Para determinar a altura de um morro, um topógrafo mediu os ângulos α e β indicados na figura abaixo (a figura não está em escala) em pontos distantes 100m um do outro. Sabendose que tan α = 3,5 e tan β = 4,0, a altura do morro é de :

Gumercindo comprou um lote que tinha a forma de um triângulo isósceles de lados 400m, 250m e 250m. Ele está pensando em dividir seu terreno em quatro lotes, como mostra a figura:

Na figura, as linhas tracejadas representam alturas dos respectivos triângulos e indicam o planejamento de Gumercindo para a divisão do lote que resultará, evidentemente, em dois lotes maiores de mesma área A e dois lotes menores de mesma área B. A razão A/B é então igual a:

Após um princípio de incêndio, um guarda portuário isolou uma região em forma de triângulo eqüilátero com 12 metros de lado. A área da região isolada corresponde a:

Um projetista de embalagens imaginou recortar os cantos de um quadrado de papelão, com 20 cm de lado, de modo a obter um octógono regular, conforme mostrado na figura acima. Considerando essas informações, julgue os itens a seguir.

O ângulo α entre os lados do octógono regular resultante do recorte é menor do que 125°.

Julgue os itens de 71 a 75, a respeito de áreas e volumes.

Na figura abaixo, se ABCD é um retângulo, E é um ponto qualquer do segmento BC e F é também um ponto qualquer do segmento AD, então as áreas dos triângulos AED e BCF são iguais.

O valor do sen(1320o ) é:

Os egípcios calculavam inclinações usando razões, de modo semelhante ao que fazem hoje nossos arquitetos.Se o seqt ou cotg 57° é 65%, então, com respeito à altura do morro, é verdade que Dessa forma eram estabelecidas, por exemplo, inclinações de telhados, rampas, etc, calculadas pelo quociente entre o afastamento horizontal e a elevação vertical, razão conhecida como seqt. Se, por exemplo, for considerada uma elevação vertical de 20 m para um deslocamento horizontal de 100 m, a razão a ser considerada é  , que corresponde ao valor da cotangente do ângulo de elevação.

Imagine que se queira calcular a altura de um morr... Ver mais

Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa acima: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes, admitindo que o número complexo z = x + iy corresponda ao ponto (x, y) no plano cartesiano ilustrado.

O triângulo com vértices em Manaus, São Paulo e Recife é isósceles.

Considere que os comitês científicos do CNPq possam se reunir em qualquer uma das cinco cidades apresentadas no mapa acima: Brasília, Manaus, Porto Alegre, Recife ou São Paulo. As cidades foram referenciadas no plano cartesiano xOy com centro em Brasília e com as unidades expressas em km. Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes, admitindo que o número complexo z = x + iy corresponda ao ponto (x, y) no plano cartesiano ilustrado.

O triângulo com vértices em Manaus, Brasília e Recife é retângulo.

Na Matemática, o conceito de função é freqüentemente utilizado para a modelagem de situações-problema reais. Com respeito a funções tradicionais e bem conhecidas, julgue os itens subseqüentes.

Sabendo que tg =  , então a altura do muro representado na figura abaixo é igual a 3 m.