Com relação à análise de dados discretos, julgue os itens de 91 a 93.
O gráfico ilustrado abaixo é inadequado para representar a distribuição de uma variável aleatória binomial.
Para orientar os investimentos em educação em certo município, um analista foi contratado para criar um ranking das escolas públicas desse município. Para cada escola, as variáveis disponíveis são a quantidade de turmas, a quantidade de alunos, a quantidade de professores, a nota da Prova Brasil e a área do terreno.
A partir dessa situação, julgue os itens subsequentes.
Considere que Y1 e Y2 sejam duas variáveis independentes e identicamente distribuídas como X. Nessa situação, a distribuição da soma Y1 + Y2 segue uma distribuição gama.
A distribuição de X possui assimetria positiva.
Julgue os itens seguintes acerca da distribuição normal.
Considere uma variável aleatória normal X com média 0 e desvio padrão F. Nessa situação
Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.
O produto XY é uma variável aleatória contínua.
Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.
O valor esperado de X3 é igual a zero.
Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.
X2 é uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1].
Considere que X seja uma variável aleatória uniformemente distribuída no intervalo [0, 1]. Se X $ 0,6, então Y = 1. Se X < 0,6, então Y = 0. Um programa de computador gerou a seguinte seqüência de realizações independentes de X: 0,09 0,56 0,37 0,48 0,90. Considerando essas informações, julgue os itens subseqüentes.
Y2 é uma variável aleatória de Bernoulli com probabilidade de sucesso igual a 0,8.
Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.
As variáveis dependentes são multicolineares.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
XA e XB são variáveis aleatórias com distribuição hipergeométrica com médias iguais a 400 × PA e 400 × PB, respectivamente.
Considerando a tabela acima, que apresenta a distribuição do quadro de colaboradores da CAIXA, em mil pessoas, no final dos anos de 2006 e 2007, julgue os itens seguintes.
Se uma variável X registra a classificação de cada pessoa do quadro como funcionária, estagiária ou prestadora de serviço, então X é uma variável qualitativa.
Com respeito ao texto, considere que cada imóvel ofertado em determinado ano seja classificado como vendido ou não-vendido, e, a um imóvel e classificado como vendido seja atribuído um valor Z = 1, e, ao imóvel classificado como não-vendido, seja atribuído um valor Z = 0. Supondo-se que as classificações dos imóveis como vendido ou não-vendido em um dado ano possam ser consideradas como sendo realizações de uma amostragem aleatória simples, julgue os itens a seguir.
A variável Z é classificada como variável qualitativa nominal, pois representa o atributo do imóvel como vendido ou não-vendido.
As questões de nos 41 a 46 são referentes aos resultados do ENADE 2006, disponíveis em www.inep.gov.br.
Responda às questões de nos 41 a 43 com base nos percentuais das respostas de alunos de uma área específica de determinada Instituição de Ensino Superior (IES), participantes do ENADE 2006, a algumas questões do questionário socioeconômico relativas aos hábitos de leitura.
A questão de número 23 do questionário socioeconômico envolve uma variável do tipo
Considerando um vetor aleatório (X, Y) distribuído na função de densidade conjunta 
caso contrário, julgue os itens a seguir.
O valor esperado do produto XY é superior a 0,2.
Considerando um vetor aleatório (X, Y) distribuído na função de densidade conjunta 
caso contrário, julgue os itens a seguir.
X é uma variável aleatória uniforme no intervalo [0,1].
Considere que um processo estocástico de Wiener seja representado por 
com Var[W(t)] = 0,25t e a transformação X(t) = [W(t)]2. Nessa situação, julgue os itens que se seguem.
A variável aleatória 
segue uma distribuição qui-quadrática com 1 grau de liberdade.
Considere que X(t) represente o número de postos de trabalho disponíveis no instante t e que Y(t) represente o número de trabalhadores disponíveis no instante t para a ocupação desses postos. Considere também que X(t) e Y(t) sejam independentes e sigam processos estocásticos de Poisson. Nesse modelo, os valores esperados de X(t) e Y(t) são, respectivamente, iguais a 5t e 6t, em que t é um número real não-negativo, e o excesso de trabalhadores em relação à quantidade de postos disponíveis é definido pela diferença D(t) = Y(t) - X(t). Com base nessas definições, julgue os itens a seguir.
D(t) não segue um processo de Poisson.
Texto para os itens de 74 a 80
Em um presídio, há 500 prisioneiros, dos quais 150 são réus primários e os 350 restantes são réus reincidentes. Entre os réus reincidentes, há 170 que cumprem penas de cinco anos ou mais.
Ainda com relação às informações do texto, e considerando que três presidiários sejam selecionados aleatoriamente (sem reposição), julgue os itens subseqüentes.
O percentual de réus primários na amostra tem distribuição Normal.
Para t > s, o processo X(t) pode ser dado por 
, em que Z(t, s) é uma variável aleatória que segue uma distribuição Normal com média zero e variância igual a 2.
T é uma variável aleatória contínua.
Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
Se a média e a variância da variável aleatória X são 12 e 80 respectivamente, então a média e a variância da variável aleatória Y = X/4 + 1 são dadas respectivamente por
Um levantamento estatístico ouviu a opinião da satisfação dos consumidores acerca de determinado produto. De uma amostra aleatória de 500 consumidores, observou-se que 100 pessoas eram usuárias do produto fornecido pelo fabricante A, e as 400 restantes eram usuárias do produto do fabricante B. Entre os primeiros usuários, 70 estavam satisfeitos com o produto fornecido pelo fabricante A. Por outro lado, o estudo mostrou que 120 usuários do produto do fabricante B não estavam satisfeitos na ocasião do levantamento. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Considere que uma variável F seja definida da seguinte forma: se o produto é fabricado por A, então F = A, caso contrário, F = B. Nesse caso, é ...
Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.
A variável aleatória Z varia de forma imprevisível quando várias medições de certa grandeza Y são efetuadas em função de determinado valor X.
Com base nas informações da tabela acima, em que são dadas a distribuição e a classificação do índice de qualidade da água (X), instrumento para a avaliação das condições bacteriológicas e físico-químicas de um corpo d'água, julgue os itens subseqüentes.
Na situação considerada, X é uma variável aleatória discreta e assimétrica.
Um dos critérios para a avaliação da qualidade da água para o consumo humano é a detecção de coliformes fecais na água distribuída à população. A tabela acima apresenta os resultados das análises de 5.600 amostras de água coletadas, entre os anos de 1995 a 2000, em uma grande cidade, conforme as estações do ano.
Considerando as informações da tabela acima, julgue os itens a seguir.Na tabela mostrada, "estação do ano" é uma variável aleatória discreta, que pode assumir quatro valores possíveis: primavera, verão, outono ou inverno.
Uma variável aleatória X tem função geradora de momentos dada por mX(t) = 0,2 + 0,8et. O valor de E[X2] é:
Duas variáveis aleatórias X e Y são independentes e identicamente distribuídas com distribuição normal padrão (ou seja, com média 0 e variância 1). A probabilidade de que X seja menor do que 0 ou que Y seja menor do que 0 é igual a:
Uma variável aleatória X tem função de densidade de probabilidade dada por:
A função geradora de momentos de X é dada por:
Uma variável aleatória X discreta tem valores possíveis – 2, – 1, 0 e 2 e probabilidades respectivas 0,1; 0,4; 0,3 e 0,2. O valor de E[X³] é:
A probabilidade de que X seja um número entre 2 e 4 é igual a:
Se X1, X2, ..., Xn, Y1, Y2, ..., Yn são variáveis aleatórias independentes e com distribuição normal reduzida, então a variável aleatória 
tem distribuição:
Um modelo matemático associado a experimentos com um fator aleatório é
Acerca das distribuições de probabilidade e do teorema do limite Central , julgue os itens seguintes.
O tempo T segue uma distribuição normal.
A variável aleatória X é contínua.
A distribuição X é bimodal.
Sendo X uma v. a. d. – variável aleatória discreta e sendo Y = aX + b, pode concluir-se que var (aX + b) é igual a:
Seja uma variável aleatória X com média 5 e variância 100. Assinale a alternativa que mostra a fórmula que a transformaria numa nova variável aleatória (Y) com média 0 e variância 1.
Se X1, X2,..., Xn representa uma amostra aleatória simples de uma variável aleatória X normalmente distribuída com média µ e desvio padrão 
desconhecidos, então o estimador de máxima verossimilhança de E[ X2 ] é dado por:
Seja X uma variável aleatória cuja função geratriz de momentos é dada por 
O valor de 
é:
Sorteiam-se ao acaso e sem reposição dois cartões de uma urna contendo cartões numerados de 1 a 5. Sejam as variáveis aleatórias X1 , o primeiro número sorteado e X 2 , o segundo número sorteado, pode-se afirmar que as variáveis aleatórias X1 e X 2 são:
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes, relativos ao sistema de atendimento de clientes descrito.
Quando o usuário solicita exame, a probabilidade estimada de ocorrer uma falha nesta etapa é menor que 1,5 ×10-2.
Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes, relativos ao sistema de atendimento de clientes descrito.
Considere que as etapas estejam dispostas em série e que a lei de falhas seja exponencial. Nessa situação, a taxa de falha desse sistema é inferior a 15 × 10-2.
Com relação aos conceitos de probabilidade, julgue os seguintes itens.
Com relação à situação apresentada, julgue os itens seguintes.
A probabilidade P(X > 2) é maior que 0,15.
De acordo com a situação hipotética acima e com a ajuda da tabela da distribuição normal padrão fornecida anteriormente, julgue os itens a seguir.
Se a distribuição de Y segue uma distribuição binomial com parâmetros n = 4 e 0 < p < 1, então a estimativa de mínimos quadrados do parâmetro p é menor que 0,45 ou é maior que 0,85.
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
Supondo N = 3, t = 4 e que as probabilidades de seleção das letras l1, l2, e l3 sejam, respectivamente, iguais a 0,1, 0,2 e 0,3 e considerando que o vetor aleatório (X1, ..., Xt) siga uma distribuição multinomial, verifica-se que a probabilidade de que a seqüência aleatória tenha 3 letras distintas é superior a 0,26.
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
Supondo N = 4, verifica-se que X1, ..., Xt não são variáveis aleatórias independentes.
A partir do texto acima, julgue os itens a seguir.
Um projeto de serviços de assistência social foi desenvolvido para ser implementado em todas as delegacias e plantões policiais de um estado brasileiro. Porém, antes da sua aplicação em todo o estado, ele foi implementado em 10 municípios, em caráter experimental, por 12 meses. Esses municípios foram escolhidos aleatoriamente entre os 250 municípios do estado. Nesse período experimental, foram registradas 48.000 ocorrências nos 10 municípios selecionados. Em 25% dessas ocorrências, as pessoas envolvidas foram encaminhadas aos assistentes sociais. A partir dessas ocorrências, os 100 assistentes sociais envolvidos nesse projeto atenderam, em média, 500 pessoas por mês. Os resultados obtidos foram positivos, observando-se uma queda na reincidência de denúncias e ocorrência...
O enunciado seguinte diz respeito às questões 54 e 55.
O vetor Y=(Y1,Y2,Y3,Y4) tem distribuição normal multivariada com vetor de médias μ=(0,1,2,0) e matriz de ariâncias-covariâncias
Assinale a opção que dá o valor esperado da variável aleatória (Y-μ)Σ -1 (Y-μ)'.
Em determinado local, há 20 pessoas que devem ser distribuídas em duas salas, A e B. Inicialmente, algumas pessoas são colocadas na sala A e o restante na sala B. Em seguida, uma pessoa entre as 20 existentes é selecionada ao acaso. Se a pessoa sorteada estiver na sala A, então ela é removida para a sala B. Caso a pessoa sorteada esteja na sala B, ela será removida para a sala A. Esse procedimento é repetido infinitamente e os sorteios entre as repetições são independentes.
Em face da situação hipotética acima e considerando que Xt seja a variável aleatória que representa o número de pessoas na sala A logo após o sorteio t, julgue os itens a seguir, acerca de processos estocásticos.
O espaço de est...
Em determinado local, há 20 pessoas que devem ser distribuídas em duas salas, A e B. Inicialmente, algumas pessoas são colocadas na sala A e o restante na sala B. Em seguida, uma pessoa entre as 20 existentes é selecionada ao acaso. Se a pessoa sorteada estiver na sala A, então ela é removida para a sala B. Caso a pessoa sorteada esteja na sala B, ela será removida para a sala A. Esse procedimento é repetido infinitamente e os sorteios entre as repetições são independentes.
Em face da situação hipotética acima e considerando que Xt seja a variável aleatória que representa o número de pessoas na sala A logo após o sorteio t, julgue os itens a seguir, acerca de processos estocásticos.
O processo esto...
Uma variável aleatória discreta X pode assumir os valores x = 0, 1, 2 e 3. Sabendo que as probabilidades de X assumir os valores 0, 1 e 3 são, respectivamente,
P(X = 0) = 0,20, P(X = 1) = 0,30 e P(X = 3) = 0,20, julgue os itens abaixo.
A probabilidade de X assumir o valor 2 é P(X = 2) = 0,30.
Sejam X1, ... , X12 variáveis aleatórias uniformemente e independentemente distribuídas no intervalo (0;1). Assinale a opção que corresponde à aproximação do Teorema Central do Limite de
A tabela apresentada a seguir dá valores da função de distribuição F(x) da distribuição normal padrão aproximados a duas casas decimais.
