Considerando os modelos e as hipóteses relacionadas ao cálculo do valor em risco (VAR – value at risk), julgue o próximo item. 

Se os dados utilizados para o cálculo do VAR seguem uma distribuição normal, então será evidenciada a propriedade matemática de subaditividade. 

Suponha que o preço de um determinado ativo no tempo t é dado pela seguinte fórmula pt = p0 exp(? t + ? ?t Z) , onde exp é a função exponencial, ? e ? são constantes e Z tem a distribuição normal padrão (com média 0 e variância 1).
Para valores p0=100, ?=0,1, ?=0,5, e denotando a função de distribuição acumulada da normal padrão por , a probabilidade de pt > 50 para t=1 corresponde a:

Denote o preço de um determinado ativo no instante ti por pi , para i=1,...,n, e assuma que a sua dinâmica pode ser escrita da seguinte forma pi = pi-1 exp(? + ?i), onde ? é um parâmetro desconhecido e (?i) é uma sequência independente e identicamente distribuída da normal com média 0 e variância 1. A média amostral de p1,p2,...,pn é denotada por
Suponha que queiramos testar se ?=0 contra a alternativa ??0.
O teste adequado e o valor da sua estatística de teste são: 

Um modelo muito utilizado para explicar o retorno de um ativo é o CAPM (Capital Asset Pricing Model). Esse modelo afirma que o excesso de retorno do ativo em relação ao ativo livre de risco é proporcional, em média, ao excesso de retorno do mercado, novamente em relação ao ativo livre de risco. Se denotarmos o retorno do ativo na data ti por Ri, o retorno do mercado na data ti por Mi e o retorno do ativo livre de risco por Rf (assumido constante no tempo), então o CAPM pode ser escrito como 


onde os resíduos ?i são assumidos independentes e identicamente distribuídos com média 0 e variância ?2 . Observamos retornos conforme a t... Ver mais

Um analista da CGU gostaria de estimar a quantidade média de processos administrativos contra um certo ente federativo com 95% de confiança. Assuma que o desvio padrão é conhecido e é igual a cinco processos. A margem de erro aceita é 0,25.
O menor tamanho amostral que o analista deve usar é: 

O ativo A está gerando grande atração de matemáticos, que conseguiram convencer a bolsa de valores a registrar preços baseados em quantidades pouco usuais, como ?2 e ?. Durante cinco dias foram observados os seguintes preços de dois ativos, A e B, respectivamente:
  e (100,30; 400,18; 207,01; 508,00; 912,11)
Considerando esses valores, sobre a média e a variância dos retornos durante esses cinco dias, é correto afirmar que:

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.

Com base na medida k = ?4 /(?2)2 - 3, em que ?r denota or-ésimo momento amostral centrado na média, é corretoafirmar que a forma do conjunto de dados em tela éconsiderada platicúrtica.

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.

Se esse conjunto de dados fosse representado por um diagrama de box-plot, então os valores 0 e 3 seriam chamados valores exteriores, ou, ainda, discrepantes, atípicos ou outliers. 

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.

Como a média amostral é igual à mediana amostral, a distribuição em tela pode ser considerada como simétrica em torno da média.

Com respeito ao conjunto de dados {0, 0, 1, 1, 1, 3}, julgue o item que se segue.

Se ?3 representa o terceiro momento amostral centrado na média, então ?3 > 0, o que sugere que a distribuição seja assimétrica à direita.