Para investigar se a população de determinado distrito ficou satisfeita com as medidas adotadas pela prefeitura foi conduzido um teste de hipóteses. As hipóteses nula e alternativa do teste são, respectivamente, H0: p = 0,9 e H1: p > 0,9, em que p é a proporção da população satisfeita com as medidas adotadas pela prefeitura. Com base em uma amostra de tamanho 400, a hipótese nula do teste será rejeitada se pelo menos 368 pessoas estiverem satisfeitas. Nesse contexto, qual o nível de significância aproximado do teste empregado?
Observação: ? (z) = P (Z ? z), onde Z ~ N (0,1).

Considere a realização de um experimento aleatório que consiste em fazer tentativas de Bernoulli, de modo que:
• As tentativas sejam independentes;
• Cada tentativa apresente apenas um de dois resultados possíveis (0: fracasso ou 1: sucesso);
• A probabilidade p de um sucesso em cada tentativa, 0 < p < 1, é constante;
• Y é a variável aleatória que conta o número de tentativas feitas até o primeiro sucesso; e,
• W é a variável aleatória que conta o número de tentativas feitas até o k-ésimo sucesso, sendo k um número natural maior que 1.
Sobre esse experimento, analise as afirmativas a seguir.

I. A variável aleatória Y possui a propriedade de perda de memória.
II. A variável aleatória W possui uma distribuição hipergeométrica.
III.... Ver mais

Nos registros do sistema de determinado setor público, há denúncias oriundas somente de dois tipos de crime: uso de diplomas falsos e fraudes bancárias. Sabe-se que 65% das denúncias são referentes ao crime de uso de diplomas falsos. Adicionalmente, 80% das denúncias registradas no sistema foram julgadas. Considerando as denúncias que foram julgadas, 30% delas são referentes ao crime de fraudes bancárias. Se as denúncias registradas no sistema estão associadas a apenas um tipo de crime, qual a probabilidade de selecionar uma denúncia que seja referente ao crime de diplomas falsos e não tenha sido julgada?

Sejam X, Y e T variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuídas que representam o tempo de execução, em dias, de três diferentes tipos de projetos pelo setor de estatística de uma repartição pública. Sabe-se que E(X) = 9, E(Y) = 12, E(T) = 15 e que todas as três variáveis têm desvio- -padrão igual a 3 dias. Considere que no próximo mês será feita a execução de um projeto de cada um dos três tipos. A probabilidade de que o tempo médio gasto na execução desses projetos seja superior a duas semanas é dada por:
(Dados:
P(Z ? -2) = 0, 977; P(Z ? - 2/?3) = 0, 876; P(Z ? -2/3) = 0, 747;
onde Z é uma variável aleatória com distribuição normal-padrão.)

Sejam x1, x2,…, x100 valores distintos observados de uma variável aleatória contínua X que tem distribuição unimodal, formando uma amostra de tamanho n = 100. Denote a média aritmética simples amostral por   e a moda da amostra por Mo(x), a qual é igual à metade de  . É necessariamente correto afirmar que: 

Considere que a Superintendência de Monitoramento e Avaliação do Governo do Estado da Bahia deseja fazer uma pesquisa a respeito da satisfação dos usuários sobre as condições do transporte público oferecido na região metropolitana da capital baiana. Define-se que no processo de amostragem (plano amostral) é importante considerar informações de variáveis auxiliares, tais como o município, o sexo e a idade de cada indivíduo que irá compor a amostra. Dessa forma, a população P será dividida em K subgrupos disjuntos que, idealmente, são homogêneos em relação à percepção de satisfação com as condições do transporte público. A seleção de amostras probabilísticas será feita de forma independente dentro de cada um dos subgrupos definidos, sendo a amostra final formada pela união das K amostras se... Ver mais

Considere que uma amostra de tamanho n = 6 é extraída de uma população arbitrariamente grande com o objetivo de avaliar a satisfação quanto a uma nova lei trabalhista. Considere verdadeiros os rumores de que 30% da população está satisfeita com a nova lei. Então, a probabilidade de que dois terços dos indivíduos na amostra se declarem insatisfeitos quanto à nova lei é de, aproximadamente: 

Para se fazer a estimação intervalar da média populacional ? de uma variável aleatória X que segue uma distribuição Normal (?, ?2), com ?2 = 64, extraiu-se uma amostra aleatória de tamanho n = 36. A média e a variância amostrais obtidas são dadas por  = 57 e 2  = 49, respectivamente. Deseja-se fazer a estimação com um nível de 90% de confiança. Então, os limites inferior e superior aproximados do intervalo de confiança desejado são, respectivamente: 
(Dados: P(Z ? 1,28) = 0,90; P(Z ? 1,64) = 0,95; P(t35 ? 1,31) = 0,90; P(t35 ? 1,69) = 0,95; onde Z é uma variável aleatória com distribuição Normal-padrão e tk é uma variável aleatória com distribuição t-Student com K graus de liberdade.)

A imagem a seguir exemplifica dois cenários relacionados à curva de transmissão de casos em uma epidemia. Há uma curva acentuada, causada por um pico acelerado de infecções, em oposição a uma curva mais achatada, com casos mais distribuídos ao longo do tempo:



A respeito da análise dessa imagem, assinale a afirmativa INCORRETA.

Considere que de uma amostra X1, X2, ..., Xn de tamanho n se tenha calculado a média aritmética simples amostral Xn, a mediana da amostra Mdn e a variância amostral S2n. Seja Xn+1 uma nova observação coletada que, juntamente com as n observações anteriores, irá compor uma amostra com n + 1 observações. Denote, respectivamente, por Xn+1 Mdn+1 e S a média aritmética simples, a mediana e a variância da amostra formada pelas n + 1 observações. São feitas as seguintes afirmativas:

I. 
II. Se n for ímpar, então Mdn+1 = ... Ver mais