícias todos os dias e cada um tem a obrigação de trazer à redação exatamente uma matéria. A outra metade permanece na redação, editando suas matérias e planejando as atividades do dia seguinte. Das 12 matérias que chegam diariamente à redação, em razão de limitações de tempo, apenas 10 vão ao ar. O editor chefe escolhe, pela ordem, aquelas de maior impacto, seguidas daquelas que darão maior audiência. Antes, porém, de ir ao ar, cada matéria passa pelos seguintes processos de controle de qualidade: 1.º relevância; 2.º adequação ao tempo; 3.º revisão linguística; 4.º diagramação do texto. Esse controle de qualidade é feito por 4 profissionais, todos capacitados para realizar qua... Ver mais

Dos 24 repórteres que buscam notícias para um telejornal local, metade sai às ruas em busca de notícias todos os dias e cada um tem a obrigação de trazer à redação exatamente uma matéria. A outra metade permanece na redação, editando suas matérias e planejando as atividades do dia seguinte. Das 12 matérias que chegam diariamente à redação, em razão de limitações de tempo, apenas 10 vão ao ar. O editor chefe escolhe, pela ordem, aquelas de maior impacto, seguidas daquelas que darão maior audiência. Antes, porém, de ir ao ar, cada matéria passa pelos seguintes processos de controle de qualidade: 1.º relevância; 2.º adequação ao tempo; 3.º revisão linguística; 4.º diagramação do texto. Esse controle de qualidade é feito por 4 profissionais, todos capacitados para realizar qua... Ver mais

Dos 24 repórteres que buscam notícias para um telejornal local, metade sai às ruas em busca de notícias todos os dias e cada um tem a obrigação de trazer à redação exatamente uma matéria. A outra metade permanece na redação, editando suas matérias e planejando as atividades do dia seguinte. Das 12 matérias que chegam diariamente à redação, em razão de limitações de tempo, apenas 10 vão ao ar. O editor chefe escolhe, pela ordem, aquelas de maior impacto, seguidas daquelas que darão maior audiência. Antes, porém, de ir ao ar, cada matéria passa pelos seguintes processos de controle de qualidade: 1.º relevância; 2.º adequação ao tempo; 3.º revisão linguística; 4.º diagramação do texto. Esse controle de qualidade é feito por 4 profissionais, todos capacitados para realizar qua... Ver mais

Uma empresa jornalística realizará processo seletivo para preencher 3 cargos de direção — de jornalismo, de produção, de fotografia —, 4 cargos de coordenação de fotografia jornalística — social, esportiva, cultural e policial —, além dos assistentes, um para cada diretoria ou coordenação. Supondo que haja 27 candidatos e que todos eles possuam as habilidades necessárias para assumir qualquer um dos cargos e que cada cargo será ocupado por apenas um profissional, julgue os itens que se seguem.

Se os 4 candidatos mais bem classificados no processo seletivo forem ocupar os cargos de coordenação, então, conhecidos esses 4 mais bem classificados, a quantidade de maneiras distintas de distribuí-los nos cargos de coordenaçã... Ver mais

Uma empresa jornalística realizará processo seletivo para preencher 3 cargos de direção — de jornalismo, de produção, de fotografia —, 4 cargos de coordenação de fotografia jornalística — social, esportiva, cultural e policial —, além dos assistentes, um para cada diretoria ou coordenação. Supondo que haja 27 candidatos e que todos eles possuam as habilidades necessárias para assumir qualquer um dos cargos e que cada cargo será ocupado por apenas um profissional, julgue os itens que se seguem.

Considerando que os ocupantes dos cargos de direção e de coordenação sejam escolhidos antes dos assistentes, então, a quantidade de maneiras distintas de serem escolhidos os 4 assistentes que poderão assumir qualquer coordenação... Ver mais

Uma empresa jornalística realizará processo seletivo para preencher 3 cargos de direção — de jornalismo, de produção, de fotografia —, 4 cargos de coordenação de fotografia jornalística — social, esportiva, cultural e policial —, além dos assistentes, um para cada diretoria ou coordenação. Supondo que haja 27 candidatos e que todos eles possuam as habilidades necessárias para assumir qualquer um dos cargos e que cada cargo será ocupado por apenas um profissional, julgue os itens que se seguem.

A quantidade de maneiras diferentes de serem escolhidos os 3 diretores é superior a 20.000.

Com base no conjunto de informações acima e considerando que a localidade onde cada guarda-vidas atua seja escolhida por meio de sorteio, julgue os itens a seguir.

O número de maneiras de se selecionar os guarda-vidas que atuaram na Curva da Jurema é igual a

Entre os 6 analistas de uma empresa, 3 serão escolhidos para formar uma equipe que elaborará um projeto de melhoria da qualidade de vida para os empregados da empresa. Desses 6 analistas, 2 desenvolvem atividades na área de ciências sociais e os demais, na área de assistência social.

Julgue os itens que se seguem, relativos à composição da equipe acima mencionada.

Se os 2 analistas que desenvolvem atividades na área de ciências sociais fizerem parte da equipe, então a quantidade de maneiras distintas de se compor essa equipe será superior a 6.

Entre os 6 analistas de uma empresa, 3 serão escolhidos para formar uma equipe que elaborará um projeto de melhoria da qualidade de vida para os empregados da empresa. Desses 6 analistas, 2 desenvolvem atividades na área de ciências sociais e os demais, na área de assistência social.

Julgue os itens que se seguem, relativos à composição da equipe acima mencionada.

Se a equipe for formada por 2 analistas da área de assistência social e 1 analista da área de ciências sociais, então ela poderá ser composta de 12 maneiras distintas.

Em uma loja, trabalham 8 funcionárias, dentre as quais Diana e Sandra. O gerente da loja precisa escolher duas funcionárias para trabalharem no próximo feriado. Sandra e Diana trabalharam no último feriado e, por isso, não podem ser escolhidas. Sendo assim, de quantos modos distintos esse gerente poderá fazer a escolha?

Os 100 empregados de uma empresa foram convocados para escolher, entre 5 opções, o novo logotipo da empresa. O empregado poderá escolher, no momento do voto, a cédula I ou a cédula II. Caso ele escolha a cédula I, deverá listar as 5 opções de logotipo, na ordem de sua preferência, que serão assim pontuadas: 1.ª – 5 pontos; 2.ª – 4 pontos; 3.ª – 3 pontos; 4.ª – 2 pontos; 5.ª – 1 ponto. Se escolher a cédula II, deverá indicar 3 das 5 opções, e cada uma receberá 3 pontos.

Acerca dessa escolha de logotipo, julgue os itens seguintes.

Considerando que não haverá votos brancos ou nulos, o número de votos distintos possíveis para cada empregado é igual a 130.