Cada uma das 7 palavras a seguir teve duas de suas letras substituídas por um número:

Considere que todas as palavras são formadas apenas pelas letras A, P, O, R e T, sem repetição em cada uma delas. Após substituir os números pelas letras correspondentes verifica-se que

O sistema de segurança de uma bicicleta é composto por dois cadeados que prendem os aros das rodas à estrutura metálica da bicicleta. Um cadeado é aberto através de chave e, o outro, através de uma senha de 3 algarismos. Considerando que, para esse cadeado, a senha é formada pelos algarismos de 1 a 9, o número de combinações possíveis para a senha é

Uma família de 13 pessoas dispõe de 3 carros para efetuar uma viagem. Sabe-se que os carros deverão ser guiados pelos seus respectivos donos, ou seja, o pai, a mãe e o filho mais velho. De quantas maneiras é possível distribuir os demais filhos nos veículos, considerando que 4 deles devem viajar no carro do pai, 4 devem viajar no carro da mãe e os demais no carro do irmão mais velho?

Considerando que uma turma de formandos de um curso da UnB tenha 10 alunos e 8 alunas, entre eles Carlos e Carla, e que uma comissão composta por 4 alunos e 2 alunas dessa turma será formada para administrar os preparativos da formatura desses alunos, julgue os itens a seguir.

Se Carlos integrar a comissão e Carla, não, então a comissão poderá ser formada de mais de 1.800 maneiras distintas.

Considerando que uma turma de formandos de um curso da UnB tenha 10 alunos e 8 alunas, entre eles Carlos e Carla, e que uma comissão composta por 4 alunos e 2 alunas dessa turma será formada para administrar os preparativos da formatura desses alunos, julgue os itens a seguir.

Se Carlos e Carla integrarem a comissão, a quantidade de maneiras distintas de formá-la será inferior a 590.

A numeração das notas de papel-moeda de determinado país é constituída por duas das 26 letras do alfabeto da língua portuguesa, com ou sem repetição, seguidas de um numeral com 9 algarismos arábicos, de 0 a 9, com ou sem repetição. Julgue os próximos itens, relativos a esse sistema de numeração.

Existem mais de 700 formas diferentes de se escolher as duas letras que iniciarão a numeração de uma nota.

Gabriel e Giovane são dois irmãos gêmeos que têm o hábito de escolher a mesma cor para os pares de meia que vão calçar. Assim, por exemplo, se um deles, em certo dia, usa meias pretas, o outro também usa meias pretas nesse dia. Eles guardam suas meias em um mesmo saco que está sempre desorganizado, de modo que as meias estão misturadas e não estão arrumadas em pares de mesma cor. Um certo dia, o saco tinha um total de 12 meias marrons, 16 meias pretas e 30 meias brancas. Nesse dia, para decidir qual cor usariam, começaram a tirar uma meia por vez do saco até que fossem tiradas quatro meias da mesma cor. O número máximo de retiradas que eles farão do saco até conseguirem as meias desejadas será

Um programa de computador inicia com uma tela preta e um ponto branco nessa tela. Após 3 segundos, esse ponto branco tem sua cor trocada para vermelho e um novo ponto branco é exibido em algum lugar da tela que esteja preto. O programa continua de maneira que:

Texto para as questões de 31 a 35

Considere que os 7 alunos referidos no texto acima tenham sido escolhidos de forma aleatória em um grupo de 32 alunos. Nessa situação, é correto afirmar que a quantidade de maneiras distintas de se formar um grupo de 7 alunos a partir dos 32 é igual a

Texto para as questões de 31 a 35

Considere que os nomes dos 7 alunos referidos no texto sejam todos diferentes e que se queira preencher a primeira coluna de uma tabela de 7 linhas com esses nomes. Nessa situação, a quantidade de maneiras distintas de se preencher essa coluna é igual a

Texto para as questões de 31 a 35

Considere que os alunos A, B, C, e D sejam transportados no veículo I e que os alunos E, F e G sejam transportados no veículo II. Nessa situação, as quantidades de maneiras distintas de esses alunos ocuparem os assentos nos veículos I e II serão, respectivamente, iguais a

A respeito do controle e manutenção dos 48 veículos de um órgão público, julgue os itens seguintes.

Considere que a garagem do edifício onde funciona o órgão tenha 50 vagas e que qualquer um dos 48 veículos possa ocupar qualquer uma das vagas. Nessa situação, existem mais de 1.000 × 48! maneiras distintas de estacionar os 48 veículos na garagem.

Uma urna contém 20 bolas numeradas de 1 a 20. Considere todas as amostras de tamanho 2 extraídas sem reposição das bolas e sem ordem exigida.

Em quantas dessas amostras o produto dos números é um múltiplo de 4?

Para melhorar a fiscalização, evitar o desmatamento ilegal e outros crimes contra o meio ambiente, 35 fiscais homens e 15 fiscais mulheres serão enviados para a região Norte do Brasil. Desses fiscais, uma equipe com 20 fiscais será enviada para o Pará, outra com 15 para o Amazonas e uma outra com 15 para Rondônia. Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes, julgue os itens seguintes.

A quantidade de maneiras distintas que essas três equipes podem ser formadas é o número representado por (50 – 20)! × (30 – 15)! × 15!.

Para melhorar a fiscalização, evitar o desmatamento ilegal e outros crimes contra o meio ambiente, 35 fiscais homens e 15 fiscais mulheres serão enviados para a região Norte do Brasil. Desses fiscais, uma equipe com 20 fiscais será enviada para o Pará, outra com 15 para o Amazonas e uma outra com 15 para Rondônia. Considerando que qualquer um desses 50 fiscais pode ser designado para qualquer uma das três equipes, julgue os itens seguintes.

Durante uma liquidação, uma loja de roupas disponibilizou nove camisetas de mesmo tamanho mas de modelos diferentes, cada uma a R$ 15,00. Quatro delas eram azuis, três eram brancas e duas, pretas. Uma cliente pretende comprar cinco dessas camisetas, sendo que três, e somente três, devem ser da mesma cor.

De quantos modos distintos ela poderá escolher as cinco camisetas que pretende comprar?

Para cada x = 0, 1, 2, 3 ou 4, a partir de um conjunto E de pessoas, Ex corresponde ao conjunto de indivíduos do conjunto E que são clientes de pelo menos x operadoras de telefonia móvel e Nx, à quantidade de elementos de Ex. Considerando essas informações, julgue os itens que se seguem.

A menor quantidade possível de pessoas que devem ser selecionadas no conjunto E, de forma que se tenha certeza de que, entre elas, pelo menos uma seja cliente de alguma operadora de telefonia móvel, é igual a N0 – N1 + 1.

Texto para as questões 23 e 24

Considere que, devido ao caso em julgamento, os advogados de defesa solicitaram e o juiz atendeu, o corpo de jurados deveria ser formado apenas por pessoas do sexo feminino. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de se formar o corpo de jurados é

No primeiro turno da eleição em um município, 8 candidatos concorrem ao cargo de prefeito. Considerando a possibilidade de segundo turno, e que quaisquer dois candidatos poderão disputá-lo, é correto afirmar que a quantidade de maneiras distintas de se formar a dupla de candidatos para o segundo turno é igual a

Uma promoção premiou 3 habitantes de Ji-Paraná, 7 de Porto Velho, 3 de Ariquemes e 2 de Cacoal com entradas para jogos da primeira fase da copa do mundo de futebol de 2014. Entre esses 15 sorteados, 5 receberão entradas para assistirem o jogo final. Nesse caso, a quantidade de maneiras distintas de essas 5 pessoas serem escolhidas de forma que pelo menos duas delas sejam de Porto Velho é igual a

Mariana foi passar um fim de semana na casa de uma amiga e levou na bagagem cinco camisetas (branca, azul, rosa, vermelha e preta) e três bermudas (marrom, azul e preta). De quantos modos Mariana poderá escolher uma camiseta e uma bermuda para se vestir, se ela deseja que as peças escolhidas sejam sempre de cores diferentes?

Leonardo pegou um baralho com 52 cartas (13 de cada naipe), embaralhou-as e, em seguida, fez, sem olhar, um monte com as 52 cartas dispostas para baixo. Se Leonardo retirar a primeira carta desse monte, qual a probabilidade de que esta não seja vermelha e nem apresente um número par?

Um comerciante pediu ao caixa de um banco que lhe trocasse R$ 5,00 em moedas de 10 e 25 centavos; além disso, solicitou também que houvesse pelo menos um tipo de cada moeda e que suas respectivas quantidades fossem números primos entre si. Nessas condições, de quantos modos o caixa pode atender ao pedido desse comerciante?

De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

Caso a comissão deva ter mais homens que mulheres, a quantidade de maneiras distintas de se formar a comissão será igual a 48.

De um grupo de 5 homens e 3 mulheres será formada uma comissão de 5 pessoas e, nessa comissão, deverá haver pelo menos uma mulher. Nessa situação, julgue os itens seguintes.

Há 55 maneiras distintas de se formar essa comissão.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

A quantidade de palavras de 4 letras que podem ser formadas usando-se 5 consoantes e 3 vogais, ambas sem repetições, é 225.

Considerando que, de um grupo de n pessoas, devam ser escolhidas duas pessoas distintas, julgue os itens a seguir.

Se houver 2n modos possíveis de escolher as duas pessoas, então n será superior a 6.

Considerando que, de um grupo de n pessoas, devam ser escolhidas duas pessoas distintas, julgue os itens a seguir.

Se houver n + 2 modos possíveis de escolher as duas pessoas, então n será inferior a 5.

Julgue os itens seguintes, acerca de contagem e probabilidades.

Existem menos de  maneiras distintas de se distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1.º grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos.

Uma conferência internacional reunirá representantes dos seguintes países: Alemanha, Argentina, Bolívia, Brasil, Canadá, Chile, Colômbia, Escócia, Estados Unidos da América, França, Inglaterra, Peru, Suíça, Uruguai e Venezuela.

Julgue os itens a seguir, relativos às informações fornecidas acima.

Se B é o conjunto formado pelos países que participarão da conferência e não pertencem à América do Sul, então o número de subconjuntos formados a partir dos elementos de B é igual a 128.

Com relação às informações apresentadas no texto acima, julgue os itens de 51 a 60.

Considerando-se que um anagrama da palavra ANATEL seja uma permutação das letras dessa palavra, tendo ou não significado na linguagem comum, que n1 seja a quantidade de anagramas distintos que é possível formar com essa palavra e n2 seja a quantidade de anagramas distintos dessa palavra que começam por vogal, então

Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem.

Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá mais de 1.400 maneiras diferentes de serem concedidos tais prêmios.

Em um restaurante que ofereça um cardápio no qual uma refeição consiste em uma salada — entre salada verde, salpicão e mista —, um prato principal — cujas opções são bife com fritas, peixe com purê, frango com arroz ou massa italiana — e uma sobremesa — doce de leite ou pudim —, a quantidade n de refeições possíveis de serem escolhidas por um cliente será

Se, no departamento de recursos humanos de uma empresa em que trabalhem 5 homens e 4 mulheres, for preciso formar, com essa equipe, comissões de 4 pessoas com pelo menos 2 homens, a quantidade de comissões diferentes que poderão ser formadas será

Considere que um grupo de quatro indivíduos, em que dois deles quais são irmãos, tenham sido indicados para compor uma lista quádrupla, devendo ser definida a posição dos nomes desses indivíduos na lista. Sabendo que os nomes dos dois irmãos não podem aparecer em posições consecutivas nessa lista, o número de possíveis maneiras de se organizar a referida lista é igual a

Considere a situação hipotética em que o presidente do tribunal regional eleitoral (TRE) de determinada região pretenda constituir uma comissão de seis pessoas, da qual devam participar pelo menos duas mulheres. A comissão deve ser composta por técnicos judiciários de um quadro efetivo de doze servidores lotados na sede desse tribunal, dos quais cinco são mulheres. Nessa situação, se N for o número de diferentes comissões que podem ser constituídas de acordo com essas informações, é correto afirmar que

Com relação a análise combinatória, julgue os itens abaixo.

Considerando que, em um serviço de bordo de um avião, sejam servidos cinco tipos de balas e sete variedades de barras de cereal, o número de modos que os passageiros têm para escolher 3 balas (não necessariamente distintas) é diferente do número de modos que eles têm para escolher quatro barras de cereais distintas.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

Considere a seguinte situação hipotética.

O logotipo de uma empresa aérea é constituído por 4 listras diagonais, ainda sem cores definidas. Para essa definição, a companhia aérea deseja pintá-lo sobre um avião virtual usando 5 cores diferentes, de modo que as listras adjacentes não tenham a mesma cor. Nessa situação hipotética, o número de maneiras distintas de realizar tal procedimento será superior a 300.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

Considere que o atendente de uma companhia de turismo tenha apresentado a um cliente as seguintes opções de pacotes turísticos distintos: cinco para a América do Sul, oito para a Europa e doze para a Ásia, entre os quais o cliente deveria escolher dois pacotes, com a condição de que eles não fossem do mesmo continente. Nesse contexto, o número possível de escolhas do cliente será superior a 190.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

O número de coquetéis (misturas de duas ou mais bebidas) que é possível fazer com 5 bebidas distintas é inferior a 25.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

O número de modos distintos para se escolher, entre um grupo de 8 homens e 6 mulheres, uma equipe de 5 comissários de bordo constituída de 3 homens e 2 mulheres é inferior a 800.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

O número de comissões constituídas por 4 pessoas que é possível obter de um grupo de 5 pilotos e 6 co-pilotos, incluindo, pelo menos, 2 pilotos, é superior a 210.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

O número de pares ordenados e o número de subconjuntos obtidos a partir do conjunto A = {a,b,c,d} são diferentes.

Ainda com relação a análise combinatória, julgue os itens de 38 a 50.

Considerando que " seja o número de escolhas de transporte entre avião, carro e ônibus para realizar uma viagem ida e volta entre duas cidades A e B, de modo que na volta o transporte seja diferente do da ida, e que  seja o número de maneiras que 3 pessoas têm para se sentar em 7 cadeiras numeradas, dispostas em fila, é correto afirmar que ".

Julgue os próximos itens, relativos a princípios de contagem, sequência numérica e progressão.

Considere a seguinte situação hipotética.

Em uma promoção de determinado restaurante, a moqueca de peixe era acompanhada por uma bebida grátis. A moqueca tinha como opções três tipos de peixe, dois de arroz e dois de farofa; e a bebida podia ser escolhida entre dois tipos de chope e quatro de refrigerante. Nessa situação, sabendo que um cliente não pode pedir chope e refrigerante ao mesmo tempo, e que ele obrigatoriamente tem de escolher uma opção de cada acompanhamento da moqueca, então o número de variações da referida promoção será igual a 72.

Acerca de contagem, julgue os itens a seguir.

Considere que um departamento da UnB pretenda comprar novos equipamentos para seu laboratório de informática e que existam no mercado 8 modelos de computadores, 3 modelos de monitores e 4 modelos de teclados. Desse modo, o número de possíveis configurações — computador, monitor e teclado — que podem ser formadas com esses equipamentos é superior a 100.

Acerca de contagem, julgue os itens a seguir.

A quantidade de números naturais de 3 algarismos em que todos os algarismos são distintos é superior a 700.