Ao analisar a quantidade demandada ( q ) de determinado produto em função do seu preço ( p ) e o preço de um produto substituto ( P1 ), um pesquisador obteve o seguinte modelo de regressão múltipla, com as respectivas estatísticas t entre parênteses:

Podemos afirmar que o erro padrão da estimativa do coeficiente da variável preço ( p ) é igual a:

Após ser ajustado um modelo de regressão linear entre X e Y, encontrou-se um modelo da forma Y=aX+b+E, em que a e b são os coeficientes da regressão e E o erro aleatório, e um coeficiente de determinação de 73%. Qual o percentual de variação de Y é considerado aleatório?

O modelo de regressão quadrática Y = a + bX + cX² + g deve ser ajustado aos dados da seguinte tabela.

Nesse caso, é correto afirmar que

a parábola dos mínimos quadrados tem os parâmetros 

O modelo de regressão quadrática Y = a + bX + cX² + g deve ser ajustado aos dados da seguinte tabela.

Nesse caso, é correto afirmar que

as equações normais são dadas por

em que n representa o tamanho da amostra.

No modelo de regressão múltipla Z = a + bX + cY + , representa um desvio aleatório. Com referência a esse modelo, julgue os próximos itens.

No caso específico em que a = 0, as equações normais são expressas por

No modelo de regressão múltipla Z = a + bX + cY + , representa um desvio aleatório. Com referência a esse modelo, julgue os próximos itens.

As equações normais para esse problema são expressas pelas seguintes equações:

em que n representa o tamanho da amostra.

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Se o desvio aleatório tiv... Ver mais

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Comparando os preços observados da tabela com os preços esperados, o desvio absoluto entre esses va... Ver mais

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

O preço esperado de um veículo de 5 anos de idade é igual a R$ 30.100.

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

As estimativas dos parâmetros â e b são: â = 78.000 e ... Ver mais

Uma concessionária de veículos estudou o preço de determinado tipo de veículo em função da idade (anos de uso). Os resultados encontram-se na seguinte tabela.

Um estatístico ajustou o modelo de regressão linear simples Y = a + bX + aos dados, em que representa um desvio aleatório. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Os parâmetros a e b são obtidos resolvendo-se o sistema de equações lineares a seguir

O modelo de regressão linear múltipla Y= α + βX + γZ + ε é ajustado às observações Yi, Xi e Zi, que constituem uma amostra aleatória simples de tamanho 23. Considerando que o coeficiente de determinação calculado foi R2 = 0,80, obtenha o valor mais próximo da estatística F para testar a hipótese nula de não-existência da regressão.

Uma amostra aleatória simples (X1 ,Y1), (X2 ,Y2), ..., (Xn,Yn) de duas variáveis aleatórias X e Y forneceu as seguintes quantidades:

Calcule o valor mais próximo do coeficiente de determinação da regressão linear de Y em X.

Com base nessas informações e considerando que a população de embarcações tenha sido muito grande, julgue os seguintes itens.

Considerando-se que o tempo T e a quantidade Q estão linearmente correlacionados, o indicador ß é estatisticamente mais eficiente do que o estimador t

Com base nessas informações e considerando que a população de embarcações tenha sido muito grande, julgue os seguintes itens.

A estimativa do indicador ß foi igual a 2 horas por 1.000 toneladas.

Com base nessas informações e considerando que a população de embarcações tenha sido muito grande, julgue os seguintes itens.

61 Nesse estudo piloto, o valor do indicador t foi superior a 2,5 horas/1.000 toneladas.

A covariância entre o tempo de carregamento e o volume total do carregamento é superior a 0,85.

A estimativa de  é inferior a 0,1.

O erro padrão do estimador de mínimos quadrados de $ é inferior a 0,01.

Sendo  respectivamente, a média dos tempos de carregamento, a média dos volumes totais do carregamento e a estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular do modelo, então

Pelo método de regressão linear simples, obtém-se um modelo linear na forma Y = 7 + 8x, em que Y representa a quantidade média de irregularidades encontradas por processo em função de x = 0 (se o processo for do tipo A) ou x = 1 (se o processo for do tipo B).

Com base no texto acima, julgue os itens seguintes.

A estimativa de mínimos quadrados do coeficiente angular da reta de regressão é inferior a -0,5.

Ainda com base no texto, julgue os itens seguintes.

O erro padrão da estimativa do coeficiente angular b é maior que 0,05.

Ainda com base no texto, julgue os itens seguintes.

Para investigar a relação entre o tempo diário de ginástica laboral (T) e o nível de stress (S) foram observados 10 colaboradores. Foram obtidos os seguintes resultados:

I. O tempo de ginástica laboral variou no intervalo [2; 20] minutos e o nível de stress de [1; 50] pontos.

II. A reta de regressão ajustada foi s' = 60 – 2t com R2=0,81.

Em relação aos resultados acima, pode-se afirmar que:

Para ajustar uma curva a um conjunto de dados é usual utilizar o Método dos Mínimos Quadrados (MMQ). Sabe-se que:

I. O MMQ é uma técnica matemática de otimização que busca o melhor ajuste para um conjunto de dados.

II. O MMQ busca minimizar a soma dos erros quadráticos.

Considerando as assertivas acima, pode-se afirmar que:

Considerando n pares (Xi; Yi) nos problemas de Regressão Linear Simples sabe-se que:

I. O modelo de regressão é dado por Yi = + ßXi +

II. A reta de regressão é dada por y' = a + bx

III. O erro aleatório é estimado pelo resíduo (yi - y'i )

Em relação as assertivas acima, pode-se afirmar que

Instruções: Para responder às questões de 52 a 54 considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

Seja Fc o valor da estatística F (F calculado) utilizado para comparação com o F tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador, ao ... Ver mais

Instruções: Para responder às questões de 52 a 54 considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

O valor da estimativa S2 da variância do modelo teórico, baseado nos dados fornecidos, é

Instruções: Para responder às questões de 52 a 54 considere uma amostra aleatória de 10 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, ..., 10 em que

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que o menor valor inteiro X tal que o valor estimado de Y seja superior a 10 é

Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.

Se Y = f(X), em que f(X) é a função linea... Ver mais

Atenção: Para resolver às questões de números 38 e 39 considere o texto abaixo. Uma amostra com 80 pares de observações (Xi, Yi), i = 1, 2, 3, . . . , 80; sendo as somas das observações de Xi e Yi iguais a 560 e 2.400, respectivamente. Um estudo tinha como objetivo analisar a relação entre X e Y e adotou-se o modelo Yi = α + βXi + εi, em que i corresponde a i-ésima observação, α e β são parâmetros desconhecidos e εi o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples. Utilizou-se o método dos mínimos quadrados, com base na amostra, para o ajustamento do modelo obtendo-se para a estimativa de α o valor de 2.

Considerando a função linear obtida pelo ... Ver mais

Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.

Considere que In (e) = 1, In (6,34) = 1,8 e In (12) = 2,5. Desejando-se calcular o valor da previsão do empreendimento em 2010, em função da equação obtida, tem-se que esta previsão é igual a

Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.

Para testar a existência da regressão, calcula-se o valor da estatística Fc (F calculado) para comparação com Ft tabelado (variável F de Snedecor com m graus de liberdade no numerador e n graus de liberdade no denominador). Os valores de (m + n), Fc e s2 (estimativa da variância σ2 do modelo teórico) são, respectivamente,

Atenção: Para resolver às questões de números 40 a 42 considere as informações abaixo.

Considerando o quadro da análise de variância, obtém-se que o coeficiente de determinação (R2), definido como sendo o quociente da divisão da variação explicada devido à regressão pela variação total, é tal que

Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.

Dados:

I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.

II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.

III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.

V. Nos ... Ver mais

Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.

Dados:

I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.

II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.

III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.

V. Nos ... Ver mais

Instruções: Para responder às questões de números 48 a 50 considere que uma empresa adotou o modelo Yi = α + βXi + εi, para prever o acréscimo da receita anual de vendas (com relação ao ano anterior) em função dos gastos com propagandas, com base em observações dos respectivos valores verificados nos últimos 10 anos.

Dados:

I. Yi é o acréscimo da receita anual de vendas, em milhares de reais, no ano i.

II. Xi é o gasto com propagandas, também em milhares de reais, no ano i.

III. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear simples. IV. α e β são parâmetros desconhecidos.

V. Nos ... Ver mais

Considerando que o coeficiente a seja nulo, tem-se uma reta de regressão que passa pela origem, na forma Yk = bXk + ek . Nesse caso, a estimativa de mínimos do coeficiente b será maior que 0,90.

A covariância entre X e Y é maior que 3.

O valor da estatística R 2 ajustado é superior a 0,30.

A estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente a é superior a 4.

Considere um conjunto de variáveis aleatórias X1, X2, ..., Xn Xk X =1, em que cada variável X , k = 1, ..., n, representa o tempo gasto pelo k-ésimo oficial de justiça para o cumprimento de um mandado judicial. Essas variáveis aleatórias são independentes e identicamente distribuídas, segundo uma distribuição normal com média m e desvio padrão d, ambos desconhecidos. A partir dessas informações, julgue os itens de 69 a 76, considerando que  represente a média amostral desse conjunto de variáveis aleatórias.

O valor v que minimiza a soma corresponde à mediana amostra... Ver mais

Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A estimativa de mínimos quadrados para a média da distribuição Y é superior a 0,25.

Considere Y A Bx o modelo de regressão de uma população para a construção de um modelo estimado nessa mesma população. Para a construção do modelo estimado, baseado numa amostra da população, deve-se supor:

I . o termo aleatório, , possui média aritmética igual à zero, para cada x;

II . os erros associados a diferentes observações são independentes;

III. para qualquer valor de x fornecido, a distribuição dos erros é normal;

IV . a distribuição dos erros da população, para cada valor de x, apresenta o mesmo desvio-padrão.

Dos itens acima mencionados, estão corretos:

De acordo com as observações abaixo, estime a reta de regressão linear.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

O percentual da variação da variável  explicada pela tendência linear é superior a 60%.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

A estimativa do desvio padrão residual é inferior a 300.

Tendo como referência essas informações, julgue os itens de 64 a 76.

O intervalo de confiança de 95% para o coeficiente angular da reta de regressão, sob a hipótese de normalidade dos erros aleatórios, é obtido com base em uma distribuição t de Student com 2 graus de liberdade.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Computacionalmente, geralmente os softwares SAS, SPSS e Microsoft Excel produzem os mesmos resultados acerca da estimação dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Na regressão linear simples de X em Y, considere os testes t de significância para o intercepto e o coeficiente angular e suponha que o erro padrão do intercepto foi maior que o erro padrão do coeficiente angular. Com base nessas informações, é possível concluir inequivocamente que o valor do teste t de Student relativo ao intercepto foi superior ao valor do teste t de Student relativo ao coeficiente angular.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Considerando o teste t bilateral para a significância do coeficiente angular de um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + e, em que e representa o erro aleatório, quanto maior for o valor absoluto da razão t, maior será a significância estatística desse coeficiente.

Com base nessas informações e considerando que o valor 100 é representado nesses diagramas como 10|0, julgue os itens que se seguem.

Suponha que a regressão linear simples da variável Y em X resulte no modelo ajustado por mínimos quadrados ordinários Y = aX + b + e, em que b representa a estimativa do intercepto. Nessa situação, o coeficiente b foi superior a 40 e inferior a 45.

Com base nas informações apresentadas acima, e considerando que  representa a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão, julgue os itens de 41 a 50.

Para os agricultores aderentes ao PRONAF, a tendência linear com intercepto não-nulo entre o indicador X e a renda mensal Y, ajustada pelo método de mínimos quadrados, é expressa por Y = 0,7X + 900.

Duas variáveis aleatórias Y e X correlacionadas possuem uma distribuição normal bivariada. Dado que a regressão de Y em X é E(Y|X) = 2,5 + 0,8(X-1), obtenha a regressão de X em Y, considerando que o coeficiente de correlação entre as variáveis é  = 0,8.

Instruções: Para responder às questões de números 59 e 60, considere que uma empresa adotou o modelo Zi = α + βXi + γYi + εi para estimar a venda anual de seus produtos com base em observações nos últimos 20 anos.

 Dados:

 I. Zi é o total de vendas, em milhares de reais, no ano i.

 II. Xi é um índice de preços dos produtos da empresa (com relação a uma determinada base), no ano i.

III. Yi é o gasto com propagandas, em milhares de reais, no ano i.

 IV. εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para o modelo de regressão linear múltipla.

 V. α, β e γ são parâ... Ver mais

Em um estudo sobre a relação entre o tempo de experiência (em anos) e salário (em R$) de determinada categoria profissional, utilizou-se o modelo linear simples Yi = α + βXi + εi, em que Yi é o salário do indivíduo i, Xi o tempo de experiência do indivíduo i e εi é o erro aleatório com as respectivas hipóteses consideradas para a regressão linear simples (α e β são parâmetros desconhecidos). Em uma amostra aleatória de 100 pares de observações

(Xi, Yi), i = 1,2, ......, 100 obteve-se

Utilizando a equação da reta obtida pelo método dos mínimos quadrados, tem-se que um profissional, da categoria em questã... Ver mais

A estimativa do erro quadrático médio da média do processo é igual a 1.

O coeficiente do modelo é superior a 3 ou inferior a - 3.

Com relação ao texto e considerando que a amostra de 100 dias seja aleatória simples, julgue os próximos itens.

A estimativa do erro quadrático médio da média amostral é superior a 100.

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

O valor previsto de Y para... Ver mais

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

O coeficiente angular da t... Ver mais

A figura acima apresenta os resultados de um estudo acerca da evolução temporal da temperatura máxima média anual — Y — de 1961 a 2002 e sua relação com o desmatamento em uma área da região amazônica. A tendência de crescimento linear foi obtida pelo método de mínimos quadrados ordinários. De acordo com esse modelo de regressão linear simples, os valores ajustados para a temperatura Y em 1961 e 2002 foram iguais a 22,5 ºC e 24,5 ºC, respectivamente, e o coeficiente de determinação (R2) foi igual a 0,72.

Com base nas informações apresentadas, julgue os itens subseqüentes.

Se a reta apresentada na f... Ver mais

Considerando a situação descrita no texto, julgue os itens subseqüentes.

A soma de quadrados total, dada em função de Yk, é inferior a 12.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

O stepwise é um método computacional para a estimação de coeficientes do modelo de regressão linear. Nesse método, inicialmente, todas as q variáveis explanatórias de interesse estão disponíveis no banco de dados. Em seguida, observam-se os valores da razão t e exclui-se aquela variável que possui o maior valor P. Repete-se o procedimento para as q - 1 variáveis restantes e assim sucessivamente. O processo termina quando todas as estimativas dos coeficientes apresentam valores P baixos, como os que estão apresentados no quadro do texto.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

A quantidade de mulheres com x3 = 1 e x4 = 1 é superior a 310.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

A variável x4 é relativamente mais importante do que a variável x2, pois seu coeficiente é 800 vezes maior do que o coeficiente de x2.

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir.

O modelo ajustado pode ser usado para calcular os valores previstos para cada indivíduo com base nas suas características x1, x2, x3 e x4. O valor esperado da variável resposta é superior a 15 e inferior a 17.

Com respeito ao texto anterior, considerando uma amostragem aleatória simples (X1, Y1), (X2, Y2), ...., (Xn, Yn) para a estimação dos parâmetros da distribuição ,  > 0), em que cada vetor aleatório (Xk, Yk) é identicamente distribuído como (T1, T2), k = 1, 2, ..., n, julgue os itens subseqüentes.

Um estimador de mínimos quadrados para é

A tabela acima apresenta a evolução da população brasileira segundo os censos de 1991 e 2000, a contagem populacional de 1996 e uma projeção feita para o ano 2015. Com base nas informações apresentadas e na tabela, julgue os itens seguintes.

As estimativas mensais de população a partir de 1990 podem ser obtidas ajustando-se uma curva de crescimento na forma  , em que são os coeficientes do modelo, t representa o tempo em anos e Popk,t é o tamanho da população no mês k (k = 0, 1, ..., 1... Ver mais

Considerando as informações do texto, julgue os itens subseqüentes.

A estimativa do valor do coeficiente a da reta de regressão Y = aX, em que Y representa o número esperado de imóveis vendidos para uma quantidade X de imóveis ofertados, é superior a 0,23 e inferior a 0,26.

As questões de nos 53 a 55 referem-se aos diagramas de dispersão a seguir.

Se as variáveis Y e X 1 forem transformadas, respectivamente, para Y 1 = −2Y + 0,5 e X' 1=−X 1+ 0,5, o coeficiente de correlação entre Y 1 e X' 1 será

As questões de nos 53 a 55 referem-se aos diagramas de dispersão a seguir.

A formulação adequada para o teste de hipótese de existência de relação linear entre

Considere um modelo de regressão simples conforme especificado abaixo: Yi = a + bXi + ui e (i = 1,2...n), onde Yi é a variável dependente, Xi a variável explicativa, ui é o termo aleatório, a e b são os parâmetros e n indica o tamanho da amostra. Marque a alternativa que NÃO corresponde a um pressuposto do modelo de regressão linear simples:

Observações de duas variáveis econômicas, Y e X, satisfazem o modelo linear:  , onde ei é o erro aleatório com as suposições usuais. O método de mínimos quadrados aplicado a uma amostra de tamanho 100 produziu o modelo ajustado:

  400 + 0,8X 

 Sendo o desvio padrão do coeficiente β estimado em 1 e a soma dos quadrados dos resíduos é igual a 588, o estimador não-viesado da variância do erro é

O gráfico abaixo mostra os pares de observações de duas variáveis X e Y relacionadas pela regressão linear simples Y = a + bX + u, (onde a e b são coeficientes a serem estimados e u são os erros aleatórios).

O exame do gráfico sugere que

Na estimativa das regressões lineares múltiplas, o problema de multicolinearidade tende a ocorrer quando

       Um estudo sobre a segmentação do mercado de trabalho comparou o salário daquele que trabalha por conta própria (Y, em R$ mil) com o salário daquele que tem a carteira assinada (X, em R$ mil). Foi ajustado um modelo de regressão linear na forma Y = ax + b + g, em que a e b são os coeficientes do modelo e g representa um erro aleatório com média zero e desvio-padrão  As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a e b foram respectivamente iguais a 0,5 e R$ 6 mil. A quantidade de observações utilizadas para o ajuste do modelo foi igual a 400, e os desvios-padrão amostrais de Y e X foram, respectivamente, iguais a R$ 2 mil e R$ 1,5 mil.

Com... Ver mais

       Um estudo sobre a segmentação do mercado de trabalho comparou o salário daquele que trabalha por conta própria (Y, em R$ mil) com o salário daquele que tem a carteira assinada (X, em R$ mil). Foi ajustado um modelo de regressão linear na forma Y = ax + b + g, em que a e b são os coeficientes do modelo e g representa um erro aleatório com média zero e desvio-padrão  As estimativas de mínimos quadrados ordinários para os coeficientes a e b foram respectivamente iguais a 0,5 e R$ 6 mil. A quantidade de observações utilizadas para o ajuste do modelo foi igual a 400, e os desvios-padrão amostrais de Y e X foram, respectivamente, iguais a R$ 2 mil e R$ 1,5 mil.

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Com... Ver mais

Para a avaliação do modelo ajustado, a estatística de Durbin-Watson pode ser utilizada para a detecção de autocorrelação residual.

A razão T 1 é superior a 3.

A estimativa de F é superior a 5 mil.

A estatística F 1 , que testa conjuntamente a significância dos coeficientes ß1 e ß2 , é inferior a 5.

Na modelagem por regressão linear múltipla sem o intercepto, a soma dos resíduos é igual a zero.

O número de graus de liberdade G 1 é menor do que G 2 .

A estimativa de mínimos quadrados para a despesa média de Y é superior a R$ 5,1 mil e inferior a R$ 5,3 mil.

A razão t para o teste de significância do coeficiente angular da tendência ajustada é superior a 8.

A razão F da tabela ANOVA é superior a 100.

O erro-padrão da estimativa do coeficiente angular é superior a 0,4.

Considerando-se o modelo Y t = !a + b × (t ! 1978), os valores de a e b são, respectivamente, iguais a 33 e 0,5.

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.

Ajustando-se uma tendência linear do total importado (com intercepto não-nulo), em função do tempo, por regressão linear simples, a estimativa de mínimos quadrados do TI em 2008 será inferior a US$ 145 bilhões.

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

A co-variância entre a quantidade de sólidos totais e a co... Ver mais

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen... Ver mais

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen... Ver mais

Dois métodos novos para a produção de biocombustível estão sendo testados. O primeiro método é indicado por X = 1, e o segundo, por X = 0. A qualidade do combustível é medida por um indicador Y, que é uma variável aleatória distribuída segundo uma distribuição normal. Um estudo foi realizado para ajustar um modelo na forma  , em que a e b são os coeficientes do modelo e é o erro aleatório com média zero e variância . Os coeficientes do modelo foram estimados por mínimos quadrados ordinários. Os resultados do ajuste e algumas estatísticas descritivas estão apresen... Ver mais

O ajuste de uma reta de regressão linear se faz por meio do método de:

Um município ocupa uma área de 165 km 2 desde 1940. A tabela acima mostra a evolução temporal da população residente (em mil habitantes) nesse município obtido por levantamentos censitários. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere a situação em que a curva de crescimento seja espressa por Y = at + b. Nessa situação, a população cresceu à taxa de 3,7 mil habitantes por década.

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

O coeficiente de variação de Y é inferior ao coeficiente de variação de X.

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

A estatística denominada média dos quadrados dos erros (error mean square) é um estimador não tendencioso para V.

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

A estimativa de mínimos quadrados  é igual a 1.

Uma balança foi avaliada quanto ao grau de concordância entre o resultado da medição (Y) e o valor verdadeiro da grandeza medida (X). A partir dessa avaliação foi possível estabelecer uma relação linear na forma Y = aX + b + Z, em que a e b são os coeficientes do modelo e Z representa o erro aleatório que possui média zero e variância igual a <. A tabela abaixo apresenta algumas estatísticas descritivas a respeito de Y, X e Z.

Os métodos quantitativos, incluindo-se aí o cômputo de índices relevantes, são cruciais para o desenvolvimento da economia. A respeito desse tema, julgue os itens seguintes.

No modelo de regressão linear simples, o coeficiente de determinação (R²) é igual ao coeficiente amostral de correlação entre a variável dependente (y) e a variável independente (x).

A partir das informações apresentadas no texto, assinale a opção incorreta.

A quantidade de sólidos totais (Y) na água está relacionada com a sua condutividade elétrica (X), segundo um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + E, em que a e b são os coeficientes do modelo e E representa uma variável aleatória normal com média zero e desvio padrão igual a F. Por máxima verossimilhança, o modelo ajustado foi , e as estimativas dos desvios padrões de Y e de X foram, respectivamente, iguais a 800 e 1.000. A condutividade média da água foi igual a 2.000. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

De acordo com o critério dos mínimos quadrados, as estimativas dos coeficien... Ver mais

O número de unidades vendidas de um produto por uma empresa apresentou, por meio de um estudo realizado, uma tendência linear de crescimento ao longo do tempo com sazonalidade. A equação da reta de tendência obtida foi Yt = 10 + 50t, em que Yt é o número de unidades vendidas em t, que representa o trimestre correspondente das vendas (t = 1 corresponde ao primeiro trimestre de 2001, t = 2 corresponde ao segundo trimestre de 2001, e assim sucessivamente). Verificando que os movimentos apresentados estavam associados ao nível de tendência, a empresa optou por utilizar o modelo multiplicativo para apurar sua previsão de vendas, usando os fatores sazonais abaixo:

A previsão de vendas, em unidades, para... Ver mais

Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado  é representado por  . As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.

 Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.

Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado  é representado por  . As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.

 Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.

Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado  é representado por  . As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.

 Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.

Um estudo modelou o salário de determinada categoria funcional (Y), em R$, em função das quatro variáveis explicativasX1, X2, X3 e X4 O modelo ajustado  é representado por  . As tabelas a seguir apresentam resultados desse estudo.

 Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.

Com relação à situação apresentada no texto, assinale a opção incorreta.

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Na tabela abaixo estão relacionadas as obsorvâncias obtidas na calibração do método de cianetohemoglobina pela utilização de diferentes diluições de um padrão de hemoglobina.

A partir das estimativas a = 0,03 e b = 0,02, e uma possível relação entre essas variáveis, qual das opções abaixo é correta?

NAS QUESTÕES NUMERADAS DE 16 A 40, ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA QUE RESPONDE CORRETAMENTE AO ENUNCIADO.

Quando se observa a presença de uma discrepância em uma análise de resíduos que corresponde a uma observação atípica (outlier), causando desequilíbrio, pode-se retirar tal observação da amostra de forma cuidadosa. Observações desse tipo podem alterar muito os resultados das análises. Tal observação atípica NÃO pode ser decorrente de qual opção abaixo?

Numa análise de regressão linear com o modelo Yi = β0 + β1X + ei , i = 1, …, n, o coeficiente R2 mede:

A tabela de análise de variância a seguir, obtida a partir de 42 observações, resume alguns valores obtidos no ajuste de uma regressão linear simples, e está incompleta:

O valor da estatística F é aproximadamente igual a:

Observe o gráfico de resíduos a seguir, obtido a partir de um modelo de regressão linear simples, em que s indica a estimativa da variância residual.

O gráfico sugere mais fortemente:

Num modelo de regressão linear simples  n, em que a variável X é fixa, os erros têm média zero, mesma variância e são nãocorrelacionados, o estimador B de mínimos quadrados de  é dado por:

Um pesquisador estabeleceu uma relação de proporcionalidade entre duas variáveis de interesse, de modo que a relação  será usada, em que  o coeficiente de proporcionalidade, é o parâmetro a ser estimado. Observando quatro pares de observações, obteve a seguinte amostra aleatória simples:

Numa análise de regressão simples obteve-se um coeficiente de determinação igual a 0,5625. O coeficiente de correlação linear amostral entre as variáveis em estudo é igual a:

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 67 e 68. Avaliações de terrenos baseiam-se, geralmente, em modelos de regressão linear nos quais o preço de venda é uma função de algumas variáveis tais como o tamanho do terreno, suas condições e localização. Uma amostra de terrenos comercializados no último mês coletou dados sobre o preço da venda, em R$ 1 000,00, o tamanho do terreno, em m2, e a distância ao centro da cidade, em km. Primeiramente obteve-se o modelo com apenas a variável tamanho do terreno, X1, como explicativa do preço de venda. Os principais quantitativos relativos a esse modelo foram calculados como:

Ao e... Ver mais

O enunciado a seguir refere-se às questões de nos 67 e 68. Avaliações de terrenos baseiam-se, geralmente, em modelos de regressão linear nos quais o preço de venda é uma função de algumas variáveis tais como o tamanho do terreno, suas condições e localização. Uma amostra de terrenos comercializados no último mês coletou dados sobre o preço da venda, em R$ 1 000,00, o tamanho do terreno, em m2, e a distância ao centro da cidade, em km. Primeiramente obteve-se o modelo com apenas a variável tamanho do terreno, X1, como explicativa do preço de venda. Os principais quantitativos relativos a esse modelo foram calculados como:

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Considere as seguintes afirmações relativas ao modelo de regressão linear com heterocedasticidade.

I. Os estimadores de mínimos quadrados usuais são viciados e não têm variância mínima.

II. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através da análise de resíduos.

III. As estimativas das variâncias dos parâmetros estimados pelo método de mínimos quadrados usuais serão viciadas.

IV. Uma forma de se detectar a existência de heterocedasticidade é através do método de Newton-Raphson.

Está correto o que se afirma APENAS em

Para responder às questões de números 51 e 52, considere o enunciado a seguir.

                    Seja (X,Y) uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma distribuição normal com média μ e variância 1. Considere os estimadores L, M, e N de μ dados a seguir:

                    L = 2/3X + 1/3Y; M = 1/4X + 3/4Y; N = 1/2X + 1/2Y.

O erro quadrático médio do estimador M é

Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.

Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.

Considerando as informações acima, julgue os itens a seguir.

Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.

Há necessidade de se desdobrarem os graus de liberdade da fonte R dentro de E1.

Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.

O quadrado médio de E é 19,08.

Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.

A soma de quadrados da interação recipiente × espécie (R×E) é igual a 31,88.

Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.

O erro tem 23 graus de liberdade.

A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.

A partir das informações apresentadas, julgue os itens a seguir, acerca da análise de correlação e de regressão.

As correlações lineares de Pearson, apresentadas na última tabela, formam uma matriz denominada matriz de correlação. A presença de correlações diferentes de zero fora da diagonal principal indica que os resíduos do modelo não são independentes.

O estimador de mínimos quadrados (MQO), assim como a média aritmética, é muito sensível à presença de observações discrepantes (outliers).

Na presença de heterocedasticidade, o estimador de mínimos quadrados (MQO) é enviesado e não se pode confiar nos procedimentos de testes usuais (testes F e t), já que os estimadores são também ineficientes.

Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.

Os resultados permitem que se conclua que E1 é, aos 80 dias de idade, significativamente mais alta que E2.

Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.

Não há diferença significativa (P > 0,05) entre a altura das espécies Eucalyptus citriodora e E. grandis, aos 80 dias de idade, quando se usa saco plástico pequeno.

Considerando as informações fornecidas no texto e na tabela acima, julgue os seguintes itens.

Os resultados da análise de variância (ANOVA) indicam que o melhor tratamento é com R1.