O volume de uma esfera e o volume de um cilindro de raio da base r = 10 cm e altura h = 3 cm, são iguais.


Qual é, aproximadamente, o raio R dessa esfera?

Silo é uma benfeitoria agrícola destinada ao armazenamento de produtos agrícolas, como grãos (milho, soja, etc). Geralmente esse reservatório possui uma parte no formato cilíndrico e outra parte no formato cônico. Observe a figura a seguir.


Considerando um SILO conforme as dimensões apresentadas na figura a seguir, determine o volume, em metros cúbicos, de milho que poderá ser armazenado nesse reservatório
(Use ? = 3). 

Uma fossa séptica é considerada uma pequena unidade de tratamento de esgoto doméstico, uma opção para residências onde ainda não existe saneamento básico. Nela, o esgoto passa por três etapas: na 1ª etapa, é encaminhado para um tanque impermeável, a fossa séptica em si, onde a matéria orgânica é depositada no fundo, formando um lodo que passará por um processo de degradação; na 2ª etapa, o líquido presente na fossa séptica irá passar por um filtro anaeróbico e, na 3ª etapa, será depositado no sumidouro, onde irá escoar o material, pois não possui fundo.
A imagem abaixo é de um projeto de fossa séptica, em formato de paralelepípedo de base quadrada ligada a um filtro anaeróbico cilíndrico, e este a um sumidouro também em formato cilíndrico. 
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   João tem uma lanchonete na qual o refrigerante é servido por uma máquina, que tem um reservatório original cilíndrico de raio igual a 1/?2 metro e altura igual a 1 metro. 

A partir dessa situação hipotética, julgue o item.

Caso João queira trocar o reservatório da máquina por um outro reservatório cilíndrico que tenha exatamente quatro vezes o volume do original, basta ele escolher um novo reservatório de mesma altura, mas com raio igual a ?2 metro. 

   João tem uma lanchonete na qual o refrigerante é servido por uma máquina, que tem um reservatório original cilíndrico de raio igual a 1/?2 metro e altura igual a 1 metro. 

A partir dessa situação hipotética, julgue o item.

O raio do reservatório original é um número racional.

A partir dessa situação hipotética, julgue o item.

O volume do sólido gerado pela revolução completa de um retângulo de lados iguais a 1 metro e a 1/?2 metro em torno do seu lado maior é igual ao volume do reservatório original da máquina. 

   Uma garrafa térmica é construída a partir de dois frascos cilíndricos de mesma altura e raios diferentes, colocados um dentro do outro. Na parte de dentro do cilindro interno, fica o líquido cuja temperatura se deseja manter; durante o processo de fabricação da garrafa, o espaço entre os dois frascos é evacuado de ar e lacrado.  

Com base nessa situação hipotética, considerando que essa garrafa térmica seja formada por dois reservatórios cilíndricos perfeitos e concêntricos, de altura igual a 30 cm e raios iguais a 45/?2 cm e 50/?2 cm, julgue o item.

A raiz quadrada do número no denominador dos raios é um número irracional. 

   Uma garrafa térmica é construída a partir de dois frascos cilíndricos de mesma altura e raios diferentes, colocados um dentro do outro. Na parte de dentro do cilindro interno, fica o líquido cuja temperatura se deseja manter; durante o processo de fabricação da garrafa, o espaço entre os dois frascos é evacuado de ar e lacrado.  

Com base nessa situação hipotética, considerando que essa garrafa térmica seja formada por dois reservatórios cilíndricos perfeitos e concêntricos, de altura igual a 30 cm e raios iguais a 45/?2 cm e 50/?2 cm, julgue o item.

O volume do qual se deve retirar o ar para fabricar essa garrafa térmica é maior que 14.250 cm³. 

   Uma garrafa térmica é construída a partir de dois frascos cilíndricos de mesma altura e raios diferentes, colocados um dentro do outro. Na parte de dentro do cilindro interno, fica o líquido cuja temperatura se deseja manter; durante o processo de fabricação da garrafa, o espaço entre os dois frascos é evacuado de ar e lacrado.  

Com base nessa situação hipotética, considerando que essa garrafa térmica seja formada por dois reservatórios cilíndricos perfeitos e concêntricos, de altura igual a 30 cm e raios iguais a 45/?2 cm e 50/?2 cm, julgue o item.

O volume de líquido suportado por essa garrafa térmica é menor que 60.750 cm³. 

   Uma garrafa térmica é construída a partir de dois frascos cilíndricos de mesma altura e raios diferentes, colocados um dentro do outro. Na parte de dentro do cilindro interno, fica o líquido cuja temperatura se deseja manter; durante o processo de fabricação da garrafa, o espaço entre os dois frascos é evacuado de ar e lacrado.  

Com base nessa situação hipotética, considerando que essa garrafa térmica seja formada por dois reservatórios cilíndricos perfeitos e concêntricos, de altura igual a 30 cm e raios iguais a 45/?2 cm e 50/?2 cm, julgue o item.

Dobrando-se o raio de ambos os reservatórios que formam a garrafa térmica, o volume da região entre os reservatórios será quadruplicado.