A distribuição log normal não permite valores negativos e é utilizada para simular a distribuição de impactos para os quais não há possibilidade de um ganho positivo como resultado do evento. Ela serve, por exemplo, para modelar taxas de juro próximas a algum valor negativo mínimo.

As distribuições de freqüências para eventos de ocorrência comum são seguidamente modeladas como uma distribuição de Poisson. Os sistemas modelados com uma freqüência ou índice de falhas de Poisson têm um índice de falhas variável ao longo do tempo.

Quando as distribuições exponencial ou log normal parecem inadequadas e quando as condições de aleatoridade não são satisfeitas, aplica-se a distribuição de Weibull. que serve, entre outras aplicações, para modelar o tempo entre ocorrências, quando a probabilidade de ocorrência muda com o tempo e os índices de falha não são constantes.

Uma variável aleatória x tem distribuição densidade de probabilidade dada por: com . Podemos afirmar que o valor de b é igual a:

Uma variável aleatória X segue a Distribuição Binomial com média igual a oito e desvio padrão igual a dois. Assim, podemos afirmar que o produto da probabilidade de sucesso p pela probabilidade de insucesso q é igual a:

Seja uma variável aleatória que segue uma distribuição de Bernoulli com parâmetro p. Se X é o número de sucessos em n provas de Bernoulli, seu valor esperado é:

Considera X e Y variáveis aleatórias com distribuição de probabilidades conjuntas apresentadas a seguir:

 (xi, yj) (0,0) (0,1) (1,0) (1,1) (2,0) (2,1)

P(xi,yj) 1/6 0 2/6 1/6 1/6 2/6

Determine E(X+Y) e E(XY).

Seja X uma variável aleatória contínua, com a seguinte função densidade:

f(x)=0 para x < 0;

f(x)=(x/5)

ao quadrado para 0<X=1

Determine o valor esperado.

Sabe-se que o número de pessoas com suspeita de gripe suína que chegam a um pronto socorro em certo intervalo de tempo, segue uma distribuição de probabilidade com valor esperado e variância igual a 30. Sendo assim, podemos assumir que a distribuição de probabilidade que descreve esse processo é

Em um estudo oncológico, foi registrado o tempo, em semanas, de sobrevida de pacientes com leucemia aguda. Na data do diagnóstico da patologia, registrou-se também o número de glóbulos brancos, em escala logarítmica. Por meio de uma análise exploratória de dados, assumiu-se que os tempos de sobrevida ti , i = 1, ..., n, em que n é o tamanho da amostra, seguem distribuição exponencial. A tabela a seguir apresenta medidas-resumo, calculadas por meio de um software estatístico, na qual o tempo de sobrevida dos pacientes está em unidade de tempo apropriada, e o número de glóbulos brancos está em logaritmo neperiano (ln).

A partir dessas informaç... Ver mais